追求卓越做個專業(yè)的數(shù)學(xué)教師

1、追求卓越 打造高效課堂做個專業(yè)的數(shù)學(xué)教師李忠如西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院提綱n為什么要追求卓越n為什么要打造高效課堂n如何打造高效課堂骨干教師的畢生追求v追求卓越就是追求行業(yè)頂尖水平。以“卓越”為核心要義的境界追求，古已有之！v卓越不是一個標(biāo)準(zhǔn)，而是一種境界。它不是優(yōu)秀，它是優(yōu)秀中的最優(yōu)。卓越是一種追求，它在于將自身的優(yōu)勢、能力，以及所能使用的資源，發(fā)揮到極致的一種狀態(tài)。v“大學(xué)之道，在明明德，在親民，在止于至善”。v“止”是“到達”的意思。v“至善”，即最完善、完美的“理想境界”。v昭示的是一種永不止息、創(chuàng)新超越的“進取”心態(tài)，是一種對完善、完美的境界孜孜不倦追求的崇高精神。v大學(xué)的宗旨在于弘揚

2、光明正大的品德，在于使人棄舊圖新，在于使人達到最完善的境界。幾個關(guān)于追求卓越的哲理故事n每個人都有不同的工作軌跡，有的人成為單位的中流砥柱，實現(xiàn)了自己的價值；有的人一直碌碌無為；有的人牢騷滿腹，總以為與眾不同，而到頭來仍一無所獲眾所周知，除了少數(shù)天才，大多數(shù)人稟賦相差無幾。那么，是什么在造就我們，決定我們呢？n客觀困難的確存在，是直面困難、解決困難，還是回避困難、在困難面前放棄？n實際生活當(dāng)中，常聽到抱怨：“工作很累，錢掙的很少” ， “做同樣的工作，為什么他掙的比我多呢？”，“領(lǐng)導(dǎo)為什么只重視他，委以他重任呢？”n試想，左手邊站著一個態(tài)度積極向上、右手邊站一個灰心喪氣、凡事都搖頭的員工，領(lǐng)導(dǎo)

3、會做出什么樣的選擇？ n工作和生活需要熱情和行動，需要努力，需要一種積極主動、自動自發(fā)的精神n追求卓越。幾個關(guān)于追求卓越的哲理故事n沒有不重要的工作，只有不重視工作的人。不同態(tài)度，成就不同人生。n有一個小故事：三個工人在砌一堵墻。有人過來問他們：“你們在干什么？”n第一個人抬頭苦笑著說：”沒看見嗎？砌墻！我正在搬運著那些重得要命的石塊呢。這可真是累人啊.n第二個人抬頭苦笑著說：“我們在蓋一棟高樓。不過這份工作可真是不輕松啊. n第三個人滿面笑容開心地說：”我們正在建設(shè)一座新城市。我們現(xiàn)在所蓋的這幢大樓未來將成為城市的標(biāo)致性建筑之一?。∠胂肽軌騾⑴c這樣一個工程，真是令人興奮?！眓十年后，第一個人

4、依然在砌墻；第二個人坐在辦公室里畫圖紙他成了工程師；第三個人，是前兩個人的老板。n可見，一個人工作態(tài)度折射著人生態(tài)度，而人生態(tài)度決定一個人一生的成就。 幾個關(guān)于追求卓越的哲理故事n非洲的一個部落酉長有三個女兒，前兩個既聰明又漂亮，都是被人用九頭牛做聘禮取走的。在當(dāng)?shù)剡@是最規(guī)格的聘禮了。第三個女兒出嫁的時候，卻沒有一人肯出九頭牛來取,原因是他不非但不漂亮，還很懶惰。后來一個遠方的游客聽說了這件事情,就對酉長說:我愿意用九頭你來換你的女兒。酉長很高興，把女兒嫁給了外鄉(xiāng)人。 幾個關(guān)于追求卓越的哲理故事n過了幾年，酉長去看下降遠嫁外鄉(xiāng)的女兒，沒想到，女兒變長了一個氣質(zhì)超凡脫俗的漂亮女人，而且能親自下櫥

5、做美味佳肴來款待他，酉長很震驚，偷偷地問女婿：難道你是巫師嗎?你是怎么把她調(diào)教成這樣的?女婿說：我沒有調(diào)教她，只是我始終堅信你的女兒值九頭牛，所以她就一直按照九頭牛的標(biāo)準(zhǔn)來做了，就這么簡單。n心理暗示的作用非常神奇，尤其在婚姻關(guān)系中，如果你每天試著發(fā)自內(nèi)心地贊美你的愛人，而不是訴苦或抱怨，那么你會發(fā)現(xiàn)對方也在悄悄地改變而且正朝著你所希望的方向。n我們?nèi)绾螌Υ龑W(xué)生、對待同事、對待下屬？n導(dǎo)演張藝謀在陜北拍電影時見到一個孩童，夕陽西下騎在牛背上哼著陜北小調(diào)，張問娃，你在干啥？孩童很悠閑的答我在放牛！為啥放牛？放牛掙錢！為啥掙錢？掙錢娶媳婦！娶媳婦干嘛？娶媳婦生娃！生娃干嘛？生娃放牛！”你見過這樣的

6、職業(yè)定位嗎？5-10年后你在干嘛呢？n有個故事從前有個小伙子，祖輩都是菜農(nóng)。小伙子每天挑糞去菜地澆菜，從小習(xí)慣了這年復(fù)一年的活。一天，艷陽直射頭頂，他去菜地的路上在一棵大樹下歇腳，坐在挑糞扁擔(dān)上，扇著那頂破草帽，遠眺村里大財主的那幢豪華樓房，心里突然有個夢想有一天我要是像他那么有錢，我一定要打一副用金子做成的挑糞的扁擔(dān)。你人生目標(biāo)是這樣的嗎？n第一，我能干什么？n即你的，這是別人要給價錢的最重要的標(biāo)碼，也是你個人賴以生存的籌碼。n第二，我正在干什么？，不要同時希望挖兩口井。n第三，我應(yīng)該干什么？n先自己做應(yīng)該做的事，才有機會做自己喜歡做的事兒。n第四，我還在等什么？n永遠，等待將給人無盡的借口

7、。 職業(yè)定位，給大家一個思考的原則n好工作是什么？n能給你帶來你想要的東西的工作n你想要什么？n名，利？或是自我價值？（能力）n你有什么能力?n學(xué)習(xí)能力、執(zhí)行能力、專業(yè)知識n你的能力從哪里來？n學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)？n吃一塹，長一智？你為什么可以被取代？1、工作太簡單，誰都學(xué)得會？2、能力太平庸，誰都可以趕超？n人與人之間的區(qū)別不在于上班，而是看他下班后干什么。n打工的最高境界就是干到不要讓隨隨便便的人或單位能請得起你！有人說：有人說：有些人會問：n我已經(jīng)很努力了，天天都在學(xué)習(xí)，每天都兢兢業(yè)業(yè)，為什么還沒有升職？n我已經(jīng)在這里呆了10年了，為什么還是沒有升職的機會？（您累積的是經(jīng)歷還是經(jīng)驗）n你

8、放棄了嗎？等待、修煉、耐心n并不是每次闖紅燈都會被汽車撞，并不是每個罪犯都會被抓到，并不是每個錯誤都會被懲罰，并不是每個貪官都會被槍斃，并不是你的每一份努力都會得到回報，并不是你的每一次堅持都會有人看到，并不是你每一點付出都能得到公正的回報，并不是你的每一個善意都能被理解這個，就是世道。n世道不夠好，可是，你有推翻世道的勇氣么？如果沒有，你有更好的解決辦法么？n有很多時候，人需要一點耐心，一點信心。每個人總會輪到幾次不公平的事情，而通常，安心等待是最好的辦法。教師專業(yè)的內(nèi)涵n專業(yè)（profession） 職業(yè)（job）n職業(yè)：泛指用以謀生、有金錢酬勞的工作。n專業(yè)：“指一群人從事一種需要專門技

9、術(shù)的職業(yè)，這種職業(yè)需要特殊的智力來完成。” (K.Saunder) 專業(yè)職業(yè)專業(yè)與職業(yè)的區(qū)別專業(yè)職業(yè)以專門知識與技術(shù)為基礎(chǔ)以經(jīng)驗和技巧為基礎(chǔ)需要心智和判斷力重復(fù)操作為特征要自主權(quán)要服從指揮需要接受高等教育進行學(xué)徒培訓(xùn)不斷更新知識與終身學(xué)習(xí)工作中熟練和靈巧從業(yè)資格證書需經(jīng)專門機構(gòu)嚴(yán)格考核從業(yè)資格容易獲得較高社會認同僅僅是謀生教師是不是專業(yè)者？ 小學(xué)教師中師畢業(yè)初中教師大專畢業(yè)高中教師本科畢業(yè)大學(xué)教師碩士、博士畢業(yè) 醫(yī)學(xué)專業(yè)畢業(yè) 被普遍認可 遭到拒絕 為什么要重視教師隊伍建設(shè)？n沒有教師的發(fā)展，就難有學(xué)生的發(fā)展n沒有教師的解放，就難有學(xué)生的解放n沒有教師的創(chuàng)造，就難有學(xué)生的創(chuàng)造n沒有教師的轉(zhuǎn)型，就

10、難有學(xué)生的轉(zhuǎn)型所謂大學(xué)者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。所謂大學(xué)者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。梅貽琦（梅貽琦（1889-19621889-1962）清華大學(xué)校長）清華大學(xué)校長）教師“專業(yè)發(fā)展”的階段n新手教師新手教師n一般教師一般教師n骨干教師骨干教師n優(yōu)秀教師優(yōu)秀教師n卓越教師卓越教師n大師級教師大師級教師學(xué)者對各類教師之比較一流教師是教人的，二流教師是教書的，三流教師既不會教人書，也不會教書。合格教師的教學(xué)適應(yīng)學(xué)生認知發(fā)展；優(yōu)秀教師的教學(xué)促進學(xué)生認知發(fā)展；魅力老師的教學(xué)培育學(xué)生創(chuàng)造性思維。二級教師：學(xué)習(xí)教學(xué)、規(guī)范教學(xué)（模仿自我關(guān)注）一級教師：熟練備課、駕馭教學(xué)（技術(shù)任務(wù)關(guān)注）高級教

11、師：創(chuàng)作教案、創(chuàng)作教學(xué)（效果學(xué)生關(guān)注）特級教師：研究教學(xué)、發(fā)展教學(xué)（事業(yè)成就關(guān)注）職初教師：自己做不好自己的事。骨干教師：自己能做好自己的事。優(yōu)秀教師：不但能做好自己的事，還可以幫助別人把事情做好。思考思考n好教師與一般教師有什么區(qū)別？好教師與一般教師有什么區(qū)別？n數(shù)學(xué)教師與其他教師的區(qū)別是什么？數(shù)學(xué)教師與其他教師的區(qū)別是什么？受歡迎的教師n美女且溫柔女n帥哥且細心男n有寬容心n充滿愛心n風(fēng)趣幽默n實習(xí)老師，平等且知識新n像媽媽一樣溫柔n以身作則，說到做到n善于管理，嚴(yán)而有度n智者，真才實學(xué)教師需要哪些智慧？n課程智慧:“吃透”教材、“補充”教材、“更新”教材n教學(xué)智慧：“傳道”、“授業(yè)”、引

12、起主動學(xué)習(xí)n管理智慧：“民主”管理、管理的“技巧”、教師威信數(shù)學(xué)教師的基本功n善于舉例（講故事）n善于提問n善于比較與優(yōu)化 （見鄭毓信中學(xué)數(shù)學(xué)月刊2010年3期第14頁）善于舉例n“甚至對數(shù)學(xué)只有很膚淺的知識就能容易地察覺到數(shù)學(xué)的這些特征：第一是它的抽象性，我們運用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同具體的對象聯(lián)系起來。我們在學(xué)校中學(xué)的是抽象的乘法表總是數(shù)字的乘法表，而不是男孩的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或者蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價錢等等。”（俄亞歷山大洛夫著，數(shù)學(xué)它的內(nèi)容、方法和意義，科學(xué)出版社，1958）n從而，適當(dāng)?shù)呐e例就應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教學(xué)工作最為重要的一個方面。只有這樣，我們才能為學(xué)生較好地去實

13、現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象提供必要的基礎(chǔ)。善于舉例n函數(shù)是數(shù)學(xué)中最為重要的基本概念之一。n研究者在大學(xué)微積分學(xué)課程開端了解學(xué)生關(guān)于函數(shù)概念的掌握，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：大部分人都能正確地表述出函數(shù)概念的“三個要素”。即自變量、因變量和對應(yīng)關(guān)系。但是，要求學(xué)生聯(lián)系實際生活舉出函數(shù)的若干實例，學(xué)生卻有相當(dāng)困難，盡管在中學(xué)的全部學(xué)習(xí)過程中，他們已經(jīng)接觸到了各種各樣的函數(shù)，教材中也已給出了這些函數(shù)的若干實例，物理和化學(xué)等課程的教學(xué)過程中也常常遇到各種各樣的函數(shù)。一個學(xué)生舉出了這樣的例子：“一個人的年齡與他所消耗的食品以及與他所消耗的衣物之間的關(guān)系?！边@能否被看成函數(shù)的實例?”n研究者組織學(xué)生進行了簡短討論，并且沒有立即提供

14、相應(yīng)的解答，而讓學(xué)生自己去思考。課后學(xué)生反映：“對于函數(shù)概念我們原來是懂的，現(xiàn)在反而不懂了!”善于舉例n一些教師會認為：你這是就較為高深的數(shù)學(xué)概念而言的，如果是初等數(shù)學(xué)就不存在這樣的問題。例如，通過1個蘋果、兩只桔子等實例我們就可順利地幫助學(xué)生掌握1、2、3等概念及其運算；只需借助木制的三角尺與黑板上所畫出的各種三角形等，我們就可幫助學(xué)生順利地建立起三角形的概念n需要強調(diào)指出：盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中時時都在用到各種各樣的例子。但例子又有“好”與“壞”，或者說“恰當(dāng)”與“不恰當(dāng)”的區(qū)分。n“會舉例、善于舉例”的一個具體內(nèi)涵，就是應(yīng)當(dāng)有利于學(xué)生較好地去掌握相應(yīng)的抽象概念，實現(xiàn)由具體實例向抽象數(shù)學(xué)概念的重要

15、過渡。如何舉例才能幫助學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)？n第一，為了防止學(xué)生將相關(guān)實例的某些特性誤認為數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，我們在教學(xué)中不應(yīng)唯一地局限于平時所經(jīng)常用到的一些實例（“標(biāo)準(zhǔn)變式”），而也應(yīng)當(dāng)有意識地去引入一些“非標(biāo)準(zhǔn)變式”；n第二，反例（“非概念變式”）的引入對于概念的正確理解、特別是防止或糾正學(xué)生各種可能的錯誤觀念也具有特別的重要性。邊講邊問沒有擺脫全面灌輸：邊講邊問沒有擺脫全面灌輸：一年后重新設(shè)計：一年后重新設(shè)計： 105 105次填空式問答（由低到高設(shè)計），次填空式問答（由低到高設(shè)計），記憶問題占記憶問題占74.3%74.3%，簡單推理占，簡單推理占21.0%21.0%，小，小步、多

16、練、快進，未留思考空間給學(xué)生。步、多練、快進，未留思考空間給學(xué)生。 教師：教師：“ 講是給學(xué)生知識，問是看他們講是給學(xué)生知識，問是看他們收到?jīng)]有收到?jīng)]有”。 弄清圖形之間關(guān)系，學(xué)生思維水平提升，弄清圖形之間關(guān)系，學(xué)生思維水平提升，變繁瑣為簡單。變繁瑣為簡單。 學(xué)生：學(xué)生：“原來那么多性質(zhì)不需要死記硬原來那么多性質(zhì)不需要死記硬背背”。善于提問善于提問例：正方形的定義和性質(zhì)例：正方形的定義和性質(zhì)什么是“好的問題”?n美國學(xué)者巴拉布與達菲：“教師的工作是通過向?qū)W生問他們應(yīng)當(dāng)自己問自己的問題來對學(xué)習(xí)和問題解決進行指導(dǎo)。這是參與性的，不是指示性的，其基礎(chǔ)不是要尋找正確答案，而是針對專業(yè)的問題解決者當(dāng)時會

17、向自己提出的那些問題?！眓由此可見，能夠提出恰當(dāng)?shù)膯栴}事實上也正是數(shù)學(xué)思維的一種表現(xiàn)，從而也就必然地有一個通過學(xué)習(xí)逐步養(yǎng)成的過程。當(dāng)前提問的現(xiàn)狀n教學(xué)思想的發(fā)展： 由“教師問、學(xué)生答”經(jīng)由“學(xué)生問、教師答” 最終演變成“學(xué)生問、教師幫、學(xué)生答”。n學(xué)生所提出的任何問題都是有用的。n課堂教學(xué)的開端：“這堂課你們想學(xué)些什么”n教材：你還能提出什么問題？當(dāng)前提問的現(xiàn)狀n信息提供：故事書每套12元，連環(huán)畫每套l5元，科學(xué)書每套18元n提出問題：買5套故事書和2套連環(huán)畫一共要付多少錢?n問題解答：12x5+15x2=60+30=90f元)30=90f元)n師：誰還能再提一個問題?n生1：買3套故事書和5

18、套連環(huán)畫一共要付多少錢?n生2：買4套故事書和3套連環(huán)畫一共要付多少錢?n生1：買2套故事書和6套連環(huán)畫一共要付多少錢?n當(dāng)前提問的現(xiàn)狀n“如果教師能抓住時機，啟發(fā)引導(dǎo)，提示學(xué)生：科技書我們也要看啊或能否求出兩種書相差多少錢呢?學(xué)生的思路自然就寬了?！碑?dāng)然，也可對各種書的單價作出一定的改變，包括超出故事書、連環(huán)畫和科技書的范圍，而談到其他的書籍：我們甚至還可超出問題的“事實性內(nèi)容”而過渡到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。n學(xué)生所提的問題常常是“從眾”的結(jié)果(或是刻意的“標(biāo)新立異”)，從而就很難被看成真正的創(chuàng)造性工作。如同解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生提出問題的能力也不可能自發(fā)地形成，而主要是一個文化繼承的過程，教師

19、更應(yīng)在這一過程中發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用。波利亞(1887.12.13-1985.9.7)波利亞(1887-1985)的生平n波利亞，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家。生于布達佩斯，卒于美國。青年時期曾在布達佩斯、維也納、巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。1914年在瑞士蘇黎世工業(yè)大學(xué)任教，1938年任數(shù)理學(xué)院院長。1940年移居美國，歷任布朗大學(xué)、斯坦福大學(xué)教授。1963年獲美國數(shù)學(xué)會功勛獎。他是法國科學(xué)院、美國全國科學(xué)園和匈牙利科學(xué)院的院士。n他一生發(fā)表了200多篇論文和許多專著，在數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域內(nèi)有精深的造詣，對實變函數(shù)、復(fù)數(shù)函數(shù)、概率論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、幾何和微分方程等若干分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性的貢

20、獻，留下了以他名字命名的術(shù)語和定理。n曾著有怎樣解題、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)與猜想等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。n其中，1944年在美國出版的怎樣解題（Howtosolveit）中的怎樣解題表總結(jié)了人類解決數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律和程序，對數(shù)學(xué)解題研究有著深遠影響，迄今此書已銷售一百萬冊，被譯成至少17種語言廣為傳播，可說是一部現(xiàn)代數(shù)學(xué)名著。波利亞的“怎樣解題表”第一你必須弄清問題弄清問題o未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？o要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？o畫張圖。引入適當(dāng)?shù)姆?。o把條件的各個部分分開。你能否把它們寫下來？波利亞的

21、“怎樣解題表”第二找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。你應(yīng)該最終得出一個求解的計劃擬定計劃o你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道可能用得上的定理？o看著未知數(shù)！想一個具有相同或相似未知數(shù)的熟悉的問題。o這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？o你能否重新敘述問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？o回到定義去！o如果你不能解決所提的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題？

22、一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？你能不能想出適于確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù)？o你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？波利亞的“怎樣解題表”第三實行你的計劃實現(xiàn)計劃o你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？o實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟。第四驗算所得到的解回顧o你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果？你能不能一下子看出它來？o你能不能把這結(jié)果或方法用

23、于其他的問題？數(shù)學(xué)課堂提問的策略n一般化：對已獲得的結(jié)果推廣以求得更為一般的結(jié)果n“變”：尋找“本質(zhì)”（模型）n反向思維：交換問題中的已知成分與未知成分以引出新的問題（構(gòu)造偏逆、否命題）幻方問題n(指如何在“九宮格”中分別安放1、2、3、 9這樣9個數(shù)字，并使得每一行、每一列、每條對角線上數(shù)字的和都相等)n原先所用到的數(shù)字是1到9，能否用2到10這9個數(shù)字去完成同樣的工作?又能否采用87到95這9個數(shù)字?n能否用3、6、9、12、15、18、 27這9個數(shù)字去完成同樣的工作?或是用1到9這9個數(shù)字的其他倍數(shù)?n能否用5、8、11、14、l7、20 29這9個數(shù)字去完成同樣的工作?n或是任何一個

24、算術(shù)級數(shù)?自行車問題n一個自行車新輪胎，若安裝在前輪則行駛5000km后報廢，若安裝在后輪則行駛3000km后報廢如果行駛一定路程后交換前、后輪胎，使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛多少？ n（“數(shù)學(xué)周報杯”2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽第6題）“等價”自行車問題n一件工程，平均分為前、后兩段，甲工程隊干前半段5000小時完成，乙工程隊干后半段3000小時完成，如果兩工程隊同時動工，甲工程隊干前段、乙工程隊干后段一定時間后，甲、乙兩工程隊交換（交換時間不計），使前、后兩段同時完工，問整個工程一共幾小時完成？“等價”自行車問題n一件工程，甲工程隊干一半需5000小時，乙工程隊干一半

25、需3000小時，如果甲、乙兩工程隊一齊干，整個工程幾小時完成？n一件工程，甲工程隊干需10000小時，乙工程隊干需6000小時，如果甲、乙兩工程隊一齊干，整個工程幾小時完成？自行車問題工程問題一對自行車輪胎的磨損（感覺磨損有破壞性）一件工程（感覺工程有建設(shè)性）磨損量（從新輪胎到報廢）工程量（完成一件工程）輪胎分為前輪、后輪工程分為前段、后段前輪、后輪磨損量相等（一個輪胎的磨損量為定值是隱含條件）前段、后段工程量相等（工程平均分為前、后兩段是已知條件）前輪行駛5000km報廢甲工程隊干前段5000小時完成后輪行駛3000km報廢乙工程隊干后段3000小時完成如果行駛一定路程后，交換前、后輪胎，使

26、一輛自行車的一對新輪胎同時報廢（交換前、后輪胎好像是實質(zhì)的，否則，怎能“使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢”？）如果兩工程隊同時動工，甲工程隊干前段、乙工程隊干后段一定時間后，甲、乙兩工程隊交換，使前、后兩段同時完工（甲、乙兩工程隊交換不交換是非實質(zhì)的，使前、后兩段同時完工即可）這輛車將能行駛多少？整個工程幾小時完成？ “工程問題”結(jié)構(gòu)的分析n完成一件工程，甲單獨干需要2天，乙單獨干需要3天，甲乙一齊干幾天完成？n這是小學(xué)時的“工程問題”，其基本關(guān)系是：n 工作效率工作時間=工程總量（定值） n對這個基本關(guān)系作抽象，有n 單位量單位數(shù)=總量（定值） n再作形式化抽象，得n xy=k（定值）“工程

27、問題”本質(zhì)是一個反比例函數(shù)模式“工程問題”本質(zhì)是一個反比例函數(shù)模式“工程問題”的“變式”n問題1向一個水池里注水，甲龍頭2小時注滿，乙龍頭3小時注滿，甲乙龍頭一齊注水幾小時注滿？n問題2從甲地到乙地，客車需2小時，貨車需3小時，現(xiàn)兩車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，幾小時兩車相遇？n問題3媽媽去商店買布，所帶的錢剛好可買甲布2米，或乙布3米若兩種布都買同樣多的米數(shù)，問所帶的錢最多可各買幾米？n問題4媽媽去商店買布，所帶的錢剛好可買甲布2米，或乙布3米，或丙布6米若三種布都買同樣多的米數(shù)，問所帶的錢最多可各買幾米？“工程問題”的“變式”n問題5如圖，在直線上平放有3個面積相等的矩形，其高分別為

28、2米，3米，6米現(xiàn)作一平行于底的直線，使截得三部分陰影面積之和恰好等于一個矩形的面積，求之間的距離“工程問題”的“變式”n問題6 某水池裝有編號為1，2，3，9的九個進出口水管，有的只進水，有的只出水，已知所開的水管號與水池灌滿時間如下：n水管號n時間（小時）248163162124248496n若九個水管一起開，水池多少小時灌滿？“工程問題”的“變式”“工程問題”的“變式”“工程問題”的“變式”n問題9一個自行車輪胎，若安裝在前輪，則行使5000千米后報廢，若安裝在后輪，則行使3000千米后報廢如果行使一定路程后交換前、后輪胎，使一對新輪胎同時報廢，那么最多可行使千米n問題10某人從甲地走往

29、乙地，甲、乙兩地之間有定時的公共汽車往返，而且，兩地發(fā)車的間隔都相等，他發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘開過來一輛去甲地的公共汽車，每隔12分鐘開過來一輛去乙地的公共汽車，則公共汽車每隔幾分鐘從各自的始發(fā)站發(fā)車？n問題11某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6分鐘有一部電車從他的后面駛向前面，每隔2分鐘有一部電車從他的對面駛向后面假設(shè)電車和行人的速度都不變，求電車每隔幾分鐘（用表示）從車站開出一部？構(gòu)造偏逆、否命題n命題：可以判斷真假的語句叫做命題。n原命題為：若a，則bn逆命題為：若b，則an否命題為：若非a，則非bn逆否命題為：若非b，則非an從原命題“AB”與逆否命題“BA”的形式看,逆

30、否命題是把原命題的條件與結(jié)論分別否定后交換而得到的。n命題1 在圓內(nèi), 不平分弦而垂直于弦的直線不過圓心且不平分這弦所對的弧。n命題2 在圓內(nèi), 不平分弦而過圓心的直線不垂直于這弦且不平分這弦所對的弧。反向思維，構(gòu)造偏（逆、否）命題n一種特殊結(jié)構(gòu)的命題，即在命題的特殊變形里部分前提條件保持不變時所得各相關(guān)命題的統(tǒng)稱。n如果給出一個如下形式的假言命題：p(x)q(x)r(x),其前提由兩個(或兩個以上)并列條件構(gòu)成，如p(x)q(x)即是:結(jié)論是一個,即r(x)；如果將某個(或某些)條件，如p(x)，視為前提中的不變部分，討論四種變形所得的命題均稱為原來命題的偏命題，其中p(x)q(x)r(x)

31、稱為偏原命題；p(x)r(x)q(x)稱為偏逆命題；p(x)q(x)r(x)稱為偏否命題；p(x)r(x)q(x)稱為偏逆否命題。原命題與偏逆否命題都不等等價n原命題1：在圓內(nèi),不垂直于弦且不平分這弦的直線不過圓心但平分這弦所對的弧。n偏逆否命題1)在圓內(nèi),垂直于弦或過圓心的直線平分這弦或不平分這弦所對的弧。n偏逆否命題2)在圓內(nèi),過圓心的直線垂直于弦或平分這弦或不平分這弦所對的弧。n原命題2：在圓內(nèi),弦的垂直平分線過圓心且平分這弦所對的弧。n偏逆否命題3)在圓內(nèi),不垂直于弦或不過圓心或不平分這弦所對的弧的直線不平分這弦。n原命題1）假,偏逆否命題1),2)真；n原命題2)真,偏逆否命題3)假

32、n這說明原命題與偏逆否命題(1),(2),(3)都不等價。n數(shù)學(xué)命題中,條件和結(jié)論中的判斷不止一個的命題是常見的,而原命題與其偏逆否命題和形式偏逆否命題一般不等價格。因而,不能盲目以偏逆否命題與形式偏逆否命題代原命題進行證明。n在反證法中,否定結(jié)論一定要將結(jié)論所組成的聯(lián)言判斷否定,而不應(yīng)只否定部分聯(lián)言支,命題2代替命題1的錯誤正在于此.原命題與形式偏逆否命題(3)等價正好反映了反證法的思想。n原命題：非負數(shù)平方是非負數(shù)（如果x0，則x20）n逆否命題是什么？是真正命題還是假命題？學(xué)會學(xué)習(xí)與提出問題n學(xué)問與學(xué)答n多問“為什么”。促成由“知其然”向“知其所以然”n求同與存異。求同：如何通過抽象分析

33、找出兩個對象的類似之處；存異：在由已知事實去引出新的猜測時，特別注意兩者的差異，依據(jù)對象的具體情況作出適當(dāng)?shù)摹胺g”或“調(diào)整”。n回頭看。回顧與反思n元認知。解題者對于自己所從事的活動，包括做什么(what)、為什么要這樣做(why)、做了以后又取得了什么樣的效果(how)，始終具有清醒的自我意識，并能及時作出必要的評價與調(diào)整。n解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?。而提出新的問題、新的理論。從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進步?！眓就下圖所示情景提出三個數(shù)學(xué)問題，要求較容易，較難，難度適中各一個。（中美比較研究）n00000n000000n000000

34、0n000000n000000000000善于比較與優(yōu)化n數(shù)學(xué)思維不可能自發(fā)地得以形成，而主要是一個文化繼承的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必然地有一個“優(yōu)化”的過程，數(shù)學(xué)教師的又一重要職責(zé)是幫助學(xué)生很好地實現(xiàn)思維的優(yōu)化。n一種觀點：教學(xué)工作應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為本，從而，教師在自己的教學(xué)工作中也就應(yīng)當(dāng)“關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，欣賞學(xué)生的想法，重視學(xué)生的問題，接納學(xué)生的意見，寬容學(xué)生的錯誤，滿足學(xué)生的需要”。n不能忽視學(xué)生的發(fā)展轉(zhuǎn)而完全放棄了教學(xué)所應(yīng)具有的指導(dǎo)作用！有效教學(xué)？如何“減負提質(zhì)”“減負增效”的四點意見n一、統(tǒng)一思想，提高認識，增強緊迫感和責(zé)任感，倡導(dǎo)科學(xué)的教育理念，引導(dǎo)區(qū)縣和學(xué)校主動減負。n二、

35、抓住關(guān)鍵，重點突破，把握減負內(nèi)涵和實質(zhì)，采取有效的推進策略，促進區(qū)縣和學(xué)?？茖W(xué)減負。n三、深化改革，大膽探索，開拓減負工作新思路，鼓勵出實招見成效，推動區(qū)縣和學(xué)校創(chuàng)新減負。n四、著眼長遠，健全機制，規(guī)范學(xué)校辦學(xué)行為，保障減負工作落到實處，實現(xiàn)區(qū)縣和學(xué)校系統(tǒng)減負。n摘自2012年5月25日北京市教委副主任羅潔在北京市義務(wù)教育階段減負工作經(jīng)驗交流會上的講話打造高效課堂n“減輕負擔(dān)、提高質(zhì)量”應(yīng)該成為每一個老師的追求！n北京：為中小學(xué)生“減負”開“處方”反思n到底如何減輕負擔(dān)？ 向課堂要質(zhì)量 向教研要效益n有沒有什么好的經(jīng)驗？山東杜郎口、江蘇洋思中學(xué)的經(jīng)驗n山東杜郎口中學(xué)n江蘇洋思中學(xué)n河北衡水中學(xué)

36、nGX實驗(原西南師大，19862001)杜郎口中學(xué)課堂教學(xué)模式的創(chuàng)新n0451035三、三、六自主學(xué)習(xí)模式n時間模式：10+35(老師10分鐘，學(xué)生35分鐘)。n組織形式：師生合作，學(xué)生小組合作。n課堂教學(xué)三項要求：關(guān)注個體差異；鼓勵主動參與；促進和諧發(fā)展n教學(xué)方式(“三三六”)“三、三、六”自主學(xué)習(xí)模式n“立體式、大容量、快節(jié)奏”整體性教學(xué)n所謂立體式就是：教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)是新課程要求的三維立體式，將學(xué)習(xí)任務(wù)分配給每個同學(xué)、每個小組來完成，充分調(diào)動每個學(xué)生的主體性，發(fā)揮每個小組的集體智慧，展示模塊就會有不同層次、不同角度的思考與交流；n所謂大容量就是：以教材為基礎(chǔ)，拓展、演繹、提升，通過各種

37、課堂活動形式展現(xiàn)，辯論、小品、課本劇、詩歌、快板、歌曲、繪畫等等；n所謂快節(jié)奏就是：在單位時間內(nèi)，緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)、通過周密安排和師生互動、生生互動，達到預(yù)期的多種效果。三大模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋n預(yù)習(xí)：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、生成本課題的重、難點并初步達成目標(biāo)；n展示：展示、交流預(yù)習(xí)模塊的學(xué)習(xí)成果，進行知識的遷移運用和對感悟進行提煉提升；n反饋：反思和總結(jié)，對預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)進行回歸性的檢測，突出“弱勢群體”，讓他們說、談、演、寫?！?兵教兵、兵練兵、兵強兵” 課堂展示六環(huán)節(jié)n預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展示提升、穿插鞏固、達標(biāo)測評。n預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)環(huán)節(jié)：通過學(xué)生交流預(yù)習(xí)，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)；n

38、分組合作：教師口述將任務(wù)平均分配到小組，一般每組完成一項即可；n展示提升：各小組根據(jù)組內(nèi)討論情況，對本組學(xué)習(xí)任務(wù)進行講解、分析；n穿插鞏固：各小組結(jié)合組別展示情況，對本組未能展現(xiàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)進行鞏固練習(xí)；n達標(biāo)測評：教師以試卷、紙條的形式檢查學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握情況。 洋思中學(xué)的辦學(xué)思想n尊重主體，面向全體，“不挑剔學(xué)生”，“讓每一位家長滿意”。n每個學(xué)生都能學(xué)好，“沒有教不好的學(xué)生”，“從學(xué)生進校第一天抓起?！毖笏贾袑W(xué)教育理念n每個教師都有責(zé)任教好，適當(dāng)?shù)姆椒茏屆恳粋€學(xué)生學(xué)好。n一個人的發(fā)展，不是靠教師教出來、逼出來的，而是靠他自己學(xué)出來的；n教師進教室是干什么的？不是去講、去教的，而是去組

39、織學(xué)生學(xué)的；n什么叫完成教學(xué)任務(wù)？不是講到了、講清了就算完成教學(xué)任務(wù)，而是要看學(xué)生學(xué)會了沒有，學(xué)會了才算完成教學(xué)任務(wù)?！皼]有教不好的學(xué)生”鑄造了洋思的一切 洋思人認為：學(xué)校沒有差生、只有差異！學(xué)校沒有差生、只有差異！ “沒有教不好的學(xué)生”是洋思人的理念，踐行這一理念，洋思中學(xué)的主要做法有： 從起始年級，從起始學(xué)科，從最后一名學(xué)生抓起，逐步縮小“差生”比例。把關(guān)年級不在初三而在初一，對初一老師重獎 萬丈高樓平底起萬丈高樓平底起 。 洋思中學(xué)獲得一流的教育教學(xué)質(zhì)量，初一年級老師立的是頭功，因為新生質(zhì)量很差，（招生時不選擇，不挑剔學(xué)生，額滿為止），所以初一老師要使質(zhì)量跟上，查缺補漏，任務(wù)很重，初二、

40、初三的老師教好了是建立在初一年級打下扎實基礎(chǔ)之上的 萬事開頭難，基礎(chǔ)很重要萬事開頭難，基礎(chǔ)很重要 。教學(xué)模式：先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練教學(xué)模式：先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練洋思課堂公式n每當(dāng)向來賓介紹學(xué)校課堂教學(xué)改革的經(jīng)驗時，蔡林森校長總會在黑板上寫下這樣的公式： 先 學(xué) 后 教 當(dāng)堂訓(xùn)練 （看、練） （兵教兵） （練） （生） （生） （生）n“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的實質(zhì)就是，在課堂教學(xué)過程中都讓學(xué)生去學(xué)、去探索、去實踐，而教師在其中只是“向?qū)А薄奥窐?biāo)”，起著“引路”、“架橋”的作用。教師在課堂上從過去“滿堂灌的第一線”退到第二線為學(xué)生在自學(xué)、思考、討論、答疑中當(dāng)“參謀”

41、、“顧問”。對待基礎(chǔ)差的學(xué)生有著獨到的做法n一是注重抓好起始年級。n二是合理編班、分組、排座。n三是重點輔導(dǎo)后進生。n四是優(yōu)生帶后進生。n五是實施后進生驗收制度。結(jié)果：三種學(xué)生都得到充分發(fā)展n好的學(xué)生-超過書本要求中等學(xué)生-達到書本要求差的學(xué)生-基本達到書本要求 洋思中學(xué)經(jīng)驗給我們的啟示n啟示1：教學(xué)改革首先是思想觀念的改革 n啟示2：學(xué)生自學(xué)更能提高教學(xué)效率n啟示3：學(xué)生自學(xué)有利于解決后進生問題 n啟示4：強調(diào)學(xué)生的主體地位并沒有否定教師的主導(dǎo)作用 n啟示5：學(xué)生自學(xué)能減輕他們的課下負擔(dān) n在無數(shù)學(xué)習(xí)洋思的學(xué)校中，涌現(xiàn)出來的成功典型。n江蘇省溧水縣永陽鎮(zhèn)東廬中學(xué)江蘇省溧水縣永陽鎮(zhèn)東廬中學(xué)n原

42、是一所基礎(chǔ)薄弱的農(nóng)村初中，曾長期面臨師資水平差、生源質(zhì)量差、硬件設(shè)施差，教育觀念落后等諸多困難，也曾在片面追求升學(xué)率的怪圈中苦苦掙扎卻每每以失敗告終，并因教育布局調(diào)整一度成為撤并對象。n為擺脫困境，謀求出路，陳康金校長和他的同仁們自強不息，大膽探索，在廣泛借鑒各地先進經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，于1999年開始嘗試“教學(xué)合一”的教學(xué)改革，積極摸索農(nóng)村教師提高課堂教學(xué)效果的有效途徑。新校長上任，尋找出路n陳康金校長1999年從副校長轉(zhuǎn)為校長，學(xué)校面臨的各種困境，他十分清楚，學(xué)洋思，必須要闖，才能有出路，而且一定結(jié)合學(xué)校自身實際。難得的機會n縣教研室出于照顧學(xué)校的面子，才讓東廬中學(xué)準(zhǔn)備一節(jié)初中數(shù)學(xué)課，參加縣里組

43、織的教研活動。為了爭面子，陳校長要求數(shù)學(xué)組反復(fù)備課，并事先試上一遍，再修改教案。當(dāng)然，這次公開課取得了“成功”。外校來聽課的教師，對這節(jié)給予了較高評價?！白鲂愠晒Α焙蟮姆此糿為什么這節(jié)課受到了好評？n尋找“成功”的原因：集體備課，十分認真；學(xué)生事先了解教學(xué)內(nèi)容；試上一遍，等于事先把教案教給了學(xué)生。n（如果每節(jié)課都如此，把這一節(jié)課從“做秀”變成“常規(guī)”，那不就能取得滿意效果了嗎？）在數(shù)學(xué)、化學(xué)組“嘗試”n陳校長教數(shù)學(xué)，帶頭在數(shù)學(xué)組搞試點，一學(xué)期見成效；n接著，在化學(xué)組試行也成功；n一年后，在全校推行，雖然有較大阻力。三年后，創(chuàng)造“奇跡”n在全校推行“講學(xué)稿”（這是后來出名后，取的名字）三年，中考

44、成績一年比一年好。n2002年，全校中考平均分達512分，這也是當(dāng)年南京市省重點中學(xué)的錄取分數(shù)線。從此，東廬中學(xué)一炮打響?！爸v學(xué)稿”的由來n當(dāng)時東廬中學(xué)教師的整體層次并不高，但畢竟有業(yè)務(wù)能力稍勝一籌的，將他們的教案拿出來讓大家共享，促進所在備課組乃至教研組教學(xué)質(zhì)量的提高，應(yīng)是可行的。n于是，學(xué)校讓業(yè)務(wù)素質(zhì)高、教學(xué)能力強的教師先準(zhǔn)備教案，再集體討論，然后全組教師共同使用，最先在數(shù)學(xué)組、化學(xué)組試行。n在階段性的測試中，兩個組的成績有了明顯上升，平行班的成績差距明顯縮小。n少數(shù)教師又提出：這種供教師使用的，可以略加變動讓學(xué)生也有一份，既做課堂作業(yè)，又做家庭作業(yè)，也充當(dāng)復(fù)習(xí)資料；既可明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，又可

45、讓學(xué)生少做筆記，多動手動腦。n于是在這兩個組又開始試行這種做法，并將這種師生共用的文稿稱之為“講學(xué)稿”。“教學(xué)合一”改革的具體操作n東廬中學(xué)的教學(xué)改革主要分兩大塊：n第一塊是改革備課模式，實行以“講學(xué)稿為載體的課堂教學(xué)改革；n第二塊是改革課外輔導(dǎo)方式，由課外轉(zhuǎn)向課內(nèi)，不訂輔導(dǎo)資料，停止補課，取消競賽輔導(dǎo)班，實行“周周清”。讓學(xué)生享受成功的一個重要“規(guī)定”n校長要求校內(nèi)各科考試時，試題的80-90%必須直接照搬“講學(xué)稿”中的試題。n這樣做，使學(xué)生對每一張“講學(xué)稿”愛不釋手，非常重視。對“講學(xué)稿”的每一道題目都力求做會。n這一規(guī)定也使學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情大增，而考試的成功感，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，厭學(xué)

46、的學(xué)生越來越少，教學(xué)成功也就自然水到渠成。如今，學(xué)校穩(wěn)居全市中考前列n、學(xué)生依然就近入學(xué)，沒有篩選n、教學(xué)設(shè)施，有所改善，但辦學(xué)條件一般；n、著眼全體學(xué)生，不片面追求升學(xué)率n、中考成績穩(wěn)居全縣前三名，在南京的前列。如何解決教師“集體備課”的形式主義傾向n主要抓：n科組內(nèi)部，以期末考試成績的平均分為依據(jù)，把教師捆綁在一起，科組間開展競賽。n科組間進行評比，發(fā)獎；科組內(nèi)部獎金平分。n重視班主任工作。同年級各班主任進行橫向評比；班主任與相關(guān)科任教師進行捆綁。班主任津貼100元月。重新定義“好課”n不拘泥“講學(xué)稿”，抓知識落實；n抓知識拓展、能力培養(yǎng)；n重視學(xué)法指導(dǎo)；n把“講學(xué)稿”用活！以教師為本，感

47、情留人n學(xué)校地處農(nóng)村，條件一般，教師要流動，學(xué)校從來不卡。n教師要調(diào)走，你必須先把課上好n你出去就是為學(xué)校做活廣告。n教不好的教師不讓走，好教師可以走。備課，分工不分家n搞“講學(xué)稿”，開始辛苦些，但一旦規(guī)范后，實際會減輕教師的負擔(dān)；n不同內(nèi)容各有分工，有主備教師，分工不分家?！爸v學(xué)稿”試行時的阻力n新教師有點怕；n老教師怕麻煩；n新華書店、教研室擔(dān)心學(xué)校以后不訂教輔資料。n現(xiàn)在看來，三個阻力變成了“講學(xué)稿”的三個優(yōu)點：n有利于教師的成長；有利于教師的合作；有利于減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)和經(jīng)濟負擔(dān)。不迷信“講學(xué)稿”n“講學(xué)稿”畢竟是提高課堂教學(xué)效率的手段或技術(shù)，技術(shù)問題不解決不行，但它畢竟不是提高教學(xué)

48、質(zhì)量的全部工作。n技術(shù)問題解決后，還有非技術(shù)問題需要配合。如制度保障問題、人際關(guān)系問題、學(xué)校氛圍問題。n這就是許多學(xué)校學(xué)東廬、學(xué)洋思，為什么效果不明顯的根源所在。如何看待農(nóng)村中學(xué)脫穎而出的現(xiàn)象n中國革命的成功是從農(nóng)村走向城市；n中國改革的成功也是從農(nóng)村走向城市；n中國教改的成功難道也要從農(nóng)村走向城市嗎？n洋思是從一所2萬元建校的村辦中學(xué)起家；東廬是一所鄉(xiāng)辦面臨撤并的薄弱中學(xué)起家；杜郎口中學(xué)的情況也大致如此為什么農(nóng)村學(xué)校的變化比城市學(xué)校更“耀眼”n普遍起點低；提升的空間巨大n條條框框少；受社會的關(guān)注度小n上級敢放手；對大局影響不大n自身動力足；置于死地而后生反思與啟示n為什么他們成功率？n為什么

49、其他學(xué)校模仿失敗了？提高課堂效益已經(jīng)是永恒的話題n20世紀(jì)80年代末期，西南大學(xué)陳重穆、宋乃慶教授n提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益實驗（GX實驗）n從重慶、四川輻射到全國十余省市，產(chǎn)生重大影響，一些思想也對基礎(chǔ)教育課程改革有一定影響n基本觀點：n學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的提高關(guān)鍵在課堂，從效益、效能抓起。n時間用在刀口上，減輕學(xué)生課外負擔(dān)，必須抓住課堂教學(xué)效益；發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力n提高教學(xué)質(zhì)量的突破口：從有效課堂抓起，再進一步到高效課堂。提高效益的32字訣n積極前進，循環(huán)上升；n淡化形式，注重實質(zhì)；n開門見山，適當(dāng)集中；n先做后說，師生共做。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求n一定要自學(xué)n一定要激發(fā)學(xué)生興

50、趣n一定要讓學(xué)生提出問題n一定要讓學(xué)生討論交流n一定要加強練習(xí)n一定要達到教學(xué)目標(biāo)要自學(xué)n學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，不通過學(xué)生自己的認知，不可能把知識和能力內(nèi)化成自己的東西。而自學(xué)主要是讓學(xué)生看課本?？墒钱?dāng)下不少教師上課不用書，看黑板，看大屏幕，看教師的臉，就是不讓學(xué)生看書。課本、課本、課堂的課本，連根本都不要了，還能是好課嗎？激發(fā)學(xué)生興趣n學(xué)生主動參與是他們的自主行為，如果學(xué)生沒有興趣，無動于衷，參與也就變成一句空話。我們的對象是發(fā)育中的孩子，他們集中注意力的時間一般僅有15分鐘，如果上課沒趣，他們是堅持不了的。所以，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要使學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。上課上得有趣，不僅要注重教學(xué)形式上的趣

51、味化，更重要的是要用數(shù)學(xué)本身的魅力吸引學(xué)生。讓學(xué)生提出問題n學(xué)生能夠提出問題，是學(xué)生主動參與的表現(xiàn)，是他們積極思維的結(jié)果，首先要給他們提問的機會，鼓勵他們敢于提出問題，養(yǎng)成不懂就問的勇氣和習(xí)慣。道理大家都知道，就是做不到。所以在對展示課的評議中要積極引導(dǎo)，不是可有可無，而是一定要。n一堂課至少有兩次讓學(xué)生提問的機會。自學(xué)課本后可讓學(xué)生提問，“有什么不懂的問題，有什么意見可以提出來”；全課結(jié)束前，再讓學(xué)生提問，“這堂課你們有什么收獲？還有什么問題？”讓學(xué)生討論交流n組織學(xué)生討論交流，是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動參與的機會。這樣既能調(diào)動學(xué)生積極性，發(fā)揮學(xué)生之間的互補作用，又能改變教師一言堂，活躍課堂氣氛。n為

52、了做到人人都能開口，小組合作學(xué)習(xí)是個好辦法。把小組建設(shè)成共同學(xué)習(xí)、共同提高的團隊。善于同他人合作，敢于在公眾面前發(fā)表意見，這是現(xiàn)代化社會所必需具備的合作意識和交往能力。加強練習(xí)n練習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要形式，只有通過學(xué)生親自練習(xí)才能掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，形成數(shù)學(xué)基本能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，體驗數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗。n當(dāng)教師必須懂得一條簡單而深刻的道理：學(xué)生不全是聽會的，而是練會的。一堂沒有練習(xí)的數(shù)學(xué)課是失敗的。一堂課要保證練習(xí)時間，落到實處。一般要有20分鐘到30分鐘時間。當(dāng)然要注意練習(xí)的科學(xué)性、趣味性、多樣性和實效性。達到教學(xué)目標(biāo)n課堂教學(xué)必須在規(guī)定的時間里完成一定的教學(xué)任務(wù)。一堂課水平的高低，主要看教學(xué)效果，就是所謂的“講究實效”“用事實說話”。不能一味追求形式，光圖表面上的熱熱鬧鬧，以至造成“華而不實