高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何初步第一課時(shí)

1、第一章 立體幾何初步第一課時(shí)遼寧師范大學(xué) 王曉桐1.1 空間幾何體1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素知識(shí)點(diǎn)一：長方體的有關(guān)概念 長方體由六個(gè)矩形圍成，圍成長方體的各個(gè)矩形叫做長方體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做長方體的棱；棱和棱的公共點(diǎn)叫做長方體的頂點(diǎn)。 長方體共有 個(gè)面， 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)。6128例1.1：下列說法中正確的是： 1、空間中沒有孤立的點(diǎn)、線、面，它們只能作為幾何體的組成元素； 2、長方體有6個(gè)面，6條棱，8個(gè)頂點(diǎn)； 3、幾何體的點(diǎn)線面都是抽象的概念，在現(xiàn)實(shí)中可以說是不存在的。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)知識(shí)點(diǎn)二：構(gòu)成幾何體的基本元素觀察長方體和各種幾何體的構(gòu)成可以發(fā)

2、現(xiàn)，任意一個(gè)幾何體都是由點(diǎn)線面構(gòu)成的，也就是說，點(diǎn)線面是構(gòu)成幾何體的基本元素?？臻g的線和面都是由點(diǎn)構(gòu)成的集合。點(diǎn)A在線l上，記作Al，點(diǎn)A在平面a內(nèi)，記作Aa；線l在平面a內(nèi)，記作l a。線是點(diǎn)的集合，面是線的集合，也是點(diǎn)的集合，將三者用圖形來形象表示：P1-例1.2知識(shí)點(diǎn)三：從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來理解空間基本圖形之間的關(guān)系 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 線可以是直線也可以是曲線，面可以使平面也可以是曲面。 P1-例1.3重點(diǎn)： 長方體每組對(duì)棱互相平行； 長方體每組相對(duì)面相互平行； 長方體任一棱均與相對(duì)面平行； 長方體任一棱均與兩平面垂直。 例1.2（2）中長方體ABCD-A1B1C1D1可以看作由哪些面進(jìn)行怎

3、樣的移動(dòng)得到的？ P1-例1.4，1.5 P2-課堂練習(xí)131.1 空間幾何體1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知識(shí)點(diǎn)一：多面體1、多面體：一般、多面體：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體何體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面面相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱棱棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn)連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的叫做多面體的對(duì)角線對(duì)角線。按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體五面按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體五面

4、體六面體體六面體 把多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體，如P2-4。我們研究的多面體，若沒有特殊說明，都是指凸多面體。 多面體的截面：一個(gè)集合體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形。 多面體至少有四個(gè)面。 P3-例1.6旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸知識(shí)點(diǎn)二：棱柱定義：有定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形

5、的公共邊都互相平形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。底面底面頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱兩底面之間的距離叫做棱柱的高兩底面之間的距離叫做棱柱的高按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱(1) .(1) .用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱, ,如：如： 棱柱棱柱ABCDE- AABCDE- A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1(2).(2).用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如：如：棱柱

6、棱柱ACAC1 1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示法棱柱的表示法知識(shí)拓展：知識(shí)拓展：特殊的棱柱特殊的棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱斜棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱是底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱正棱柱；底面是平行四邊形的四棱柱叫做底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體平行六面體；側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做直平行六面體直平行六面體；底面是矩形的直平行六面體叫做底面是矩形的直平行六面體叫做長方體長方體；棱長都相等的長方

7、體叫做棱長都相等的長方體叫做正方體正方體棱柱的特點(diǎn)： 底面互相平行； 側(cè)棱互相平行且相等； 側(cè)面是平行四邊形； 與底面平行的截面是與底面全等的多邊形； 與側(cè)棱平行的截面是平行四邊形。 P3-例1.7例例1.9：下列：下列幾何體中是棱柱的有（）幾何體中是棱柱的有（）.1個(gè)個(gè).2個(gè)個(gè).3個(gè)個(gè).4個(gè)個(gè)C棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行：有兩個(gè)面互相平行其余各面是四邊形其余各面是四邊形每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都是互相平每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都是互相平行行例例1.10：判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)判斷一個(gè)幾何體是否為棱臺(tái)：判斷一個(gè)幾何體是否為棱臺(tái)： 各側(cè)棱的延長線是否

8、相交一點(diǎn)各側(cè)棱的延長線是否相交一點(diǎn) 截面是否平行于原棱錐的底面截面是否平行于原棱錐的底面知識(shí)點(diǎn)三：棱錐 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐棱錐。底面底面SDBAC棱錐也用表棱錐也用表示頂點(diǎn)和底示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的面各頂點(diǎn)的字母表示。字母表示。按底面多邊形的邊數(shù)為三棱錐、四棱錐、五棱錐按底面多邊形的邊數(shù)為三棱錐、四棱錐、五棱錐.三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五五棱錐棱錐（四面體）（四面體）特殊的棱錐特殊的棱錐：如果棱錐的底面為正多邊形，且各側(cè)面是全：如果棱錐的底面為正多邊形

9、，且各側(cè)面是全等的等腰三角形，那么這樣的棱錐稱為等的等腰三角形，那么這樣的棱錐稱為正棱錐正棱錐。正棱錐各側(cè)面底邊上的高均相等，叫做正棱錐的正棱錐各側(cè)面底邊上的高均相等，叫做正棱錐的斜高斜高；側(cè)棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為側(cè)棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為正四面體正四面體。P3-例1.8知識(shí)點(diǎn)四：棱臺(tái)用用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)面之間的部分叫做棱臺(tái)上底面上底面下底面下底面棱臺(tái)用表示底棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字面各頂點(diǎn)的字母表示。母表示。按底面多邊形的邊按底面多邊形的邊數(shù)為三棱臺(tái)、四棱數(shù)為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)臺(tái)、五

10、棱臺(tái).棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)定義定義底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱平行于底面平行于底面的截面的截面過不相鄰兩過不相鄰兩側(cè)棱的截面?zhèn)壤獾慕孛鎯傻酌媸侨珒傻酌媸侨鹊亩噙呅蔚鹊亩噙呅纹叫兴倪呅纹叫兴倪呅纹叫星蚁嗟绕叫星蚁嗟扰c兩底面是全與兩底面是全等的多邊形等的多邊形平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形三角形三角形相交于頂點(diǎn)相交于頂點(diǎn)與底面是相與底面是相似的多邊形似的多邊形三角形三角形兩底面是相兩底面是相似的多邊形似的多邊形梯形梯形延長線交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)與兩底面是相與兩底面是相似的多邊形似的多邊形梯形梯形例例1.11：下列命題

11、中正確的是（）下列命題中正確的是（）有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱柱有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐錐棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)P4-例1.12重點(diǎn)： 空間幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短路線問題 化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)的線段長，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。 P3-例1.13 課后練習(xí)：P4P51.1 空間幾何體1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球知識(shí)點(diǎn)一：圓柱 P

12、6-例1.14圓柱：圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做成的幾何體叫做圓柱圓柱。母線母線軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎴A柱用表示它的軸的圓柱用表示它的軸的字母表示字母表示。知識(shí)點(diǎn)二：圓錐 P6-例1.15以以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做叫做圓錐圓錐。軸軸ACB母線母線側(cè)面?zhèn)让娴酌娴酌鎴A錐和棱錐統(tǒng)稱為圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體錐體圓錐用表示它的軸的字母表示圓錐用表示它的軸的字母表示知

13、識(shí)點(diǎn)三：圓臺(tái)圓臺(tái)：圓臺(tái)：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)圓臺(tái)。棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體臺(tái)體。上底面上底面下底面下底面例1.16：下列命題中，真命題是（） A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑。A知識(shí)點(diǎn)四：球以以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做轉(zhuǎn)一周形成的幾

14、何體叫做球體球體。球心球心半徑半徑直徑直徑O O球的截面性質(zhì)球面上的兩點(diǎn)距離經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間劣弧的長度。 P6-例1.17 P6-例1.18圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)球球定義定義底面底面?zhèn)让嬲归_側(cè)面展開圖圖母線母線平行于底平行于底面的截面面的截面軸截面軸截面兩底面是平行且兩底面是平行且半徑相等的圓半徑相等的圓矩形矩形平行且相等平行且相等與兩底面是平行與兩底面是平行且半徑相等的圓且半徑相等的圓矩形矩形圓圓扇形扇形相交于頂點(diǎn)相交于頂點(diǎn)平行于底面且半平行于底面且半徑不相等的圓徑不相等的圓等腰三角形等腰三角形兩

15、底面平行但兩底面平行但半徑不相等半徑不相等扇環(huán)扇環(huán)延長線交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)與兩底面是平行但與兩底面是平行但半徑不相等的圓半徑不相等的圓等腰梯形等腰梯形無無不可不可展開展開無無圓圓全體截面全體截面都是圓都是圓簡單幾何體的分類：簡單幾何體的分類：簡單幾何體簡單幾何體多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)球球例例1.19：下列：下列幾個(gè)命題中，兩個(gè)面平行且相似，其余各面幾個(gè)命題中，兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)有兩個(gè)面互相平行，其余四都是梯形的多面體是棱臺(tái)有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)各側(cè)面都是正方形個(gè)面都是等腰梯形的六

16、面體是棱臺(tái)各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體分別以矩形兩條不等的邊所在的四棱柱一定是正方體分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱同的圓柱其中正確的有（）個(gè)其中正確的有（）個(gè)例例1.20：下列：下列命題中正確的是（）命題中正確的是（）以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所

17、在圓的半徑等于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑圓錐底面圓的半徑3下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）圓柱圓錐球圓臺(tái)圓柱圓錐球圓臺(tái)知識(shí)點(diǎn)五：組合體 多面體與多面體的組合體，如P6圖1. 多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體，如P6圖2. 旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體，如P6圖3. 重點(diǎn)：拆成簡單的幾何體。P7-課后練習(xí)1.1 空間幾何體1.1.4 投影與直觀圖知識(shí)點(diǎn)一：平行投影 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影都具有以下性質(zhì)： 直線或線段的平行投影仍是直線或線段； 平行直線的平行投影是平行或重合的直線； 平行于投射面的線段

18、，它的投影與這條線段平行且等長； 與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等； 在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比。知識(shí)點(diǎn)二：斜二側(cè)畫法畫直觀圖 橫不變 豎折半 平行關(guān)系不改變 九十度畫一半 P8-例1.21知識(shí)點(diǎn)三：中心投影 一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面 例1.22：下列光線所形成的投影，不是中心投影的是（ ） A.太陽光線 B.臺(tái)燈的管線 C.手電筒的光線 D.路燈的光線A重點(diǎn)：中心投影與平行投影的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別： 平行投影的投射線相互平行 中心投影的投射線相交于一點(diǎn)（光源） P8-例1.23重點(diǎn)：直觀圖平面圖的關(guān)系 P8-例1.24 P9-例1.25，1.26 P10P11課后練習(xí)1.1 空間幾何體1.1.5 三視圖知識(shí)點(diǎn)一：正投影 定義：在物體的平