華師版九年級上冊第二十二章22.3第2課時利用一元二次方程解決平均變化率、利潤問題學案（無答案）

1、 課題22.3 第2課時 利用一元二次方程解決平均變化率、利潤問題主備人課型新授課課時安排1總課時數1上課日期學習目標1.學會用一元二次方程解決平均變化率和利潤問題2.從實際結合問題中抽象出數學模型學習重難點重點：學會用一元二次方程解決平均變化率和利潤問題難點:從實際結合問題中抽象出數學模型教·學過程札記1 導1.列方程隨著我國汽車產業(yè)的快速發(fā)展以及人們經濟收入的不斷提高，汽車已將越來越多的進入普通家庭，某市交通部門統(tǒng)計，2017年底，該市汽車保有量為15萬輛，截止到2019年底，汽車保有量已經達到21.6萬輛.若該市這兩年汽車保有量增加率相同，設這個增長率為x.根據題意，可列出方程

2、_.2.填空： （1）某商品每件進價10元，售價15元，每件可得利潤_元. 若漲價2元，則售價_元, 每件可得利潤為_元；若漲價x元，則售價_元, 每件可得利潤為_元. （2） 某商品原來每天可銷售100件，后來進行價格調整,市場調查發(fā)現： 若該商品每降價1元，則該商品平均每天可多銷售2件. 如果降價2元，那么多賣_件，每天銷售量為_件； 如果降價x元，那么多賣_件，每天銷售量為_件. （3）若該商品每漲價3元，則該商品平均每天少銷售5件. 如果漲價6元，那么少賣_件，每天銷售量為_件； 如果漲價x元，那么少賣_件，每天銷售量為_件.2 思閱讀課本完成探究一探究點1：列一元二次方程解決增長率問

3、題【問題】西藏地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款數額的增長率相同，求捐款增長率；解：設捐款增長率為x， 根據題意，可列出方程_. 解方程得x1= ，x2= . 檢驗：當x1_時,_題意.當x2_時,_ _題意. 答：捐款的增長率為_.(2) 按照(1)中收到捐款數額的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？【歸納總結】1.常見增長率問題一般公式為“原來的量×（1±變化率）n=后來的量”，其中增長用“”，減少用“-”，“n”表示增長或減少的次數.2.得出一

4、元二次方程的解后，一定要注意檢驗，使一元二次方程的解符合實際意義.【針對訓練】1.某商品原售價為100元，連續(xù)兩次漲價x%后售價為120元，下面所列方程正確的是( )A100(1x%)2120B100(1x%)2120C100(12x%)2120D100(1x2%)21202. 某漁船出海捕魚，2017年平均每次捕魚量為10噸，2019年平均每次捕魚量為8.1噸，求 該漁船2017年2019年平均每次捕魚量的年平均下降率探究點2：列一元二次方程解決利潤率問題【問題】山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低2元

5、，則平均每天的銷售量可增加20 kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答： (1)每千克核桃應降價多少元？解：設每千克核桃降價x元，根據題意，可列出方程_. 解方程得x1= ，x2= . 檢驗：當x1_時,_題意.當x2_時,_題意. 答：每千克核桃應降價_.(2) 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？【歸納總結】利潤問題中常用的關系式：利潤=售價-進價;利潤率=.【針對訓練】3.商場某種商品的進價為每件100元，當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施經調查發(fā)現，每件商品每降

6、價1元，商場平均每天可多售出2件設每件商品降價x元(x為整數)據此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代數式表示)；(2)若上述條件不變，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2 100元？3、 檢測1.某地區(qū)1月初疫情感染人數為6萬人，通過社會各界的努力，3月初感染人數減少至1萬人設1月初至3月初該地區(qū)感染人數的月平均下降率為x，根據題意列方程為（ ）A6（1-2x）=1 B6（1-x）2=1 C6（1+2x）=1 D6（1+x）2=12.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元.若設該校今明兩年在實驗器材投資的平均增長率是x,則可列方

7、程為_.3.某種文化衫每天銷售40件，每件盈利20元，若每件降價1元，則每天可多銷售10件，如果每天要盈利950元，設每件應該降價x元，那么可列方程為_ .4.某校堅持對學生進行近視眼的防治,近視學生人數逐年減少.據統(tǒng)計,今年的近視學生人數是前年人數的64%,那么這兩年平均每年近視學生人數降低的百分率是多少? 5.菜農李偉種植的某種蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調的百分率.四、課堂小結、形成網絡（一）小結一元一次方程的應用內容運用策略增長率問題原來的量×（1±變化