20XX年樂山市中考數學試卷試題含答案解析

1、四川省樂山市2017年中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1（3分）2的倒數是（）A12B12C2D22（3分）隨著經濟發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長，2016年國民出境旅游超過120 000 000人次，將120 000 000用科學記數法表示為（）A1.2×109B12×107C0.12×109D1.2×1083（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關系如圖所示，已知l1

2、l2，ACD=A，則1=（）A70°B60°C40°D30°5（3分）下列說法正確的是（）A打開電視，它正在播廣告是必然事件B要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用抽樣調查C在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確D甲、乙兩人射中環(huán)數的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定6（3分）若a2ab=0（b0），則aa+b=（）A0B12C0或12D1或 27（3分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5

3、米，且AB、CD與水平地面都是垂直的根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）A2米B2.5米C2.4米D2.1米8（3分）已知x+1x=3，則下列三個等式：x2+1x2=7，x1x=5，2x26x=2中，正確的個數有（）A0個B1個C2個D3個9（3分）已知二次函數y=x22mx（m為常數），當1x2時，函數值y的最小值為2，則m的值是（）A32B2C32或2D-32或210（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數y=6x的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將BDE沿DE翻折

4、至B'DE處，點B'恰好落在正比例函數y=kx圖象上，則k的值是（）A-25B-121C-15D-124二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11（3分）32= 12（3分）二元一次方程組x+y2=2x-y3=x+2的解是 13（3分）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，ABa于點B，A'Db于點D若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為 14（3分）點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是 15（3分）莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”這句話

5、（文字語言）表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）：1=12+122+123+12n+圖2也是一種無限分割：在ABC中，C=90°，B=30°，過點C作CC1AB于點C1，再過點C1作C1C2BC于點C2，又過點C2作C2C3AB于點C3，如此無限繼續(xù)下去，則可將利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假設AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個等式是 16（3分）對于函數y=xn+xm，我們定義y'=nxn1+mxm1（m、n為常數）例如y=x4+x2，則y

6、9;=4x3+2x已知：y=13x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有兩個相等實數根，則m的值為 ；（2）若方程y=m14有兩個正數根，則m的取值范圍為 三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17（9分）計算：2sni60°+|13|+201702718（9分）求不等式組&2x+13x&x+15-x-220的所有整數解19（9分）如圖，延長ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F求證：AE=CF四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20（10分）化簡：（2a2+2aa2-1a2-aa2-2a+1）

7、47;2aa-121（10分）為了了解我市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的統計表和統計圖，如圖所示請根據圖表信息解答下列問題：組別分數段（分）頻數頻率A組60x70300.1B組70x8090nC組80x90m0.4D組90x100600.2（1）在表中：m= ，n= ；（2）補全頻數分布直方圖；（3）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在 組；（4）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明22（10分）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹D

8、E，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，CAD=60°，在屋頂C處測得DCA=90°若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23（10分）某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：年 度2013201420152016投入技改資金x（萬元）2.5344.5產品成本y（萬元/件）7.264.54（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已

9、投入資金5萬元預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元）24（10分）如圖，以AB邊為直徑的O經過點P，C是O上一點，連結PC交AB于點E，且ACP=60°，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（12分）在四邊形ABCD中，B+D=180°，對角線AC平分BAD（1）如圖1，若DAB=120°，且B=90°，試探究

10、邊AD、AB與對角線AC的數量關系并說明理由（2）如圖2，若將（1）中的條件“B=90°”去掉，（1）中的結論是否成立？請說明理由（3）如圖3，若DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數量關系并說明理由26（13分）如圖1，拋物線C1：y=x2+ax與C2：y=x2+bx相交于點O、C，C1與C2分別交x軸于點B、A，且B為線段AO的中點（1）求 ab的值；（2）若OCAC，求OAC的面積；（3）拋物線C2的對稱軸為l，頂點為M，在（2）的條件下：點P為拋物線C2對稱軸l上一動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；如圖2，點E在拋物線C2上點O與點M之間運動，四邊

11、形OBCE的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點E的坐標；若不存在，請說明理由2017年四川省樂山市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1（3分）（2017樂山）2的倒數是（）A12B12C2D2【考點】17：倒數【分析】根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答【解答】解：（2）×（12）=1，2的倒數是12故選A【點評】本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（3分）（2017樂山）隨著經濟發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長，2016年國民出境旅游超過120

12、 000 000人次，將120 000 000用科學記數法表示為（）A1.2×109B12×107C0.12×109D1.2×108【考點】1I：科學記數法表示較大的數【專題】17 ：推理填空題【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【解答】解：120 000 000=1.2×108故選：D【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵3（3分）（2017樂山）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

13、形的是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）（2017樂山）含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關系如圖所示

14、，已知l1l2，ACD=A，則1=（）A70°B60°C40°D30°【考點】JA：平行線的性質【分析】先根據三角形外角性質得到CDB的度數，再根據平行線的性質，即可得到1的度數【解答】解：ACD=A=30°，CDB=A+ACD=60°，l1l2，1=CDB=60°，故選：B【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等5（3分）（2017樂山）下列說法正確的是（）A打開電視，它正在播廣告是必然事件B要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用抽樣調查C在抽樣調查過程中，樣本

15、容量越大，對總體的估計就越準確D甲、乙兩人射中環(huán)數的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定【考點】X1：隨機事件；V2：全面調查與抽樣調查；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；W7：方差【分析】根據隨機事件的概念、全面調查和抽樣調查的關系、方差的性質判斷即可【解答】解：A、打開電視，它正在播廣告是隨機事件，A錯誤；B、要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用全面調查，B錯誤；C、在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確，C正確；D、甲、乙兩人射中環(huán)數的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明甲的射擊成績比乙穩(wěn)定，D錯誤；故選：C【點評】本題考查的是隨機事件、全

16、面調查和抽樣調查、方差，掌握隨機事件的概念、全面調查和抽樣調查的關系、方差的性質是解題的關鍵6（3分）（2017樂山）若a2ab=0（b0），則aa+b=（）A0B12C0或12D1或 2【考點】64：分式的值【分析】首先求出a=0或a=b，進而求出分式的值【解答】解：a2ab=0（b0），a=0或a=b，當a=0時，aa+b=0當a=b時，aa+b=12，故選C【點評】本題主要考查了分式的值，解題的關鍵是要注意題目有兩個答案，容易漏掉值為0的情況7（3分）（2017樂山）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，A

17、B=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）A2米B2.5米C2.4米D2.1米【考點】M3：垂徑定理的應用【分析】連接OF，交AC于點E，設圓O的半徑為R米，根據勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：連接OF，交AC于點E，BD是O的切線，OFBD，四邊形ABDC是矩形，ADBD，OEAC，EF=AB，設圓O的半徑為R，在RtAOE中，AE=AC2=BD2=0.75米，OE=RAB=R0.25，AE2+OE2=OA2，0.752+（R0.25）2=R2，解得R=1.251.25×2=2.

18、5（米）答：這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是2.5米故選：B【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦是解題的關鍵，注意勾股定理的靈活運用8（3分）（2017樂山）已知x+1x=3，則下列三個等式：x2+1x2=7，x1x=5，2x26x=2中，正確的個數有（）A0個B1個C2個D3個【考點】4C：完全平方公式；6C：分式的混合運算【分析】將x+1x=3兩邊同時平方，然后通過恒等變形可對作出判斷，由x1x=±(x+1x)-4可對作出判斷，方程2x26x=2兩邊同時除以2x，然后再通過恒等變形可對作出判斷【解答】解：x+1x=3，（x+1x）2=9，整理

19、得：x2+1x2=7，故正確x1x=±(x+1x)-4=±5，故錯誤方程2x26x=2兩邊同時除以2x得：x3=1x，整理得：x+1x=3，故正確故選：C【點評】本題主要考查的是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵9（3分）（2017樂山）已知二次函數y=x22mx（m為常數），當1x2時，函數值y的最小值為2，則m的值是（）A32B2C32或2D-32或2【考點】H7：二次函數的最值【分析】將二次函數配方成頂點式，分m1、m2和1m2三種情況，根據y的最小值為2，結合二次函數的性質求解可得【解答】解：y=x22mx=（xm）2m2，若m1，當x=1時，y=

20、1+2m=2，解得：m=32；若m2，當x=2時，y=44m=2，解得：m=322（舍）；若1m2，當x=m時，y=m2=2，解得：m=2或m=21（舍），m的值為32或2，故選：D【點評】本題主要考查二次函數的最值，根據二次函數的增減性分類討論是解題的關鍵10（3分）（2017樂山）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數y=6x的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將BDE沿DE翻折至B'DE處，點B'恰好落在正比例函數y=kx圖象上，則k的值是（）A-25B-121C-15D-124【考點】

21、G8：反比例函數與一次函數的交點問題；PB：翻折變換（折疊問題）【分析】根據矩形的性質得到，CBx軸，ABy軸，于是得到D（6，1），E（32，4），根據勾股定理得到ED=BE2+BD2=3213，連接BB，交ED于F，過B作BGBC于G，根據軸對稱的性質得到BF=BF，BBED求得BB=1813，設EG=x，則BG=92x根據勾股定理即可得到結論【解答】解：矩形OABC，CBx軸，ABy軸，點B坐標為（6，4），D的橫坐標為6，E的縱坐標為4，D，E在反比例函數y=6x的圖象上，D（6，1），E（32，4），BE=632=92，BD=41=3，ED=BE2+BD2=3213，連接BB，交ED

22、于F，過B作BGBC于G，B，B關于ED對稱，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即3213BF=3×92，BF=913，BB=1813，設EG=x，則BG=92x，BB2BG2=BG2=EB2GE2，（1813）2（92x）2=（92）2x2，x=4526，EG=4526，CG=4213，BG=5413，B（4213，213），k=121故選B【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11（3分）（2017樂山）32=19【考點】6F：負整數指數冪【專題】11 ：計算題【分析】根

23、據冪的負整數指數運算法則計算【解答】解：原式=132=19故答案為：19【點評】本題考查的是冪的負整數指數運算，先把底數化成其倒數，然后將負整數指數冪當成正的進行計算12（3分）（2017樂山）二元一次方程組x+y2=2x-y3=x+2的解是&x=-5&y=-1【考點】98：解二元一次方程組【分析】根據二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：原方程可化為：&x+y2=x+2&2x-y3=x+2，化簡為&x-y=-4&x+y=-6，解得：&x=-5&y=-1故答案為：&x=-5&y=-1；【點評】本題考查二元一次

24、方程的解法，解題的關鍵是將原方程化為方程組，本題屬于基礎題型13（3分）（2017樂山）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，ABa于點B，A'Db于點D若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為6【考點】R4：中心對稱【分析】根據中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答【解答】解：直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，ABa于點B，A'Db于點D，OB=3，OD=2，AB=2，陰影部分的面積之和為3×2=6故答案為：6【點評】此題主要考查了長方形的面積及中心對稱圖

25、形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形14（3分）（2017樂山）點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是355【考點】KQ：勾股定理【分析】連接AC，BC，設點C到線段AB所在直線的距離是h，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：連接AC，BC，設點C到線段AB所在直線的距離是h，SABC=3×312×2×112×2×112×3×31=911921=32

26、，AB=12+22=5，12×5h=32，h=355故答案為：355【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵15（3分）（2017樂山）莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”這句話（文字語言）表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）：1=12+122+123+12n+圖2也是一種無限分割：在ABC中，C=90°，B=30°，過點C作CC1AB于點C1，再過點C1作C1C2BC于點C2，又過點C2作C2C3AB于點C3，如此無限繼續(xù)

27、下去，則可將利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假設AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個等式是23=321+34+(34)2+(34)3+(34)n-1+(34)n+【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】先根據AC=2，B=30°，CC1AB，求得SACC1=32；進而得到SCC1C2=32×34，SC1C2C3=32×（34）2，SC2C3C4=32×（34）3，根據規(guī)律可知SCn-2Cn-1Cn=32×（34）n1，再根據SABC=12AC×BC=12×2×

28、23=23，即可得到等式【解答】解：如圖2，AC=2，B=30°，CC1AB，RtACC1中，ACC1=30°，且BC=23，AC1=12AC=1，CC1=3AC1=3，SACC1=12AC1CC1=12×1×3=32；C1C2BC，CC1C2=ACC1=30°，CC2=12CC1=32，C1C2=3CC2=32，SCC1C2=12CC2C1C2=12×32×32=32×34，同理可得，SC1C2C3=32×（34）2，SC2C3C4=32×（34）3，SCn-2Cn-1Cn=32×（

29、34）n1，又SABC=12AC×BC=12×2×23=23，23=32+32×34+32×（34）2+32×（34）3+32×（34）n1+23=321+34+(34)2+(34)3+(34)n-1+(34)n+故答案為：23=321+34+(34)2+(34)3+(34)n-1+(34)n+【點評】本題主要考查了圖形的變化類問題，解決問題的關鍵是找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題16（3分）（2017樂山）對

30、于函數y=xn+xm，我們定義y'=nxn1+mxm1（m、n為常數）例如y=x4+x2，則y'=4x3+2x已知：y=13x3+（m1）x2+m2x（1）若方程y=0有兩個相等實數根，則m的值為12；（2）若方程y=m14有兩個正數根，則m的取值范圍為m34且m12【考點】HA：拋物線與x軸的交點；AA：根的判別式；AB：根與系數的關系【專題】23 ：新定義【分析】根據新定義得到y=13x3+（m1）x2+m2=x22（m1）x+m2，（1）由判別式等于0，解方程即可；（2）根據根與系數的關系列不等式組即可得到結論【解答】解：根據題意得y=x22（m1）x+m2，（1）方程x

31、22（m1）x+m2=0有兩個相等實數根，=2（m1）24m2=0，解得：m=12，故答案為：12；（2）y=m14，即x2+2（m1）x+m2=m14，化簡得：x2+2（m1）x+m2m+14=0，方程有兩個正數根，&2(m-1)0&m2-m+140&(-2(m-1)2-4(m2-m+14)0，解得：m34且m12故答案為：m34且m12【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式，根與系數的關系，正確的理解題意是解題的關鍵三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17（9分）（2017樂山）計算：2sni60°+|13|+2017027【考點】2C：實

32、數的運算；6E：零指數冪【專題】11 ：計算題【分析】首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：2sni60°+|13|+2017027=2×32+31+133=3【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用18（9分）（2017樂山）求不等式組&2x+13x&x+15-x-220的所有整數解【考點】CC：

33、一元一次不等式組的整數解【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數解即可【解答】解：&2x+13x&x+15-x-220解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以，不等式組的解集為1x4，故不等式組的整數解為2，3，4【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵19（9分）（2017樂山）如圖，延長ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F求證：AE=CF【考點】L5：平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質可得AD=BC，ADBC，再證出BE=DF，得出AF

34、=EC，進而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AFEC，DF=DC，BE=BA，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20（10分）（2017樂山）化簡：（2a2+2aa2-1a2-aa2-2a+1）÷2aa-1【考點】6C：分式的混合運算【分析】根據分式的減法和除法可以解答本題【解答】解：（2a2+2aa2-1a2-aa

35、2-2a+1）÷2aa-1=2a(a+1)(a+1)(a-1)-a(a-1)(a-1)2÷2aa-1=(2aa-1-aa-1)÷2aa-1=aa-1÷2aa-1=aa-1a-12a=12【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法21（10分）（2017樂山）為了了解我市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的統計表和統計圖，如圖所示請根據圖表信息解答下列問題：組別分數段（分）頻數頻率A組60x70300.1B組70x8090nC組80x90m0.4D組90x100600.2（

36、1）在表中：m=120，n=0.3；（2）補全頻數分布直方圖；（3）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在C組；（4）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數（率）分布表；V8：頻數（率）分布直方圖；W4：中位數【分析】（1）先根據A組頻數及其頻率求得總人數，再根據頻率=頻數÷總人數可得m、n的值；（2）根據（1）中所求結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義即可求解；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再找到抽中A、C的結果，根據概率公式

37、求解可得【解答】解：（1）本次調查的總人數為30÷0.1=300（人），m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案為：120，0.3；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）由于共有300個數據，則其中位數為第150、151個數據的平均數，而第150、151個數據的平均數均落在C組，據此推斷他的成績在C組，故答案為：C；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中抽中AC兩組同學的有2種結果，抽中AC兩組同學的概率為P=212=16【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析

38、、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率22（10分）（2017樂山）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，CAD=60°，在屋頂C處測得DCA=90°若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的長，進而利用直角三角函數，求出答案【解答】解：如圖3，在RtABC中，CAB=45°，BC=6m，AC=BCsinCAB=62（m）；在RtACD中，CAD=60&#

39、176;，AD=ACcosCAD=122（m）；在RtDEA中，EAD=60°，DE=ADsin60°=12232=66(m)，答：樹DE的高為66米【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23（10分）（2017樂山）某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：年 度2013201420152016投入技改資金x（萬元）2.5344.5產品成本y（萬元/件）7.264.54（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其

40、變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元）【考點】GA：反比例函數的應用【分析】（1）根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；（2）直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解；直接把y=3.2萬元代入函數解析式即可求解；【解答】解：（1）設其為一次函數，解析式為y=kx+b，當x=2.5時，y=7.2；當x=3時，y=6，&2.5k+b=7.2&

41、3k+b=6，解得k=2.4，b=13.2一次函數解析式為y=2.4x+13.2把x=4時，y=4.5代入此函數解析式，左邊右邊其不是一次函數同理其也不是二次函數設其為反比例函數解析式為y=kx當x=2.5時，y=7.2，可得：7.2=k2.5，解得k=18反比例函數是y=18x驗證：當x=3時，y=183=6，符合反比例函數同理可驗證x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立可用反比例函數y=18x表示其變化規(guī)律（2）當x=5萬元時，y=3.643.6=0.4（萬元），生產成本每件比2009年降低0.4萬元當y=3.2萬元時，3.2=18x，x=5.625，5.6254.5=1.1251

42、.13（萬元）還約需投入1.13萬元【點評】本題主要考查了反比例函數的應用解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值要注意用排除法確定函數的類型24（10分）（2017樂山）如圖，以AB邊為直徑的O經過點P，C是O上一點，連結PC交AB于點E，且ACP=60°，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值【考點】S9：相似三角形的判定與性質；M4：圓心角、弧、弦的關系；MB：直線與圓的位置關系【分析】（1）連結OP，根據圓周角定

43、理可得AOP=2ACP=120°，然后計算出PAD和D的度數，進而可得OPD=90°，從而證明PD是O的切線；（2）連結BC，首先求出CAB=ABC=APC=45°，然后可得AC長，再證明CAECPA，進而可得CACP=CECA，然后可得CECP的值【解答】解：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結OP，ACP=60°，AOP=120°，OA=OP，OAP=OPA=30°，PA=PD，PAO=D=30°，OPD=90°，PD是O的切線（2）連結BC，AB是O的直徑，ACB=90°，又C為弧AB的中點，C

44、AB=ABC=APC=45°，AB=4，AC=ABsin45°=22C=C，CAB=APC，CAECPA，CACP=CECA，CPCE=CA2=（22）2=8【點評】此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質和判定，關鍵是掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質定理六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（12分）（2017樂山）在四邊形ABCD中，B+D=180°，對角線AC平分BAD（1）如圖1，若DAB=120°，且B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數量關系并說明理由（2）如圖2，若將（1）中的條件“

45、B=90°”去掉，（1）中的結論是否成立？請說明理由（3）如圖3，若DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數量關系并說明理由【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）結論：AC=AD+AB，只要證明AD=12AC，AB=12AC即可解決問題；（2）（1）中的結論成立以C為頂點，AC為一邊作ACE=60°，ACE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明DACBEC即可解決問題；（3）結論：AD+AB=2AC過點C作CEAC交AB的延長線于點E，只要證明ACE是等腰直角三角形，DACBEC即可解決問題；【解答】解：（1）AC=AD+AB理由如下：如圖1中，在四邊形A

46、BCD中，D+B=180°，B=90°，D=90°，DAB=120°，AC平分DAB，DAC=BAC=60°，B=90°，AB=12AC，同理AD=12ACAC=AD+AB（2）（1）中的結論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作ACE=60°，ACE的另一邊交AB延長線于點E，BAC=60°，AEC為等邊三角形，AC=AE=CE，D+B=180°，DAB=120°，DCB=60°，DCA=BCE，D+ABC=180°，ABC+EBC=180°，D=CBE，CA=

47、CB，DACBEC，AD=BE，AC=AD+AB（3）結論：AD+AB=2AC理由如下：過點C作CEAC交AB的延長線于點E，D+B=180°，DAB=90°，DCB=90°，ACE=90°，DCA=BCE，又AC平分DAB，CAB=45°，E=45°AC=CE又D+B=180°，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE在RtACE中，CAB=45°，AE=ACcos45°=2AC，AD+AB=2AC【點評】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型26（13分）（2017樂山）如圖1，拋物線C1：y=x2+ax與C2：y=x2+bx相交于點O、C，C1與C2分別交x軸于點B、A，且B為