李洋　函數(shù)的單調(diào)性與最

1、第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值一、函數(shù)的單調(diào)性及性質(zhì)1定義：返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)逐漸上升逐漸上升f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x10)0，則函數(shù)，則函數(shù)y yf f( (x x) )為區(qū)間為區(qū)間D D上的上的_；若；若f f(x x)0)0)0)；為增函為增函數(shù)數(shù)( (f f( (x x)0)0)；f f( (x x)g g( (x x) )為增函數(shù)為增函數(shù)( (f

2、 f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0)；f f( (x x) )為減函數(shù)為減函數(shù)(5)(5)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：“同增異減同增異減”，即若，即若y yf f( (x x) )和和u ug g( (x x) )的單調(diào)性相同，則函數(shù)的單調(diào)性相同，則函數(shù)y yf f g g( (x x)是是_，若，若y yf f( (x x) )和和u ug g( (x x) )的單調(diào)性相反，則函數(shù)的單調(diào)性相反，則函數(shù)y yf f g g( (x x)是是_4 4簡單性質(zhì)：奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的單調(diào)性簡單性質(zhì)：奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的單調(diào)性_，偶函數(shù)在其

3、關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的單調(diào)性，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的單調(diào)性_返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值相同相同增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)相反相反二、函數(shù)的最值二、函數(shù)的最值1 1最值的定義：對于函數(shù)最值的定義：對于函數(shù)f f( (x x) )，假定其定義域?yàn)椋俣ㄆ涠x域?yàn)锳 A，則，則(1)(1)若存在若存在x x0 0A A，使得對于任意，使得對于任意x xA A，恒有，恒有_成立，則稱成立，則稱f f( (x x0 0) )是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x) )的最小值；的最小值；(2)(2)若存在若存在x x0 0A A，使得對于任意，使得

4、對于任意x xA A，恒有，恒有_成立，則稱成立，則稱f f( (x x0 0) )是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x) )的最大值的最大值2 2基本初等函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域(1)(1)y ykxkxb b( (k k0)0)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開(2)(2)y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的值域：當(dāng)?shù)闹涤颍寒?dāng)a a00時(shí)，值域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)開 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 當(dāng)； 當(dāng)a a 000，且，且a a1)1)的值域是的值域是_(5)(5)y ylogloga ax x(

5、(a a00，且，且a a1)1)的值域是的值域是_(6)(6)y ysinsinx x，y ycoscosx x，y ytantanx x的值域分別為的值域分別為_；_；_._.返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值R Rf(x)f(x0)f(x)f(x0)f(x)f(x0)f(x)f(x0)4ac4acb24ab24a，4ac4acb24ab24ay|yRy|yR，y0y0(0(0，)R R 1,11,1 1,11,1R R返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)

6、礎(chǔ)第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值 探究點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷及應(yīng)用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值 探究點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5 5講講函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值2若函數(shù)f(x)4x2mx5在2，)上遞增，在(，2上遞減，則f(1)()A7 B1C17 D256(2012丹東模擬)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)|ln(2x)|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(

7、0,1解析解析f(x)x22ax的對稱軸為的對稱軸為xa，要使，要使f(x)在在1,2上為減函數(shù)，必須有上為減函數(shù)，必須有a1，又，又g(x)(a1)1x在在1,2上是上是減函數(shù)，所以減函數(shù)，所以a11，即，即a0，故，故0 x2，則，則x1x20.f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又又x0時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x1x2)0，即，即f(x1)x2，則則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又又x0時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x1x2)0，即，即f(x1)f(x2)，f(x)在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù)(2)解解f(x)在在R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，f(x)在在3,3上也是