直線傾斜角與斜率

1、直線傾斜角與斜率第1頁，共20頁。在平面直角坐標系里 點用坐標表示:yxo),(yxpyxol思考？ 一條直線的位置由哪些條件確定呢？ 直線如何表示呢？第2頁，共20頁。直線的位置 我們知道，兩點確定一條直線。 yxo過一點O的直線可以作無數(shù)條，可以用直線與X軸的夾用描述它們的傾斜程度一點能確定一條直線的位置嗎？第3頁，共20頁。一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當直線L與X軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角（angle of inclination） yxola注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。第4頁，共20頁。下列四

2、圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 第5頁，共20頁。2、直線傾斜角的范圍： 當直線 與 軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 第6頁，共20頁。3、直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第7頁，共20頁。4、如何才能確定直線位置？yxola一點+傾斜角

3、 確定一條直線 過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 第8頁，共20頁。二、直線的的斜率思考?日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ 如圖，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進量升高量坡度 升高量前進量A B C D 設直線的傾斜程度為K ABBCACkABBDADktantan第9頁，共20頁。1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank第10頁，共20頁。120a當是

4、銳角時，tan)180tan(360tan)120180tan(120tank135a145tan)135180tan(135tank150a3330tan)150180tan(150tank0a00tank第11頁，共20頁。?90ka時當不存在即不存在kaa)(tan90 思考：當直線與 軸垂直時，直線的傾斜角是多少？xxyo第12頁，共20頁。3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQ

5、PQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 第13頁，共20頁。xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當為鈍角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 第14頁，共20頁。思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、當 的位置對調(diào)時， 值又如何呢？ k請同學們課后推導！第15頁，共20頁。思考？2、當直線平行于x軸，或與x軸重合時

6、，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0 第16頁，共20頁。4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P第17頁，共20頁。1、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因為分母為0。第18頁，共20頁。2、已知直線兩點 、 ，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關(guān)嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與A、B兩點的順序無關(guān)。第19頁，共20頁。 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. . . . . .ABC 直線AB的斜率04822ABk