材料力學(xué)課件-強(qiáng)度理論

1、東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育材材 料料 力力 學(xué)學(xué)第九講第九講主講教師：馬軍主講教師：馬軍2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育第五章強(qiáng)度理論 第一節(jié)概念 長期以來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析，提出過各種各樣的假說，認(rèn)為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起的，這種假說就稱為強(qiáng)度理論。 比如鑄鐵，其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的，扭轉(zhuǎn)圓試樣則沿斜截面斷裂，兩者都是在無明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞的。 又如低碳試樣受拉伸和壓縮時，通常會有顯著的塑性變形，當(dāng)構(gòu)件變形過大時，就失去了正常工作和承載能力。2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 第一節(jié)概念 對于低碳鋼這類塑性材料，其拉伸和壓縮試樣都會發(fā)生顯著的塑性

2、變形，有時并會發(fā)生屈服現(xiàn)象，構(gòu)件也因之而失去正常工作能力，變得失效。 由是觀之，材料破壞按其物理本質(zhì)而言，可分為脆斷破壞和屈服失效兩種類型。 同一種材料在不同的應(yīng)力（受力）狀態(tài)下，可能發(fā)生不同類型的破壞。如有槽和無槽低碳鋼圓試樣；圓柱形大理石試樣有側(cè)壓和無側(cè)壓下受壓破壞。 2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力 構(gòu)件的破壞因素有：最大正應(yīng)力，最大線應(yīng)變，最大剪應(yīng)力，最大比能，由此而劃分為兩大類四種強(qiáng)度理論。 第一類強(qiáng)度理論是以脆斷破壞標(biāo)志，分為最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論。 第二類強(qiáng)度理論是以屈服或顯著塑性變形為破壞標(biāo)志，分為最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。一強(qiáng)度理

3、論的分類：2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育最大拉應(yīng)力理論根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞假說：最大拉應(yīng)力 是引起材料脆斷破壞的因素，也就是 認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點 處的三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力 達(dá)到材料的極限 值 ，材料就會發(fā)生脆斷破壞。第一節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力二第一類強(qiáng)度理論2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育強(qiáng)度條件： t u s的確定：將材料的極限值 除以安全系數(shù)就得到 材料的許用拉應(yīng)力 。對于象低碳鋼之類的塑 性材料，其許用拉應(yīng)力 等于切槽后凈面積除 試件拉斷時的拉力，而不是單拉時的屈服極限 ， 否則過于保守。

4、第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育最大伸長線應(yīng)變理論根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就 會沿著垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生脆斷破 壞。假說：最大伸長線應(yīng)變 是引起材料脆斷破壞的因素，也 就認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點 處的最大伸長線應(yīng)變 達(dá)到材料的極限值 ，材料 就會發(fā)生脆斷破壞。maxmaxu第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力 EEEu/1321max2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育強(qiáng)度條件： 321 的確定：首先確定材料的最大伸長極限值 ，材料 的極限值同樣可通過任意一種使試樣發(fā)生脆斷的 實驗來確定。對于在單軸拉伸試驗時試樣沿橫截 面

5、發(fā)生脆斷破壞的材料，就可以用單軸拉伸試樣 在拉斷時的軸向線應(yīng)變作為材料的 。根據(jù)虎 克定律得正應(yīng)力值 ，再除以安全系數(shù)便得到許 用應(yīng)力值 uuu 注意：構(gòu)件直到發(fā)生脆斷前都應(yīng)服從胡克定律第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育最大剪應(yīng)力理論根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就 會沿最大剪應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。假說：最大剪應(yīng)力 是引起材料屈服的因素，也就是 認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一點 處的最大剪應(yīng)力 達(dá)到材料屈服時的極限值 ， 材料就會發(fā)生屈服。maxmaxu第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力三第二類強(qiáng)度理論2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育強(qiáng)

6、度條件： 31的確定：材料的屈服極限 除以安全系數(shù)即可。 s第一節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育形狀改變比能理論根據(jù)：只要構(gòu)件一點處的形狀改變比能達(dá)到其形狀改變 比能極限值，該點處的材料就屈服。假說：形狀改變比能 是引起材料屈服的因素，也就是 認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)一 內(nèi)的形狀改變比能 達(dá)到了材料的極限值 ， 該點處的材料就會屈服。fufuufu第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育強(qiáng)度條件： 21323222121的確定：材料的屈服極限 除以安全系數(shù)即可。 s第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育材材 料料 力

7、力 學(xué)學(xué)第十講第十講主講教師：馬軍主講教師：馬軍2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育按照四個強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫作： r式中的 是根據(jù)不同強(qiáng)度理論所得到的構(gòu)件危險點處三個主應(yīng)力的某些組合，稱之為相當(dāng)應(yīng)力。第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育強(qiáng)度理論的分類及名 稱 相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式第一類強(qiáng)度理論(脆斷破壞理論)第一強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論第二強(qiáng)度理論最大伸長線應(yīng)變理論第二類強(qiáng)度理論(屈服失效理論)第三強(qiáng)度理論最大剪應(yīng)力理論第四強(qiáng)度理論形狀改變比能理論3212r11 r 212132322214 r313 r21第二節(jié)四個強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 不

8、同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同一種材料，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)、溫度及變形速度不同時，破壞形式也可能不同。一、在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材 料都會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論。并且 強(qiáng)度理論公式右邊的 就不能取材料單軸拉伸的許 用應(yīng)力，而應(yīng)取材料發(fā)生脆斷時的最大主應(yīng)力 除 以安全系數(shù)。二、對于鑄鐵類脆性材料，在雙向均拉時，宜采用最大 拉應(yīng)力理論或最大伸長線應(yīng)變理論。運用強(qiáng)度理論的幾點說明第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用1 2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育三、對于低碳鋼類塑材，除三向拉伸外，均屬屈服失效破 壞。宜用形狀改變比能理論（運用較多）和最大剪應(yīng)力 理論。其中最大剪

9、應(yīng)力理論計算結(jié)果偏于安全。 四、在三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材 料，通常都會發(fā)生屈服失效，故一般采用形狀改變比 能理論?？傊捎煤畏N強(qiáng)度理論要根據(jù)材料，應(yīng)力，工程經(jīng)驗而定。第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 應(yīng) 用： 1） 常用公式：第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力 第二強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用3212r11 r21213232221431321rr2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 對于下面平面應(yīng)力狀態(tài)，第三和第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核，其相當(dāng)應(yīng)力分別為： 第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力第三

10、節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用22422334rr2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 2）解題方法 a. 對于處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核時，首先對構(gòu)件危險點進(jìn)行應(yīng)力分析，求出其主應(yīng)力，根據(jù)桿件材料的種類以及所處的應(yīng)力狀態(tài)等因素，選用合適的強(qiáng)度理論，再用相應(yīng)的強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。 b. 當(dāng)構(gòu)件的載荷比較復(fù)雜時，可利用疊加原理，分別計算各載荷引起的應(yīng)力，然后疊加為總應(yīng)力。第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育材材 料料 力力 學(xué)學(xué)第十一講第十一講主講教師：馬軍主講教師：馬軍2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 3）題解 例題1 試根據(jù)如圖所示單向受拉和純剪應(yīng)力狀態(tài)，探討純剪應(yīng)

11、力狀態(tài)下的許用剪應(yīng)力 與單軸拉伸的許用拉應(yīng)力之間的關(guān)系。第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用 1133312001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 按第四強(qiáng)度理論即：按第三強(qiáng)度理論故純剪應(yīng)力狀態(tài)下的許用剪應(yīng)力 與單軸拉伸時的許用拉應(yīng)力 間的關(guān)系為 第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用3212122221213232221400r 3 577.032001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中規(guī)定 。同理對鑄鐵等脆性材料，采用第一、第二強(qiáng)度理論，可得材料的許用剪應(yīng)力 與許用拉應(yīng)力 間的關(guān)系為 第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用 5.0 0.18.02001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 例題2 圖示各單元體，分別按第三

12、強(qiáng)度和第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用MPa120MPa120MPa140MPa110MPa140MPa70MPa80)(a)(b)(c2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 解 ( a ):第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用 MPaMParr12021120012012012012002224313MPa120, 0321 ( b ): MPaMParr128211401401103022243130,110,140321MPaMPa2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用 ( c ): MPaMParr19521220220701502224313MPa

13、MPaMPa140,70,803212001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 例題3 圖示簡支工字鋼梁，材料許用應(yīng)力為 。試按強(qiáng)度選擇工字鋼型號。第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用 MPa100 MPa17066. 142. 042. 0BKN200KN200DCA圖Q圖MKN200KN200MKN 84maxmax2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 解：1）繪制Q、M圖，選擇危險截面C，D 2）按第一強(qiáng)度理論初步選定截面型號：由 得選用28a號工字鋼，W=508 3）按其它強(qiáng)度理論進(jìn)行校核： I）第三強(qiáng)度理論： 第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用 101010663maxmaxmax49417084MMWWcm32001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 I）第三強(qiáng)度理論： 滿足。II）腹板與翼緣交界處的強(qiáng)度校核： 正應(yīng)力 剪應(yīng)力第三節(jié)四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用 MPadSIQ5 .95maxmaxMPaIdSMPaIyQM8 .731 .149maxmax2001.07東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 求得 分別為：179.5, 0 ,-68.0 Mpa。按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：均遠(yuǎn)大于許用應(yīng)力。應(yīng)加大截面選28b號工字鋼。仿造上述方法計算后可知，滿足強(qiáng)度要求。第三節(jié)四個強(qiáng)度