通信原理第7版第2章PPT課件(樊昌信版)改

1、 確 知 信 號(hào) 樊昌信 曹麗娜 編著 本章內(nèi)容: 信號(hào)類型 信號(hào)頻域性質(zhì) 信號(hào)時(shí)域性質(zhì) 確知信號(hào)de類型 2.1 每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù) 且 無始無終。u 周期信號(hào)：u 非周期信號(hào)： 在定義域內(nèi)的任意時(shí)刻都有確定和可預(yù)知的函數(shù)值。否則，為隨機(jī)信號(hào)或不確知信號(hào)。n 何謂確知信號(hào)？n 確知信號(hào)分類 根據(jù)信號(hào)的不同特征，可將信號(hào)進(jìn)行不同的分類。滿足上式的最小T0 （T0 0） 稱為信號(hào)的基波周期。1. 按照是否具有周期重復(fù)性區(qū)分矩形脈沖 周期信號(hào)周期信號(hào)：定義在定義在(- -，)區(qū)間，區(qū)間，每隔一定時(shí)間每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)或整數(shù)N），），按相同規(guī)律重復(fù)變化按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。的

2、信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m =0,1,2,離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號(hào)的稱為該信號(hào)的周期周期。2. 按照信號(hào)能量是否有限區(qū)分2( )Es t dt/22/21lim( )TTTPs t dtT能量功率u 能量信號(hào)：u 功率信號(hào)：例如，單個(gè)矩形脈沖。例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。 將信號(hào)將信號(hào)s(t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為| s(t) |

3、2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為 確知信號(hào)de頻域性質(zhì)2.2 2.2.1 功率信號(hào)的頻譜n周期性功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜02/( )jnt Tnns tC enjnnCC e對(duì)于周期（T0）功率信號(hào)s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)： 其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)： |Cn|- n -相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號(hào)的幅度譜00/20/201( )TTCs t dtT當(dāng) n0 時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。n102345-2 -1-3-4-5|Cn|(a) 振幅譜102345-2-1-3-4-5n n(b) 相位譜n周期功率信號(hào)頻譜

4、的性質(zhì)周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)02/( )jnt Tnns tC e將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)： 2221nnnbaC式中nnab /tan1 實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n = 1時(shí))和各次諧波(n = 1, 2, 3, )分量的線性疊加；nnab /tan122nnba稱為單邊譜上式表明： 實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的等于 實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的等于 頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半。 【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)(TnSaTVnfTnf

5、VnfjeeTVnfjnfj0002/22/2sin200例例解解該周期性方波的周期T，脈寬 ，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：222022200211/tnfjtnfjnenfjVTdtVeTCnntnfjtnfjneTnSaTVeCts0022)(Cn可見可見：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以 Cn為實(shí)函數(shù)。T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(, 00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例例解解可見可見：此信號(hào)不是偶函數(shù)，所以其頻譜Cn是 復(fù)函數(shù) 。 該信號(hào)可

6、表示為：其頻譜： 負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛。因?yàn)椋篸tetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftj2.2.2 能量信號(hào)的頻譜密度n頻譜密度的定義頻譜密度的定義： 能量信號(hào)s(t) 的傅里葉變換： S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)： nS(f)和Cn的主要區(qū)別的主要區(qū)別：uS(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜； uS(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。n實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性：實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性： 【2-3】試求單位門函數(shù):的頻譜密度。2/02/1)(t

7、ttgaGa(f)f1/ 2/ -2/ -1/ 0例例其傅里葉變換為評(píng)注評(píng)注：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，即 (1/) Hz 。解解)(21)(2/2/2fjfjftjaeefjdtefG1t0ga(t)()sin(fSaff 【2-4】試求單位沖激函數(shù) ( 函數(shù)) 的頻譜密度。例例一個(gè)高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。解解 1)(dtt1)(1)()(2dttdtetfftj0,0)(tt且 函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì)0, 1, 0, 0)(tttu當(dāng)當(dāng))()(2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffSaffSa

8、ffffffffdtteffSftj)()(21)(00fffffSt(a) 余弦波形 【2-5】試求無限長余弦波的頻譜密度。例例解解設(shè)余弦波的表示式為 s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)為f0f00(b) 頻譜密度利用則有2.2.3 能量信號(hào)的能量譜密度dffSdttsE 22)()(用來描述信號(hào)的在頻域上的分布情況。n能量能量ParsevalParseval定理定理n定義定義：G(f ) = |S(f )|2設(shè)能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，則其能量譜密度G(f )為： dffG)(0)(2dffG 【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度 。例例

9、解解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：)()()(fSafGfSa2222)()()()(fSafSafSfG故其能量譜密度為: 2.2.4 功率信號(hào)的功率譜密度n定義定義：dffP)(用來描述信號(hào)的在頻域上的分布情況。信號(hào)s(t)的功率譜密度 P(f )定義為：n功率功率ParsevalParseval定理（定理（p441p441）2)(1lim)(fSTfPTT式中，ST(f) 為截?cái)嘈盘?hào) sT(t) 的傅里葉變換。 2/2/21limTTTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1Cn：傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù) 第n次諧波的振幅第n次諧波的功率nnTTCdttsTP22/2/

10、2000)(1連續(xù)的功率譜密度連續(xù)的功率譜密度 【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例例解解在例【2-1】中，已經(jīng)求出該信號(hào)的頻譜：可得該信號(hào)的功率譜密度: TnSaTVCn由式nnfffSaTVfP)()(022 確知信號(hào)de時(shí)域性質(zhì)2.3 可由自相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)函數(shù)來描述2.3.1 能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)n定義定義：dttstsR)()()(n性質(zhì)性質(zhì)：u 自相關(guān)函數(shù) R( ) 和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)；u當(dāng) = 0 時(shí)，R(0) 等于信號(hào)的能量：EdttsR)()0(2uR( )是 的偶函數(shù)：)()( RRu 自相關(guān)函數(shù)R( ) 和其能量譜密度 |S(f)|2 是

11、一對(duì)傅里葉變換： deRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(2.3.2 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)n定義定義：n性質(zhì)性質(zhì)：u當(dāng) = 0 時(shí)，R(0) 等于信號(hào)的平均功率：uR()也是 的偶函數(shù)；u R() 和 功率譜密度 P(f ) 是一對(duì)傅里葉變換： 2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTRPdttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(2/2/000)()(1)(TTdttstsTRdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()( 【2-8】試求周期性余弦信號(hào) s(t) = Acos(0t+ ) 的自相關(guān)函數(shù) 、功率譜密度和平均功率。例例解解對(duì)上式作傅里葉變換，則可得此余

12、弦信號(hào)的:0000/2/2200/2/20011( )( ) ()cos()cos()TTTTRs t s tdtAttdtTT00022 /fT利用積化和差三角函數(shù)公式，上式變?yōu)?2/2/00022/2/0020000)22cos(121cos2)(TTTTdttTAdtTAR02cos2A0022)(AP200( )4AP fffff2(0)2APR信號(hào)的:2.3.3 能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)n定義定義：n性質(zhì)性質(zhì)：u R12( )和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)；u R12( ) 和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：u 互相關(guān)函數(shù)R12( ) 和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換： ,)()()(2112dttstsR)()(1221 RR)()()(2*112fSfSfSdeRfSfj21212)()(dfefSRfj21212)()(互能量譜密度的定義:2.3.4 功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)n定義定義：n性質(zhì)性質(zhì)：u若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)可以寫為:2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttsts