方位角俯角仰角課件

1、（俯角和仰角）（俯角和仰角）解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BCbacA1、三邊三邊之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：222(abc勾股定理）sincos,aABc2、兩銳角兩銳角之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：AB903、邊角邊角之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：1tan,tanaAbBsincos,bBAc 以以正南或正北正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于構(gòu)成的小于900的角的角,叫做叫做方位角方位角.如圖所示：如圖所示：3045BOA東東西西北北南南方位角方位角4545西南西南O東北東北東東西西北北南南西北西北東南東南鉛鉛直直線線水平

2、線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在視線與水平線所成的角中，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線視線在水平線下方與下方與水平線所成水平線所成的叫做的叫做俯角俯角；視線在水平線視線在水平線上方與上方與水平線所成水平線所成的叫做的叫做仰角仰角.）1）2舉舉例例例例1 1 如圖如圖4-25，一艘游船在離開碼頭，一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸后，以和河岸成成 30角的方向行駛了角的方向行駛了500m到達(dá)到達(dá)B處，求處，求B處與河岸處與河岸的距離的距離. . 圖圖4-25?解解:從點(diǎn)從點(diǎn)B作河岸線作河岸線( (看成直線段看成直線段) )的垂線，垂足為的垂線，垂足為C，從而從而=500 sin

3、30 250 m BC ( ).( ).答：答：B處與河岸的距離約為處與河岸的距離約為250m圖圖4-25?在在RtABC中，中，C=90，A=30，AB=500m. sin 30 = = 500BCBC AB , ,由于由于BC是是A的對(duì)邊，的對(duì)邊，AB是斜邊，因此是斜邊，因此CCA實(shí)際問題實(shí)際問題建立幾何模型建立幾何模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題500m30(解直角三角形解直角三角形練習(xí)練習(xí)答：答：tanm2400 60 4157 AC = = (). (). 如圖如圖4-27，一艘輪船航行到，一艘輪船航行到B處時(shí)，燈塔處時(shí)，燈塔A在船在船的北偏東的北偏東 的方向，輪船從的方向，輪船從B處向

4、正東方向行駛處向正東方向行駛2400m到達(dá)到達(dá)C處，此時(shí)燈塔處，此時(shí)燈塔A在船的正北方向在船的正北方向.求求C處處與燈塔與燈塔A的距離的距離( (精確到精確到1m) ). 60 圖圖4-27)60BCA2400m60(2 2、A A港在港在B B地的正南方地的正南方1010千米處，一艘輪船由千米處，一艘輪船由A A港開出向西航行，某同學(xué)第一次在港開出向西航行，某同學(xué)第一次在B B處測(cè)得該處測(cè)得該船在南偏西船在南偏西3030，半小時(shí)后又測(cè)得該船在南偏，半小時(shí)后又測(cè)得該船在南偏西西6060，求該船速度，求該船速度. .舉舉例例例例2 如圖如圖4-26，在高為，在高為28.5m的樓頂平臺(tái)的樓頂平臺(tái)D

5、處，用儀處，用儀器測(cè)得一路燈電線桿底部器測(cè)得一路燈電線桿底部B的俯角為的俯角為 ，儀器高度，儀器高度AD為為1.5m.求這根電線桿與這座樓的距離求這根電線桿與這座樓的距離BC( (精確到精確到1m).). 15 圖圖4-2615 (BCAD根據(jù)題意畫出如下圖所示的幾何圖形根據(jù)題意畫出如下圖所示的幾何圖形（751.5m28.5m解解: 在在RtABC中，中，C = 90，由于由于BC是是BAC的對(duì)邊，的對(duì)邊，AC是鄰邊，是鄰邊，因此因此 tan75 = = 30BCBC AC . .答：這根電線桿與這座樓的距離約為答：這根電線桿與這座樓的距離約為112m.從而從而 30 =tan75 112 m

6、BC ().().AC=28.5+1.5=30( (m) )，901575BAC=- -BCAD75實(shí)際問題實(shí)際問題建立幾何模型建立幾何模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題解直角三角形解直角三角形1.5m28.5m（舉舉例例例例3 ： 如圖，河對(duì)岸有一鐵塔如圖，河對(duì)岸有一鐵塔AB,AB,測(cè)角器的高測(cè)角器的高度為度為1m,1m,在在C C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A A的仰角為的仰角為3030，向塔前，向塔前進(jìn)進(jìn)16m到達(dá)到達(dá)D,在在D處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為45,求鐵塔求鐵塔AB的高。的高。ACFEB3045DG分析：分析：解決此題的關(guān)鍵是什么？解決此題的關(guān)鍵是什么？根據(jù)題意畫出根據(jù)題意畫出幾

7、何模型幾何模型實(shí)際問題實(shí)際問題建立幾何模型建立幾何模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題回顧與小結(jié)：回顧與小結(jié)：與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)？與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)？實(shí)際問題實(shí)際問題建立幾何模型建立幾何模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題解直角三角形解直角三角形1、根據(jù)題意，畫出圖形；、根據(jù)題意，畫出圖形；2、根據(jù)圖形，寫出已知；、根據(jù)圖形，寫出已知；3、寫出解題過程求得答案；、寫出解題過程求得答案；4、做答。、做答。用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：步驟步驟布置作業(yè)：布置作業(yè)：ADEFB3045CG1、為了測(cè)量頂部不能到達(dá)的建

8、筑物、為了測(cè)量頂部不能到達(dá)的建筑物AB的高度，現(xiàn)在地的高度，現(xiàn)在地平面上取一點(diǎn)平面上取一點(diǎn)C,用測(cè)量儀器測(cè)得用測(cè)量儀器測(cè)得A點(diǎn)的仰角為點(diǎn)的仰角為45,再向再向前行走前行走20m取一點(diǎn)取一點(diǎn)D，使點(diǎn)，使點(diǎn)D在在BC的延長線上的延長線上,此時(shí)測(cè)得此時(shí)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為點(diǎn)的仰角為30,已知測(cè)角儀器的高為已知測(cè)角儀器的高為1.5m,求建筑物求建筑物AB的高度。的高度。布置作業(yè)：布置作業(yè)：G2、如圖，在一座山的山頂處用高為、如圖，在一座山的山頂處用高為1m的測(cè)角器望地面的測(cè)角器望地面C、D兩點(diǎn)，測(cè)得俯角分別為兩點(diǎn)，測(cè)得俯角分別為60和和45 ，若已知，若已知DC長長為為20m,求山高。求山高。ABECDF(4560ADE