三角形的外角

1、11.2.2三角形的外角【教學(xué)目標(biāo)】1.了解三角形外角的概念.2.探索并證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.3.運(yùn)用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解決簡單問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.了解三角形外角的概念及性質(zhì).2.能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡單問題.難點(diǎn)：1.能夠證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”.2.了解“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的應(yīng)用范圍，并能解決簡單問題.教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1：如圖，已知BDCE，A45°，C65°，求1和2的度數(shù).學(xué)生回答：由BDCE可知，1C6

2、5°，由三角形內(nèi)角和等于180°可知，2的鄰補(bǔ)角等于70°，所以2110°.問題2：在問題1中，2被稱為三角形的外角，根據(jù)2的構(gòu)成，你能說明什么叫三角形的外角嗎？學(xué)生討論回答，教師歸納：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.利用問題回顧三角形內(nèi)角和定理，并利用舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識.二、師生互動，探究新知1. 根據(jù)定義探索三角形外角的個數(shù)問題1：根據(jù)定義，畫出三角形的外角.你能畫出多少個？學(xué)生回答：如圖，可以畫出6個外角.問題2：這幾個角有什么關(guān)系？(位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)學(xué)生回答，教師補(bǔ)充說明.2.手腦并用探索三角形外角的性質(zhì)及外角和問題1

3、：如圖，在ABC中，ABC65°，ACB40°，求BAC的度數(shù)及三角形的外角1，2，3的度數(shù).學(xué)生回答：BAC75°，1105°，2115°，3140°.問題2：觀察你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角與它的外角有什么關(guān)系嗎？三個外角又有什么關(guān)系？學(xué)生討論回答，教師總結(jié)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的外角和等于360°.問題3：試證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.學(xué)生回答：已知：在ABC中，1是三角形的一個外角.求證：1AB.證明：ACBAB180°(三角形的內(nèi)角和等于180&

4、#176;)，ACB180°AB.1與ACB是鄰補(bǔ)角，1ACB180°.1180°ACB180°(180°AB)AB.問題4：試證明三角形的外角和等于360°.學(xué)生回答，教師引導(dǎo)并點(diǎn)評.根據(jù)三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點(diǎn).在探索的過程中，使學(xué)生加深印象.在教科書中并沒有這個環(huán)節(jié)，但在教學(xué)時，這個環(huán)節(jié)是必不可少的，因為這是為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ).通過計算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質(zhì)及外角和，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流及邏輯思維能力.在學(xué)生的自主探究過程中，教師要關(guān)注學(xué)生之間的交流合作，并適時加以引導(dǎo)

5、，對學(xué)生所得出的正確結(jié)論給予肯定.同時還要強(qiáng)調(diào)定理證明的基本步驟，并要求學(xué)生獨(dú)立完成證明過程.三、運(yùn)用新知，解決問題1.如圖，BDC是_的外角，BDC_，EFC是_的外角，EFC_，BFC是_的外角，BFC_，BFC_.2.如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，證明BACB.通過基礎(chǔ)練習(xí)，加深對三角形外角的認(rèn)識，熟練基本技能.對于第2題，如果學(xué)生沒有思路，教師要給予提示，要讓學(xué)生有利用面積求高的意識.四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的外角的概念及性質(zhì).2.師生互動總結(jié)本節(jié)課中需要注意的問題.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第16、17頁的第5、6題.【板書設(shè)計】三角形的外角三角形外角定理練習(xí)解析解析【教學(xué)反思】本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)，是一節(jié)探究課.本節(jié)的知識是要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，教師放手讓學(xué)生探索，利用多種方法進(jìn)行研究.同時關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，