一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

1、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用授課人：汕頭市東廈中學(xué)授課人：汕頭市東廈中學(xué) 鄭佳佳鄭佳佳學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，能根據(jù)題意分析出不等量關(guān)系，列出一元一次不等式。 課前練習(xí)課前練習(xí)已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 的解是負(fù)數(shù)，求的解是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。的取值范圍。3542xaax解：依題意，先解關(guān)于 x的方程：x0354232545551xaaxxxaaxaxa 方程的解是負(fù)數(shù)10a解得：1a a的取值范圍為 1a 列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟2.2.找找 3.3.設(shè)設(shè) 4.4.列列 5.5.解解6.6

2、.驗(yàn)驗(yàn)1.1.審審 審清題意審清題意 找等量關(guān)系找等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 解一元一次方程解一元一次方程檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際7.7.答答 寫(xiě)出答案，進(jìn)行作答寫(xiě)出答案，進(jìn)行作答找不等量關(guān)系找不等量關(guān)系 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程根據(jù)等量關(guān)系，列出方程 解一元一次不等式解一元一次不等式列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟根據(jù)不等量關(guān)系，列出不等式根據(jù)不等量關(guān)系，列出不等式 問(wèn)題1 一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過(guò)A地。則車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？問(wèn)題探究問(wèn)題探究1 1汽車(chē)在12:00之前之前駛過(guò)A地從時(shí)間上看，汽車(chē)

3、要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50 km所用的時(shí)間不到 23h從路程上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛 的路程要超過(guò)50 km23h問(wèn)題1一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距離A地50 km，要在12：00之前駛過(guò)A地。則車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？這道題的不等量關(guān)系是什么？問(wèn)題探究問(wèn)題探究1 1如何根據(jù)不等量關(guān)系列出一元一次不等式？解：設(shè)車(chē)速為x km/h，依題意得：5032x問(wèn)題1一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距離A地50 km，要在12：00之前駛過(guò)A地.你能用式子表示出車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足的條件嗎？解得：75x 答：要在12:00之前駛過(guò)A地，則車(chē)速要超過(guò)75 km/h。問(wèn)

4、題探究問(wèn)題探究1 1去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問(wèn)題問(wèn)題1你是如何理解題意的呢？你是如何理解題意的呢？問(wèn)題探究問(wèn)題探究2 2=60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)去年全年的天數(shù)去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（

5、365天）這樣的比值要超過(guò)天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問(wèn)題探究問(wèn)題探究2 2=365 60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問(wèn)題探究問(wèn)題探究2 2=365 60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)70%明年空氣質(zhì)量良好

6、的天數(shù)明年全年的天數(shù)去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（全年天數(shù)（365）之比達(dá)到）之比達(dá)到60%，如果明年，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問(wèn)題探究問(wèn)題探究2 270%明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)明年全年的天數(shù)365 60%70%365x=365 60%去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)問(wèn)題探究問(wèn)題探究2 2解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天，天， 依題意得：依題意得：365 6

7、0%70%365x，36.5x 解得：解得：答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70% x必須為正整數(shù)必須為正整數(shù) x37探究探究1,21,2小結(jié)小結(jié) 一般的不等式應(yīng)用一般的不等式應(yīng)用、找關(guān)鍵詞：之前，超過(guò)、找關(guān)鍵詞：之前，超過(guò)、求出不等式的解集、求出不等式的解集、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍、不等量關(guān)系，列出不等式、不等量關(guān)系，列出不等式鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1某工程隊(duì)計(jì)劃在某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路天內(nèi)修路6 k

8、m施施工前工前2天修完天修完1.2 km后，計(jì)劃發(fā)生變化，后，計(jì)劃發(fā)生變化， 準(zhǔn)備提前準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天天完成修路任務(wù)，以后幾天 內(nèi)內(nèi)平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多少？2某次知識(shí)競(jìng)賽共有某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一道題道題，每一道題 答答對(duì)得對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣分，答錯(cuò)或不答都扣5分小明得分分小明得分要超過(guò)要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？分，他至少要答對(duì)多少道題？解：設(shè)以后幾天平均每天要修路解：設(shè)以后幾天平均每天要修路x千千米米,依題意得：依題意得： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)66 1.2x ，0.8.x 答：以后幾天平均每天至少要修路答：以后幾天平均每天至少要

9、修路 0.8千米千米解得：解得：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：設(shè)要答對(duì)解：設(shè)要答對(duì) 道題，依題意得：道題，依題意得：x答：至少要答對(duì)答：至少要答對(duì)13道題道題.105(20)90,xx212.3x x必須為正整數(shù)必須為正整數(shù) x13解得：解得： 某汽車(chē)租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共某汽車(chē)租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10輛，其中輛，其中 轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每輛萬(wàn)元，面包車(chē)每輛4萬(wàn)萬(wàn) 元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元。萬(wàn)元。 符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題探究問(wèn)題探究3 37

10、4(10)55xx5x 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)x輛，則面包車(chē)（10-x）輛，依題意得：解得：x只能取3，4，5有三種購(gòu)買(mǎi)方案：、購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)3輛，面包車(chē)7輛、購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)4輛，面包車(chē)6輛、購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)5輛，面包車(chē)5輛3x 探究探究3 3小結(jié)小結(jié) 方案問(wèn)題方案問(wèn)題、找不等量關(guān)系，列出不等式、找不等量關(guān)系，列出不等式、求出不等式的解集、求出不等式的解集、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，一般情況下是取、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，一般情況下是取 非負(fù)整數(shù)解，有幾個(gè)，就對(duì)應(yīng)有幾個(gè)方案非負(fù)整數(shù)解，有幾個(gè)，就對(duì)應(yīng)有幾個(gè)方案為了保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)為了保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有備，現(xiàn)有A，B兩種型

11、號(hào)的設(shè)備，已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)兩種型號(hào)的設(shè)備，已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)臺(tái)B型設(shè)備少型設(shè)備少6萬(wàn)元。經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處萬(wàn)元。經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，問(wèn)該公司有多少種購(gòu)買(mǎi)萬(wàn)元，問(wèn)該公司有多少種購(gòu)買(mǎi)方案。方案。鞏固提升鞏固提升不等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)A型價(jià)格+購(gòu)買(mǎi)B型價(jià)格105解：設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備x萬(wàn)元，每臺(tái)B型設(shè)備y萬(wàn)元，依題意得：2236xyxy解得：1210 xy1210(10)105aa2.5a 設(shè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備a臺(tái)，則B型設(shè)備（10-a）臺(tái)，依題意得：

12、解得：a必須為非負(fù)整數(shù)a只能取0，1，2有三種購(gòu)買(mǎi)方案：、不購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備，購(gòu)買(mǎi)B型10臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)問(wèn)題探究問(wèn)題探究3 3某物流公司，要將某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的車(chē)可供調(diào)用，已知兩種型號(hào)的車(chē)可供調(diào)用，已知A型車(chē)每型車(chē)每輛可裝輛可裝20噸，噸，B型車(chē)每輛可裝型車(chē)每輛可裝15噸，在每輛噸，在每輛車(chē)不超載的條件下，把車(chē)不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，噸物資裝運(yùn)完，在已確定調(diào)用在已確定調(diào)用5輛輛A型車(chē)的前提下至少還需要型車(chē)的前提下至少還需要調(diào)用調(diào)用B型車(chē)多少輛？型車(chē)多少輛？問(wèn)題探究問(wèn)題探究3

13、 3某物流公司，要將某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩兩種型號(hào)的車(chē)可供調(diào)用，已知種型號(hào)的車(chē)可供調(diào)用，已知A型車(chē)每輛可裝型車(chē)每輛可裝20噸，噸，B型車(chē)每輛可裝型車(chē)每輛可裝15噸，在每輛車(chē)不超載的條件下，把噸，在每輛車(chē)不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，在已確定調(diào)用噸物資裝運(yùn)完，在已確定調(diào)用5輛輛A型車(chē)的前提下型車(chē)的前提下至少還需要調(diào)用至少還需要調(diào)用B型車(chē)多少輛？型車(chē)多少輛？解：設(shè)還需要調(diào)用B型車(chē)x輛，依題意得：5 20 15300 x解得： 1133x x必須為正整數(shù)14x 答：至少還需要調(diào)用B型車(chē)14輛。 小明準(zhǔn)備用小明準(zhǔn)備用50元買(mǎi)甲乙兩種飲料共元買(mǎi)甲乙

14、兩種飲料共10瓶，已知瓶，已知甲種飲料每瓶甲種飲料每瓶7元，乙種飲料每瓶元，乙種飲料每瓶4元，則小明元，則小明最多能買(mǎi)多少瓶甲種飲料？最多能買(mǎi)多少瓶甲種飲料？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)小明準(zhǔn)備用小明準(zhǔn)備用50元買(mǎi)甲乙兩種飲料共元買(mǎi)甲乙兩種飲料共10瓶，已知瓶，已知甲種飲料每瓶甲種飲料每瓶7元，乙種飲料每瓶元，乙種飲料每瓶4元，則小明元，則小明最多能買(mǎi)多少瓶甲種飲料？最多能買(mǎi)多少瓶甲種飲料？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)74(10)50 xx133x 解：設(shè)小明能買(mǎi)x瓶甲種飲料，依題意得： 解得：3x x必須為正整數(shù)答：小明最多能買(mǎi)3瓶甲種飲料。 問(wèn)題探究問(wèn)題探究4 4為了保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)為了保護(hù)環(huán)境，某

15、市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，兩種型號(hào)的設(shè)備，A型設(shè)備型設(shè)備每臺(tái)每臺(tái)12萬(wàn)元，萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)型設(shè)備每臺(tái)10萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)算，市治萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，萬(wàn)元，問(wèn)問(wèn):(1)該公司有多少種購(gòu)買(mǎi)方案。該公司有多少種購(gòu)買(mǎi)方案。 (2)已知每臺(tái)已知每臺(tái)A型設(shè)備每月處理污水量型設(shè)備每月處理污水量240噸，噸， 每臺(tái)每臺(tái)B型設(shè)備每月處理污水量型設(shè)備每月處理污水量200噸，噸， 如果每月要求處理污水量不低于如果每月要求處理污水量不低于2040噸，噸， 為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)

16、一種為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種 最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案。最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案。 240200(10)2040 xx1x 2.5x 解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備x臺(tái)， 則B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，依題意得：解得：又 x只能取1和212 2 10 8104 方案資金： （萬(wàn)元）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)。 12 1 10 9102 方案資金： （萬(wàn)元）有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：、購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車(chē)若干輛，恰好坐滿(mǎn)；如果單獨(dú)租用座的客車(chē)若干輛，恰好坐滿(mǎn)；如果單

17、獨(dú)租用60座座的客車(chē)，可少租一輛，并且余的客車(chē)，可少租一輛，并且余30個(gè)座位。個(gè)座位。（1）外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？）外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？ 單租單租45座客車(chē)需多少輛？座客車(chē)需多少輛？（2）已知）已知45座客車(chē)每輛租金座客車(chē)每輛租金250元，元，60座的客車(chē)座的客車(chē) 每輛租金每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個(gè)元，為節(jié)省租金，并且保證每個(gè) 學(xué)生都有座，決定同時(shí)租用兩種客車(chē)，使得學(xué)生都有座，決定同時(shí)租用兩種客車(chē)，使得 租車(chē)總數(shù)可比單租租車(chē)總數(shù)可比單租45座客車(chē)少一輛，則座客車(chē)少一輛，則45座座 客車(chē)和客車(chē)和60座客車(chē)分別租多少輛才能使得租金座客車(chē)分別租多少輛才能使得租金 最少？最少

18、？綜合提升綜合提升課后練習(xí)課后練習(xí)1、某公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時(shí)，采用一種 鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)方法，若整個(gè)小區(qū)每戶(hù)都 安裝，則收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶(hù)收費(fèi)500元。 某小區(qū)住戶(hù)按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶(hù) 平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶(hù)（ ） A、至少20戶(hù) B、至多20戶(hù) C、至少21戶(hù) D、至多21戶(hù)2、商店為了對(duì)某種商品促銷(xiāo)，將定價(jià)為3元的商品， 以下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5件，按原價(jià) 付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5件以上，超過(guò)部分打八折。 如果用27元錢(qián)，最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品的件數(shù) 是 。3、某商品原價(jià)500元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，要保持利潤(rùn) 不

19、低于26%，則最低可以打 折。課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)4、某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋(píng)果不少于1000千克時(shí)， 可享受2.2元/千克的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，個(gè)體戶(hù)小李攜款x元 到該市場(chǎng)批發(fā)水果，除留200元作生活費(fèi)外，其余全 部用于以最優(yōu)價(jià)買(mǎi)進(jìn)蘋(píng)果，用不等式表示題中x與已 知量的關(guān)系，并求x的最小值。課后練習(xí)課后練習(xí)5、某汽車(chē)租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10輛，其中轎 車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每輛4萬(wàn)元， 公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元。（1）符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果每輛轎車(chē)的日租金為200元，每輛面包車(chē)的日租 金為110元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車(chē)每日都可租出， 要使這10輛車(chē)的日租金不低于1500元，應(yīng)選擇以上 哪 種購(gòu)買(mǎi)方案？歸納總結(jié)歸納總結(jié)