工程力學(xué)第三章力矩與平面力偶系

1、第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院31 力矩的概念和計算力矩的概念和計算32 力偶的概念力偶的概念33 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡第三章第三章 力矩與平面力偶系力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-1力矩的概念和計算力矩的概念和計算第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-13-1力矩的概念和計

2、算力矩的概念和計算 移動效應(yīng)移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向取決于力的大小、方向 轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、方取決于力矩的大小、方向向力對物體可以產(chǎn)生力對物體可以產(chǎn)生OMF第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（1 1）用扳手?jǐn)Q螺母；）用扳手?jǐn)Q螺母；（2 2）開門，關(guān)門。）開門，關(guān)門。（一）力對點之矩（一）力對點之矩lAdo由上圖知，力由上圖知，力 F F 使物體繞使物體繞 o o 點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力F F 的大小，的大小，而且與而且與 o o 點到力的作用線的垂直距離點到力的作用線的垂直距離 d d 有

3、關(guān)，故用乘積有關(guān)，故用乘積 FdFd 來來度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼攘苛Φ霓D(zhuǎn)動效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼?fù)號稱為力負(fù)號稱為力 F F 對點對點 o o 之矩，簡稱力矩，以符號之矩，簡稱力矩，以符號 表示。表示。)(Fmo3-13-1力矩的概念和計算力矩的概念和計算FdFmo)(F第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院即力矩的正負(fù)號：力矩的正負(fù)號：力使物體繞逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。力使物體繞逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。應(yīng)注意應(yīng)注意：力對點之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向力對點之矩只取決于力

4、矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此它是一個代數(shù)量。（力矩的正負(fù)），因此它是一個代數(shù)量。FdFmo)( o o 點稱為力矩的中心，簡稱點稱為力矩的中心，簡稱矩心矩心； o o 點到力點到力 F F 作用線的垂直距離作用線的垂直距離 d d , ,稱為稱為力臂力臂。力矩的單位：力矩的單位：國際制國際制 ， 工程制工程制 公斤力米公斤力米mNmkNmkgf3-13-1力矩的概念和計算力矩的概念和計算第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（1 1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動

5、而改變；（2 2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；該點；（3 3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質(zhì)：力矩的性質(zhì)：3-13-1力矩的概念和計算力矩的概念和計算lAdoF第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 簡支剛架如圖所示，荷載F=15kN，=45 ,尺寸如圖。試分別計算F對A、B兩點之矩。dABF

6、4m1m1m2mo解解: 1、力、力F對對A點的力矩點的力矩。 力臂力臂d = 4m sin = 4m sin45d = 22m-15kN2MA(F)= -F d=2m2= -30kN m2、力、力 F 對對B點的力矩點的力矩。 力臂d = 1m sin = 1m sin45 =221mMB(F)=+F d= +15kN0.52m= 7.5 +2kN m注意：負(fù)號必須標(biāo)注，正號可標(biāo)也可不標(biāo)。一般不標(biāo)注。注意：負(fù)號必須標(biāo)注，正號可標(biāo)也可不標(biāo)。一般不標(biāo)注。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（二）合力矩定理（二）合力矩定理表達(dá)式：表達(dá)式：)

7、()(FmRmoo證明：證明：由圖得由圖得)sin()(0FrFdFm)cossincos(sinFr)sincoscossinrFrF而而yrxrFFFFyxsin,cossin,cosrxydoxyFyF Fx xF FA A3-13-1力矩的概念和計算力矩的概念和計算則則( )xyoyFxFFm)(a第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院( )xyoyFxFFm)(a 若作用在若作用在 A A 點上的是一個匯交力系（點上的是一個匯交力系（ 、 、 ），）， 則可將每個力對則可將每個力對 o o 點之矩相加，有點之矩相加，有nF2F1

8、F( b )xyoFyFxFm)( c )xyxyFyFxyRxRRm)(0 由式（由式（ a ），該匯交力系的合力），該匯交力系的合力 ， 它對矩心的矩它對矩心的矩FR比較（比較（ b b ）、（）、（ c c ）兩式有）兩式有)()(FMRmoo3-13-1力矩的概念和計算力矩的概念和計算rxydoxyFyF Fx xF FA A第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院)()(FMRmoo3-13-1力矩的概念和計算力矩的概念和計算rxydoxyFyF Fx xF FA平面匯交力系的合力矩定理：平面匯交力系的合力矩定理：平面匯交力系的合

9、力對作用面內(nèi)任一點的矩平面匯交力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院12（三）、力矩的解析表達(dá)式（三）、力矩的解析表達(dá)式Mo(F)= xFy-yFx x、y是力是力F作用點作用點A的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，而而Fx 、 Fy是力是力F在在x、y軸的投影，軸的投影，計算時用代數(shù)量代入。計算時用代數(shù)量代入。合力合力FR對坐標(biāo)原點之矩的解析表達(dá)式對坐標(biāo)原點之矩的解析表達(dá)式nixiiyiiRoFyFxM1)()(F第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面

10、力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院例例題題.圖示圖示F=5kN, sin =0.8試求力試求力F對對A點的矩點的矩.AB2015F第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院AB2015FhCD75.188 . 015BCCD =18.750.6 = 11.25AC = 20 -11.25 = 8.75h = 8.75 0.8 = 7mo(F) = hF = 7 5 = 35第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院AB2015FFxFyFx = Fcos = 5 0.6

11、 = 3Fy = Fsin = 5 0.8 = 4Dmo(Fx) = - BD Fx = -15 3 = -45mo(Fy) = AD Fy = 20 4 = 80mo(F) = mo(Fx) + mo(Fy) = -45 + 80 = 35第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院例題講解例題講解【例題【例題1】作用于扳手的力】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o,試計算力試計算力F對對O點之矩。點之矩。解一：解一：mNlFdFFmo3 .6960sin40. 0200sin)(0繞著繞著O點順時針轉(zhuǎn)動，為負(fù)。點順時針轉(zhuǎn)動，

12、為負(fù)。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院例題講解例題講解【例題】作用于扳手的力【例題】作用于扳手的力F=200N，l=0.40m,=60o,試計算力試計算力F對對O點之矩。點之矩。解二：解二：取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系oxy如圖所示，則如圖所示，則 sinFFycosFFx由合力矩定理由合力矩定理 mNFFFmFmFmyxyoxoo9 .634 . 060sin2004 . 00)()()(0第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院18例題講解例題講解第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力

13、偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院19r第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院20 第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 集中力或集中荷載：集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點上。例如，道路給輪子的力等。幾種分布荷載幾種分布荷載（1）體分布荷載：荷載（力）分布在整個構(gòu)件內(nèi)部各點上。 例如，構(gòu)件的自重等。（2）面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上的荷載（力）。例如， 風(fēng)壓力、壓力等。（3）線分布荷載：荷載分布在狹長范圍

14、內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布。荷載：荷載：施加在結(jié)構(gòu)上的集中力或分布力施加在結(jié)構(gòu)上的集中力或分布力 分布荷載分布荷載: 分布在較大范圍內(nèi)，不分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱分布荷載。能看作集中力的荷載稱分布荷載。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（1）集中荷載的單位，即力的單位為（N,kN)。荷載的單位荷載的單位分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。（2）體分布荷載的單位：3/ mN（3）面分布荷載的單位：2/mN（4）線分布荷載的單位：mN /第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工

15、程學(xué)院平行分布線荷載平行分布線荷載 若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的平行若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為力，則稱此力系為平行分布線荷載平行分布線荷載，簡稱，簡稱線荷載線荷載。qxCxQxy結(jié)論：結(jié)論： 1、合力的大小等、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形于線荷載所組成幾何圖形的面積。的面積。2、合力的方向與線荷載的方向相同。、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過荷載圖的形心。、合力的作用線通過荷載圖的形心。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院平行分布線荷載的簡化平行分布線荷載的簡化Qq2l2

16、l1、均布荷載、均布荷載qlQ qQ32l3l2、三角形荷載、三角形荷載qlQ213、梯形荷載、梯形荷載1q2ql第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院如圖4-13所示的均布荷載，其合力為：,6 .1741691.10kNlqF作用線則通過梁的中點。（1）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。分布荷載的計算方法分布荷載的計算方法Fq=10.91kN/m16 mAFBF第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 如圖3-11所示壩體所受的水壓力為非均布荷載，其計

17、算方法見前。（2）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。yABCyq第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院27第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院28第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-2力偶的概念力偶的概念第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（一）力偶和力偶矩（一）力偶和力偶矩（1）方向盤；）方向盤；（2）絲錐；）絲錐；（3）

18、水龍頭。）水龍頭。力偶作用面力偶作用面力偶臂力偶臂dFF1. 1. 力偶的概念力偶的概念把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力叫做叫做力偶。力偶。并記作（并記作（ ， ）。）?？捎脠D表示：可用圖表示：F F3-23-2力偶的概念力偶的概念舉例舉例第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3. 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)（1）力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；）力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；（2）力偶不能合成為一力，

19、或者說力）力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合偶沒有合 力，即它不能與一個力等效，力，即它不能與一個力等效，因而也不能被一個力平衡；因而也不能被一個力平衡；（3）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 效應(yīng)，既它可以也只能改變物效應(yīng)，既它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動狀體的轉(zhuǎn)動狀 態(tài)。態(tài)。3-23-2力偶的概念力偶的概念dFF-+xyo2. 力偶的三要素力偶的三要素（1）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；（2）力偶的方向；）力偶的方向；（3）力偶的作用面。）力偶的作用面。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院(4

20、) (4) 力偶對其所在平面內(nèi)任一點力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶應(yīng)用力偶 矩度量。矩度量。xFdxFFmFmOO)() ()(dFFFdOxAB4.力偶的表示方法 用力和力偶臂表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶的大小。第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院5. 力偶矩力偶矩 其轉(zhuǎn)動效應(yīng)其轉(zhuǎn)動效應(yīng)力對點之矩，即用力偶中的兩個力對其力對點之矩，即用力偶中的兩個力對其作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和來度量。作用

21、面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和來度量。或或FdFFm) ,(Fdm3-23-2力偶的概念力偶的概念 逆時針轉(zhuǎn)動，力逆時針轉(zhuǎn)動，力偶矩為正偶矩為正力偶矩的單位：力偶矩的單位：N m 、kN m第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院（二）平面力偶等效定理（二）平面力偶等效定理定理：定理：在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如它們的力在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如它們的力 偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此 兩力偶等效。兩力偶等效。例如：方向盤例如：方向盤) ,() ,(PPFFmFFmPFPFFFABCD3-23-2力偶的概念力偶的

22、概念第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院推論推論1 1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移 而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)兩個重要推論：兩個重要推論：如下圖如下圖( (a) )、( (b) )所示。所示。( )ABaM( )ABCbM3-23-2力偶的概念力偶的概念第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院推論推論2 2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件 下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的下，可以任意改變力

23、偶中力和力偶臂的 大小而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。大小而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如下圖如下圖( (a) )、( (b) )所示。所示。B( )Aad2F1F( )BAbD1F2F其中其中DFdF213-23-2力偶的概念力偶的概念上述所有的結(jié)論都只適用于剛體上述所有的結(jié)論都只適用于剛體第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 FF FF 第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 FF FF 第三章力矩與平面力偶

24、系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 FF F / 2F / 2第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院關(guān)于力偶性質(zhì)的推論關(guān)于力偶性質(zhì)的推論 M=Fdk第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院3-3平面力偶系平面力偶系的合成與平衡的合成與平衡第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212

25、121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系: :作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系1 1、兩個力偶的合成、兩個力偶的合成dd3-33-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡（一）合（一）合 成成第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院niinmmmmM121結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶, ,其力偶矩為各力偶矩其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和的代數(shù)和。3-33-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡2. 2. 任意個

26、力偶的情況任意個力偶的情況1M2M3M第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: : 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 即01niim3-33-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡利用這個平衡條件，可以求解一個未知量。利用這個平衡條件，可以求解一個未知量。（二）平衡條件（二）平衡條件 0M第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院180803F4F1F2Fmmmm負(fù)號表明轉(zhuǎn)向為負(fù)號表明轉(zhuǎn)向為順時針。順時

27、針。 由式21MMM則18. 03FM08. 01 FmN 300【解【解】例題講解例題講解 兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知 = = 1.5KN1.5KN = 1KN, = 1KN,求作用在板上的合力偶矩。求作用在板上的合力偶矩。43FF 21FF 【例題【例題2】第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院【例題【例題3】簡支梁簡支梁AB作用一力偶，其力偶矩的大小為作用一力偶，其力偶矩的大小為m，梁長為梁長為L，不計自重，求支座，不計自重，求支座A、B的反力。的反力。解：解： mB = 0 -RAL+ m =

28、 0 RA = RB = m/L 例題講解例題講解RARBLm B A 第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院長為4m 的簡支梁的兩端 A、B 處作用有二個力偶力偶矩矩，各為 。求 A 、B 支座的約束反力。mNM161mNM 42。A( )604Bm1M2Ma( )BR1M2MARdABb例題講解例題講解 作作 ABAB 梁的受力圖，如圖（梁的受力圖，如圖（ b b ）所示。）所示。ABAB梁上作用梁上作用 有二個力偶組成的平面力偶系，在有二個力偶組成的平面力偶系，在 A A 、B B 處的約束處的約束 反力也必須組成一個同平面的力偶反

29、力也必須組成一個同平面的力偶 （ ， ）與與之平衡之平衡。ARBR【解【解】【例題【例題4】第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院060cos021lRMMBRA 、RB為正值，說明圖中所示為正值，說明圖中所示RA 、RB 的指向正確的指向正確。由平衡方程由平衡方程0M例題講解例題講解( )BR1M2MARdABb 作作 ABAB 梁的受力圖，如圖（梁的受力圖，如圖（ b b ）所示。）所示。ABAB梁上作用梁上作用 有二個力偶組成的平面力偶系，在有二個力偶組成的平面力偶系，在 A A 、B B 處的約束處的約束 反力也必須組成一個同平面

30、的力偶反力也必須組成一個同平面的力偶 （ ， ）ARBR與之平衡?！窘狻窘狻縉RB6:解NRRBA6故第三章力矩與平面力偶系第三章力矩與平面力偶系 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院【例題【例題5 5】在一鉆床上水平放置工件】在一鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時鉆四個等在工件上同時鉆四個等直徑的孔直徑的孔, ,每個鉆頭的力偶矩為每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶的合力偶距為各