誤差與分析復(fù)習(xí)

1、考試安排考試安排時(shí)間時(shí)間 4月月16日周三日周三9：3011：30地點(diǎn)：地點(diǎn)：教教1-009考試題型考試題型 填空 選擇(單選、多選） 計(jì)算題考試方式考試方式： 開(kāi)卷，獨(dú)立完成 帶計(jì)算器 課程內(nèi)容要點(diǎn)：n什么是誤差、相對(duì)誤差、 （儀表）引用誤差、實(shí)驗(yàn)（樣本）標(biāo)準(zhǔn)差、偏移？n什么是準(zhǔn)確度、正確度、精密度、重復(fù)性、再現(xiàn)性、穩(wěn)定性？n三類誤差性質(zhì)的特征有什么異同?如何分析測(cè)量隨機(jī)誤差?如何分析系統(tǒng)誤差、粗大誤差是否顯著存在?n函數(shù)誤差、誤差分配、微小誤差取舍、最佳測(cè)量方案的確定n單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差是什么關(guān)系?怎么理解標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差?n標(biāo)準(zhǔn)差有哪幾種常用的統(tǒng)計(jì)公式? n常用的誤差分布

2、，服從常用誤差分布的可能情形。n權(quán)的概念，權(quán)的確定方法，權(quán)與方差的關(guān)系，加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。n什么是測(cè)量不確定度？如何評(píng)定兩類標(biāo)準(zhǔn)（差）不確定度?如何估計(jì)他們的自由度?n如何分析測(cè)量不確定度的來(lái)源?如何求得合成測(cè)量不確定度及其有效自由度?n如何確定擴(kuò)展不確定度的包含因子?n如何合理表示測(cè)量結(jié)果? n什么是最小二乘法？n一元線性回歸的基本概念、回歸系數(shù)的計(jì)算推導(dǎo)、回歸系數(shù)的不確定度的公式推導(dǎo)、回歸值的不確定度公式推導(dǎo)n偏差平方和的分解：總偏差平方和、回歸平方和、殘余平方和n回歸效果的檢驗(yàn)n典型例題常用的計(jì)算公式名稱說(shuō)明公式誤差誤差的定義絕對(duì)誤差相對(duì)誤差引用誤差最大絕對(duì)誤差最大相對(duì)誤差三類不

3、同性質(zhì)的誤差隨機(jī)誤差算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)的確定粗大誤差3準(zhǔn)則格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則0 xxx 0 xxx 0rx x %mmxxs %mmxxxrsxx 11niixxn2111niisxxn( )ss xn 3ddxxs( , )dxxGn s1212222111:mmxxxppp常用的計(jì)算公式名稱說(shuō)明公式系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的定義統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)恒定系統(tǒng)誤差組間t檢驗(yàn)線性系統(tǒng)誤差周期系統(tǒng)誤差函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差0 xx 2| |(1)ttn0(1)/xxtt nsn1211()mtxysnn212(2)ttnn222112212(1)(1)

4、2mnsnssnn12| 2 n s2pBA1211()niiiB21niiA1212.nnfffyxxxxxx 22112nnyxiijxixjiijiijfffxxx 名稱符號(hào)說(shuō)明公式A類評(píng)定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度s(xi)(單次測(cè)量)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差uA測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k已知擴(kuò)展不確定度Up和置信概率p及包含因子kp或有效自由度eff及tp()已知區(qū)間半寬度a和相應(yīng)的先驗(yàn)概率分布的包含因子k1)()(12nxxxsniii)(xs) 1()()()(12nnxxnxsxsniii次數(shù)是給出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量mmxsui)(AkU

5、uB)(effBBpppptUukUu或kauB測(cè)量不確定度評(píng)定的有關(guān)公式總結(jié) 名稱符號(hào)說(shuō)明公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)直接測(cè)量各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui(x)(包括輸入量和影響量)一般都互不相關(guān)間接測(cè)量y=f(x1,x2,xn)不確定度傳播率各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui互不相關(guān)（r(xi,xj)0）。當(dāng)y/xi=1或1時(shí)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui正相關(guān)（r(xi,xj) 1）。當(dāng)y/xi=1時(shí)簡(jiǎn)化形式y(tǒng)c1x1c2x2cnxn各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui互不相關(guān)， 系數(shù)ci=1或1各分量ui互不相關(guān)，c是常數(shù)，pi可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)擴(kuò)展不確定度 U不評(píng)定自由度，取k23U kuc(y)Up評(píng)定有效自由度，

6、kptp(eff)Upkpuc(y)=tp(eff)uc(y)Niixuyu12c)()( 11112212c)()(),(2)()()(ninjjijijiiniixuxuxxrxyxyxuxyyuniiniiyuxuyu1212c)()()(niiiiniiixxupxupyyuyu1212relccrel)()()()(222c11( )()()( )nniiiiiyuyuxuyxc11( )()( )nniiiiiyuyu xu yxnpnppxxcxy212122c11( )()( )nniiiiuyuxuyc11( )()( )nniiiiuyu xu y誤差的定義及表示法誤差的定

7、義及表示法絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 測(cè)得值與真值之差稱為絕對(duì)誤差，通常簡(jiǎn)稱誤差。測(cè)得值與真值之差稱為絕對(duì)誤差，通常簡(jiǎn)稱誤差。 絕對(duì)誤差測(cè)得值真值絕對(duì)誤差測(cè)得值真值 修正值：實(shí)際工作中常用修正值。修正值：實(shí)際工作中常用修正值。 為消除（減少）系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上為消除（減少）系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的值稱為修正值。的值稱為修正值。 修正值修正值真值真值( (約定真值）測(cè)得值約定真值）測(cè)得值 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果(真值真值) )測(cè)得值修正值測(cè)得值修正值一、誤差的基本概念一、誤差的基本概念相對(duì)誤差相對(duì)誤差 測(cè)量絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值的比稱為相對(duì)誤差。測(cè)量絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值的比稱為相對(duì)誤差

8、。 GUMGUM中注：由于真值不能確定，實(shí)際上用約定真值（測(cè)值中注：由于真值不能確定，實(shí)際上用約定真值（測(cè)值 的最佳估計(jì)值）。的最佳估計(jì)值）。 絕絕對(duì)對(duì)誤誤差差絕絕對(duì)對(duì)誤誤差差相相對(duì)對(duì)誤誤差差真真值值測(cè)測(cè)得得值值（1 1）無(wú)單位（無(wú)名數(shù)），通常以或）無(wú)單位（無(wú)名數(shù)），通常以或1010-d-d表示表示（2 2）通常可比較不同測(cè)量的質(zhì)量如何。）通常可比較不同測(cè)量的質(zhì)量如何。LLLL0引用誤差引用誤差(fiducial error)(fiducial error)100100mmxs%x 示示值值誤誤差差引引用用誤誤差差引引 用用值值 式中引用值式中引用值 xm 通常指通常指全量程全量程或或量程上限

9、量程上限， 示值誤差示值誤差xm是該量程范圍內(nèi)任一刻度點(diǎn)的是該量程范圍內(nèi)任一刻度點(diǎn)的 示值的絕對(duì)誤差中的示值的絕對(duì)誤差中的最大值最大值。二、誤差的分類二、誤差的分類按照測(cè)量誤差的特點(diǎn)、性質(zhì)和規(guī)律，以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響按照測(cè)量誤差的特點(diǎn)、性質(zhì)和規(guī)律，以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響方式，可將其分為系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差和粗大誤差三類：方式，可將其分為系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差和粗大誤差三類： 1 1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差定義：定義：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。特征：在同一條件下多次測(cè)量同一量值時(shí)

10、，其絕對(duì)值和符號(hào)特征：在同一條件下多次測(cè)量同一量值時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)保持不變或在條件改變時(shí)，其值按一定規(guī)律變化的誤差，稱保持不變或在條件改變時(shí)，其值按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按其出現(xiàn)的規(guī)律又可分為為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按其出現(xiàn)的規(guī)律又可分為: : （1 1）定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差 ：即誤差的大小和方向?yàn)楣潭ㄖ?。：即誤差的大小和方向?yàn)楣潭ㄖ怠?（2 2）變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差：即誤差的大小和方向?yàn)橐?guī)律的變化值。：即誤差的大小和方向?yàn)橐?guī)律的變化值。 為減少系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的值稱為修正值。為減少系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的值稱為修正值。average of re

11、plicate indications minus a reference quantity valueVIM, 3rd edition, JCGM 200:2008指測(cè)量?jī)x器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測(cè)量的指測(cè)量?jī)x器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測(cè)量的示值誤差的平均來(lái)估計(jì)。示值誤差的平均來(lái)估計(jì)。 偏移或偏畸（偏移或偏畸（bias of a measuring instrumentbias of a measuring instrument）測(cè)量偏移測(cè)量偏移 measurement biasmeasurement biasestimate of a systematic measu

12、rement error系統(tǒng)誤差的估計(jì)值系統(tǒng)誤差的估計(jì)值用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定恒定系統(tǒng)誤差用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定恒定系統(tǒng)誤差0(1)/xxtt nsn2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查 分布表的臨界值t2(1)tn0()xx4、作出決策。若 ，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。2| |(1)ttn5、加修正值。對(duì)測(cè)得值 加一個(gè)修正值 ，即x0()xx0()xxx1、計(jì)算均值 ，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差xs變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法之一：殘差觀察法變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法之一：殘差觀察法將測(cè)量列中前K個(gè)殘差相加，后n-K個(gè)殘差相加。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取 ，

13、n為奇數(shù)時(shí)，取和檢驗(yàn)法（檢驗(yàn)顯著遞增和遞減誤差）檢驗(yàn)顯著遞增和遞減誤差）前半殘差和11212| 2 n s2后半殘差和引入統(tǒng)計(jì)量 若存在顯著的線性變化或遞增、遞減系統(tǒng)誤差 。2nK 12nK 111()()iiiiiixxxxxx11221111()()nniiiiiiBxx21niiA2BA2pBA記序差序差平方和殘差平方和（突出分散性）引入統(tǒng)計(jì)量若則存在顯著的周期性變化系統(tǒng)誤差。 小樣本序差法：用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差 兩組算術(shù)平均值之間是否存在系統(tǒng)誤差兩組算術(shù)平均值之間是否存在系統(tǒng)誤差的差值的差值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法：與標(biāo)準(zhǔn)差比較法： 對(duì)同一量值在測(cè)量條件不同，測(cè)量次數(shù)也不

14、同的情對(duì)同一量值在測(cè)量條件不同，測(cè)量次數(shù)也不同的情況下進(jìn)行兩組（或多組）測(cè)量。設(shè)測(cè)量次數(shù)分別為況下進(jìn)行兩組（或多組）測(cè)量。設(shè)測(cè)量次數(shù)分別為n n1 1和和n n2 2次，次，xxt 若若 兩算術(shù)平均值之差的方差為：221212()()()()sxs xxsxsx兩組算術(shù)平均值之差為：12xxx 121xxp 則則可可判判別別和和間間存存在在系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差, , 判判別別時(shí)時(shí)選選取取一一定定的的 . .兩組數(shù)據(jù) 112,.,nx xx212,.,ny yy統(tǒng)計(jì)量 12()11mxytsnn給定顯著水平，若 ，則與有顯著差別，即存在系統(tǒng)誤差；反之則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間有系統(tǒng)誤差。 212(2)ttn

15、nxy222112212(1)(1)2mnsnssnn組間組間 t 檢驗(yàn)法（組數(shù)檢驗(yàn)法（組數(shù)m=2，正態(tài)），正態(tài)）12222212111211()()11nniisxxsyynn系統(tǒng)誤差的減小與消除恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差 替代法替代法 交換法交換法 抵消法抵消法 線性系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差對(duì)稱補(bǔ)償法對(duì)稱補(bǔ)償法半周期法半周期法補(bǔ)償和減少系統(tǒng)誤差的途徑有：（1）從誤差根源上消除；（2）在測(cè)量過(guò)程中采取一定措施避免系統(tǒng)誤差引入測(cè)量結(jié)果。 單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn) 偏偏 差：差：211nii( xx )sn 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn) 偏偏 差：差：211nii(

16、 xx )s( x )s( x )n(n)n 2 2、隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差不等權(quán)測(cè)量：不等權(quán)測(cè)量： 權(quán)的概念權(quán)的概念 應(yīng)該讓可靠程度大的在最后測(cè)量結(jié)果中占的比重應(yīng)該讓可靠程度大的在最后測(cè)量結(jié)果中占的比重大一些，讓可靠程度小的在最后測(cè)量結(jié)果中占的比重大一些，讓可靠程度小的在最后測(cè)量結(jié)果中占的比重小一些。小一些。 各測(cè)量結(jié)果的可靠程度用數(shù)值表示，這數(shù)值稱為各測(cè)量結(jié)果的可靠程度用數(shù)值表示，這數(shù)值稱為該測(cè)量結(jié)果的該測(cè)量結(jié)果的“權(quán)權(quán)”，記為，記為p p。測(cè)量精度愈高，可靠性。測(cè)量精度愈高，可靠性愈高，應(yīng)給予的愈高，應(yīng)給予的“權(quán)權(quán)”應(yīng)愈大。應(yīng)愈大。1212222111mmxxxp : p : p: 加權(quán)算術(shù)

17、平均值加權(quán)算術(shù)平均值: : 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m m組不等精度測(cè)量，得到組不等精度測(cè)量，得到m m個(gè)測(cè)量結(jié)果個(gè)測(cè)量結(jié)果 設(shè)設(shè)m m個(gè)測(cè)量結(jié)果各自相應(yīng)的權(quán)為個(gè)測(cè)量結(jié)果各自相應(yīng)的權(quán)為p pi i， 則加權(quán)算術(shù)平均值為：則加權(quán)算術(shù)平均值為：11miiimiip xxp 12mx ,x ,x ,121xmmiinnnn 11iiiixxxmmiiiinpnp測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量準(zhǔn)確度（accuracy of measurement）表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。就誤差分析而言，準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤就誤差分析而言，準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果中

18、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，誤差大，則準(zhǔn)確度低，誤差小，則準(zhǔn)確度高。差的綜合，誤差大，則準(zhǔn)確度低，誤差小，則準(zhǔn)確度高。 國(guó)際國(guó)際“通用計(jì)量學(xué)術(shù)語(yǔ)通用計(jì)量學(xué)術(shù)語(yǔ)”中在中在B.2.14B.2.14這條下有兩條注解：這條下有兩條注解： 不要使用不要使用 “precisionprecision”來(lái)表示準(zhǔn)確度。來(lái)表示準(zhǔn)確度。 準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念，可以用準(zhǔn)確度高低、準(zhǔn)確準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念，可以用準(zhǔn)確度高低、準(zhǔn)確度為度為0.250.25級(jí)、準(zhǔn)確度為三等及準(zhǔn)確度符合級(jí)、準(zhǔn)確度為三等及準(zhǔn)確度符合標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)法。標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)法。盡量不使用準(zhǔn)確度為盡量不使用準(zhǔn)確度為0.25%,16mg0.25%,16mg，16mg16m

19、g等方式表示。等方式表示。 附：測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度定義為：附：測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度定義為： 測(cè)量?jī)x器給出接近于真值的能力。測(cè)量?jī)x器給出接近于真值的能力。當(dāng)只考慮系統(tǒng)誤差的大小時(shí)，準(zhǔn)確度稱為正確度。當(dāng)只考慮系統(tǒng)誤差的大小時(shí)，準(zhǔn)確度稱為正確度。正確度正確度（correctness，measurement trueness）表示對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值與真值表示對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值與真值之間的一致程度之間的一致程度closeness of agreement between the average of an infinite number of replicate m

20、easured quantity values and a reference quantity value只考慮隨機(jī)誤差的大小時(shí)，準(zhǔn)確度稱為精密度。只考慮隨機(jī)誤差的大小時(shí)，準(zhǔn)確度稱為精密度。精密度精密度（precision）表示在給定條件下對(duì)同一或類似被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量所表示在給定條件下對(duì)同一或類似被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得的示值或測(cè)量值之間的一致性得的示值或測(cè)量值之間的一致性closeness of agreement between indications or measured quantity values obtained by replicate measurements on th

21、e same or similar objects under specified conditions測(cè)量精密度通常在數(shù)值上表示成不精密度，如標(biāo)準(zhǔn)偏差，測(cè)量精密度通常在數(shù)值上表示成不精密度，如標(biāo)準(zhǔn)偏差，方差等方差等“給定條件給定條件”可以是，比如，測(cè)量重復(fù)性條件，測(cè)量復(fù)可以是，比如，測(cè)量重復(fù)性條件，測(cè)量復(fù)現(xiàn)性條件等現(xiàn)性條件等精密度可以用來(lái)定義測(cè)量重復(fù)性，測(cè)量復(fù)現(xiàn)性精密度可以用來(lái)定義測(cè)量重復(fù)性，測(cè)量復(fù)現(xiàn)性重復(fù)性（repeatability）在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。重復(fù)性條件重復(fù)性條件相同的測(cè)量程序，相同的觀測(cè)者，在相同的條件下使用相同的測(cè)量?jī)x器，相同的

22、地點(diǎn)， 在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量復(fù)現(xiàn)性（reproducibility） 在復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。復(fù)現(xiàn)性條件復(fù)現(xiàn)性條件不同的測(cè)量程序或不同的觀測(cè)者或不同的測(cè)量?jī)x器或不同的地不同的測(cè)量程序或不同的觀測(cè)者或不同的測(cè)量?jī)x器或不同的地點(diǎn)點(diǎn)指測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。它可以用幾指測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。它可以用幾種方式來(lái)定量表示，如用計(jì)量特性變化某個(gè)規(guī)定的量所經(jīng)過(guò)種方式來(lái)定量表示，如用計(jì)量特性變化某個(gè)規(guī)定的量所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；或用計(jì)量特性經(jīng)規(guī)定的時(shí)間所發(fā)生的變化等。的時(shí)間；或用計(jì)量特性經(jīng)規(guī)定的時(shí)間所發(fā)生的變化等。 穩(wěn)定性（穩(wěn)定性（stabil

23、ity of a measuring instrumentstability of a measuring instrument）3 3、異常值（粗大誤差）、異常值（粗大誤差） 明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差稱為異常值（粗大誤差），明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差稱為異常值（粗大誤差），也叫過(guò)失誤差或疏忽誤差。我國(guó)在也叫過(guò)失誤差或疏忽誤差。我國(guó)在GB4883GB48838585中推薦了中推薦了兩種異常值的判別方法，兩種方法是：兩種異常值的判別方法，兩種方法是： 1 1、在只剔除、在只剔除1 1個(gè)異常值時(shí)采用格拉布斯個(gè)異常值時(shí)采用格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。 2 2、在剔除多個(gè)異常值時(shí)采用

24、狄克遜（、在剔除多個(gè)異常值時(shí)采用狄克遜（Dixon)Dixon)準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。 三種粗大誤差判斷準(zhǔn)則三種粗大誤差判斷準(zhǔn)則 ： （1 1） 3 3 準(zhǔn)則（萊以達(dá)準(zhǔn)則準(zhǔn)則（萊以達(dá)準(zhǔn)則 ） 當(dāng)測(cè)量結(jié)果（測(cè)量列），某一數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值當(dāng)測(cè)量結(jié)果（測(cè)量列），某一數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值 |v|v|3 3 時(shí)，時(shí)， 則剔除此數(shù)據(jù)。則剔除此數(shù)據(jù)。 （2 2）格拉布斯（）格拉布斯（Grubbs)Grubbs)準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。 設(shè)獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一個(gè)正態(tài)分布的測(cè)量設(shè)獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一個(gè)正態(tài)分布的測(cè)量列列x1 1，x2 2，xn n，其測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差為，其測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差為 s(x), , 對(duì)其中的一個(gè)可疑數(shù)據(jù)對(duì)其中的一個(gè)可疑數(shù)據(jù)x

25、d,d,(,(其殘余偏差其殘余偏差vd d的絕對(duì)值最大），的絕對(duì)值最大）， 若：若： 則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù)x xd d為異常值，應(yīng)予剔除；否則應(yīng)予為異常值，應(yīng)予剔除；否則應(yīng)予保留。保留。 ( , ) ( )ddvxxGn s x 函數(shù)誤差函數(shù)誤差間接測(cè)量的概念間接測(cè)量的概念(1)(1)直接測(cè)量直接測(cè)量無(wú)需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行無(wú)需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算，而直接得到被測(cè)量值的測(cè)量。函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算，而直接得到被測(cè)量值的測(cè)量。 例如：用游標(biāo)卡尺直接測(cè)量零件直徑。例如：用游標(biāo)卡尺直接測(cè)量零件直徑。(2) (2) 間接測(cè)量間接測(cè)量實(shí)測(cè)的量與被測(cè)的量之間有已知函實(shí)測(cè)的量與被測(cè)的量

26、之間有已知函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算而得到被測(cè)量值的測(cè)量。數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算而得到被測(cè)量值的測(cè)量。 例如例如: : 用千分尺直接測(cè)量圓柱體的直徑用千分尺直接測(cè)量圓柱體的直徑d d和高度和高度h h，通過(guò)函數(shù)計(jì)算來(lái)求圓柱體體積，通過(guò)函數(shù)計(jì)算來(lái)求圓柱體體積V V。一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算 設(shè)間接測(cè)量中間接測(cè)量值設(shè)間接測(cè)量中間接測(cè)量值y是各個(gè)直接測(cè)量量是各個(gè)直接測(cè)量量 xi 的多元的多元函數(shù)，其表達(dá)式為函數(shù)，其表達(dá)式為),(21nxxxfy， 式中：式中： 間接測(cè)量值間接測(cè)量值 各個(gè)直接測(cè)量值。各個(gè)直接測(cè)量值。12,nyxxx ，可近似得到函數(shù)的系統(tǒng)誤差為：可近似得到函數(shù)的系統(tǒng)誤差為：1212nnfffyxxxx

27、xx 二、函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算：二、函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算： 對(duì)于函數(shù)的隨機(jī)誤差對(duì)于函數(shù)的隨機(jī)誤差, ,當(dāng)當(dāng)各測(cè)量值的隨機(jī)誤差相各測(cè)量值的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立時(shí)，互獨(dú)立時(shí)，函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算式為：函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算式為：1222222212()()()nyxxxnfffxxx12222222112()()()2nnyxxxijxixjijnijfffffxxxxx 當(dāng)當(dāng)各測(cè)量值的隨機(jī)誤差相互不獨(dú)立，即相互間相各測(cè)量值的隨機(jī)誤差相互不獨(dú)立，即相互間相關(guān)時(shí)，關(guān)時(shí)，函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算的普遍式為：函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算的普遍式為：其中相關(guān)系數(shù)為：其中相關(guān)系數(shù)為：22()()( , )()()iiii 測(cè)量不確定度測(cè)量不

28、確定度不確定度定義：不確定度定義： 不確定度是測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用以不確定度是測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理賦予被測(cè)量的值的分散性。表征合理賦予被測(cè)量的值的分散性。測(cè)量誤差測(cè)量誤差測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度1測(cè)量值與真值之差，表明測(cè)量測(cè)量值與真值之差，表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的量結(jié)果偏離真值的量表明測(cè)量值的分散性表明測(cè)量值的分散性2由于真值不可知，往往不能準(zhǔn)由于真值不可知，往往不能準(zhǔn)確得到。確得到?？梢愿鶕?jù)實(shí)驗(yàn)，或者資料、經(jīng)可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)，或者資料、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行評(píng)定，從而可定量確驗(yàn)等進(jìn)行評(píng)定，從而可定量確定。定。3是有正負(fù)號(hào)的量值是有正負(fù)號(hào)的量值無(wú)正負(fù)符號(hào)的參數(shù)無(wú)正負(fù)符號(hào)的參數(shù)4已知系統(tǒng)誤差

29、的估計(jì)值時(shí)，可已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。對(duì)變值以對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。對(duì)變值系統(tǒng)誤差無(wú)法處理。系統(tǒng)誤差無(wú)法處理。不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。無(wú)系統(tǒng)不確定度或隨行修正。無(wú)系統(tǒng)不確定度或隨機(jī)不確定度提法。機(jī)不確定度提法。不確定度的分類：不確定度的分類：AB 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度不不確確定定度度合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度擴(kuò)擴(kuò)展展不不確確定定度度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度。 A A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定出的不

30、確定度用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定出的不確定度 B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定出的不確定度用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定出的不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到 擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度：由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度：由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因 子子 k k 得到得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A A類評(píng)定：類評(píng)定： ( (一）定義：用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定出的不確定度。一）定義：用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定出的不確定度。( (二）符號(hào)：用符號(hào)二）符號(hào)：用符號(hào) u u 表示，有多個(gè)分量時(shí)用表示，有多個(gè)分量時(shí)用u u i i表示表示( (三）評(píng)定

31、方法：三）評(píng)定方法：21()()( )1( )( )( )iniiixAxxu xs xnxAs xu xs xn 觀觀測(cè)測(cè)列列中中的的任任一一單單次次測(cè)測(cè)值值 的的 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度為為 算算術(shù)術(shù)平平均均值值 的的 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度為為 測(cè)量不確定度的測(cè)量不確定度的B類評(píng)定類評(píng)定 影響被測(cè)量之值可能變化的全部信息影響被測(cè)量之值可能變化的全部信息 概率分布類型概率分布類型 區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度( )au xk引用誤差引用誤差 示值誤差示值誤差儀器分辨力儀器分辨力 儀器的滯后儀器的滯后 舍入誤差舍入誤差 儀器基本誤差儀器基本誤差合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)

32、定： 若不確定度分量的各種因素與測(cè)量結(jié)果沒(méi)有確定若不確定度分量的各種因素與測(cè)量結(jié)果沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)根據(jù)具體情況按的函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)根據(jù)具體情況按A A類評(píng)定或類評(píng)定或B B類評(píng)定類評(píng)定方法來(lái)確定各不確定度分量方法來(lái)確定各不確定度分量u ui i的值，然后求得合成標(biāo)的值，然后求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：準(zhǔn)不確定度為：2112mmciijijii juuu u 對(duì)于間接測(cè)量的情況，對(duì)于間接測(cè)量的情況， Y = F(X1,X2,Xm)時(shí)，有如下時(shí)，有如下 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式：的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式：2211( )( )2( ) ()mmciijijiijiijFFFuyuxu x u xxxx

33、（）式中：式中： uc(y)輸出量估計(jì)值輸出量估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(xi),u(xj)輸入量估計(jì)值輸入量估計(jì)值 xi和和xj 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 函數(shù)函數(shù) F(X1,X2, ）在）在(x1,x2,xm)處的偏導(dǎo)數(shù)，處的偏導(dǎo)數(shù)， 稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)；稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)；ij Xi和和Xj 在在(xi,xj) 處的相關(guān)系數(shù)處的相關(guān)系數(shù) iiFax當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)诤偷诤偷趈個(gè)輸入量個(gè)輸入量 xi 和和 xj 相互間均獨(dú)立時(shí)相互間均獨(dú)立時(shí)ij0,這時(shí)這時(shí)間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式可簡(jiǎn)化為：間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公

34、式可簡(jiǎn)化為：221( )()mciiiFuyuxx 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定：擴(kuò)展不確定度的評(píng)定：擴(kuò)展不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以一個(gè)包含因乘以一個(gè)包含因子子k得到（得到（k一般在一般在23范圍內(nèi)選?。?。范圍內(nèi)選?。?。 符號(hào)：用符號(hào)符號(hào)：用符號(hào) U ,Up表示。記為：表示。記為： U = k*uc 或：或： Up= k*uc 包含因子包含因子k的確定：的確定： 包含因子包含因子k的大小由置信概率的大小由置信概率p和分布的類型確定。和分布的類型確定。1）一般測(cè)量時(shí)，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，則按正態(tài)分布）一般測(cè)量時(shí)，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，則按正態(tài)分布考慮?？紤]。2）重要的測(cè)量，

35、或測(cè)量次數(shù)較小時(shí)，）重要的測(cè)量，或測(cè)量次數(shù)較小時(shí)，k由由t分布確定：分布確定： 包含因子包含因子k（t分布時(shí)常用符號(hào)分布時(shí)常用符號(hào) t表示）由置信概率表示）由置信概率p(或或 ）、以及自由度）、以及自由度從從t分布表查出。分布表查出。自由度概念：自由度概念：概念：概念： 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)n個(gè)變量個(gè)變量, m個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，那么個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，那么n個(gè)變量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)僅為個(gè)變量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)僅為nm，則稱平方和，則稱平方和vi2 的自由度為的自由度為nm。用符號(hào)。用符號(hào)來(lái)表示，記為來(lái)表示，記為nm。自由度的意義：自由度的意義： 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n不同時(shí)，計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差自身的不同時(shí)

36、，計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差自身的可信賴程度不同。例如測(cè)量次數(shù)可信賴程度不同。例如測(cè)量次數(shù)n大時(shí)，自由度值大時(shí)，自由度值大，可信賴程度高。自由度所包含的意義就是代表大，可信賴程度高。自由度所包含的意義就是代表標(biāo)準(zhǔn)偏差自身的不確定度的大小。標(biāo)準(zhǔn)偏差自身的不確定度的大小。自由度的評(píng)定：自由度的評(píng)定：1、A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度的評(píng)定：類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度的評(píng)定： 貝塞爾公式計(jì)算的貝塞爾公式計(jì)算的n次測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差次測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 s(x) 的自由度的自由度 n1。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度仍然是算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度仍然是 n-1 ，因，因?yàn)樽杂啥葹樽杂啥缺硎镜氖遣淮_定度自身的不確定度的表示的是不

37、確定度自身的不確定度的大小大小2、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度的評(píng)定：類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度的評(píng)定： 對(duì)于對(duì)于B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其自由度一般通過(guò)不確類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其自由度一般通過(guò)不確定度（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）自身的相對(duì)不確定度來(lái)折算，定度（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）自身的相對(duì)不確定度來(lái)折算，不確定度（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）自身的相對(duì)不確定度由不確定度（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）自身的相對(duì)不確定度由資料等先驗(yàn)信息給出。）資料等先驗(yàn)信息給出。） 折算公式為：折算公式為：212( )uu ( )uuu 其其中中：為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度 的的相相對(duì)對(duì)不不確確定定度度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度： 當(dāng)各不確定度分量當(dāng)各不確

38、定度分量u ui i的自由度的自由度 均已知時(shí)，均已知時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u uc c的自由度（常稱為有效自由度）的自由度（常稱為有效自由度）計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：i 441ceffniiiuu effciiuu 其其中中：- -合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度的的有有效效自自由由度度 - -合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度 - -各各不不確確定定度度分分量量 - -各各不不確確定定度度分分量量各各自自的的自自由由度度擴(kuò)展不確定度的自由度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度相同。擴(kuò)展不確定度的自由度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度相同。、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式 某

39、標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度 100.02147gm ( )0.35mgcu m 9(1)100.021 47gm ( )0.35mgcu m ，或( )0.00035gcu m 9，(2)100.021 47(35)gm 9(3)100.021 47(0.000 35)gm 9M括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣2 2、擴(kuò)展不確定度表示方式、擴(kuò)展不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度100.021 47gm ( )0.35mgcu m 9M2k ( )( )0.000

40、70gcU mku m包含因子，擴(kuò)展不確定度 ( )(100.021470.00070)gMmU m2k 9100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 92k ( )(100.021470.00070)gMmU m100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 或或或( )( )0.00079ppcUmk u mg包含因子95( )(100.021470.00079)gMmUm100.02147gm 95( )0.00079gUm ( )(100.021470.00079)gMmU m或或(9)2.26,0.95ppktp(9)2.26,0.95ppktp2.26k

41、 90.95p(9)2.26,0.95ppktp擴(kuò)展不確定度表示方式擴(kuò)展不確定度表示方式 擴(kuò)展不確定度三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則 在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則 (1) 最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過(guò)兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按“三分之一原則”進(jìn)行修約。多余部分推薦：多余部分推薦：當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位”；0.001 1010.001 2 0.001 001 0.001 0.001 334 0.002 多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?(2) 被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約修約后的數(shù)

42、據(jù)要與不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊被測(cè)量的估計(jì)值 已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測(cè)量的估計(jì)值20.000 54 0.001 2 20.000 5 20.000 56 0.001 2 20.000 6 20.000 55 0.001 2 20.000 6 四舍六入逢五取偶被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)的修約在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種：（1）擴(kuò)展不確定度表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 測(cè)不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度）（2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 （ 測(cè)不準(zhǔn)部分）（單位）（自由度）測(cè)量結(jié)果的最終表示測(cè)量數(shù)據(jù)處理的完整步驟測(cè)量數(shù)據(jù)處理的完整步驟 ,

43、()iixvs x1 1、求求全全部部測(cè)測(cè)得得值值的的算算術(shù)術(shù)平平均均值值 ， 殘殘差差實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差。 ,()iixvs x2 2、利利用用異異常常值值判判斷斷準(zhǔn)準(zhǔn)則則判判斷斷有有無(wú)無(wú)異異常常值值， 如如含含有有，則則剔剔除除異異常常值值后后再再重重新新計(jì)計(jì)算算算算術(shù)術(shù)平平均均值值 ，殘殘差差實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差，并并再再次次判判斷斷有有無(wú)無(wú)異異常常注注：異異常常值值。 值值必必 須須剔剔除除。3x 、檢檢查查有有無(wú)無(wú)系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差， 如如可可檢檢查查判判斷斷出出確確有有定定值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差，則則應(yīng)應(yīng)確確定定誤誤差差 修修正正值值（ 真真值值測(cè)測(cè)量量值值）并并對(duì)對(duì) 修修正

44、正，或或設(shè)設(shè)法法消消除除。 如如存存在在明明顯顯規(guī)規(guī)律律的的變變值值系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差，則則應(yīng)應(yīng)設(shè)設(shè)法法消消除除， 如如修修正正則則應(yīng)應(yīng)有有充充分分的的根根據(jù)據(jù)。 4 4、分分析析造造成成測(cè)測(cè)量量不不確確定定度度的的各各測(cè)測(cè)量量不不確確定定度度分分量量，并并進(jìn)進(jìn)行行 A A類類或或B B類類不不確確定定度度評(píng)評(píng)定定，確確定定計(jì)計(jì)算算各各測(cè)測(cè)量量不不確確定定度度分分量量 的的自自由由度度。ceffu 5 5、計(jì)計(jì)算算合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度, ,和和合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度的的有有效效 自自由由度度。effPptkUU 6 6、確確定定置置信信概概率率 ，由由置置信信概概率率p p

45、和和有有效效自自由由度度查查 分分布布表表確確定定包包含含因因子子 ，計(jì)計(jì)算算擴(kuò)擴(kuò)展展不不確確定定度度 或或。7 7、給給出出測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果報(bào)報(bào)告告。思考與練習(xí)題 1-1 車間計(jì)量室溫度(203)C，相對(duì)濕度(605)%，某檢驗(yàn)員用一把游標(biāo)卡尺測(cè)量某軸形工件直徑，重復(fù)測(cè)量3次的數(shù)據(jù)為15.125，15.124，15.127mm。試分析該測(cè)量問(wèn)題的測(cè)量要素?若另一檢驗(yàn)員用另一把游標(biāo)卡尺測(cè)量同一軸形工件直徑，重復(fù)測(cè)量3次的測(cè)量數(shù)據(jù)為15.125，15.137，15.115mm，測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生變化的主要因素可能是什么? 試答該工件直徑的測(cè)量結(jié)果及測(cè)量誤差應(yīng)如何表示？ 1-2 用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)檢定材料試驗(yàn)

46、機(jī)，若材料試驗(yàn)機(jī)的示值為5.000MN, 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀輸出力值為4.980MN,試問(wèn)材料機(jī)在5.000MN檢定點(diǎn)的示值誤差、示值的相對(duì)誤差各為多少？ 1-4 某待測(cè)的電壓約為86V，現(xiàn)有0.5級(jí)0300V和1.0級(jí)0100V兩個(gè)電壓表，問(wèn)用哪一個(gè)電壓表測(cè)量較好？ 1-8 檢定一只5mA、2.5級(jí)電流表的滿度值誤差。按規(guī)定，引入修正值后使所用的標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生的誤差不大于受檢儀器容許誤差的1/3。現(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問(wèn)選用哪一只最合適，為什么？（1）10mA 0.5級(jí) （2）10mA 0.2級(jí)（3）15mA 0.2級(jí) （4）5mA 0.5級(jí) 檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的

47、電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為全量程最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格？5-10 對(duì)某量進(jìn)行兩組等權(quán)測(cè)量，其數(shù)據(jù)如下：甲組：25.94，25.97，26.03，25.98，26.04 26.02，26.04，25.98，25.96，26.07 乙組：25.93，25.94，26.02，25.98，26.01 25.90，25.93，26.04，25.94，26.02(1)試用殘差統(tǒng)計(jì)法判斷各組中是否有系統(tǒng)誤差；(2)假設(shè)各組無(wú)系統(tǒng)誤差，試用t檢驗(yàn)法檢查兩族之間是否有系統(tǒng)誤差（ ）。05. 05-11 為檢驗(yàn)?zāi)撤N測(cè)量鋅含量的方法是否存在系統(tǒng)誤差，用含鋅量25.04%的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作樣品，重復(fù)測(cè)3

48、0次，得平均測(cè)值25.22%，標(biāo)準(zhǔn)差0.46%，試判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差（ ）?，F(xiàn)用此法測(cè)得某試樣的平均值27.19%，試修正該試樣的分析結(jié)果。05. 0網(wǎng)絡(luò)答疑：網(wǎng)絡(luò)答疑：Email： 正態(tài)分布：正態(tài)分布：1)重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；2)被測(cè)量量被測(cè)量量Y用擴(kuò)展不確定度用擴(kuò)展不確定度Up給出，而對(duì)其分布又沒(méi)有特殊給出，而對(duì)其分布又沒(méi)有特殊指明時(shí)，估計(jì)值指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布；的分布； 3)被測(cè)量被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 中，相互獨(dú)立的分量中，相互獨(dú)立的分量 較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，較多，它們之間的

49、大小也比較接近時(shí)，Y的分布；的分布；4)被測(cè)量被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 中，相互獨(dú)立的分量中，相互獨(dú)立的分量 中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的個(gè)界限值接近的均勻分布時(shí)；均勻分布時(shí)；5)被測(cè)量被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 的相互獨(dú)立的的相互獨(dú)立的 分分量中，量值較大的分量（起著決定作用的分布）接近正態(tài)量中，量值較大的分量（起著決定作用的分布）接近正態(tài)分布時(shí)。分布時(shí)。 ( )cuy( )iu y( )cuy( )iu y( )cuy( )iu y 矩型（均勻）分布：矩型（均勻）分布：1)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定

50、度；數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；2)數(shù)字式測(cè)量?jī)x器對(duì)示值量化（分辨率）導(dǎo)致的不確定度；數(shù)字式測(cè)量?jī)x器對(duì)示值量化（分辨率）導(dǎo)致的不確定度；3)測(cè)量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；測(cè)量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；4)按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；確定度；5)用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；6)測(cè)量?jī)x器度盤(pán)或齒輪回差引起的不確定度；測(cè)量?jī)x器度盤(pán)或齒輪回差引起的不確定度；7)平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。 三角分布：三角分布：1)相同修約間隔給出的兩獨(dú)

51、立兩之和或差，由修約導(dǎo)相同修約間隔給出的兩獨(dú)立兩之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；致的不確定度；2)因分辨率引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；因分辨率引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；3)用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；4)兩相同均勻分布的合成。兩相同均勻分布的合成。 反正弦分布（反正弦分布（U型分布）：型分布）：1)度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度；度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度；2)正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；3)無(wú)線電中失配引起的不確定度；無(wú)線電中失配引起的不確定度；4)隨

52、時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。 矩陣最小二乘法解題步驟：矩陣最小二乘法解題步驟：1111112212221122221122()() ()ttttnnnnnttvla xa xa xvla xa xa xvla xaxa x 1 1、列列出出測(cè)測(cè)量量殘殘差差方方程程組組，其其一一般般形形式式為為： 11121122122212ttnnnntaaallaaaLAlaaa 2 2、列列出出測(cè)測(cè)量量殘殘差差方方程程組組的的系系數(shù)數(shù)矩矩陣陣和和測(cè)測(cè)量量矩矩陣陣：令令： 1111212122111113()TtTtttXCA LddddddCA Add 、解解矩矩陣陣得得

53、待待估估參參數(shù)數(shù)的的最最佳佳估估計(jì)計(jì)值值： 正正規(guī)規(guī)方方程程組組解解的的矩矩陣陣表表達(dá)達(dá)式式： 其其中中： 211111222( )()()( )()( )()( )5iiiiiitttttvs lvla xa xnts xd s ls xd s ls xd s l 4 4、求求測(cè)測(cè)量量值值及及待待估估參參數(shù)數(shù)的的不不確確定定度度： 則則 ， ， 、完完整整表表示示測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果。v線性部分反映了由于的變化而引起的變化由實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量和的一組樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造如下一元線性回歸模型 一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)形式一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)形式 v模型中，是的線性函數(shù)部分加上誤差項(xiàng)yxxyv誤差項(xiàng)是隨機(jī)變

54、量反映了除和之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)的影響是不能由和之間的線性關(guān)系所解釋的變異性v和稱為模型的參數(shù)xyyxyabxy11( ,)x y22(,)xy(,)nnxyiiiyabx1、誤差項(xiàng)是一個(gè)期望值為的隨機(jī)變量，即。對(duì)于一個(gè)給定的值，的期望值為( )0Eixiy()iiE yabx2、對(duì)所有的值，的方差都相同ixi23、誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即i2(0,)iN獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的值，它所對(duì)應(yīng)的與其它值所對(duì)應(yīng)的不相關(guān)ixijxj對(duì)于一個(gè)特定的值，它所對(duì)應(yīng)的值與其它值所對(duì)應(yīng)的不相關(guān)ixiyjxjy一元線性回歸模型基本假定一元線性回歸模型基本假定 1、總體回歸參

55、數(shù)和是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)他們2、用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，這時(shí)就得到了經(jīng)驗(yàn)的回歸方程 ab3、一元線性回歸的經(jīng)驗(yàn)的回歸方程 yabx是回歸直線在軸上的截距是直線的斜率，它表示對(duì)于給定的的值，是的估計(jì)值，也表示當(dāng)每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，的平均變動(dòng)值 aybxyx yyab經(jīng)驗(yàn)的回歸方程ab設(shè)得到的回歸方程殘差方程為,1,2,iiiiivyyyabxin根據(jù)最小二乘原理可求得回歸系數(shù) 和 。對(duì)照最小二乘法的矩陣形式，令111222111NNNyxvayxvYXVbyxv 回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)yabxa b則誤差方程的矩陣形式為YXV對(duì)照 ，設(shè)測(cè)得值 的精度相等，則有XALV

56、iy1()TTX XX Y將測(cè)得值分別代入上式，可計(jì)算得11122111()()()nnniiiiixyiiinnnxxiiiiiix yyxxxyylblxxxxxaybx 1122111NNyxyxYXyx2TiiinxX Xxx2122211TiiiiiiixxixxX Xxnnxxxxnlxn221( )xxxVar anl21( )xxVar bl2( , )xxxCov a bl n由于 相互獨(dú)立，12,.ny yy2()iVar y自由度1n總計(jì)算公式y(tǒng)yl總在總的偏離中除了對(duì)線性影響之外的其它因素而引起變化的大小 xyy1回2xyxyxxlbll回在總的偏差中因和的線性關(guān)系而引

57、起變化的大小 xyy2n總回殘 總回殘總偏差平方和 回歸平方和 殘余平方和 意義反映因變量的n個(gè)觀測(cè)值與其均值的總偏差三個(gè)平方和的意義三個(gè)平方和的意義定義21niiyy總21niiyy回21niiiyy殘回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)-F-F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法對(duì)一元線性回歸，有3、根據(jù)給定的顯著性水平 ，從F分布表中查取臨界值 。4、比較計(jì)算得到的F值和查得的 值。若 則回歸效果顯著，否則效果不顯著。1p 1,2FnF1,2FFnF回回殘殘12Fn回殘1、提出假設(shè)線性關(guān)系不顯著0:H2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)殘余標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)殘余標(biāo)準(zhǔn)誤差5、殘余標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 2sn殘1、表征除了與線性關(guān)系

58、之外其它因素影響值偏離的大小 2、反映實(shí)際觀測(cè)值在回歸直線周圍的分散狀況3、從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度4、殘余方差的計(jì)算公式 221122niiisyynn殘xyy回歸方程的穩(wěn)定性回歸方程的穩(wěn)定性 1、回歸值的波動(dòng)大小，波動(dòng)愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。 y2、回歸值的波動(dòng)大小的計(jì)算公式 y標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示。 y( )U y21( )xxxxU ysnl回歸值的波動(dòng)大小不僅與剩余標(biāo)準(zhǔn)差s有關(guān)，而且還取決于試驗(yàn)次數(shù)n及自變量取值范圍。 2222222222( )()( )()2( ,)1121121xxxxxxxxxxVar yVar abxVar aVar bxCov a bxxxx

59、sxssnlllsxxxxnlxxsnl基本思想基本思想 誤差分配誤差分配 由給定測(cè)量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各單項(xiàng)誤差。 假設(shè)各誤差因素互不相關(guān)，有 22212yyyyn給定，如何確定，滿足yyi22212yyynyyiiiiifax一、按等影響原則分配誤差一、按等影響原則分配誤差 等影響原則等影響原則 各分項(xiàng)誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即 12yyyynn可得到 11/yyiiifxann極限誤差表示 11/iiifxann 函數(shù)的總極限誤差 各單項(xiàng)誤差的極限誤差 i二、按可能性調(diào)整誤差二、按可能性調(diào)整誤差 (1) 對(duì)各分項(xiàng)誤差平均分配的結(jié)果，會(huì)造成對(duì)部分測(cè)量誤差的需求實(shí)現(xiàn)頗感容易，而對(duì)另

60、一些測(cè)量誤差的要求難以達(dá)到。這樣，勢(shì)必需要用昂貴的高準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器，或者以增加測(cè)量次數(shù)及測(cè)量成本為代價(jià)。按等影響原則分配誤差的不合理性按等影響原則分配誤差的不合理性 (2) 當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個(gè)部分誤差相等，相應(yīng)測(cè)量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。 在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測(cè)量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。 三、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差三、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 誤差先按等影響原則初步確定，再經(jīng)過(guò)合理調(diào)整后，按誤差合成公式計(jì)算，若總誤差超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮