(完整版)數(shù)字謎(小學(xué)奧數(shù)6年級)

1、數(shù)字謎（一）數(shù)字謎的內(nèi)容在三年級和四年級都講過，同學(xué)們已經(jīng)掌握了不少方法。例如用猜想、拼湊、排除、枚舉等方法解題。數(shù)字謎涉及的知識多，思考性強(qiáng)，所以 很能鍛煉我們的思維。這兩講除了復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過的知識外，還要講述數(shù)字謎的代數(shù)解法及小數(shù)的除 法豎式問題。例1把+, - , X, 一四個運(yùn)算符號，分別填入下面等式的。內(nèi)，使等式成 立（每個運(yùn)算符號只準(zhǔn)使用一次）：（501307） O （17。9） =12。分析與解：因為運(yùn)算結(jié)果是整數(shù)，在四則運(yùn)算中只有除法運(yùn)算可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以應(yīng)首先確定“ 一 ”的位置。當(dāng)“ 一 ”在第一個。內(nèi)時，因為除數(shù)是 13,要想得到整數(shù)，只有第二個括 號內(nèi)是13的倍數(shù)，此時只

2、有下面一種填法，不合題意。（5+13-7）義 1 17+9）。當(dāng)“ 一 ”在第二或第四個。內(nèi)時，運(yùn)算結(jié)果不可能是整數(shù)。當(dāng)“ 一 ”在第三個。內(nèi)時，可得下面的填法：（5+13X 7） + （17-9） =12。例2將19這九個數(shù)字分別填入下式中的口中，使等式成立：* =DDX =5568。解：將5568質(zhì)因數(shù)分解為5568=26 X3X 29。由此容易知道，將5568分解 為兩個兩位數(shù)的乘積有兩種：58 X 96和64X87,分解為一個兩位數(shù)與一個三位 數(shù)的乘積有六種：12X464, 16 X348, 24 X232,29X192, 32 X174, 48 X 116。顯然，符合題意的只有下面一

3、種填法：174X 32=58X 96=5568。例3在443后面添上一個三位數(shù)，使得到的六位數(shù)能被573整除。分析與解：先用443000除以573,通過所得的余數(shù)，可以求出應(yīng)添的三位 數(shù)。由443000+ 573=77371推知，443000+ （573-71 ） =443502 一定能被573整除，所以應(yīng)添 502。例4已知六位數(shù)33口口44是89的倍數(shù)，求這個六位數(shù)。分析與解：因為未知的數(shù)碼在中間，所以我們采用兩邊做除法的方法求解。先從右邊做除法。由被除數(shù)的個位是 4,推知商的個位是6;由左下式知， 十位相減后的差是1,所以商的十位是9。這時，雖然89X96=8544,但不能認(rèn) 為六位數(shù)中

4、間的兩個口內(nèi)是85,因為還沒有考慮前面兩位數(shù)。S?？诳? 45 4再從左邊做除法。如右上式所示，a可能是6或7,所以b只可能是7或8。由左、右兩邊做除法的商，得到商是3796或3896。由3796X 89=337844, 3896 X 89=346744知，商是3796,所求六位數(shù)是337844。例5在左下方的加法豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代 表相同的數(shù)字，請你用適當(dāng)?shù)臄?shù)字代替字母，使加法豎式成立。FORTY297S6TEN850十 TEN+ 850SIXTY31436分析與解：先看豎式的個位。由Y+N+N=YE Y+ 10,推知N要么是0,要么 是5。如果N=5,那么要向上

5、進(jìn)位，由豎式的十位加法有 T+E+E+1=TE T+10,等 號兩邊的奇偶性不同，所以 Nw 5, N=Q此時，由豎式的十位加法T+E+E=M T+10, E不是0就是5,但是N=0,所 以E=S豎式千位、萬位的字母與加數(shù)的千位、萬位上的字母不同，說明百位、千位 加法都要向上進(jìn)位。因為 N=0,所以I *0,推知1=1 , 0=9說明百位加法向千 位進(jìn)2。再看豎式的百位加法。因為十位加法向百位進(jìn)1,百位加法向千位進(jìn)2,且Xw0或1,所以R+T+T+22,再由R, T都不等于9知，T只能是7或8。若丁=7,則R=& X=3,這時只剩下數(shù)字2, 4, 6沒有用過，而S只比F大1, S, F不可能是

6、2, 4, 6中的數(shù)，矛盾。若T=8,則R只能取6或7。R=6時，X=3,這時只剩下2, 4, 7,同上理由， 出現(xiàn)矛盾；R=7時，X=4,剩下數(shù)字2, 3, 6,可取F=2, S=3, Y=6=所求豎式見上頁右式。解這類題目，往往要找準(zhǔn)突破口，還要整體綜合研究，不能想一步填一個數(shù)。 這個題目是美國數(shù)學(xué)月刊上刊登的趣題，豎式中從上到下的四個詞分別是 40, 10, 10, 60,而40+10+10正好是60,真是巧極了！例6在左下方的減法算式中，每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不 同的數(shù)字。請你填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立。ABCBD EFAG-EFAG十 FFFFFFABGBD分析與解：按

7、減法豎式分析，看來比較難。同學(xué)們都知道，力口、減法互為逆 運(yùn)算，是否可以把減法變成加法來研究呢（見右上式）？不妨試試看。因為百位加法只能向千位進(jìn)1,所以E=9, A=1, B=Q如果個位加法不向上進(jìn)位，那么由十位加法 1+F=10,彳3F=9,與E=9矛盾， 所以個位加法向上進(jìn)1,由1+F+1=1Q得到F=8,這時C=70余下的數(shù)字有2, 3, 4, 5, 6,由個位加法知，G比D大2,所以G, D分別可取4, 2或5, 3或6, 4。所求豎式是1070210703107 CM-9814- 9815 -陽6888888888解這道題啟發(fā)我們，如果做題時遇到麻煩，不妨根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)概念、法則、

8、定律把原題加以變換，將不熟悉的問題變?yōu)槭煜さ膯栴}。 另外，做題時要考慮解 的情況，是否有多個解。練習(xí)1 .在一個四位數(shù)的末尾添零后，把所得的數(shù)減去原有的四位數(shù)，差是 621819,求原來的四位數(shù)。2 .在下列豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字 請你用適當(dāng)?shù)臄?shù)字代替字母，使豎式成立：AB&BAB土BCA 一 ACA.3 .在下面的算式中填上括號，使得計算結(jié)果最大：1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7+8+ 94 .在下面的算式中填上若干個（）,使得等式成立：1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8+9=2.8。5 .將19分別填入下式的口中，使等式

9、成立：=X =3634。6 .六位數(shù)391 是789的倍數(shù)，求這個六位數(shù)7 .已知六位數(shù)7口口888是83的倍數(shù)，求這個六位數(shù)數(shù)字謎（二）這一講主要講數(shù)字謎的代數(shù)解法及小數(shù)的除法豎式問題。例1在下面的算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字m求日“加口labcde x3 = abcdcL分析與解：這道題可以從個位開始，比較等式兩邊的數(shù)，逐個確定各個 字母所代表的數(shù)碼?，F(xiàn)在.我們從另一個角度來解。認(rèn)證與而國只是1所 在的位置不同,= abcde,則算式變?yōu)椋?00000+x） X3=10x+1,300000+3x=10x+1,7x=299999,x=42857。這種代數(shù)方法干凈

10、利落，比用傳統(tǒng)方法解簡潔。我們再看幾個例子。例2在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下方的乘法豎式成立。解:設(shè)被乘數(shù)為職由8耳999知耳（124高，又由匆工10000知笈 S37123 4因為x是整數(shù)，所以x = 124右上式為所 0 I求豎式。使除法豎例3左下方的除法豎式中只有一個8,請在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字, 式成立。 ) 8口9H9 112)1 867 8 o O88OO660 0 99-111解：豎式中除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而與商的百位和個位的積都是四位數(shù)，所以商為9R9。汲除數(shù)為火由射二100。知耳11；由豎式特點(diǎn)知，除數(shù)與8的乘積的白位數(shù)不可能是9,即融90。,，所以又因粒是整數(shù)，所以x=11

11、2,被除數(shù)為989X 112=11076&右上式為所求豎式。代數(shù)解法雖然簡潔，但只適用于一些特殊情況，大多數(shù)情況還要用傳統(tǒng)的方 法。例4在口內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字，使下頁左上方的小數(shù)除法豎式成立。分析與解：先將小數(shù)除法豎式化為我們較熟悉的整數(shù)除法豎式（見下頁右上 方豎式）?？梢钥闯?，除數(shù)與商的后三位數(shù)的乘積是 1000=23X53的倍數(shù)，即除 數(shù)和商的后三位數(shù)一個是23=8的倍數(shù)，另一個是53=125的奇數(shù)倍，因為除數(shù)是 兩位數(shù)，所以除數(shù)是8的倍數(shù)。又由豎式特點(diǎn)知a=9,從而除數(shù)應(yīng)是96 .b口口匚的兩位數(shù)的約數(shù)，可能的取值有 96, 48, 32, 24和16。因為，c=5, 5與除 數(shù)的乘積仍是兩

12、位數(shù)，所以除數(shù)只能是16,進(jìn)而推知b=6o因為商的后三位數(shù)是 125的奇數(shù)倍，只能是125, 375, 625和875之一，經(jīng)試驗只能取375。至此， 已求出除數(shù)為16,商為6.375 ,故被除數(shù)為6.375 X 16=102。右式即為所求豎式。6.37596-6543120求解此類小數(shù)除法豎式題，應(yīng)先將其化為整數(shù)除法豎式，如果被除數(shù)的末尾 出現(xiàn)n個0,則在除數(shù)和商中，一個含有因子 2n （不含因子5）,另一個含有因 子5n （不含因子2）,以此為突破口即可求解。例5 一個五位數(shù)被一個一位數(shù)除得到下頁的豎式（1）,這個五位數(shù)被另一 個一位數(shù)除得到下頁的豎式（2）,求這個五位數(shù)。分析與解：由豎式

13、（1）可以看出被除數(shù)為10*0 （見豎式（1）,豎式 （1）的除數(shù)為3或9。在豎式（2）中，被除數(shù)的前兩位數(shù)10不能被整數(shù)整除， 故除數(shù)不是2或5,而被除數(shù)的后兩位數(shù)*0能被除數(shù)整除，所以除數(shù)是4, 6或 8。3L 北F當(dāng)豎式（1）的除數(shù)為3時，由豎式（1）知，a=1或2,所以被除數(shù)為100*0 或101*0,再由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)分別能被除數(shù)整除， 可得豎式（2）的除數(shù)為4,被除數(shù)為10020;當(dāng)豎式（1）的除數(shù)為9時，由能被9整除的數(shù)的特征，被除數(shù)的百位與十 位數(shù)字之和應(yīng)為8。因為豎式（2）的除數(shù)只能是4, 6, 8,由豎式（2）知被除 數(shù)的百位數(shù)為偶數(shù)，故被除數(shù)只有 10080, 10260, 10440和10620四種可能，最 后由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)