微波技術(shù)基礎(chǔ) 導(dǎo)波的場(chǎng)分析,麥克斯韋方程 邊界 橫縱

1、1. .微波的波長(zhǎng)微波的波長(zhǎng)( (或頻率或頻率) )范圍。范圍。 2. .什么是導(dǎo)波系統(tǒng)和導(dǎo)波，導(dǎo)波系統(tǒng)的基什么是導(dǎo)波系統(tǒng)和導(dǎo)波，導(dǎo)波系統(tǒng)的基本功能和功用有哪些？本功能和功用有哪些？ 3. .常將導(dǎo)波系統(tǒng)分成哪三類？每類導(dǎo)波系統(tǒng)的常將導(dǎo)波系統(tǒng)分成哪三類？每類導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和導(dǎo)波的特點(diǎn)是什么？結(jié)構(gòu)和導(dǎo)波的特點(diǎn)是什么？ 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一一 附錄附錄二二. .導(dǎo)波場(chǎng)的縱向?qū)Р▓?chǎng)的縱向分布分布和橫向分布和橫向分布三三. . 導(dǎo)波場(chǎng)的橫向?qū)Р▓?chǎng)的橫向分量分量與縱向分量與縱向分量 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一一 在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中正弦電磁場(chǎng)的在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中正弦電磁場(chǎng)的麥克斯麥克斯韋方程

2、組韋方程組EjH HJjEEjEjE0H 11tgjjjj+tg = E DEBHJE 、 、91207601108.854 10(F/m)364101.2566 10(H/m)0Jj 00rr 矢量波動(dòng)方程或矢量亥姆霍茲方程矢量波動(dòng)方程或矢量亥姆霍茲方程 取式取式 的旋度并與式的旋度并與式 聯(lián)立得聯(lián)立得EjH HJjEEjEjE 2EjJE 取式取式的旋度并與式的旋度并與式 聯(lián)立得聯(lián)立得2HJH 利用矢量微分公式利用矢量微分公式2AAA可得可得22EEjJE 22HHJH 取取J0時(shí)時(shí) 可得可得220Ek E220Hk H22k 式式(.7)稱為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的稱為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的矢量波動(dòng)方程或矢量

3、亥姆霍茲矢量波動(dòng)方程或矢量亥姆霍茲方程方程?？紤]式考慮式(.1c)、(.1d)和和(.5)的關(guān)系，可得的關(guān)系，可得 22JjJEEj 22HHJ 0Jj E 邊界條件邊界條件 (一一) 一般介質(zhì)的邊界條件一般介質(zhì)的邊界條件介質(zhì)介質(zhì)1 和介質(zhì)和介質(zhì)2 分界面上有表面自由電荷分界面上有表面自由電荷s和和表面?zhèn)鲗?dǎo)電流表面?zhèn)鲗?dǎo)電流Js的邊界條件，設(shè)的邊界條件，設(shè) 為分界面法向?yàn)榉纸缑娣ㄏ?指向介指向介質(zhì)質(zhì)1)單位矢量，則邊界條件為單位矢量，則邊界條件為 1 1 22 n120nEE12snHHJ120nBB12snDD( (二二) )理想介質(zhì)邊界理想介質(zhì)邊界 的邊界條件的邊界條件00ssJ，120nE

4、E120nHH120nDD120nBB兩種理想介質(zhì)邊界兩側(cè)的兩種理想介質(zhì)邊界兩側(cè)的D和和B的法向分量以及的法向分量以及E和和H的的切向分量都是連續(xù)的。切向分量都是連續(xù)的。兩種理想介質(zhì)的邊界兩種理想介質(zhì)的邊界電磁場(chǎng)邊界條件示意圖電磁場(chǎng)邊界條件示意圖( (三三) )理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體 表面的邊界條件表面的邊界條件 為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量。為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量。n0nEsnHJ0n Bsn D 在理想導(dǎo)體表面，電場(chǎng)在理想導(dǎo)體表面，電場(chǎng)E總是垂直于表面，而磁場(chǎng)總是垂直于表面，而磁場(chǎng)B總是平行于表面。自由電荷和電流都集中在導(dǎo)體表面很薄總是平行于表面。自由電荷和電流都集中在導(dǎo)體表面很薄的表層內(nèi)。的

5、表層內(nèi)。理想導(dǎo)體的表面理想導(dǎo)體的表面電磁場(chǎng)邊界條件示意圖電磁場(chǎng)邊界條件示意圖( (四四) )非理想導(dǎo)體非理想導(dǎo)體( )( )表面阻抗條件表面阻抗條件 非理想導(dǎo)體表面對(duì)電磁波呈現(xiàn)一個(gè)表面阻抗，且為電非理想導(dǎo)體表面對(duì)電磁波呈現(xiàn)一個(gè)表面阻抗，且為電阻與電抗相等的感性阻與電抗相等的感性阻抗阻抗，其值為，其值為式中式中 為導(dǎo)體的趨膚深度。當(dāng)導(dǎo)體存在表面電為導(dǎo)體的趨膚深度。當(dāng)導(dǎo)體存在表面電流時(shí)，該電流與表面切向電場(chǎng)有如下關(guān)系流時(shí)，該電流與表面切向電場(chǎng)有如下關(guān)系式中式中 由由 代入可得代入可得 有限值1mjZ1 22tmsEZ JsJstJnHtmtEZ nH 為方便起見，我們限定為方便起見，我們限定 不同

6、形式的導(dǎo)波系統(tǒng)所引導(dǎo)的電磁波雖然具有不同特不同形式的導(dǎo)波系統(tǒng)所引導(dǎo)的電磁波雖然具有不同特點(diǎn)，但它們都屬于導(dǎo)波，且有其共同的規(guī)律。本章就是研點(diǎn)，但它們都屬于導(dǎo)波，且有其共同的規(guī)律。本章就是研究導(dǎo)波的共性，即究導(dǎo)波的共性，即不不考慮導(dǎo)波系統(tǒng)橫向的考慮導(dǎo)波系統(tǒng)橫向的具體邊界具體邊界，只討，只討論導(dǎo)波的一般特性。論導(dǎo)波的一般特性。 (1)導(dǎo)波系統(tǒng)是導(dǎo)波系統(tǒng)是勻直無(wú)限長(zhǎng)勻直無(wú)限長(zhǎng)的。也就是說(shuō)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截的。也就是說(shuō)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面形狀、尺寸以及媒質(zhì)參量沿傳輸方向面形狀、尺寸以及媒質(zhì)參量沿傳輸方向( (導(dǎo)波系統(tǒng)的軸向?qū)Рㄏ到y(tǒng)的軸向) )不變。不變。(2)導(dǎo)波隨時(shí)間的變化為正弦變化，用復(fù)數(shù)表為導(dǎo)波隨時(shí)間的

7、變化為正弦變化，用復(fù)數(shù)表為 j te式中式中 k是是無(wú)界媒質(zhì)無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)中電磁波的傳播常數(shù)，媒質(zhì)無(wú)耗時(shí)媒質(zhì)無(wú)耗時(shí)220Ek E220Hk H22k 2k 為為無(wú)界媒質(zhì)無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的波長(zhǎng)。中電磁波的波長(zhǎng)。 用用場(chǎng)方法場(chǎng)方法研究導(dǎo)波，就是在導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件的限制研究導(dǎo)波，就是在導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件的限制下，求解電磁場(chǎng)的下，求解電磁場(chǎng)的矢量波動(dòng)方程矢量波動(dòng)方程，或稱，或稱矢量亥姆霍茲方程矢量亥姆霍茲方程，獲得系統(tǒng)中任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，再由電磁場(chǎng)表達(dá)式分析導(dǎo)波獲得系統(tǒng)中任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，再由電磁場(chǎng)表達(dá)式分析導(dǎo)波的特性。矢量亥姆霍茲方程由麥克斯韋方程聯(lián)立導(dǎo)出的特性。矢量亥姆霍茲方程由麥克斯韋方程

8、聯(lián)立導(dǎo)出(見見附錄附錄)，其表示式為，其表示式為 從波動(dòng)方程出發(fā)解得的導(dǎo)行波場(chǎng)矢量為時(shí)、空四維函從波動(dòng)方程出發(fā)解得的導(dǎo)行波場(chǎng)矢量為時(shí)、空四維函數(shù)，數(shù)，求解的方法求解的方法歸結(jié)為歸結(jié)為“三分離一關(guān)系三分離一關(guān)系”2. .縱橫分離縱橫分離1. .時(shí)空分離時(shí)空分離3. .變量分離變量分離4. .由場(chǎng)縱向分量求由場(chǎng)縱向分量求場(chǎng)橫向分量的關(guān)系式場(chǎng)橫向分量的關(guān)系式( , , ; )Re ( , , )j tE u v z tE u v z e21( , , )()zzxcHEE u v zjkyx( , , )( , , )( , , )TzzE u v zEu v za E u v z( , , )(

9、, ) ( )zzE u v zE u v Z z場(chǎng)分量均為場(chǎng)分量均為(u, v, z)的函數(shù)的函數(shù)場(chǎng)分布，有橫向分布，縱向分布場(chǎng)分布，有橫向分布，縱向分布圖圖1.2 以圖以圖1.2所示的結(jié)構(gòu)代表各類勻直的導(dǎo)波系統(tǒng)，采用所示的結(jié)構(gòu)代表各類勻直的導(dǎo)波系統(tǒng)，采用廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)( (u，v，z) )，其中，其中(u，v)為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，z為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，z與導(dǎo)波系統(tǒng)軸向一致。與導(dǎo)波系統(tǒng)軸向一致。 二二. .導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 導(dǎo)波的電場(chǎng)導(dǎo)波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)、磁場(chǎng)H在空間一般是三維坐標(biāo)的函數(shù)。在空間一般

10、是三維坐標(biāo)的函數(shù)。亥姆霍茲方程是變量可分離的方程，常采用亥姆霍茲方程是變量可分離的方程，常采用分離變量法分離變量法求求解。解。( , , )( , ) ( )E u v ze u v Z zeZ( , , )( , ) ( )H u v zh u v Z zhZ 考慮到目前考慮到目前z方向沒有邊界，是電磁波的傳播方向。方向沒有邊界，是電磁波的傳播方向。而橫截面形狀未定，因此我們可先進(jìn)行而橫截面形狀未定，因此我們可先進(jìn)行縱橫縱橫分離。分離。設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)為設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)為式中式中 是橫向坐標(biāo)矢量函數(shù)。簡(jiǎn)寫為是橫向坐標(biāo)矢量函數(shù)。簡(jiǎn)寫為 ，Z(z)是縱向坐標(biāo)函數(shù)，簡(jiǎn)寫為是縱向坐標(biāo)函數(shù)，簡(jiǎn)寫為Z。( ,

11、)e u v，( , )h u v二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布eh、考慮考慮將將代入式代入式得得得得2222tz 22220tZkeZez 即即221ZZz221tkee 2上式左端是上式左端是z的函數(shù)與的函數(shù)與u，v無(wú)關(guān)，右端是無(wú)關(guān)，右端是u，v的函數(shù)與的函數(shù)與z無(wú)關(guān)，顯然只有左右兩端都等于某一常數(shù)時(shí)，該方程才無(wú)關(guān)，顯然只有左右兩端都等于某一常數(shù)時(shí)，該方程才成立。成立。稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)。 二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布220eZkeZ220Ek E以同樣的步驟可得磁場(chǎng)的兩個(gè)方程以同樣的步驟可得磁場(chǎng)的兩個(gè)方程令這個(gè)常

12、數(shù)為令這個(gè)常數(shù)為 ，于是得到電場(chǎng)的兩個(gè)方程，于是得到電場(chǎng)的兩個(gè)方程 22220teke2220d ZZdz2220thkh2220d ZZdzehe h、二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 由式由式(1.4)至至(1.7)可知，場(chǎng)對(duì)坐標(biāo)的關(guān)系可以分為場(chǎng)的橫可知，場(chǎng)對(duì)坐標(biāo)的關(guān)系可以分為場(chǎng)的橫向坐標(biāo)函數(shù)向坐標(biāo)函數(shù) 和縱向坐標(biāo)函數(shù)和縱向坐標(biāo)函數(shù)Z，它們分別滿足不同的，它們分別滿足不同的方程。方程。 滿足坐標(biāo)滿足坐標(biāo)u、v的二維矢量波動(dòng)方程，的二維矢量波動(dòng)方程，Z滿足坐滿足坐標(biāo)標(biāo)z的二階常微分方程。的二階常微分方程。式中式中式式和式和式又可分別寫成如下形式又可分別寫成如下形式

13、220tcek e220tchk h222ckkkc為方程為方程(1.8)的本征值的本征值, , 為對(duì)應(yīng)于本征值的矢量本征為對(duì)應(yīng)于本征值的矢量本征函數(shù)。不難想象，由于函數(shù)。不難想象，由于橫向橫向有邊界限制，導(dǎo)波在橫截面有邊界限制，導(dǎo)波在橫截面上的分布是一種上的分布是一種駐波駐波狀態(tài)。狀態(tài)。駐波的分布情況要由具體邊駐波的分布情況要由具體邊界條件確定界條件確定 式式(1.8)的解法見附錄的解法見附錄III 。e h、二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布k是是無(wú)界媒質(zhì)無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)中電磁波的傳播常數(shù)2220teke方程方程(1.5)和和(1.7)是形式完全相同的二階

14、常微分方程，其是形式完全相同的二階常微分方程，其通解為通解為zzZA eA ezZA e 將式將式(1.11)代入式代入式(1.2a)和和(1.2b)并乘上時(shí)間因子并乘上時(shí)間因子便得到導(dǎo)波場(chǎng)的通解形式便得到導(dǎo)波場(chǎng)的通解形式 j te( , , , )j tzE u v z te e( , , , )j tzH u v z th e常數(shù)常數(shù) 已分別包含在已分別包含在 中。中。Aeh、 由式由式(1.12)可以分析得到導(dǎo)波場(chǎng)沿導(dǎo)波系統(tǒng)縱向和橫可以分析得到導(dǎo)波場(chǎng)沿導(dǎo)波系統(tǒng)縱向和橫向分布的特點(diǎn)。向分布的特點(diǎn)。 二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布2220d ZZdz( , , )

15、E u v zeZ( , , )H u v zhZ( (一一) )導(dǎo)波場(chǎng)沿縱向分布的特點(diǎn)導(dǎo)波場(chǎng)沿縱向分布的特點(diǎn)式式(1.12)表明，導(dǎo)波電場(chǎng)、磁場(chǎng)沿表明，導(dǎo)波電場(chǎng)、磁場(chǎng)沿z為指數(shù)變化，變化的為指數(shù)變化，變化的特點(diǎn)決定于特點(diǎn)決定于。當(dāng)當(dāng)為為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)時(shí)時(shí), ,場(chǎng)場(chǎng)振幅振幅沿沿z按指數(shù)規(guī)律變化按指數(shù)規(guī)律變化, ,相位相位沿沿z不變；不變；當(dāng)當(dāng)為為虛數(shù)虛數(shù)時(shí)時(shí), ,場(chǎng)場(chǎng)振幅振幅沿沿z不變化不變化, ,相位相位沿沿z變化；變化；當(dāng)當(dāng)為為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)時(shí)時(shí),場(chǎng)場(chǎng)振幅振幅和和相位相位沿沿z均按指數(shù)規(guī)律變化。均按指數(shù)規(guī)律變化。根據(jù)波沿根據(jù)波沿相位相位滯后方向傳播滯后方向傳播的性質(zhì)可知，的性質(zhì)可知，為實(shí)數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿為實(shí)

16、數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿z的變化不是波動(dòng)，而是一種按指數(shù)規(guī)的變化不是波動(dòng)，而是一種按指數(shù)規(guī)律分布的場(chǎng)，稱為導(dǎo)波律分布的場(chǎng)，稱為導(dǎo)波截止?fàn)顟B(tài)截止?fàn)顟B(tài)；為虛數(shù)和復(fù)數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿為虛數(shù)和復(fù)數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿z才是波動(dòng)變化的，稱為導(dǎo)波的才是波動(dòng)變化的，稱為導(dǎo)波的傳播狀態(tài)傳播狀態(tài)。二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布( , , , )j tzE u v z te e( , , , )j tzH u v z th e j稱為導(dǎo)波的衰減常數(shù)，代表導(dǎo)波沿稱為導(dǎo)波的衰減常數(shù)，代表導(dǎo)波沿z單位長(zhǎng)度上的單位長(zhǎng)度上的衰減衰減；稱為導(dǎo)波的相位常數(shù)，代表導(dǎo)波沿稱為導(dǎo)波的相位常數(shù)，代表導(dǎo)波沿z單位長(zhǎng)度上的單位長(zhǎng)度上的相移相移。

17、 下面進(jìn)一步分析導(dǎo)波場(chǎng)的下面進(jìn)一步分析導(dǎo)波場(chǎng)的傳播傳播條件和條件和截止截止條件?，F(xiàn)假條件?，F(xiàn)假定導(dǎo)波系統(tǒng)定導(dǎo)波系統(tǒng)無(wú)耗無(wú)耗( (既無(wú)金屬損耗，也無(wú)介質(zhì)損耗既無(wú)金屬損耗，也無(wú)介質(zhì)損耗) )，這樣由，這樣由式式( (1.9) )得得；22ckkck 式中式中 從量綱考慮可以寫成從量綱考慮可以寫成2k c2cf2c21ckkk 221cfff221cfc和和c的的意義后待意義后待說(shuō)明說(shuō)明二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)。傳播常數(shù)為復(fù)數(shù)時(shí)，表為。傳播常數(shù)為復(fù)數(shù)時(shí)，表為傳播常數(shù)傳播常數(shù)kc截止波數(shù)截止波數(shù)1. f fc (或或 fc (或或c

18、)稱為稱為傳播條件傳播條件。二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布漸衰行波，熱耗散漸衰行波，熱耗散 2. f c) 傳播常數(shù)為傳播常數(shù)為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，可表為，可表為221c 221cfff 221c 這種情況屬于非傳播情況。場(chǎng)的振幅沿這種情況屬于非傳播情況。場(chǎng)的振幅沿z指數(shù)減小，指數(shù)減小，場(chǎng)沿場(chǎng)沿z無(wú)相移無(wú)相移，說(shuō)明沒有波沿，說(shuō)明沒有波沿z傳播。這里的傳播。這里的與有耗導(dǎo)與有耗導(dǎo)波系統(tǒng)在傳播情況下的衰減常數(shù)波系統(tǒng)在傳播情況下的衰減常數(shù)意義不同，它不是能量意義不同，它不是能量損耗，而是代表場(chǎng)振幅沿?fù)p耗，而是代表場(chǎng)振幅沿z呈衰減分布。場(chǎng)僅隨時(shí)間振動(dòng)，呈衰減分布。場(chǎng)僅隨時(shí)間振動(dòng)，不同

19、時(shí)刻不同時(shí)刻t，場(chǎng)的分布圖如，場(chǎng)的分布圖如1.3(b)所示。這種狀態(tài)為導(dǎo)波所示。這種狀態(tài)為導(dǎo)波截止?fàn)顟B(tài)，條件截止?fàn)顟B(tài)，條件f c )稱為稱為截止條件截止條件。二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布瞬衰波，能量未熱耗散瞬衰波，能量未熱耗散 3. f = fc (或或=c) 0 這種情況介于上述兩種情況之間，傳播常數(shù)為零，這種情況介于上述兩種情況之間，傳播常數(shù)為零，場(chǎng)的場(chǎng)的振幅和相位均不沿振幅和相位均不沿z變化變化，因此也無(wú)波沿，因此也無(wú)波沿z傳播。場(chǎng)傳播。場(chǎng)也僅隨時(shí)間振動(dòng)，不同時(shí)刻也僅隨時(shí)間振動(dòng)，不同時(shí)刻t，場(chǎng)沿，場(chǎng)沿z的分布如圖的分布如圖1.3(c)所所示。它是波從傳播到不

20、傳播的臨界情況，但它屬于截止示。它是波從傳播到不傳播的臨界情況，但它屬于截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)的頻率狀態(tài)。此時(shí)的頻率fc稱為臨界頻率或截止頻率。波長(zhǎng)稱為臨界頻率或截止頻率。波長(zhǎng)c為為臨界波長(zhǎng)或截止波長(zhǎng)臨界波長(zhǎng)或截止波長(zhǎng)。相應(yīng)的。相應(yīng)的kc稱為稱為截止波數(shù)截止波數(shù)。波在實(shí)際傳說(shuō)中無(wú)臨界狀態(tài)，波被傳輸或截止時(shí)都波在實(shí)際傳說(shuō)中無(wú)臨界狀態(tài)，波被傳輸或截止時(shí)都伴有能量耗散，稱為伴有能量耗散，稱為“電阻性衰減電阻性衰減”，而無(wú)耗線中，波，而無(wú)耗線中，波被截止時(shí)，實(shí)為能量暫存，故可稱之為被截止時(shí)，實(shí)為能量暫存，故可稱之為“電抗性衰減電抗性衰減”。 二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布特點(diǎn):是相

21、速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群速則小于該媒質(zhì)中的光速，同時(shí)導(dǎo)波波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)。這是一種快波。 ,臨界狀態(tài) 沿z方向沒有波的傳播過程，k稱為臨界（截止）波數(shù)。 22ckk 0cck 2cckf 2cck 臨界臨界（截止）（截止）角頻角頻率率臨界臨界（截止）（截止）頻率頻率臨界臨界（截止）（截止）波長(zhǎng)波長(zhǎng)二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 22ckk 2220ckk 22kkjczzeZeZzZ21)(這時(shí)場(chǎng)的振幅沿這時(shí)場(chǎng)的振幅沿z z方向呈指數(shù)變化而相位不變，它方向呈指數(shù)變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)代表沿不再是行波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)

22、代表沿+z+z方向衰減的，方向衰減的，第二項(xiàng)代表沿第二項(xiàng)代表沿-z-z方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱為截止?fàn)顟B(tài)或方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱為截止?fàn)顟B(tài)或過截止?fàn)顟B(tài)。過截止?fàn)顟B(tài)。20ck 22ckkk prrc 02grr 這種導(dǎo)行波的相速小于無(wú)界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無(wú)這種導(dǎo)行波的相速小于無(wú)界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無(wú)界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波可用周期結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)?？捎弥芷诮Y(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 能夠傳輸慢波的結(jié)構(gòu)稱為慢波結(jié)構(gòu)或慢波系統(tǒng)或慢波能夠傳輸慢波的結(jié)構(gòu)稱為慢波結(jié)構(gòu)或慢波系統(tǒng)或慢波線。當(dāng)需要電子與場(chǎng)相互作用時(shí)常用到慢波系統(tǒng)

23、，如行波線。當(dāng)需要電子與場(chǎng)相互作用時(shí)常用到慢波系統(tǒng)，如行波管。管。 由本征值問題的定理可知，具有齊次邊界條件的導(dǎo)波由本征值問題的定理可知，具有齊次邊界條件的導(dǎo)波系統(tǒng)不可能存在，因此，系統(tǒng)不可能存在，因此，光滑導(dǎo)體壁構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng)中不光滑導(dǎo)體壁構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng)中不可能存在慢波可能存在慢波。存在慢波的傳輸系統(tǒng)必然是由某些阻抗壁。存在慢波的傳輸系統(tǒng)必然是由某些阻抗壁構(gòu)成的。構(gòu)成的。 綜上分析可知，電磁波沿?zé)o限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)縱向綜上分析可知，電磁波沿?zé)o限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)縱向分布可能有傳播和截止兩種狀態(tài)。處于傳播狀態(tài)的波叫分布可能有傳播和截止兩種狀態(tài)。處于傳播狀態(tài)的波叫傳播波或傳播模，處于截止?fàn)顟B(tài)的場(chǎng)叫截止

24、場(chǎng)或截止模。傳播波或傳播模，處于截止?fàn)顟B(tài)的場(chǎng)叫截止場(chǎng)或截止模。下面我們先小結(jié)一下，接著重點(diǎn)研究傳播波。下面我們先小結(jié)一下，接著重點(diǎn)研究傳播波。二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布( (二二).).導(dǎo)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)導(dǎo)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)220tcek e220tchk h222ckk 導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分布決定于導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分布決定于 。由于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫。由于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫向邊界尚未給出，場(chǎng)的橫向分布函數(shù)向邊界尚未給出，場(chǎng)的橫向分布函數(shù) 暫不能解出暫不能解出( (放在第二章討論放在第二章討論) )。但是導(dǎo)波系統(tǒng)的橫向總

25、是有邊界的，。但是導(dǎo)波系統(tǒng)的橫向總是有邊界的，因此前面曾推斷場(chǎng)沿橫向是一種因此前面曾推斷場(chǎng)沿橫向是一種駐波駐波分布。同時(shí)，因分布。同時(shí)，因 是是kc的本征函數(shù)，的本征函數(shù)，kc與與有關(guān)，表明不同橫向分布的場(chǎng)其有關(guān)，表明不同橫向分布的場(chǎng)其傳播特性不同。傳播特性不同。( , , , )j tzE u v z te e( , , , )j tzH u v z th ee h、e h、e h、二二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 導(dǎo)波的電場(chǎng)導(dǎo)波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)、磁場(chǎng)H一般是三維空間矢量。為便于一般是三維空間矢量。為便于分析，常常將其分為橫向分量和縱向分量。若省去時(shí)間因分析，常常將其

26、分為橫向分量和縱向分量。若省去時(shí)間因子子 ，電場(chǎng)、磁場(chǎng)可表為，電場(chǎng)、磁場(chǎng)可表為三三. .導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 j te( , , )E u v z ( , , )( , , )tzE u v zE u v zztzeee( , , )H u v z ( , , )( , , )tzH u v zH u v zztzhhh 代表橫向電場(chǎng)、橫向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)；代表橫向電場(chǎng)、橫向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)；tte h、zze h、 代表縱向電場(chǎng)、縱向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)；代表縱向電場(chǎng)、縱向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)；+ + 為沿為沿+ +z方向傳播波方向傳播波( (

27、下面簡(jiǎn)稱正向波下面簡(jiǎn)稱正向波) )的場(chǎng)，常略去的場(chǎng)，常略去“+”+”。 為沿為沿z方向傳播波方向傳播波( (簡(jiǎn)稱反向波簡(jiǎn)稱反向波) )的場(chǎng)。的場(chǎng)。 三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 反向波反向波的場(chǎng)可有以下兩種取法的場(chǎng)可有以下兩種取法當(dāng)當(dāng)正向波正向波的場(chǎng)用下式的場(chǎng)用下式(1.25a)證明如下證明如下ztzEeeeztzHhheztzEeeeztzHhhe(1.24a)(1.24b)(1.25b)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 ztzeee ztzhhe求證：求證：將正向波場(chǎng)的表達(dá)式將正向波場(chǎng)的表達(dá)式(1.24a)和和(1

28、.24b)代入麥克斯韋方程代入麥克斯韋方程的電場(chǎng)旋度方程，的電場(chǎng)旋度方程， ，考慮到，考慮到約去共同因子約去共同因子 ，展開得，展開得ztzEeeeztzHhhe(1.24a)(1.24b)EjH tz ()ztztzaeee tttzztzzeeaeae tzaz tza zeztzjhhetzjhh三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 0thzh由等式兩端橫向分量和縱向分量分別相等可得由等式兩端橫向分量和縱向分量分別相等可得ttzzteaejh (1.26a)同理，將式同理，將式(1.24a)和和(1.24b)代入麥克斯韋方程代入麥克斯韋方程的磁場(chǎng)旋度方程可

29、得的磁場(chǎng)旋度方程可得zttejh (1.26b)HjEzttzthahje (1.27a)ttzhje (1.27b)(1)te變號(hào)，(2)th變號(hào)，zh也變，zthe不變,不變tzeh不變,不變,三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 ze也變，(1.26)和和(1.27)中中 前要變號(hào)前要變號(hào)( (由由- -變?yōu)樽優(yōu)? +) )。為使等式成立。為使等式成立 za(1.25a)ztzEeeeztzHhheztzeee ztzhhe(1.25b) 對(duì)于正向波，取式對(duì)于正向波，取式(1.26a) 將導(dǎo)波場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量?jī)刹糠趾?，根?jù)將導(dǎo)波場(chǎng)分解為橫向分量和

30、縱向分量?jī)刹糠趾?，根?jù)麥克斯韋方程還可導(dǎo)出麥克斯韋方程還可導(dǎo)出橫向分量與縱向分量之間更明確的橫向分量與縱向分量之間更明確的關(guān)系式關(guān)系式。按照這些關(guān)系式，便可以由縱向分量求得橫向分。按照這些關(guān)系式，便可以由縱向分量求得橫向分量，也可以由橫向分量求得縱向分量。下面將導(dǎo)出這樣的量，也可以由橫向分量求得縱向分量。下面將導(dǎo)出這樣的關(guān)系式。關(guān)系式。ttzzteaejh (1.26a)zzzea e式中式中 利用矢量微分公式利用矢量微分公式A得得AA tzza e tzzztzeaea 因?yàn)橐驗(yàn)?是常矢量是常矢量( (單位矢量單位矢量) )，故，故 , ,式式(1.26a)變?yōu)樽優(yōu)閦a0tza 三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波

31、場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 0ze用用 (1.28)與與 (1.29)相加可以消去相加可以消去 項(xiàng)，得項(xiàng)，得 即即ttzzzteaaejh tztaejhtzttzzahjehatzzea (1.28)(1.29)同理式同理式(1.27a)可變?yōu)榭勺優(yōu)閦aj22zzttaaee ztzztzzaeajha(1.30)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 zttzthahje (1.27a)tzah右乘右乘zaj利用矢量代數(shù)公式利用矢量代數(shù)公式式式(1.30)右端第一項(xiàng)為右端第一項(xiàng)為22zzttaaee ztzztzzaeajha(1

32、.30)A B C2zztaaeztzzaea2ctk ete B A CC A B 2zzttzzaaee aa2tetzzzzztzeaaaaetze 式式(1.30)左端第一項(xiàng)為左端第一項(xiàng)為考慮到，考慮到， ， ，于是式，于是式(1.30)變?yōu)樽優(yōu)榧醇?2ztzccztjaehkktztzzejha 22k 222ckk三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 00常矢量同理可得同理可得式式和和便是由場(chǎng)的縱向分量表示橫向分量的式便是由場(chǎng)的縱向分量表示橫向分量的式子。當(dāng)然，也可導(dǎo)出由橫向分量表示縱向分量的式子。子。當(dāng)然，也可導(dǎo)出由橫向分量表示縱向分量的式子。 t

33、h 22ztzccztjahekkte 22ztzccztjaehkk三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 一一. .導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 三三. .TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 一一.導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類 導(dǎo)波的類型是指滿足導(dǎo)波的類型是指滿足無(wú)限長(zhǎng)勻直無(wú)限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件，導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件，能能獨(dú)立獨(dú)立存在的導(dǎo)波存在的導(dǎo)波形形式。通常是按導(dǎo)波式。通常是按導(dǎo)波有無(wú)縱向場(chǎng)分量有無(wú)縱向場(chǎng)分量來(lái)來(lái)分類，這樣導(dǎo)波可以分兩大類。分類，這樣導(dǎo)波可以分兩大類。1.無(wú)縱向場(chǎng)分量，即無(wú)縱向場(chǎng)分量，即Ez=Hz=0的電磁波，

34、這種波只有橫電的電磁波，這種波只有橫電磁場(chǎng)，故稱為磁場(chǎng)，故稱為橫電磁波橫電磁波(TEM波波)，電、磁力線位于導(dǎo)波系，電、磁力線位于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)。統(tǒng)的橫截面內(nèi)。橫電磁波只能存在于橫電磁波只能存在于多導(dǎo)體多導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng)中，中，如雙線、同軸線等這類導(dǎo)波系統(tǒng)中。如雙線、同軸線等這類導(dǎo)波系統(tǒng)中。一導(dǎo)波的分類一導(dǎo)波的分類 自由空間波自由空間波(TEM波波)：Ex、Ey、Hx、Hy、Ez0、Hz02.有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這種波又細(xì)分為以下三種類型。有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這種波又細(xì)分為以下三種類型。1).Ez=0，Hz0的波稱為的波稱為橫電波橫電波(TE波波)或或磁磁波波(H波波)。其電力線全

35、在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。其電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。2).Ez0，Hz=0的波稱為橫磁波的波稱為橫磁波(TM波波)或電波或電波(E波波)。其磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線為空間曲線。其磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線為空間曲線。3).Ez0，Hz 0的波稱為混合波的波稱為混合波(EH波或波或HE波波)。這種波可視為這種波可視為TE波和波和TM波的線性疊加。波的線性疊加。一導(dǎo)波的分類一導(dǎo)波的分類 2.有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這種波又細(xì)分為以下三種類型。有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這種波又細(xì)分為以下三種類型。1.Ez=0，Hz0的波稱為的波稱為橫電波橫電波(

36、TE波波)或或磁磁波波(H波波)。其電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。其電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。2.Ez0，Hz=0的波稱為橫磁波的波稱為橫磁波(TM波波)或電波或電波(E波波)。其磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線為空間曲線。其磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線為空間曲線。3.Ez0，Hz 0的波稱為混合波的波稱為混合波(EH波或波或HE波波)。這種波可視為這種波可視為TE波和波和TM波的線性疊加。波的線性疊加。 前兩種波，前兩種波，TE波和波和TM波可以波可以獨(dú)立獨(dú)立存在于金屬柱面波存在于金屬柱面波導(dǎo)、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)和無(wú)限寬的平板介質(zhì)波導(dǎo)中。導(dǎo)、圓柱

37、介質(zhì)波導(dǎo)和無(wú)限寬的平板介質(zhì)波導(dǎo)中。 后一種波后一種波(EH波或波或HE波波)則存在于一般則存在于一般開波導(dǎo)和非均開波導(dǎo)和非均勻波導(dǎo)勻波導(dǎo)(如波導(dǎo)橫截面尺寸變化，波導(dǎo)填充的介質(zhì)不均勻如波導(dǎo)橫截面尺寸變化，波導(dǎo)填充的介質(zhì)不均勻等等)中，這是由于單獨(dú)的中，這是由于單獨(dú)的TE波或波或TM波不能滿足復(fù)雜的波不能滿足復(fù)雜的邊邊界條件界條件，必須二者線性疊加方能有合適的解之故。，必須二者線性疊加方能有合適的解之故。一導(dǎo)波的分類一導(dǎo)波的分類 二二.TEM波的特性分析波的特性分析( Ez=0，Hz=0)二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 (一一).場(chǎng)分量場(chǎng)分量(二二).傳播特性傳播特性(三三).TEM波場(chǎng)

38、沿橫向分布的特點(diǎn)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn) 若若Ez=0，Hz=0，即，即ez=0，hz=0，代入式代入式(1.26a)和和(1.27a)得得二二. .TEM波的特性分析波的特性分析( Ez=0，Hz=0)( (一一).).場(chǎng)分量場(chǎng)分量ttzzteaejh (1.26a)zttzthahje (1.27a)ttzehajtzthaej(1.33a)(1.33b)看出看出(1)ttzeha (2)按按 成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。ttzeha二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 橫向電場(chǎng)的幅度波阻抗=橫向磁場(chǎng)的幅度(1.33b)將將(1.33b) 得得tzthaejza tztjeha(1.3

39、3c)ttzehaj(1.33a)由式由式(1.33a)和和(1.33c)可得可得TEM波的波阻抗和波導(dǎo)納波的波阻抗和波導(dǎo)納為為 TEMZTEMYjjTEM1Zjj二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 tzztzthaaeaejj場(chǎng)的完整表達(dá)式為場(chǎng)的完整表達(dá)式為TEMttzeZhaTEMtzthYaej tztEeej tztHh e 于是式于是式(1.33)又可寫成又可寫成二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 由式由式和和可見，當(dāng)可見，當(dāng) 時(shí)，要使等式左端時(shí)，要使等式左端的場(chǎng)不為零的場(chǎng)不為零(橫場(chǎng)若為零，則橫場(chǎng)若為零，則TEM波不存在波不存在)，只有，只有kc等于等于零，即零，即TE

40、M波有波有由由 可得可得(二二).傳播特性傳播特性22ttztzzccjeehakk 22ttztzzccjhheakk 0zzeh0ck 0cf c 2ccck 此式說(shuō)明此式說(shuō)明TEM波波無(wú)低頻截止無(wú)低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，即雙線、同軸線等傳輸線，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波。理論上可以傳播任意低頻率的電磁波。二二.TEM波的特性分析波的特性分析 將將kc代入式代入式(1.15)可得可得或或jk2k此式表明導(dǎo)波中此式表明導(dǎo)波中TEM波的傳播常數(shù)與無(wú)界均勻媒質(zhì)中電波的傳播常數(shù)與無(wú)界均勻媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)相同，事實(shí)上電磁波在無(wú)界空間傳播時(shí)其磁波的傳播常數(shù)相同，事實(shí)上電磁波在無(wú)界

41、空間傳播時(shí)其電場(chǎng)和磁場(chǎng)也處于與傳播方向相垂直的橫平面內(nèi)，也是一電場(chǎng)和磁場(chǎng)也處于與傳播方向相垂直的橫平面內(nèi)，也是一種種TEM波。波。二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 22221211ccckfkfkf 二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 由式由式(1.34)可得可得TEM波的波阻抗為波的波阻抗為TEMZjj 由式由式(1.36)容易求得容易求得TEM波的相速波的相速vp和波長(zhǎng)，習(xí)慣上和波長(zhǎng)，習(xí)慣上常將導(dǎo)波的波長(zhǎng)稱作波導(dǎo)波長(zhǎng)，用常將導(dǎo)波的波長(zhǎng)稱作波導(dǎo)波長(zhǎng)，用g表示。表示。 波的相位速度定義為波的等相位面向前移動(dòng)的速度，波的相位速度定義為波的等相位面向前移動(dòng)的速度，可由相位恒定求出。例

42、如對(duì)可由相位恒定求出。例如對(duì)TEM波的正向波，可使式波的正向波，可使式(1.36)中中TEMZk并對(duì)并對(duì)t求導(dǎo)得求導(dǎo)得tz常數(shù)1pdzvvdtkj tztEeej tztHh e 二二. .TEM波的特性分析波的特性分析 波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)g定義為波在一周期時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播定義為波在一周期時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。即的距離。即 以上三式的結(jié)果表明，導(dǎo)波中的以上三式的結(jié)果表明，導(dǎo)波中的TEM波的波阻抗、波的波阻抗、相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)也與無(wú)界均勻媒質(zhì)空間電磁波的阻抗、速相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)也與無(wú)界均勻媒質(zhì)空間電磁波的阻抗、速度和波長(zhǎng)相同。因?yàn)槎叩膫鞑コ?shù)相同，這樣的結(jié)果是度和波長(zhǎng)相同。因?yàn)槎叩膫鞑コ?/p>

43、數(shù)相同，這樣的結(jié)果是自然的。自然的。波的相速與頻率無(wú)關(guān)波的相速與頻率無(wú)關(guān)，這種特性稱為無(wú)色散，這種特性稱為無(wú)色散(波波的速度隨頻率變化而變化的現(xiàn)象稱為色散的速度隨頻率變化而變化的現(xiàn)象稱為色散)TEM波為波為無(wú)色無(wú)色散波。散波。pgpvv Tf將將ez= =hz=0=0代入式代入式(1.27b)和和(1.26b)有有(1.43a) 的橫向旋度為零的橫向旋度為零, ,不僅如此。由于不僅如此。由于TEM波沒有縱向波沒有縱向磁通磁通, , 在橫平面上的環(huán)量也為零；在橫平面上的環(huán)量也為零； 的橫向旋度為零的橫向旋度為零( (應(yīng)該說(shuō)在沒有體電流處是這樣應(yīng)該說(shuō)在沒有體電流處是這樣),),但由于傳播但由于傳播

44、TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)可以存在縱向電流，因此波的導(dǎo)波系統(tǒng)可以存在縱向電流，因此 在橫平面上的環(huán)量不一定為零。這說(shuō)明在橫平面上的環(huán)量不一定為零。這說(shuō)明TEM波場(chǎng)在導(dǎo)波場(chǎng)在導(dǎo)波系統(tǒng)在波系統(tǒng)在截面上的分布截面上的分布與邊界條件相同的二維靜場(chǎng)完全一與邊界條件相同的二維靜場(chǎng)完全一致。致。 (1.43b)( (三三).).TEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn) 0tte 0tth tetethth二二.TEM波的特性分析波的特性分析 zttejh (1.26b)ttzhje (1.27b) 一致一致僅指場(chǎng)在僅指場(chǎng)在橫截面上橫截面上的分布而言，場(chǎng)對(duì)變量的分布而言，場(chǎng)對(duì)變量z和和t的的關(guān)系二者完全不同，關(guān)

45、系二者完全不同，TEM波為波為 ，而靜場(chǎng)與，而靜場(chǎng)與t、z無(wú)無(wú)關(guān)。因此，求關(guān)。因此，求TEM波的橫向分布函數(shù)，可以采用求靜態(tài)波的橫向分布函數(shù)，可以采用求靜態(tài)場(chǎng)完全類似方法。因場(chǎng)完全類似方法。因 ，故，故 可表示為某個(gè)二維可表示為某個(gè)二維標(biāo)量位的梯度標(biāo)量位的梯度( (任何標(biāo)量函數(shù)的梯度為零任何標(biāo)量函數(shù)的梯度為零) )。 ( (三三).).TEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn) jtze0tte te二二.TEM波的特性分析波的特性分析 二二.TEM波的特性分析波的特性分析 設(shè)標(biāo)位函數(shù)為設(shè)標(biāo)位函數(shù)為 ，可得，可得 由式由式(1.35b)得得利用麥克斯韋方程利用麥克斯韋方程 有有()uvtt

46、euv tzTEMthYauv 對(duì)對(duì)TEM波波 有有0D()0zztztztzztaeeeeaee 0ze 0tte (1.44a)(1.44b)(1.45)(1.46)將式將式(1.44a)代入代入(1.46)可得可得二二.TEM波的特性分析波的特性分析 此式表示標(biāo)位函數(shù)是此式表示標(biāo)位函數(shù)是拉普拉斯方程拉普拉斯方程的解，于是求解的解，于是求解TEM波的場(chǎng)就是求滿足邊界條件的拉普拉斯方程的解波的場(chǎng)就是求滿足邊界條件的拉普拉斯方程的解 。再由式再由式(1.44a)和和(1.44b)得出場(chǎng)量。得出場(chǎng)量。 順便指出，由順便指出，由TEM波場(chǎng)在橫平面的分布與靜態(tài)場(chǎng)相波場(chǎng)在橫平面的分布與靜態(tài)場(chǎng)相同這一點(diǎn)，可判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸同這一點(diǎn)，可判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸TEM波。例波。例如空心金屬柱面波導(dǎo)，因其橫截面內(nèi)無(wú)法建立起靜態(tài)場(chǎng)如空心金屬柱面波導(dǎo)，因其橫截面內(nèi)無(wú)法建立起靜態(tài)場(chǎng)(導(dǎo)體表面上存在異性電荷時(shí)不可能有靜止?fàn)顟B(tài)導(dǎo)體表面上存在異性電荷