數(shù)學(xué)建模概要

1、數(shù)學(xué)建模概述數(shù)模組 王浩屹什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是由數(shù)字，字母或者其他數(shù)學(xué)符號組成的，描述顯示對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型求解模型求解模型分析模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型應(yīng)用模模型型準(zhǔn)準(zhǔn)備備了解實(shí)際背景了解實(shí)際背景搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息明確建模目的明確建模目的掌握對象特征掌握對象特征形成一個形成一個比較清晰比較清晰的的問題問題怎么樣建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模包括模型的建立、求解、分析和檢驗(yàn)四大步驟（1）模型的建立，就是指從顯示對象的信息提出數(shù)學(xué)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，自變量，因變量。提出假設(shè)，推導(dǎo)變

2、量和常量之間的數(shù)量關(guān)系。（2）數(shù)學(xué)模型的求解，就是指運(yùn)用所選擇的數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型，采用適當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)軟件能夠擴(kuò)大可解決的問題的范圍，并能減少計(jì)算錯誤，常用于求解數(shù)學(xué)模型的計(jì)算機(jī)軟件有：Lingo，Matlab，SPSS等（3）數(shù)學(xué)模型的分析，就是指對數(shù)學(xué)模型的解答進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，包括對結(jié)果的誤差分析或統(tǒng)計(jì)分析、模型對數(shù)據(jù)的靈敏性分析、模型對假設(shè)的強(qiáng)健性分析靈敏性指的是當(dāng)一個模型中一個參數(shù)或變量變化時，輸出結(jié)果變化的幅度?，F(xiàn)實(shí)生活中的輸入.值總與模型假設(shè)存在一定誤差，所以靈敏性越小說明模型的結(jié)果越有現(xiàn)實(shí)價(jià)值（4）數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)，就是指把數(shù)學(xué)模型的解答解釋成現(xiàn)實(shí)對象的解答，給出實(shí)際問題所需要的分析

3、、預(yù)報(bào)、決策或控制的結(jié)果，檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)對象的解答是否符合現(xiàn)實(shí)對象的信息（實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)或計(jì)算機(jī)仿真），從而檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型是否合理、是否適用.現(xiàn)實(shí)對象的信息現(xiàn)實(shí)對象的信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對象的解答現(xiàn)實(shí)對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述表述求解求解解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證(歸納)(演繹)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界舉個簡單的例子甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?建立模型假設(shè)船速和水速都是常數(shù)用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx模型求解x x =20y y =5數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類應(yīng)用領(lǐng)域

4、：人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài) 數(shù)學(xué)方法：初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì) 表現(xiàn)特性：確定和隨機(jī)，靜態(tài)和動態(tài)，離散和連續(xù)，線性和非線性建模目的：描述，優(yōu)化，預(yù)測，決策了解程度：白箱，灰箱，黑箱真題北京是世界上水資源嚴(yán)重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調(diào)工程建設(shè), 建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟(jì)社會不斷發(fā)展，水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)始終存在。 北京2009

5、統(tǒng)計(jì)年鑒及市政統(tǒng)計(jì)資料提供了北京市水資源的有關(guān)信息。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題： 1 評價(jià)判定北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子是什么？ 影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。 2 建立一個數(shù)學(xué)模型對北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評價(jià)， 作出風(fēng)險(xiǎn)等級劃分并陳述理由。對主要風(fēng)險(xiǎn)因子,如何進(jìn)行調(diào)控，使得風(fēng)險(xiǎn)降低？ 3 對北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測，并提出應(yīng)對措施。 各大數(shù)模競賽東三省數(shù)模競賽全國大學(xué)生數(shù)模競賽美國大學(xué)生數(shù)模競賽東三省數(shù)模競賽時間：每年5月份左右比賽時長：14天左右題目：四道題任選一題獎項(xiàng)：校獎

6、，省獎 獎勵：證書，行為積分，乘系數(shù)全國大學(xué)生數(shù)模競賽時間：每年9月份時長：3天3夜題目: 四道題，我們做A，B獎勵：證書，行為積分，乘系數(shù)等級：全國一等獎3%、二等獎 7%；省一、二等獎1/3 # of Teams for CUMCM美國大學(xué)生數(shù)模競賽1985年開始舉辦，每年一次(2月)；現(xiàn)有人稱作“國際競賽”1999年起又同時推出交叉學(xué)科競賽我國大學(xué)生1989年（清華等）開始每年都參加，用英文答卷1996年起，復(fù)旦/中國科大/華東理工/清華/浙大/國防科大/北大/東華大學(xué)/東南大學(xué)/電子科大等先后獲最高獎(Outstanding)時間：每年2月左右，持續(xù)4天4夜2013年2月1日2月5日三道題，任選一題網(wǎng)址：http:/# of Teams for US MCM/ICM中美賽題的比較：開放程度差別還較大 兩個競賽的區(qū)別：CUMCM的開放程度要適中 （或一題開放些，一題封閉些）作業(yè)使用matlab畫出任意一個二維函數(shù)圖像，一個三維函數(shù)圖像，編寫一個可求向量長度（2-范數(shù)）的matlab函數(shù)并查閱資料給出matlab自帶求向量長度的函數(shù)，用matlab求極限，以及嘗試用matlab解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種計(jì)算。預(yù)習(xí)二維數(shù)