一元一次不等式的實際應(yīng)用

1、一元一次不等式的實際應(yīng)用一元一次不等式的實際應(yīng)用授課人：汕頭市東廈中學(xué)授課人：汕頭市東廈中學(xué) 鄭佳佳鄭佳佳學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟，能根據(jù)題意分析出不等量關(guān)系，列出一元一次不等式。 課前練習(xí)課前練習(xí)已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 的解是負(fù)數(shù)，求的解是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。的取值范圍。3542xaax解：依題意，先解關(guān)于 x的方程：x0354232545551xaaxxxaaxaxa 方程的解是負(fù)數(shù)10a解得：1a a的取值范圍為 1a 列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟2.2.找找 3.3.設(shè)設(shè) 4.4.列列 5.5.解解6.6

2、.驗驗1.1.審審 審清題意審清題意 找等量關(guān)系找等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 解一元一次方程解一元一次方程檢驗答案是否符合實際檢驗答案是否符合實際7.7.答答 寫出答案，進(jìn)行作答寫出答案，進(jìn)行作答找不等量關(guān)系找不等量關(guān)系 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程根據(jù)等量關(guān)系，列出方程 解一元一次不等式解一元一次不等式列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟根據(jù)不等量關(guān)系，列出不等式根據(jù)不等量關(guān)系，列出不等式 問題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地。則車速應(yīng)滿足什么條件？問題探究問題探究1 1汽車在12:00之前之前駛過A地從時間上看，汽車

3、要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50 km所用的時間不到 23h從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛 的路程要超過50 km23h問題1一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地。則車速應(yīng)滿足什么條件？這道題的不等量關(guān)系是什么？問題探究問題探究1 1如何根據(jù)不等量關(guān)系列出一元一次不等式？解：設(shè)車速為x km/h，依題意得：5032x問題1一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？解得：75x 答：要在12:00之前駛過A地，則車速要超過75 km/h。問

4、題探究問題探究1 1去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（365天）這樣的比值要超過天）這樣的比值要超過70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題問題1你是如何理解題意的呢？你是如何理解題意的呢？問題探究問題探究2 2=60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)去年全年的天數(shù)去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（

5、365天）這樣的比值要超過天）這樣的比值要超過70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題探究問題探究2 2=365 60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（365天）這樣的比值要超過天）這樣的比值要超過70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題探究問題探究2 2=365 60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)70%明年空氣質(zhì)量良好

6、的天數(shù)明年全年的天數(shù)去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（365天）這樣的比值要超過天）這樣的比值要超過70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題探究問題探究2 270%明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)明年全年的天數(shù)365 60%70%365x=365 60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)問題探究問題探究2 2解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天，天， 依題意得：依題意得：365 6

7、0%70%365x，36.5x 解得：解得：答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70% x必須為正整數(shù)必須為正整數(shù) x37探究探究1,21,2小結(jié)小結(jié) 一般的不等式應(yīng)用一般的不等式應(yīng)用、找關(guān)鍵詞：之前，超過、找關(guān)鍵詞：之前，超過、求出不等式的解集、求出不等式的解集、根據(jù)問題的實際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍、根據(jù)問題的實際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍、不等量關(guān)系，列出不等式、不等量關(guān)系，列出不等式鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1某工程隊計劃在某工程隊計劃在10天內(nèi)修路天內(nèi)修路6 k

8、m施施工前工前2天修完天修完1.2 km后，計劃發(fā)生變化，后，計劃發(fā)生變化， 準(zhǔn)備提前準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天天完成修路任務(wù)，以后幾天 內(nèi)內(nèi)平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多少？2某次知識競賽共有某次知識競賽共有20道題，每一道題道題，每一道題 答答對得對得10分，答錯或不答都扣分，答錯或不答都扣5分小明得分分小明得分要超過要超過90分，他至少要答對多少道題？分，他至少要答對多少道題？解：設(shè)以后幾天平均每天要修路解：設(shè)以后幾天平均每天要修路x千千米米,依題意得：依題意得： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)66 1.2x ，0.8.x 答：以后幾天平均每天至少要修路答：以后幾天平均每天至少要

9、修路 0.8千米千米解得：解得：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：設(shè)要答對解：設(shè)要答對 道題，依題意得：道題，依題意得：x答：至少要答對答：至少要答對13道題道題.105(20)90,xx212.3x x必須為正整數(shù)必須為正整數(shù) x13解得：解得： 某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中輛，其中 轎車至少要購買轎車至少要購買3輛，轎車每輛輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛萬元，面包車每輛4萬萬 元，公司可投入的購車款不超過元，公司可投入的購車款不超過55萬元。萬元。 符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由問題探究問題探究3 37

10、4(10)55xx5x 解：設(shè)購買轎車x輛，則面包車（10-x）輛，依題意得：解得：x只能取3，4，5有三種購買方案：、購買轎車3輛，面包車7輛、購買轎車4輛，面包車6輛、購買轎車5輛，面包車5輛3x 探究探究3 3小結(jié)小結(jié) 方案問題方案問題、找不等量關(guān)系，列出不等式、找不等量關(guān)系，列出不等式、求出不等式的解集、求出不等式的解集、根據(jù)問題的實際意義，一般情況下是取、根據(jù)問題的實際意義，一般情況下是取 非負(fù)整數(shù)解，有幾個，就對應(yīng)有幾個方案非負(fù)整數(shù)解，有幾個，就對應(yīng)有幾個方案為了保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買為了保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有備，現(xiàn)有A，B兩種型

11、號的設(shè)備，已知購買一臺兩種型號的設(shè)備，已知購買一臺A型設(shè)備型設(shè)備比購買一臺比購買一臺B型設(shè)備多型設(shè)備多2萬元，購買萬元，購買2臺臺A型設(shè)備比購買型設(shè)備比購買3臺臺B型設(shè)備少型設(shè)備少6萬元。經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處萬元。經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過理設(shè)備的資金不超過105萬元，問該公司有多少種購買萬元，問該公司有多少種購買方案。方案。鞏固提升鞏固提升不等量關(guān)系：購買A型價格+購買B型價格105解：設(shè)每臺A型設(shè)備x萬元，每臺B型設(shè)備y萬元，依題意得：2236xyxy解得：1210 xy1210(10)105aa2.5a 設(shè)購進(jìn)A型設(shè)備a臺，則B型設(shè)備（10-a）臺，依題意得：

12、解得：a必須為非負(fù)整數(shù)a只能取0，1，2有三種購買方案：、不購買A型設(shè)備，購買B型10臺、購買A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺、購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺問題探究問題探究3 3某物流公司，要將某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號的車可供調(diào)用，已知兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每型車每輛可裝輛可裝20噸，噸，B型車每輛可裝型車每輛可裝15噸，在每輛噸，在每輛車不超載的條件下，把車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，噸物資裝運(yùn)完，在已確定調(diào)用在已確定調(diào)用5輛輛A型車的前提下至少還需要型車的前提下至少還需要調(diào)用調(diào)用B型車多少輛？型車多少輛？問題探究問題探究3

13、 3某物流公司，要將某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩兩種型號的車可供調(diào)用，已知種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝型車每輛可裝20噸，噸，B型車每輛可裝型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，在已確定調(diào)用噸物資裝運(yùn)完，在已確定調(diào)用5輛輛A型車的前提下型車的前提下至少還需要調(diào)用至少還需要調(diào)用B型車多少輛？型車多少輛？解：設(shè)還需要調(diào)用B型車x輛，依題意得：5 20 15300 x解得： 1133x x必須為正整數(shù)14x 答：至少還需要調(diào)用B型車14輛。 小明準(zhǔn)備用小明準(zhǔn)備用50元買甲乙兩種飲料共元買甲乙

14、兩種飲料共10瓶，已知瓶，已知甲種飲料每瓶甲種飲料每瓶7元，乙種飲料每瓶元，乙種飲料每瓶4元，則小明元，則小明最多能買多少瓶甲種飲料？最多能買多少瓶甲種飲料？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)小明準(zhǔn)備用小明準(zhǔn)備用50元買甲乙兩種飲料共元買甲乙兩種飲料共10瓶，已知瓶，已知甲種飲料每瓶甲種飲料每瓶7元，乙種飲料每瓶元，乙種飲料每瓶4元，則小明元，則小明最多能買多少瓶甲種飲料？最多能買多少瓶甲種飲料？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)74(10)50 xx133x 解：設(shè)小明能買x瓶甲種飲料，依題意得： 解得：3x x必須為正整數(shù)答：小明最多能買3瓶甲種飲料。 問題探究問題探究4 4為了保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買為了保護(hù)環(huán)境，某

15、市治污公司決定購買10臺污水臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，兩種型號的設(shè)備，A型設(shè)備型設(shè)備每臺每臺12萬元，萬元，B型設(shè)備每臺型設(shè)備每臺10萬元，經(jīng)預(yù)算，市治萬元，經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，萬元，問問:(1)該公司有多少種購買方案。該公司有多少種購買方案。 (2)已知每臺已知每臺A型設(shè)備每月處理污水量型設(shè)備每月處理污水量240噸，噸， 每臺每臺B型設(shè)備每月處理污水量型設(shè)備每月處理污水量200噸，噸， 如果每月要求處理污水量不低于如果每月要求處理污水量不低于2040噸，噸， 為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計

16、一種為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種 最省錢的購買方案。最省錢的購買方案。 240200(10)2040 xx1x 2.5x 解：設(shè)購進(jìn)A型設(shè)備x臺， 則B型設(shè)備（10-x）臺，依題意得：解得：又 x只能取1和212 2 10 8104 方案資金： （萬元）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺。 12 1 10 9102 方案資金： （萬元）有兩種購買方案：、購買A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺、購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨租用某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單

17、獨租用60座座的客車，可少租一輛，并且余的客車，可少租一輛，并且余30個座位。個座位。（1）外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？）外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？ 單租單租45座客車需多少輛？座客車需多少輛？（2）已知）已知45座客車每輛租金座客車每輛租金250元，元，60座的客車座的客車 每輛租金每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個元，為節(jié)省租金，并且保證每個 學(xué)生都有座，決定同時租用兩種客車，使得學(xué)生都有座，決定同時租用兩種客車，使得 租車總數(shù)可比單租租車總數(shù)可比單租45座客車少一輛，則座客車少一輛，則45座座 客車和客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金座客車分別租多少輛才能使得租金 最少？最少

18、？綜合提升綜合提升課后練習(xí)課后練習(xí)1、某公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時，采用一種 鼓勵居民使用天然氣的收費(fèi)方法，若整個小區(qū)每戶都 安裝，則收整體初裝費(fèi)10000元，再對每戶收費(fèi)500元。 某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶 平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶（ ） A、至少20戶 B、至多20戶 C、至少21戶 D、至多21戶2、商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品， 以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價 付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折。 如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù) 是 。3、某商品原價500元，出售時標(biāo)價為900元，要保持利潤 不

19、低于26%，則最低可以打 折。課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)4、某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于1000千克時， 可享受2.2元/千克的最優(yōu)批發(fā)價，個體戶小李攜款x元 到該市場批發(fā)水果，除留200元作生活費(fèi)外，其余全 部用于以最優(yōu)價買進(jìn)蘋果，用不等式表示題中x與已 知量的關(guān)系，并求x的最小值。課后練習(xí)課后練習(xí)5、某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎 車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元， 公司可投入的購車款不超過55萬元。（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租 金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出， 要使這10輛車的日租金不低于1500元，應(yīng)選擇以上 哪 種購買方案？歸納總結(jié)歸納總結(jié)