課題121函數(shù)的概念

1、課題：§1.2.1函數(shù)的概念執(zhí)教者：廣州市育才中學(xué) 楊忠武 5248maths教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教學(xué)時間：2007年9月11日學(xué)情分析：對函數(shù)概念的理解，高中學(xué)生普遍感到困難，一個重要的原因就是類比初高中兩種敘述的含義不夠，造成了學(xué)生理解上的難度，事實上，在初中定義：“設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)”中我們完全可以找出高中函數(shù)定義中的“集合A、集合B和對應(yīng)法則f”“

2、在一個變化過程中x的每一個值”就構(gòu)成集合A（函數(shù)的定義域）“與每一個x唯一對應(yīng)的y值”就構(gòu)成函數(shù)的值域C            B（在映射中并沒有要求B中的元素都有原象）“對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)”就是說明存在著一個對應(yīng)法則f這樣類比，就把初高中兩種敘述方式聯(lián)系起來了，讓學(xué)生感到高中定義就是從初中定義中過渡過來的，而且更廣泛，但其實質(zhì)沒有變，都是刻劃一種對應(yīng)關(guān)系（多對一，一對一）然后再從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中去找出相應(yīng)的集合A、集合B和對應(yīng)法則f讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解在集

3、合映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義教學(xué)目標(biāo)：（1）通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)突破點(diǎn)：通過類比，把函數(shù)定義初高中兩種敘述方式聯(lián)系起來了，讓學(xué)生感到高中定義就是從初中定義中過渡過來的，而且更廣泛，但其實質(zhì)沒有變，都是刻劃一種對應(yīng)關(guān)系（多對一，一

4、對一）然后再從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中去找出相應(yīng)的集合A、集合B和對應(yīng)法則f，讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解在集合映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義。教法、學(xué)法設(shè)計：合作探究式分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。課前準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、課題引入問題：1、在初中我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？2、在初中我們怎么描述的？引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、講授新課3、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時

5、間的變化關(guān)系問題。討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）.討論：值域與B的關(guān)系？構(gòu)成函

6、數(shù)的三要素？一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域？練習(xí)：，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。求值域.4、.教學(xué)區(qū)間及寫法： 概念：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a<b，則：x|axba,b 叫閉區(qū)間； x|a<x<b(a,b) 叫開區(qū)間；x|ax<ba,b) ； x|a<xb(a,b ；都叫半開半閉區(qū)間。 符號：“”讀“無窮大”；“”讀“負(fù)無窮大”；“+”讀“正無窮大” 練習(xí)用區(qū)間表示：R、x|xa、x|x>a、x|xb、x|x<b 用區(qū)間表示：函數(shù)y的定義域 ，值域是 。 （觀察法）5、教學(xué)函數(shù)定義域：出示例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） f(

7、x)=； f(x)=； f(x)=學(xué)生試求訂正小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）練習(xí)：求定義域（用區(qū)間） f(x)； f(x)小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，培養(yǎng)自學(xué)，概括能力。通過練習(xí)掌握函數(shù)概念以及區(qū)間的表示6、教學(xué)函數(shù)相同的判別：討論：函數(shù)y=x、y=()、y=、y=、y=有何關(guān)系？練習(xí)：判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？A. f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x； g ( x ) = Cf ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 、D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則。三、課堂小結(jié)歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義