三角形梯形的中位線

1、三角形、梯形的中位線知識(shí)考點(diǎn)：掌握三角形、梯形的中位線定理，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。精典例題：【例1】如圖，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中點(diǎn)，且ADBCDC。求證：MDMC。分析：遇到腰上中點(diǎn)的問(wèn)題構(gòu)造梯形中位線可證明，也可以因?yàn)檠嫌兄悬c(diǎn)，延長(zhǎng)DM與CB的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)進(jìn)行證明。 【例2】如圖，ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB14，BC16，AC26，P為A的平分線AD上一點(diǎn)，且BPAD，M為BC的中點(diǎn)，求PM的長(zhǎng)。分析：A的平分線與BP邊上的垂線互相重合，通過(guò)作輔助線延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)Q，由ABPAQP知ABAQ14，又知M是BC的中點(diǎn)，所以PM是BQC的中位線，于是本題得以解決

2、。答案：PM6探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】 E、F為凸四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，若EF，問(wèn)：ABCD為什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析與結(jié)論：如圖，利用三角形和梯形的中位線定理，連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)G，連EG、FG，則EGCD，F(xiàn)GAB，EGFG，即EGFGEF，則G點(diǎn)在EF上，EFCD，EFAB，故ABCD。（1）若ADBC，則凸四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AD不平行于BC，則凸四邊形ABCD為梯形。評(píng)注：利用中位線構(gòu)造出CD、AB，其關(guān)鍵是連AC，并取其中點(diǎn)G。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、三角形各邊長(zhǎng)為5、9、12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是 。2、一個(gè)等腰梯形的周

3、長(zhǎng)為100cm，如果它的中位線與腰長(zhǎng)相等，它的高為20cm，那么這個(gè)梯形的面積是 。3、若梯形中位線被它的兩條對(duì)角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。4、直角梯形的中位線長(zhǎng)為，一腰長(zhǎng)為，且此腰與底所成的角為600，則這個(gè)梯形的面積為 。5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位線，G是BC上任意一點(diǎn)，如果cm2，那么梯形ABCD的面積是 。 6、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC7，MN3，則EF 。7、如圖，D、E、F分別為ABC三邊上的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，BE與DF、DG分別交于P、Q兩點(diǎn)，則PQBE

4、 。8、如圖，直角梯形ABCD的中位線EF，垂直于底的腰AB，則圖中陰影部分的面積是 。9、在梯形ABCD中，ADBC，BD是對(duì)角線，EF為中位線，若12，則 。二、選擇題：1、等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm2、已知等腰梯形ABCD中，BCAD，它的中位線長(zhǎng)為28cm，周長(zhǎng)為104cm，AD比AB少6cm，則ADABBC（ ） A、8125 B、235 C、81220 D、912193、如圖，已知ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第200

5、4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、 D、 4、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，又ABDC，下列結(jié)論：EFGH為矩形；FH平分EG于T；EGFH；HF平分EHG。其中正確的是（ ） A、和 B、和 C、 D、三、解答題：1、如圖，在矩形ABCD中，BC8cm，AC與BD交于O，M、N分別為OA、OD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形BCNM是等腰梯形；（2）求這個(gè)等腰梯形的中位線長(zhǎng)。2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF 3、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABC600，AC平分DAB，E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，且EF，求梯形ABCD的面積。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、13；2、500cm2；3、12；4、；5、；6、4；7、14；8、；9、57二、選擇題：CDCD三、解