大學物理(下)期末復習課2015

1、2022-4-22一、場強計算的兩種方法一、場強計算的兩種方法第六章第六章 靜電學靜電學1. 點電荷場強公式結合疊加原理點電荷場強公式結合疊加原理 41 020iiiiiirrqEEkEjEiEErrqEErrqEPqzyx d41d d41d , d 020020矢量積分矢量積分點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強電荷元電荷元點電荷系：點電荷系：連續(xù)分布帶電體：連續(xù)分布帶電體： xxEEd2022-4-222. 高斯定理求場強高斯定理求場強 內(nèi)內(nèi)SissqSE SE 01cosdd SEESEdd 電通量電通量 E 通過電場中任一給定面積的電力線總數(shù)通過電場中任一給定面積的電力線總數(shù)當場電源荷分布具有對

2、稱性時：當場電源荷分布具有對稱性時：3. 利用電勢負梯度求場強（了解）利用電勢負梯度求場強（了解） dd dd ddzUEyUExUEzyx 2022-4-22二、電勢二、電勢 電場力作功與路徑無關，僅與始末位置有關電場力作功與路徑無關，僅與始末位置有關0d LlE移動電荷移動電荷q時電場力所做的功為時電場力所做的功為 baabppbapabEEUUqEW)(1. 靜電場是保守場靜電場是保守場2022-4-222. 電勢的定義式求電勢電勢的定義式求電勢 零點零點pplEUd通常取無限遠處（或地）為電勢零點通常取無限遠處（或地）為電勢零點U =0 babalEUUd電勢差（電壓）電勢差（電壓）電

3、場線方向為電勢降落方向電場線方向為電勢降落方向2022-4-223. 電勢疊加原理求電勢電勢疊加原理求電勢 iUU記住下面的常用公式：記住下面的常用公式：rqU04 連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體： rqU04dd 或或 rqU04d )( 4 )( 400RrrqURr RqU球面內(nèi)是等勢體球面內(nèi)是等勢體均勻帶電球面或金屬帶電球體：均勻帶電球面或金屬帶電球體：在真空中：點電荷的電勢分布為在真空中：點電荷的電勢分布為： 2022-4-22 rqU04d . 有導體存在時，必須先求感應電荷的分布再求電有導體存在時，必須先求感應電荷的分布再求電勢分布。勢分布。. 求電場中任一點的電勢可以用電勢疊加的

4、方法，也求電場中任一點的電勢可以用電勢疊加的方法，也可以用先求電場強度分布，再從定義來分段積分。可以用先求電場強度分布，再從定義來分段積分。. 求解電荷非對稱分布電場中的電勢時，一定用疊加求解電荷非對稱分布電場中的電勢時，一定用疊加原理，即原理，即2022-4-22記住下列幾種常見的場強分布：記住下列幾種常見的場強分布：均勻帶電球面：均勻帶電球面： ) ( 4 ) ( 0 20 RrrQRrE 無限長帶電圓柱面：無限長帶電圓柱面： ) ( 2 ) ( 0 0 RrrRrE 無限大帶電平面：無限大帶電平面：02 E ) ( 4 ) ( 4 00 RrrQRrRQU 2022-4-226-8. 設

5、某空間電場強度的分布為設某空間電場強度的分布為 。有一邊長為。有一邊長為a的立的立方體如圖所示。試求：（方體如圖所示。試求：（1）通過立方體的電通量；（）通過立方體的電通量；（2）該立）該立方體內(nèi)的總電荷量。方體內(nèi)的總電荷量。 32cosbabxaESe 左左左左 3220cosbabxaESe 右右右右 3baeee 右右左左 0 qe 300baqe （2）根據(jù)高斯定理）根據(jù)高斯定理 則立方體內(nèi)總電荷量則立方體內(nèi)總電荷量 （1）電場強度方向沿）電場強度方向沿x軸正方向軸正方向解：解：ibxE 2022-4-226-17. 在圖中在圖中a、b兩處放有電量分別為兩處放有電量分別為+q和和q的點

6、電荷，的點電荷，ab間距間距離為離為2l。試問：（。試問：（1）將一正試驗電荷）將一正試驗電荷q0從從o點沿半圓弧點沿半圓弧移到移到c點，點，電場力對它作了多少？（電場力對它作了多少？（2）將一負試驗電荷）將一負試驗電荷-q0從從c點沿點沿ac的延長的延長線移到無窮遠，電場力對它作了多少功？線移到無窮遠，電場力對它作了多少功？ 04400 lqlqUUUboaoo lqlqlqUUUbcacc0006434 lqqUUqWco0006)( lqqUqWc0006)0( （1） （2） 解：解：先求先求o點和點和c點的電勢點的電勢2022-4-22例例. 一長為一長為 l 的細棒的細棒AB上均勻

7、帶有電量上均勻帶有電量Q。試計算細棒延長線。試計算細棒延長線上與上與B端相距端相距為為 l 的的P點的場強與電勢。點的場強與電勢。解：解：xqdd 2ln42ln44dd0020lQxxUUll 建立坐標系如圖，在導線上任取一線元建立坐標系如圖，在導線上任取一線元dx，帶電量帶電量在在P點產(chǎn)生的電勢為點產(chǎn)生的電勢為 xdxxlydEPl在在P點產(chǎn)生的電場強度大小為點產(chǎn)生的電場強度大小為20022082144ddlQlxxEEll 2022-4-22三、導體和電介質(zhì)三、導體和電介質(zhì)1. 導體導體 在電場中的導體一定處于靜電平衡狀態(tài)（靜電場）在電場中的導體一定處于靜電平衡狀態(tài)（靜電場）導體內(nèi)部場強

8、為零導體內(nèi)部場強為零 ， 導體表面，導體表面， ；電荷分布在導體表面上，導體內(nèi)部無凈電荷電荷分布在導體表面上，導體內(nèi)部無凈電荷 ；整個導體為等勢體，導體表面是個等勢面。整個導體為等勢體，導體表面是個等勢面。0 內(nèi)內(nèi)E 表表面面E0 表面表面E0 內(nèi)內(nèi)q計算有導體存在時的電場強度計算有導體存在時的電場強度分布時：分布時：UE，注意導體表面的電荷重新分布，導體接地時是注意導體表面的電荷重新分布，導體接地時是 U=0，帶，帶電量不一定為電量不一定為0；兩導體相連時是；兩導體相連時是U1=U2 。2022-4-22 在電場中電介質(zhì)處于極化狀態(tài)，對各向同性的均勻電在電場中電介質(zhì)處于極化狀態(tài)，對各向同性的

9、均勻電介質(zhì)而言，有：介質(zhì)而言，有： rEE 0 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理荷荷）為為面面內(nèi)內(nèi)所所包包圍圍的的自自由由電電 qqSDS( drDE 0 2.電介質(zhì)電介質(zhì)2022-4-223.電容器電容電容器電容dSC 平平行行板板電電容容器器求解步驟：求解步驟： 先假設兩極板分別帶先假設兩極板分別帶 求出兩板間的電場強度求出兩板間的電場強度分布分布求出兩板間的電勢差求出兩板間的電勢差 代入公式代入公式 ，求，求出結果出結果QQ 、U UQC 串聯(lián)：串聯(lián)：并聯(lián)：并聯(lián)：nCCCC111121 nCCCC 212022-4-224.電場能量電場能量 22121EEDwe 電電場場能能量量密密

10、度度 VeeVwWd能能量量為為QUCUCQWe2121222 或或用用2022-4-226-27. 半徑為半徑為R1的導體球帶有電荷的導體球帶有電荷q，球外有一個內(nèi)、外半徑為，球外有一個內(nèi)、外半徑為R2、R3的同心導體球殼，殼上帶有電荷的同心導體球殼，殼上帶有電荷Q（題圖）。（題圖）。（1）求兩）求兩球的電勢球的電勢U1和和U2；（；（2）若用導線將導體球和球殼相連，則）若用導線將導體球和球殼相連，則U1和和U2是多少？是多少？ 3021030201014)11(4444RqQRRqRqQRqRqU 30300024444RqQRqQrqrqU 30214RqQUU （2）導體球和球殼相連后

11、，所有電荷只能分布在球殼外表面，即外表面）導體球和球殼相連后，所有電荷只能分布在球殼外表面，即外表面帶電帶電Q+q，解：解：（1）由于靜電感應，球殼）由于靜電感應，球殼A內(nèi)表面帶電內(nèi)表面帶電-q，外表面，外表面帶電帶電Q+q，根據(jù)電勢疊加原理，根據(jù)電勢疊加原理2022-4-221.磁場疊加原理磁場疊加原理 )(d4d020rrrlIB 會用已知結果（特別是直線與圓組合）的疊加會用已知結果（特別是直線與圓組合）的疊加求合磁場（幾種電流在同一點求合磁場（幾種電流在同一點P的磁場疊加）的磁場疊加）PPPBBB21 第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場一、磁感應強度計算一、磁感應強度計算 2022-4-22

12、 4 2 4 2 0)cos(cos 4 2121RIBRIBrIBrIBBaIB 一一段段圓圓弧弧中中心心：，圓圓電電流流中中心心：半半無無限限長長：無無限限長長：的的正正負負規(guī)規(guī)定定、，注注意意延延長長線線上上有有限限長長載載流流直直導導線線：記住下列幾種常見的磁場分布：記住下列幾種常見的磁場分布：2022-4-222.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 IlBL0d （回路包圍的傳導電流）（回路包圍的傳導電流） 稱稱性性時時必必須須電電流流分分布布具具有有對對求求方方向向關關系系正正負負與與注注意意BLI磁通量：磁通量： cosddd SBSBm SmSBd 2022-4-22二、磁力與磁力矩二、

13、磁力與磁力矩1. 洛侖茲力洛侖茲力 BvqF 主要用于判斷霍爾效應的有關問題（先用右手螺旋定主要用于判斷霍爾效應的有關問題（先用右手螺旋定則判斷載流子的受力方向）；在洛侖茲力作用下，帶電粒則判斷載流子的受力方向）；在洛侖茲力作用下，帶電粒子的運動情況（洛侖茲力提供向心力）。子的運動情況（洛侖茲力提供向心力）。（F方向與方向與q正負有關）正負有關）RmBqf2vv qBmRT 22 vqBmRv 2022-4-224. 磁力的功（了解）磁力的功（了解）mIW LLBlIFFdd2. 安培力安培力 3. 磁力矩磁力矩均勻磁場中的平面載流線圈所受的磁力矩為均勻磁場中的平面載流線圈所受的磁力矩為 Bp

14、Mm其中其中nNISpm為磁矩，為磁矩，S為線電流為線電流I包圍的面積。包圍的面積。2022-4-227-8. 一均勻磁場的磁感應強度一均勻磁場的磁感應強度B=2.0T，方向沿，方向沿x軸正向，如圖所軸正向，如圖所示。試求：（示。試求：（1）通過圖中）通過圖中abcd面的磁通量；（面的磁通量；（2）通過圖中）通過圖中befc面面的磁通量；（的磁通量；（3）通過圖中）通過圖中aefd面的磁通量。面的磁通量。 cosBS Wb24. 0cos abcdabcdBS2 02cos befcbefcBS abcdaefdSS cos Wb24. 0cos abcdaefdaefdBSBS 解：解：（1

15、）根據(jù)磁通量定義）根據(jù)磁通量定義 對于對于abcd面，面，（2）對于）對于befc面，面，（3）對于）對于aefd面，面，則則2022-4-227-11. 同軸長電纜由內(nèi)、外兩導體構成，內(nèi)導體是半徑為同軸長電纜由內(nèi)、外兩導體構成，內(nèi)導體是半徑為a的實心的實心圓柱，外導體是內(nèi)外半徑分別為圓柱，外導體是內(nèi)外半徑分別為b和和c的圓筒。在兩導體中，大小的圓筒。在兩導體中，大小相等、方向相反的電流相等、方向相反的電流I通過。試求磁感應強度通過。試求磁感應強度B的分布：（的分布：（1）圓）圓柱導體內(nèi)離軸柱導體內(nèi)離軸r處（處（ra）；（）；（2）兩導體間（）兩導體間（arb）；（）；（3）圓筒）圓筒形導體內(nèi)

16、（形導體內(nèi)（brc）。）。 IarIlBiiL2200d 22012arIrB 2012 aIrB IrB022 rIB2 02 )()(22222003bcbrIIIrBii )(2)(222203bcrrcIB )(204IIrB 0 4 B解：解：（1）ra（2）arb（3）brc2022-4-227-19. 如圖所示，一閉合回路由半徑為如圖所示，一閉合回路由半徑為a和和b的兩個同心半圓連成的兩個同心半圓連成，載有電流，載有電流I。試求（。試求（1）圓心）圓心o點處磁感應強度點處磁感應強度B的大小和方向；的大小和方向；（2）回路的磁矩。）回路的磁矩。 aIaIBa42200 bIbIBb

17、421200 abbaIbIaIBP4)(44000 )(2121212222baIIbIaISpm 解：解：（1）o點磁場僅由兩載流半圓弧激發(fā)。點磁場僅由兩載流半圓弧激發(fā)。（2）方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里2022-4-227-16： 一長直導線通有電流一長直導線通有電流I =20A，另一導線，另一導線ab通有電流通有電流I =10A，兩者互相垂直且共面，如圖所示。求導線，兩者互相垂直且共面，如圖所示。求導線ab所受的作用力和對所受的作用力和對o點的力矩。點的力矩。 xI dxxIIxBIF2ddd0 N 102 . 92dd510. 0010. 00 x

18、xIIFFba 2dddd0 xIIxxBIFxM Nm.dd.610010010632xI IMMba解：解：建立如圖所示的坐標，導線建立如圖所示的坐標，導線ab于于 x軸上。軸上。取電流元取電流元，受力大小為，受力大小為 方向沿方向沿y軸軸方向向外方向向外2022-4-227-21. 如圖所示，把一寬如圖所示，把一寬2.0 102m、厚、厚1.0 103m的銅片放在磁的銅片放在磁感應強度感應強度B=1.5T的均勻磁場中，如果銅片中通有的均勻磁場中，如果銅片中通有200A的電流。的電流。試問：（試問：（1）銅片左右兩側(cè)的電勢哪側(cè)高？（）銅片左右兩側(cè)的電勢哪側(cè)高？（2）霍耳電勢差有多）霍耳電勢

19、差有多大？（銅的電子濃度大？（銅的電子濃度n=8.4 1028 l/m3）。）。 BqF vV102 . 215 dIBneUH解：解：（1）根據(jù)洛倫茲力）根據(jù)洛倫茲力 可判斷銅可判斷銅片內(nèi)載流子（電子）在磁場中的受力方向向右片內(nèi)載流子（電子）在磁場中的受力方向向右，因此右側(cè)積聚了電子帶負電，左側(cè)因缺少電，因此右側(cè)積聚了電子帶負電，左側(cè)因缺少電子而帶等量的正電。所以左側(cè)電勢高。子而帶等量的正電。所以左側(cè)電勢高。（2）霍耳電勢差）霍耳電勢差 2022-4-22三、三、 磁介質(zhì)：磁介質(zhì)： 了解順磁性和抗磁性的磁化原因；了解順磁性和抗磁性的磁化原因； 了解鐵磁質(zhì)了解鐵磁質(zhì)的特性及磁滯回線、剩磁、矯頑

20、力、居里點、磁疇的特性及磁滯回線、剩磁、矯頑力、居里點、磁疇等概念，掌握鐵磁質(zhì)的分類及用途。等概念，掌握鐵磁質(zhì)的分類及用途。與電場中的電介質(zhì)相類似，處在磁場中的磁介質(zhì)也要磁化與電場中的電介質(zhì)相類似，處在磁場中的磁介質(zhì)也要磁化00BBBBr r 順磁質(zhì)順磁質(zhì) 略大于略大于1；抗磁質(zhì)略小于；抗磁質(zhì)略小于1；鐵磁質(zhì)遠大于；鐵磁質(zhì)遠大于1。（了解，不做計算要求）（了解，不做計算要求）2022-4-22一、電磁感應一、電磁感應 1.感應電動勢感應電動勢 不論是動生電動勢或感生電動勢均可由不論是動生電動勢或感生電動勢均可由法拉法拉第電磁感應定律第電磁感應定律結合結合愣次定律愣次定律求解。求解。由由 SBt

21、tddddd 算出電動勢的大小（必要時可添加不產(chǎn)生附加電算出電動勢的大?。ū匾獣r可添加不產(chǎn)生附加電動勢的輔助線），結合愣次定律判定電動勢的方向。動勢的輔助線），結合愣次定律判定電動勢的方向。（先積分，后求導）（先積分，后求導）第八章第八章 變化的電場和磁場變化的電場和磁場2022-4-22 bailBVd)( 感生電動勢感生電動勢 SlkiStBlEdd 動生電動勢動生電動勢（了解，不做計算要求）（了解，不做計算要求）（變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場）（變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場）2022-4-228-6. 在與均勻恒定磁場在與均勻恒定磁場B垂直的平面內(nèi)，有一半徑為垂直的平面內(nèi)，有一半徑為R的的3/4圓弧

22、圓弧形導線形導線abc。導線沿圖示方向以速度。導線沿圖示方向以速度v向右平動。求導線上的動生向右平動。求導線上的動生電動勢。電動勢。 0 總總 RLac2 vvBRBLacacabc2 解：解：作輔助線作輔助線ac，閉合回路，閉合回路abca在運動過程在運動過程中磁通量不變，故中磁通量不變，故輔助線輔助線ac長度長度導線上動生電動勢的大小導線上動生電動勢的大小 方向由方向由c點經(jīng)點經(jīng)b點指向點指向a點，點，a點電勢高點電勢高 ，且與速度，且與速度v垂直。垂直。2022-4-228-11. 通有電流通有電流I的長直導線與一導線框共面，長為的長直導線與一導線框共面，長為L的金屬細的金屬細桿桿ab在

23、導線框上以速度在導線框上以速度v滑動，如圖所示。試求任一時刻線框中滑動，如圖所示。試求任一時刻線框中感應電動勢的大小和方向。感應電動勢的大小和方向。 rrIrBd2drd)B(d0ivv vLccIrrILlcc ln2d2d00iivv 方向由方向由b指向指向a，即線框中電動勢方向為逆時針。，即線框中電動勢方向為逆時針。 解解 1：動生電動勢定義式求解動生電動勢定義式求解ryrIBd2SdBd0m cLcIyrrIyLcc ln2d2d00m cLcItycLcIt ln2ddln2dd00iv 解解 2：法拉第電磁感應定律求解法拉第電磁感應定律求解由楞次定律知，電動勢沿由楞次定律知，電動勢

24、沿線框回路逆時針方向繞行線框回路逆時針方向繞行 取一長為取一長為y寬為寬為dr的面元的面元dS2022-4-222.自感與互感自感與互感（1）.自感自感N=LI tILLdd 細長直螺線管細長直螺線管 L=n2V (H)2m21LIW 復習自感系數(shù)復習自感系數(shù)L的計算步驟（與電容類似）的計算步驟（與電容類似）（3）. 磁場能量磁場能量 （2）.互感互感M的求法與的求法與L類似類似2022-4-228-13. 一個一個400匝密繞線圈的電感為匝密繞線圈的電感為8.0mH。計算當電流為。計算當電流為50mA時，穿過線圈的磁通量。時，穿過線圈的磁通量。 INIL Wb1016 NLI 解：解：根據(jù)電

25、感定義根據(jù)電感定義 則穿過線圈的磁通量則穿過線圈的磁通量 8-16. 電流強度電流強度I=10A的電流，沿著自感系數(shù)的電流，沿著自感系數(shù)L=0.2H的螺線管的螺線管線圈流過。求螺線管的磁場能量線圈流過。求螺線管的磁場能量Wm。 解解：螺線管線圈的自感磁能螺線管線圈的自感磁能 J 10212m LIW2022-4-22二、電磁場與電磁波二、電磁場與電磁波 1. 位移電流位移電流（與傳導電流有何不同？）（與傳導電流有何不同？） tIDddd (A) tDjDdd MA（ ）2.渦旋磁場渦旋磁場tIlHDLddd （了解，不做計算要求）（了解，不做計算要求）k kE EH H3.電磁波電磁波2022

26、-4-22第九、十章第九、十章 光學光學一、光的干涉一、光的干涉1. 雙縫干涉雙縫干涉 .3 , 2 , 1 2)12(.2 , 1 , 0 sinkkkkDxdd暗暗紋紋明明紋紋 相鄰明相鄰明(暗暗)紋的間距紋的間距 dDxxxkk 12022-4-222. 薄膜干涉薄膜干涉 先確定薄膜，找到膜上、下表面的兩反射光線，先確定薄膜，找到膜上、下表面的兩反射光線，再計算光程差研究干涉條紋分布再計算光程差研究干涉條紋分布)2(2 ne為半波損失為半波損失)2( 劈尖：變化一個條紋的膜厚度變化為，劈尖：變化一個條紋的膜厚度變化為， 條紋間距條紋間距 sin2nl ne2 Nd2 Ndn）（或或12求

27、條紋總數(shù)求條紋總數(shù)22212 ()() knek 增增反反增增透透邁克爾遜干涉儀：邁克爾遜干涉儀： 增透膜、增反膜：增透膜、增反膜：2022-4-22由于光程差變化，中央亮由于光程差變化，中央亮條紋向上移動。條紋向上移動。0)1( )1( )(1212 enDxdenrrneerr m100 . 3)1(2 deDnxp解：解：例例9.3：設雙縫實驗設雙縫實驗d=0.5mm，D=3.0m。若縫。若縫S1后貼一塊折射率后貼一塊折射率n=1.50，厚度，厚度e=0.01mm的透明薄膜，如圖用波長的透明薄膜，如圖用波長500nm的平行單的平行單色光照射雙縫，求中央明紋中心的位置色光照射雙縫，求中央明

28、紋中心的位置xp 。2022-4-229-9. 將一滴油（將一滴油（n2=1.20）放在平玻璃片（）放在平玻璃片（n1=1.52）上，以波長）上，以波長 =600nm的黃光垂直照射，如圖所示。求從邊緣向中心數(shù)，第的黃光垂直照射，如圖所示。求從邊緣向中心數(shù)，第5個亮環(huán)處油層的厚度。個亮環(huán)處油層的厚度。 en22 , 2, 1, 022 kken， )m(100 . 1262 nke 解：解：入射光線在油膜上、下兩個表面反射時入射光線在油膜上、下兩個表面反射時均存在半波損失，兩反射光線的光程差均存在半波損失，兩反射光線的光程差 其明紋公式其明紋公式邊緣處邊緣處e=0，是明環(huán)，因此從邊緣向中心數(shù)，第

29、，是明環(huán)，因此從邊緣向中心數(shù)，第5個個明環(huán)對應的明環(huán)對應的k=4，故故 2022-4-229-14. 在照相機鏡頭表面鍍一層折射率為在照相機鏡頭表面鍍一層折射率為1.38的增透膜，使太陽的增透膜，使太陽光的中心波長光的中心波長550nm的透射光增強。已知鏡頭玻璃的折射率為的透射光增強。已知鏡頭玻璃的折射率為1.52，問膜的厚度最薄是多少？，問膜的厚度最薄是多少？ ne2 , 2, 1, 02)12(2 kkne 0 knm 6 .99m 1096. 948min ne 解：解：入射光在增透膜上、下表面反射時均有半波損失，兩反入射光在增透膜上、下表面反射時均有半波損失，兩反射光線的光程差射光線的

30、光程差為使透射增強，必須使反射光滿足干涉極小的條件為使透射增強，必須使反射光滿足干涉極小的條件 當當時膜層最薄，解得時膜層最薄，解得2022-4-22二、光的衍射二、光的衍射1.單縫衍射單縫衍射 關鍵理解半波帶法，其公式形式與干涉相反！關鍵理解半波帶法，其公式形式與干涉相反！ ）個半波帶（明紋個半波帶偶數(shù)暗紋12.3 , 2 , 1 2) 12()2.(3 , 2 , 1 sinkkkkkka sina區(qū)域均為中央明紋，是一般條紋寬的兩倍，區(qū)域均為中央明紋，是一般條紋寬的兩倍，屏上條紋位置由衍射角屏上條紋位置由衍射角 確定確定akffx tg5 因為當因為當 很小時，有很小時，有 tgsin

31、2022-4-222022-4-22例例1：用單色平行光垂直照射到寬度為用單色平行光垂直照射到寬度為 a=0.5mm的單縫上，在縫的單縫上，在縫后放置一個焦距為后放置一個焦距為 f=100cm的透鏡，則在焦平面的屏幕上形成衍的透鏡，則在焦平面的屏幕上形成衍射條紋，若在離屏上中央明紋中心距離為射條紋，若在離屏上中央明紋中心距離為1.5mm處的處的P點為一亮點為一亮紋，試求：紋，試求：入射光的波長；入射光的波長；P點條紋的級數(shù)和該條紋對應的衍射角；點條紋的級數(shù)和該條紋對應的衍射角；(該亮紋該亮紋)狹縫處波面可分為幾個半波帶；中央明紋的寬度。狹縫處波面可分為幾個半波帶；中央明紋的寬度。 .nm300

32、, 2nm500, 112nm1500)12(2 kkkfkax因為可見光因為可見光nm500 1.單縫明紋位置單縫明紋位置且在近軸處有且在近軸處有fxDx tansin,2)12(sin ka解：解：2022-4-222022-4-22086. 0,105 . 123sin, 1 . 23 ak個個半半波波帶帶共共有有312 . 3 kmm22sin2tg2 411 afffx. 例例1：用單色平行光垂直照射到寬度為用單色平行光垂直照射到寬度為 a=0.5mm的單縫上，在縫的單縫上，在縫后放置一個焦距為后放置一個焦距為 f=100cm的透鏡，則在焦平面的屏幕上形成衍的透鏡，則在焦平面的屏幕上

33、形成衍射條紋，若在離屏上中央明紋中心距離為射條紋，若在離屏上中央明紋中心距離為1.5mm處的處的P點為一亮點為一亮紋，試求：紋，試求：入射光的波長；入射光的波長；P點條紋的級數(shù)和該條紋對應的衍射角；點條紋的級數(shù)和該條紋對應的衍射角；(該亮紋該亮紋)狹縫處波面可分為幾個半波帶；中央明紋的寬度。狹縫處波面可分為幾個半波帶；中央明紋的寬度。2022-4-222.光柵衍射光柵衍射 掌握光柵常數(shù)的定義，理解掌握光柵常數(shù)的定義，理解d=a+b中各項的意義。中各項的意義。 光光柵方程可以確定主極大位置。柵方程可以確定主極大位置。.,k,kba210)sin( 光柵主極大缺級現(xiàn)象時，對同一衍射角而言：光柵主極

34、大缺級現(xiàn)象時，對同一衍射角而言： 缺缺級級同同時時成成立立時時單單縫縫暗暗紋紋：光光柵柵主主極極大大：kadkkakd sinsin 23 ad.,k642 .,963 如如 時，在時，在 時，時，缺缺 級主極大條紋。級主極大條紋。2022-4-229-31. 汞燈發(fā)出波長為汞燈發(fā)出波長為546nm的綠色平行光垂直照射透射光柵。的綠色平行光垂直照射透射光柵。已知光柵每毫米有已知光柵每毫米有500條刻線，光柵常數(shù)和縫寬之比條刻線，光柵常數(shù)和縫寬之比d:a=2:1。求。求譜線的最高級次，以及在屏上呈現(xiàn)的全部衍射譜線。譜線的最高級次，以及在屏上呈現(xiàn)的全部衍射譜線。 m 102500m 10163 N

35、Ld7 . 390sinsin max ddk解：解：光柵常數(shù)光柵常數(shù)由于由于d:a=2:1， 2， 4， 6等級次的主極大缺級，等級次的主極大缺級，屏上呈現(xiàn)的全部衍射譜線為屏上呈現(xiàn)的全部衍射譜線為0、 1、 3，共，共5條。條。 k為整數(shù)，故譜線的最高級次為為整數(shù)，故譜線的最高級次為3。2022-4-223.分辨本領分辨本領（記住公式，理解每個符號意義）（記住公式，理解每個符號意義） 圓孔類光學儀器的最小分辨角圓孔類光學儀器的最小分辨角 D 22. 1min 例例9-7：在離地面為在離地面為h=200km高的衛(wèi)星上用照相機攝影，高的衛(wèi)星上用照相機攝影，若要求能分辨地面上相距若要求能分辨地面上

36、相距L=50m的兩物點，問照相機鏡的兩物點，問照相機鏡頭的光闌直徑至少要多大？設感光波長為頭的光闌直徑至少要多大？設感光波長為550nm。解：解：hLD 22. 1min)( 27. 01050105501020022. 122. 1293mDLhD 2022-4-22三、光的偏振三、光的偏振1.馬呂斯定律馬呂斯定律（對線偏振光適用）（對線偏振光適用） 2cosII 出出 對自然光對自然光 2自自出出II 2.布儒斯特定律布儒斯特定律900 ri120tgnni （光線由（光線由n1入射到入射到n2） 3.雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象（了解，不做計算要求）（了解，不做計算要求）2022-4-229-3

37、4. 兩塊偏振化方向互相垂直的偏振片兩塊偏振化方向互相垂直的偏振片P1和和P2之間放置另一偏之間放置另一偏振片振片P，其偏振化方向與，其偏振化方向與P1的偏振化方向成的偏振化方向成30 角。若以光強為角。若以光強為I0的自然光垂直入射的自然光垂直入射P1，求透過偏振片，求透過偏振片P2的光強（設偏振片都是理的光強（設偏振片都是理想的）。想的）。 201II 002128343230cosIIII 002233234183)3090(cosIIII 解：解：自然光通過自然光通過P1后變?yōu)榫€偏振光，光強為后變?yōu)榫€偏振光，光強為 通過通過P的光強的光強通過通過P2的光強的光強2022-4-22【討論

38、題討論題】根據(jù)它們的偏振狀態(tài)畫出反射與折射光線根據(jù)它們的偏振狀態(tài)畫出反射與折射光線2022-4-229-35. 一束自然光入射到折射率為一束自然光入射到折射率為1.72的火石玻璃上，設反射光的火石玻璃上，設反射光為線偏振光，則光在火石玻璃中的折射角為多大？為線偏振光，則光在火石玻璃中的折射角為多大？ 120tannni 8 .59172. 1tanarctan120nni 2 .30900ir解：解：由布儒斯特定律由布儒斯特定律 解得入射角解得入射角此時折射角此時折射角2022-4-221. 全反射全反射四、幾何光學四、幾何光學2. 薄透鏡薄透鏡橫向放大率：橫向放大率：SSyym fSS111

39、 成像公式：成像公式：凸透鏡凸透鏡 f為正，為正，凹透鏡凹透鏡 f為負為負2112021 sin90sinsinnnnnnncc 2022-4-2210-1. 一發(fā)散薄透鏡的焦距為一發(fā)散薄透鏡的焦距為15.0cm，在距光心，在距光心30.0cm處放置處放置一高一高12.0cm的物體。求像距及橫向放大率，并作光線圖。的物體。求像距及橫向放大率，并作光線圖。 解：解：fSS111 cm 0 .30 Scm 0 .15 fcm 0 .10 fSSfS31 SSyym成像為正立縮小的虛像。成像為正立縮小的虛像。光線圖：光線圖： 2022-4-22第十二章第十二章 量子物理學量子物理學一、電磁輻射的量子

40、性一、電磁輻射的量子性 1.黑體輻射黑體輻射 兩條基本定律及兩條基本定律及T， ，M三者關系三者關系 m 4TM bTm 2022-4-220221 heUWmvWEhamK ( 紅限紅限, )000 hchW 2.光電效應光電效應 2022-4-2212-3. 從鋁中移去一個電子需要能量從鋁中移去一個電子需要能量4.20eV。用波長為。用波長為200nm的的光投射到鋁表面上，求：（光投射到鋁表面上，求：（1）由此發(fā)射出來的最快光電子和最慢）由此發(fā)射出來的最快光電子和最慢光電子的動能；（光電子的動能；（2）遏止電勢差；（）遏止電勢差；（3）鋁的紅限波長。）鋁的紅限波長。 解：解：WEhkm e

41、V 2.02J 1023. 321192mmaxk WhcWhmE v0mink Emaxk EeUa V 02. 2 maxk eEUaWhc 0 nm 296m 1096. 270 Whc （1）根據(jù)愛因斯坦光電效應方程）根據(jù)愛因斯坦光電效應方程 最快光電子的動能最快光電子的動能最慢光電子逸出鋁表面后不再有多余的動能，故最慢光電子逸出鋁表面后不再有多余的動能，故（2）（3）2022-4-2212-6. 當鈉光燈發(fā)出的波長為當鈉光燈發(fā)出的波長為589.3nm的黃光照射某一光電池時，的黃光照射某一光電池時，為了遏止所有電子到達收集器，需要為了遏止所有電子到達收集器，需要0.30V的負電壓。如果

42、用波長的負電壓。如果用波長400nm的光照射這個光電池，若要遏止電子，需要多高的電壓？的光照射這個光電池，若要遏止電子，需要多高的電壓？極板材料的逸出功為多少？極板材料的逸出功為多少？解：解：WeUWEcha km eV811 1.eUchWa V 30. 1 2 eWchUa 2022-4-223.康普頓散射康普頓散射)nmcos1(00240)cos1(00 .cmh（了解，不做計算要求）（了解，不做計算要求）2022-4-22二、量子力學簡介二、量子力學簡介1.德布羅意波與波粒二象性德布羅意波與波粒二象性 區(qū)分對比光子和電子的不同之處區(qū)分對比光子和電子的不同之處 022020222022

43、21)( )1( mpmcmmcEhmpcmmhmcEkvvvv 實實物物粒粒子子2022-4-2212-1. 氦氖激光器發(fā)射波長氦氖激光器發(fā)射波長632.8nm的激光。若激光器的功率為的激光。若激光器的功率為1.0mW，試求每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)。，試求每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)。 解：解： hchE 1/s 1018. 315 hcPEPN 一個光子的能量一個光子的能量 激光器功率激光器功率P數(shù)值上等于每秒鐘發(fā)射光子的總能量，數(shù)值上等于每秒鐘發(fā)射光子的總能量，故每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)故每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù) 12-8. 試求質(zhì)量為試求質(zhì)量為0.01kg、速度為、速度為10m/s的一個小球的德布羅意波的

44、一個小球的德布羅意波長。長。 解：解：m 106 . 633 vmhph 2022-4-222.不確定關系不確定關系 同一方向上粒子的位置和動量不能同時確定！同一方向上粒子的位置和動量不能同時確定！ 22hpxx 能估算有關物理量能估算有關物理量2022-4-2212-11. 假定對某粒子動量進行測量可以精確到千分之一，試確定假定對某粒子動量進行測量可以精確到千分之一，試確定這個粒子位置的最小不確定量與德布羅意波長的關系。這個粒子位置的最小不確定量與德布羅意波長的關系。 解：解：hpxx4 1000pp ph 6 .79250410004 phphx 按題意按題意又因又因可得可得 2022-4

45、-223. 波函數(shù)及其統(tǒng)計意義波函數(shù)及其統(tǒng)計意義 歸一化歸一化 定常數(shù)定常數(shù)A對一維定態(tài)波函數(shù)對一維定態(tài)波函數(shù) 的歸一化條件的歸一化條件: : 1d )( 2 xx 一維定態(tài)波函數(shù)一維定態(tài)波函數(shù) 的含義的含義: :xxxxxxd)( d)()()( 22 為為范范圍圍內(nèi)內(nèi)粒粒子子出出現(xiàn)現(xiàn)的的概概率率在在概概率率密密度度例：例：已知一粒子在寬度為已知一粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中運動，其波函數(shù)的一維無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為為 （0 xa）。求：歸一化波函數(shù)；粒子在）。求：歸一化波函數(shù)；粒子在空間分布的概率密度；粒子出現(xiàn)的概率最大的各個位置。空間分布的概率密度；粒子出現(xiàn)的概率最大的各個位置

46、。aAAaxxaAa2 12d4sin0222 axaxxP 4sin2)()(22 xaAx 4sin)( 解：解：由波函數(shù)的歸一化條件得由波函數(shù)的歸一化條件得空間分布的幾率密度為空間分布的幾率密度為粒子出現(xiàn)幾率最大的位置為粒子出現(xiàn)幾率最大的位置為08sin84cos4sin16d)(d22 axaaxaxaxxP 88akkax 878583880)(), 0(aaaaakxxax，且且 2022-4-22三、氫原子及原子結構初步三、氫原子及原子結構初步1.波爾氫原子理論波爾氫原子理論計算波長盡量用計算波長盡量用 k決定線系，決定線系，k=2-巴爾末系巴爾末系,.)3,2,1 .,3,2,

47、1()11(122 kkknknkRH 2022-4-22能量能量 .3 , 2 , 1eV6 .132 nnEn躍遷躍遷 )(knEEhch 什么是電離能？有幾個光譜系？每什么是電離能？有幾個光譜系？每個線系的最短波長與最長波長如何確定？個線系的最短波長與最長波長如何確定？ 熟練掌握躍遷圖！能求先到達某個熟練掌握躍遷圖！能求先到達某個最高能級最高能級nmax，再向下躍遷等問題。，再向下躍遷等問題。2022-4-2212-16. 氫原子光譜的巴爾末線系中，有一光譜線的波長為氫原子光譜的巴爾末線系中，有一光譜線的波長為434.0nm，試求：（，試求：（1）與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏）與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏特？（特？（2）該譜線是氫原子由能級）該譜線是氫原子由能級En躍遷到能級躍遷到能級Ek產(chǎn)生的，產(chǎn)生的，n和和k各各為多少？（為多少？（3）最高能級為）最高能級為E5的