高一數(shù)學(xué)課件：平面向量的線性運算課件

1、2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義復(fù)習(xí)回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量： 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量節(jié)引言：數(shù)能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的威力無窮。與數(shù)的運算類比，向量是否也能進行運算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運算中得到啟發(fā)，引進了向量的運算。下面我們學(xué)習(xí)向量的線性運算。向量加法運算及其幾何意義向量加法運算及其幾何意義例如例如: :某對象從某對象從A A點走到點走到B B點點. .日常生活中遇到的向量加法問題日常生活中遇到的向量加法問題: :然后從然后從B B點走到點走到C C

2、點點. .思考思考:這個人所走過的位移是多少這個人所走過的位移是多少? ?ABC分析分析 :由由物理知識物理知識可以知道可以知道:從從A點到點到B點然后到點然后到C點的點的合位移合位移,就是從就是從A點到點到C點點的位移的位移.ABBCAC=+向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究探究: :橡皮條在力橡皮條在力F F1 1與與F F2 2的作用下的作用下, ,從從E E點伸長到了點伸長到了O O點點. .同時橡皮條在力同時橡皮條在力F F的作用下也從的作用下也從E E點伸長到了點伸長到了O O點點. .F1+F2=F力力F F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F F1 1

3、和和F F2 2共同作用共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F F叫做叫做F F1 1和和F F2 2的合力的合力. .向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2F FEOOE思考思考: :合力合力F F與力與力F F1 1、F F2 2有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？力力F F在以在以F F1 1、F F2 2為鄰邊的為鄰邊的平行平行四邊形的對角線四邊形的對角線上，并且大小等于平上，并且大小等于平行四邊形對角線的長行四邊形對角線的長.向量加法運算及其幾何意義v向量加法的定義：向量加法的定義：我們把求兩個向量我們把求兩個向量和的運算和的運算,叫做向量的加法叫做向量的加法,

4、叫做叫做的和的和., a b ab, a b 兩個向量的和仍然是一個向量兩個向量的和仍然是一個向量.向量加法運算及其幾何意義已知非零向量已知非零向量a與與b.如何求如何求a+ b.首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連向量加法的三角形法則ACababBa + ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBOACa + b起點相同，連對角起點相同，連對角力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型,00aaaa對于零向量與任一向量我們規(guī)定向量加法運算及其幾何意義例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求作向量，求作

5、向量 。, a b ab則則OBab aba 作法作法1：在平面內(nèi)任取一點：在平面內(nèi)任取一點O， 作作 ， ，OAa ABb b例題講解：例題講解：aboABoABC作法作法2：在平面內(nèi)任取一點：在平面內(nèi)任取一點O， 作作 ， ，OAa OBb .OCOAOBab 連結(jié)連結(jié)OC，則，則ba OAOB、以以 為為鄰邊作鄰邊作 ，OACBab向量加法運算及其幾何意義思考：思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？abab（1）（2）| |ababab 若 ， 方向相同，則ABCBCAabab| |abababba 若 ， 方向相反，則（或）向量加法運算及其幾何意義

6、當(dāng)向量當(dāng)向量 不共線時，和向量的長度不共線時，和向量的長度 與向量與向量 的長度和的長度和 之間的大小關(guān)系如何？之間的大小關(guān)系如何？a b 、|abab、|ababab三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊| |ababab 當(dāng)向量、不共線時有綜合以上探究我們可得結(jié)論：| |abab向量加法運算及其幾何意義（1）abbba ababa （2）（4）abba b課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：一、用三角形法則求向量的和一、用三角形法則求向量的和a（2）bbba 二、用平行四邊形法則求向量的和二、用平行四邊形法則求向量的和向量加法運算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意數(shù)的加法滿足交

7、換律與結(jié)合律，即對任意a，bR，有有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量任意向量 的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？ 、a b探究：探究：abCabABD. AC = ADDC = bAC = ADDC = ba+ +因為因為 AC = AB AC = AB + + BC = BC = a + b 所以 ab b+ +=向量加法運算及其幾何意義ABaCbD( )( )向量的加法滿足向量的加法滿足交換律和結(jié)合律交換律和結(jié)合律.()().abcabc向量加法運算及其幾何意義v例例2.2.長江兩岸之間沒有大橋的地方長江兩岸之間沒有大橋的地方, ,常

8、常通過輪渡常常通過輪渡進行運輸進行運輸. .一艘船從長江南岸一艘船從長江南岸A A點出發(fā)點出發(fā), ,以以5km/h5km/h的的速度向垂直于對岸的方向行駛速度向垂直于對岸的方向行駛, ,同時江水的速度為同時江水的速度為向東向東2km/h.2km/h.(1)(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；的速度（保留兩個有效數(shù)字）；(2)(2)求船實際航行的速度的大小和方向（用與江水求船實際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）速度間的夾角表示，精確到度）. . 學(xué)以致用：學(xué)以致用：向量加法運算及其幾何意義2

9、BAD5C：如圖，設(shè)表示水流的如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船實際過表示渡船實際過江的速度江的速度.(由平行四邊形由平行四邊形法則可以得到法則可以得到)AC5.4答：答：船實際航行速度的大小約為船實際航行速度的大小約為5.4km/h5.4km/h，方向與水的流，方向與水的流速間的夾角約為速間的夾角約為68680 0分析：分析：向量加法在實際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解向量加法在實際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解決的問題是向量模的大小及向量的方向決的問題是向量模的大小及向量的方向向量加法運算及其幾何意義變式：變式：v在靜水中船速為在靜水中船速為20m/min，水

10、流速度為，水流速度為10m/min,若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達對岸的，問若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達對岸的，問船行進的方向是船行進的方向是_.ABCDAB向量向量 表示靜水流速，表示靜水流速， 表示船行進方向，表示船行進方向， 表示表示船實際行走路線，垂直于水船實際行走路線，垂直于水流方向，所以流方向，所以DAC即為所即為所求求ADAC方向與水的流速間的夾角為120o向量加法運算及其幾何意義課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根據(jù)圖示填空：）根據(jù)圖示填空：_ABBCCDDE AE _|, 6| , 8|2的最大值是則）已知（baba14向量加法運算及其幾何意義歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：1 1、一個概念、一個概念: : 向量的加法向量的加法2 2、兩個法則、兩個法則: 向量加法的三角形法則和平行四邊形法則向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3 3、兩條運算律、兩條運算律: : 向量加法的交換律向量加法的交換律 結(jié)合律結(jié)合律 ab+ba+=ab+c+( )=ab