高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性課件新

1、 利用初中所學(xué)過的知識，說說這是怎樣的利用初中所學(xué)過的知識，說說這是怎樣的圖形？圖形？ 課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入 軸對稱軸對稱 圖形圖形中心對稱中心對稱 圖形圖形2.2.2 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性(1)xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x-2-1012y41014x-2-1012y21012問題：問題：1、對定義域中的每一個、對定義域中的每一個x，-x是否也在定義域內(nèi)？是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與與f(-x)的值有什么的值有什么關(guān)系？關(guān)系？函函數(shù)數(shù)y=f(x)的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對稱軸對稱1、對對定定義義域中的每一域中的每一 個個x，-x也在定也在定義義 域域內(nèi)內(nèi)；2、都有都

2、有f(x)=f(-x) 如果如果對對于于函函數(shù)數(shù)f(x)的定的定義義域域內(nèi)內(nèi)任意任意一一個個x，都有都有f(-x)= f(x)，那，那么么函函數(shù)數(shù)f(x)就叫做偶就叫做偶函函數(shù)數(shù)（even function）。）。 【偶函數(shù)定義的理解】 1、對于對于f( (x) )定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的 一個一個x , ,函數(shù)的奇偶性是在函數(shù)的奇偶性是在定義域上的一個定義域上的一個整整體性質(zhì)體性質(zhì)偶函數(shù)的定義域的偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于特征是關(guān)于原點對原點對稱稱.函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的前提是函數(shù)為偶函數(shù)的前提任意任意如果都有如果都有f(-x)= f(x)f(x)為偶函數(shù)為

3、偶函數(shù).-x x偶函數(shù)圖象的性質(zhì)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)o2y = x y x偶函數(shù)的圖象偶函數(shù)的圖象(如如y=x2) 偶函數(shù)偶函數(shù)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱. 2：（例1）已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且兩個函數(shù)的定義域為R，試將下圖補充完整。1、函數(shù)、函數(shù) 是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？ 2 , 1,)(2xxxfOyx123-1-2-3-1-2-3123xxf1)( M M（x，f（x）（-x，-f（x）因為點因為點M在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，所以其坐標(biāo)又為（所以其坐標(biāo)又為（-x，f（-x）函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱1、對于定義域內(nèi)的每一、對于定義域內(nèi)的每一 個個x，-

4、x也在定義也在定義 域內(nèi)；域內(nèi)；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一個一個x，都有都有f(-x)=- f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)就叫做奇函數(shù)(odd function) 。 【奇函數(shù)定義的理解】 1、對于對于f( (x) )定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的 一個一個x , ,函數(shù)的奇偶性是在函數(shù)的奇偶性是在定義域上的一個定義域上的一個整整體性質(zhì)體性質(zhì) 奇函數(shù)的定義域的奇函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于特征是關(guān)于原點對原點對稱稱.函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的前提是函數(shù)為奇函數(shù)的前提任意任意如果都有如

5、果都有f(-x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù).-x x奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)3y=x y xo奇函數(shù)的圖象奇函數(shù)的圖象(如如y=x3 ) 奇函數(shù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于原點對稱.1、函數(shù) 是奇函數(shù)嗎？ 2、（例、（例1）已知函數(shù)）已知函數(shù)g(x)是奇函是奇函數(shù)，且函數(shù)數(shù)，且函數(shù)g(x)的定義的定義域為域為R，試將下圖補充，試將下圖補充完整。完整。2 , 1,)(2xxxf不是不是新知應(yīng)用新知應(yīng)用:例例2： 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 是奇函數(shù)是奇函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非

6、奇非偶函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)xxxf3)() 1 (13)()2( xxf2 , 2, 8)()3(46xxxxf0)()4(xf2432)()5(xxxf 【 歸納總結(jié)】歸納總結(jié)】判定函數(shù)奇偶性基本方法判定函數(shù)奇偶性基本方法: 定義法定義法:求函數(shù)定義域，看是否關(guān)于原點對求函數(shù)定義域，看是否關(guān)于原點對稱；稱；判斷判斷f(- -x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出結(jié)論作出結(jié)論. 圖象法圖象法:先看定義域是否關(guān)于原點對先看定義域是否關(guān)于原點對稱稱,再看圖象是否關(guān)于原點或再看圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱軸對稱. 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有有 可能：可能： 奇函數(shù)奇函數(shù)(但不是偶函數(shù)但不是偶函數(shù))； 偶函數(shù)偶函數(shù)(但不是奇函數(shù)但不是奇函數(shù))； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).歸歸 納納：四種四種是偶函數(shù)，已知函數(shù)例3) 1()2()(32xmxmxf.的值求實數(shù)m 對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x , 如果都有f(-x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù). 如果都有f(-x)=f(x)f(x)為偶函數(shù).奇函數(shù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于原點對稱. .偶函數(shù)偶函數(shù)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y 軸對稱軸對稱. .2.2.兩個性質(zhì)兩個性質(zhì): : 求函數(shù)定義