202X學年高中數(shù)學第一講相似三角形的判定及有關性質(zhì)講末復習課件新人教A版選修4_1

1、講末復習1.平行線等分線段定理 (1)定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條(與這組平行線相交)直線上截得的線段也相等 推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點且與另一邊平行的直線必平分第三邊. 推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點且與底邊平行的直線必平分另一腰. (2)中位線定理 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.2.平行線分線段成比例定理(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的直線(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.推論2：用平行于三角

2、形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所得的三角形三邊與原三角形的三邊對應成比例.推論1的逆定理：如果一條直線截三角形兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.(2)三角形內(nèi)角平分線定理定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段比等于夾這個角的兩邊比.3.相似三角形的判定(1)相似三角形的概念定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.對應邊的比值稱為相似比.(2)預備定理定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.利用本定理可以證明相似三角形的判定定理.(3)相似三角形判定定理判定定理1：對于任

3、意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.即：兩角對應相等，兩三角形相似.判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么，這兩個三角形相似.即：兩對應邊成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.即：三邊對應成比例，兩三角形相似.(4)直角三角形相似的判定定理定理1：如果兩個直角三角形有一個銳角相等，那么它們相似.定理2：如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似.定理3：如果一個直

4、角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么它們相似.4.相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)定理1：相似三角形對應角相等，對應邊成比例.性質(zhì)定理2：相似三角形對應邊上的高、中線和它們的周長的比都等于相似比.性質(zhì)定理3：相似三角形的面積比等于相似比的平方.性質(zhì)定理4：相似三角形外接圓或內(nèi)切圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓或內(nèi)切圓的面積比等于相似比的平方.5.直角三角形的射影定理(1)射影的概念從一點向一條直線作垂線，垂足稱作這點在這條直線上的正射影，簡稱射影.一般地，一個點集(如線段或其他幾何圖形)中所有的點在某條直線上的射影集合，稱這個點集在這條直線上的射影.如一條線段

5、在一條直線上的射影就是線段的兩個端點在這條直線上的射影間的線段.(2)直角三角形射影定理和逆定理定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項；兩條直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項.逆定理：如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項，那么這個三角形是直角三角形.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.題型一構造法 添加輔助線是平面幾何解決問題最常用的手段，添加輔助線的目的是構造平行線、或三角形、或三角形的相似等構造.規(guī)律方法多邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形問題去解決，此題從條件出發(fā)，構造了等腰三角形，使求四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為求三角形的

6、面積.題型二化歸法 轉(zhuǎn)化化歸思想方法是解決數(shù)學問題的靈魂，平面幾何在證明一些等積式時，往往將其轉(zhuǎn)化為比例式，當證明的比例式中的線段在同一直線上時，常轉(zhuǎn)化為用相等的線段、相等的比、相等的等積式來代換相應的量，證明比例式成立也常用中間比來轉(zhuǎn)化證明.規(guī)律方法對于(1)，判斷ABC的形狀，由題意轉(zhuǎn)化為解不等式組.對于(2)，由于PCQ的面積無法直接利用面積公式求解，但可通過SPQCSBPCSPBQ，將問題轉(zhuǎn)化為求SPBQ、SBPC.題型三分類討論法 當點、線的位置關系不確定時常常需分類討論.例3要做兩個形狀一樣的三角形框架，其中一個框架的三邊長分別是4、5、6，另一個框架的一邊長是2，怎樣選料可使這兩

7、個三角形相似？規(guī)律方法這是一道開放性試題，由于邊長為2的三角形三邊關系不明確，邊長為2的邊可以是最長邊、中間邊或最短邊，因此應分三種情況進展討論.跟蹤演練3在ABC中，ABBCAC，D是AC的中點，過點D作直線l，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線有_條.答案4題型四方程法 方程思想是從問題的數(shù)量關系(相等，成比例等)入手，將問題轉(zhuǎn)化為方程或比例式或不等式問題來求解.答案1規(guī)律方法將幾何圖形的比例相等關系轉(zhuǎn)化為方程，是解決平面幾何問題常用路子.體驗高考答案32.(2021 廣東高考)如圖，AB是圓O的直徑，AB4，EC是圓O的切線，切點為C，BC1，過圓心O作BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，那么OD_.答案83.(2021陜西高考)如圖，AB與CD相交于點E，過點E作BC的平行線與AD的延長線交于點P，AC，PD2DA2，那么PE_.答案35.(2021重慶高考)過圓外一點P作圓的切線PA(A為切點)，再作割線PBC依次交圓于點B，C.假設PA6，AC8，