幼兒數(shù)學(xué)教育教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章  幼兒數(shù)學(xué)教育的基本理論   第一節(jié)  數(shù)學(xué)教育與幼兒發(fā)展一、數(shù)學(xué)是什么？在很多人心目中，數(shù)學(xué)就是計算。幾乎每個人在成長的歷程中，都經(jīng)受過數(shù)數(shù)、加減之類的“數(shù)學(xué)啟蒙”。然而，數(shù)學(xué)究竟是什么？這個問題并不容易回答。而在教育實踐中，我們也常常感到困惑：兒童怎樣才算是真正“掌握”了數(shù)學(xué)？恩格斯稱數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。這種“空間形式”和“數(shù)量關(guān)系”，即是從具體現(xiàn)實世界中抽取出來、又區(qū)別于具體事物的“模式”。數(shù)學(xué)和一般自然科學(xué)的區(qū)別就在于，它研究的不是具體事物自身的特性，而是事物與事物之

2、間的抽象關(guān)系，即數(shù)、量、形等等。數(shù)學(xué)和具體事物既有距離，又有著密切的關(guān)系。說數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，它的真理性不僅表現(xiàn)為“現(xiàn)實真理”，即數(shù)學(xué)反映了真實世界中的某種關(guān)系形式或特征；還表現(xiàn)為一種“模式真理”，即數(shù)學(xué)是具有真實背景的、遵循科學(xué)規(guī)律的一種抽象。簡而言之，我們可以認為，數(shù)學(xué)就是一種模式，一種對模式的研究，或者一種模式化（抽象化）的過程。數(shù)學(xué)將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數(shù)學(xué)問題，而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義，有助于解決實際的問題。因此，數(shù)學(xué)具有兩重屬性，即抽象性和現(xiàn)實性（或應(yīng)用性）。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學(xué)，從

3、這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學(xué)。”數(shù)學(xué)的抽象性和現(xiàn)實性并不是對立的、矛盾的。現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)抽象的來源。恩格斯在其著作反杜林論中，對數(shù)學(xué)的實踐本質(zhì)作了精辟的論述。他寫道：“數(shù)和形的概念不是從其它任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。人們曾用來學(xué)習(xí)計數(shù)，從而用來作第一次算數(shù)運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但是總不是理性的自由創(chuàng)造物。為了計數(shù)，不僅要有可以計數(shù)的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開對象的其它一切特性而僅僅照顧到數(shù)目的能力，而這種能力是長期以來的以經(jīng)驗為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世

4、界得來的，而不是在頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非常現(xiàn)實的材料。這些材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實。但是，正如同其它一切思維領(lǐng)域中的一樣，從現(xiàn)實世界抽象出來的規(guī)律，在一定的發(fā)展階段上就和現(xiàn)實世界脫離，并且作為某種獨立的東西，作為世界必須適應(yīng)的外來的規(guī)律與世界相對立?！倍鞲袼沟恼撌霾粌H令人信服地說明了數(shù)學(xué)的實踐本質(zhì)，而且指出了，數(shù)學(xué)之所以具有應(yīng)用性，正是因為它植根于現(xiàn)實世界并反映了現(xiàn)實世界的必然規(guī)律，這也正是數(shù)學(xué)真理性的根源?；氐角懊娴膬蓚€

5、事例上來。我們既然認識到數(shù)學(xué)的這兩重屬性，就更應(yīng)該堅信：兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，須從他們生活中熟悉的具體事物入手，逐步開始數(shù)學(xué)的抽象過程。僅僅停留于具體問題的解決不能稱為數(shù)學(xué)，而不從具體的事物出發(fā)或者脫離具體實踐來教授抽象的數(shù)學(xué)運算，更是違背了數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。對于當(dāng)前的教育現(xiàn)狀，后一種問題可能更為突出。就在幾年以前，市面上還流行過一種加法口訣的錄音磁帶。里面有一群童聲跟著誦讀：“一加一等于二、二加二等于四” 而幼兒園里面，在懵懵懂懂、似懂非懂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運算的幼兒也不在少數(shù)。這些幼兒即便被教會了計算，也沒有真正地學(xué)到數(shù)學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)之難教，正是由于它“源于現(xiàn)實并高于現(xiàn)實”的雙重屬性：它既需要建立在具體事

6、物的基礎(chǔ)上，又需要拜擺脫具體事物進行抽象的思考。正由此，數(shù)學(xué)又具有雙重的價值，即：理智訓(xùn)練價值和實踐應(yīng)用價值。二、數(shù)學(xué)教育對幼兒發(fā)展的價值幼兒處在邏輯思維萌發(fā)及初步發(fā)展的時期，也是數(shù)學(xué)概念初步形成的時期。這一時期的兒童還不能完全理解抽象的數(shù)學(xué)概念，但是并不是說他們就不可能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對于幼兒來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣具有理智訓(xùn)練和實踐應(yīng)用兩方面的價值。除此之外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為幼兒最早接觸到的“學(xué)術(shù)性”學(xué)習(xí)活動，能夠給他們一些早期的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的訓(xùn)練，使他們將來能更好地適應(yīng)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)。1數(shù)學(xué)教育能使幼兒學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。2數(shù)學(xué)教育能訓(xùn)練幼兒的抽象思維能力，促進其邏輯思維的

7、發(fā)展。3數(shù)學(xué)教育能培養(yǎng)幼兒良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)，以更好地適應(yīng)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)。    此外，幼兒對規(guī)則的遵從也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步發(fā)展起來的。教師在數(shù)學(xué)活動中，往往會對幼兒提出一定的操作要求，規(guī)定幼兒按照一定的規(guī)則進行操作。規(guī)則在數(shù)學(xué)活動中具有特別重要的意義。只有遵從一定的規(guī)則，才能顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)特有的邏輯性。比如，“按特征分類”的活動，就要求幼兒給一組物體按照特定的標準（顏色或形狀）進行分類，而不能隨意亂分，否則幼兒就不可能理解其中所蘊含的邏輯。盡管有的小班幼兒開始并不能完全聽從規(guī)則，常?！白孕衅涫恰保请S著他們認識能力的發(fā)展，會逐漸理解規(guī)則的意義，并按照規(guī)則操作。幼兒

8、對操作規(guī)則的理解和遵守，具有雙重的意義。它既是幼兒完成數(shù)學(xué)操作的保證，也是幼兒社會性發(fā)展的具體表現(xiàn)。任務(wù)意識、規(guī)則意識的發(fā)展，能為幼兒適應(yīng)小學(xué)的正規(guī)化的學(xué)習(xí)活動打下了重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教育還能培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性、積極性，激發(fā)其學(xué)習(xí)動機。幼兒園的數(shù)學(xué)活動為幼兒提供了主動參與活動的機會。即使在小班的數(shù)學(xué)活動中，幼兒也有機會主動地活動。比如，教師為了讓幼兒認識圓形和方形，請他們到教室內(nèi)外到處尋找，哪些東西是圓形的，哪些東西是方形的。幼兒也非常積極主動地去尋找。對于較大的幼兒，教師常常給他們同時提供多種活動內(nèi)容，幼兒可以自己選擇活動內(nèi)容和材料，自己獨立完成各種操作活動。這些都能夠培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)的主動

9、性、積極性。由于數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性特點，它既不像自然物那樣具備外在的形象，也不像科學(xué)現(xiàn)象那樣發(fā)生奇幻的變化，更不像藝術(shù)作品那樣富于動人的旋律或鮮艷的色彩，幼兒一般不會自發(fā)地對事物背后抽象的數(shù)學(xué)屬性產(chǎn)生興趣。但是，只要教師選擇恰當(dāng)?shù)慕逃齼?nèi)容，采用得當(dāng)?shù)姆椒?，并加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，同樣可以激發(fā)幼兒對數(shù)學(xué)的興趣。幼兒對數(shù)學(xué)的興趣往往開始于對材料的興趣，對活動的過程和成果的興趣。教師如提供色彩鮮艷、形象可愛的操作材料，能夠吸引幼兒操作的興趣，進而將興趣轉(zhuǎn)移到操作的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)操作活動的過程中，讓幼兒自主操作，充分地和材料相互作用，能夠滿足幼兒操作的愿望，培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)操作活動的興趣。有的活動還讓幼兒通

10、過操作完成一個小小的作品或作業(yè)，也能強化幼兒對數(shù)學(xué)活動的興趣。當(dāng)幼兒在具體操作活動中真正體驗到數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力，就會使這種對數(shù)學(xué)操作活動的外在的興趣轉(zhuǎn)變成對數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在的興趣。這種興趣不僅是對數(shù)學(xué)知識的興趣，更是一種對理智活動和思維活動的興趣。如果幼兒真正體會到數(shù)學(xué)的樂趣和學(xué)習(xí)的樂趣，幼兒園的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必將成為他們學(xué)校生涯的良好開端。而如果幼兒真正獲得一種全面的學(xué)習(xí)準備，而不僅僅是一種數(shù)學(xué)知識上的準備，他們將終生受益。無論在東方還是西方的文化中，數(shù)學(xué)都是年輕一代學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科。數(shù)學(xué)作為人類文化的一個重要組成部分，是幼兒將要面臨的一個長期的學(xué)習(xí)任務(wù)。這并不是說，要使每個兒童將來都成為數(shù)學(xué)家，或

11、者從事和數(shù)學(xué)有關(guān)的工作。事實上，這樣的人所占比例很少，對于其他大多數(shù)人來說，數(shù)學(xué)的作用在于使之形成一種思維習(xí)慣，并幫助他們解決日常生活中的具體問題。這一觀點是和世界上從20世紀80年代開始興起的“大眾數(shù)學(xué)”的教育觀念是相一致的，即：（1）人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；（2）人人掌握數(shù)學(xué)；（3）不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。 而幼兒園階段的數(shù)學(xué)教育，作為一種數(shù)學(xué)啟蒙，其價值更體現(xiàn)在培養(yǎng)幼兒基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括對數(shù)學(xué)活動的興趣，主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)的態(tài)度等。第二節(jié)  幼兒怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兒童是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？這個問題既簡單又復(fù)雜。簡單的理由是，他們幾乎在不經(jīng)意間就學(xué)會了數(shù)數(shù)。盡管開始時是胡亂地數(shù)，

12、但逐漸地，他們就記住了正確的順序，并且還能理解數(shù)的實際意義、做簡單的加減運算這一切似乎都順理成章。然而，這對幼兒來說是一項了不起的成就。事實上，幼兒的數(shù)學(xué)概念從萌發(fā)到初步形成，經(jīng)歷了一個復(fù)雜而漫長的過程。而這一切都緣于數(shù)學(xué)知識本身的特點。一、數(shù)學(xué)知識的特點前面已經(jīng)闡明，數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實的一種抽象。1，2，3，4等等數(shù)字，絕不是一些具體事物的名稱，而是人類所創(chuàng)造的一個獨特的符號系統(tǒng)。正如卡西爾（E.Cassirer）所言，“數(shù)學(xué)是一種普遍的符號語言它與對事物的描述無關(guān)而只涉及對關(guān)系的一般表達”。 也就是說，數(shù)是對事物之間關(guān)系的一種抽象。數(shù)學(xué)知識究其實質(zhì)，是一種高度抽象化的邏輯知識。1. 數(shù)學(xué)知識是一

13、種邏輯知識。數(shù)學(xué)知識所反映的不是客觀事物本身所具有的特征或?qū)傩?，而是事物之間的關(guān)系。當(dāng)我們說一堆橘子的數(shù)量是“5個”時，并不能從其中任何一個橘子中看到“5”這一屬性，因為“5”這一數(shù)量屬性并不存在于任何一個橘子中，而是存在于它們的相互關(guān)系中所有的橘子構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。我們要通過點數(shù)得出橘子的總數(shù)來，就需要協(xié)調(diào)各種關(guān)系。可以說數(shù)目概念的獲得是對各種關(guān)系加以協(xié)調(diào)的結(jié)果。總之，數(shù)學(xué)知識的邏輯性，決定了幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的記憶的過程，而是一個邏輯的思考的過程。它必須依賴于對各種邏輯關(guān)系的協(xié)調(diào)，這是一種反省的抽象。2.數(shù)學(xué)知識是一種抽象的邏輯知識。數(shù)學(xué)知識所反映的還不僅僅是具體事物

14、之間的關(guān)系，而是從中抽象出來的、普遍存在的數(shù)學(xué)關(guān)系。即使是幼兒階段所學(xué)習(xí)的10以內(nèi)的自然數(shù)，也具有抽象的意義。比如“5”，它可以表示5個人、5只狗、5輛汽車、5個小圓片任何數(shù)量是“5”的物體。只有當(dāng)幼兒懂得了數(shù)字所表示的各種含義時，才能說他真正理解了數(shù)字的意義。這不僅需要他能從一堆具體的事物中抽取出5這一數(shù)量屬性，還要能把這一抽象的計數(shù)原則運用于各種具體的事物身上，知道“5”不僅屬于5只橘子，它是一種抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。幼兒要能理解數(shù)學(xué)知識的抽象性，必須具備一種抽象的邏輯思考能力，即要能擺脫具體事物的干擾，對其中的數(shù)學(xué)關(guān)系進行思考。如在進行“5的分合”時，具備抽象思考能力的幼兒就能理解，他分的不僅

15、是5個橘子，而且是一個抽象的數(shù)量“5”。他分的結(jié)果也不僅對當(dāng)前的事情有意義，而且能夠推廣到其它任何數(shù)量為“5”的事物上面它們都可以根據(jù)這個原則進行分合，因為它們具有相同的數(shù)量。反過來，如果幼兒不能進行抽象的思考，即使他能夠分5只橘子，也不一定會分5個蘋果，因為對他來說這又是另一件事情了。由此可見，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是一個從具體的事物中抽象出普遍的數(shù)學(xué)關(guān)系的過程。幼兒要能理解數(shù)這種抽象的邏輯知識，不僅要具備一定的邏輯觀念，還要具備一定的抽象思考能力。那么，幼兒是否具有了這些心理準備呢？ 二、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理準備    幼兒有沒有邏輯呢？皮亞杰認為是有的。兒童通過反省的抽象所獲

16、得的邏輯數(shù)理知識，正是其邏輯的來源。這里要解釋的是，皮亞杰所說的邏輯，不同于我們平時所說的思維的“邏輯”，而是包含兩個層面，即動作的層面和抽象的層面。兒童邏輯的發(fā)展遵循著從動作的層面向抽象的層面轉(zhuǎn)化的規(guī)律。他對兒童邏輯的心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)不僅是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是兒童的基本的邏輯結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學(xué)知識的邏輯和幼兒的心理邏輯是相對應(yīng)的。幼兒思維的發(fā)展，特別是幼兒邏輯觀念的發(fā)展，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了重要的心理準備。那么，幼兒的思維發(fā)展為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了什么樣的邏輯準備呢？    1幼兒邏輯觀念的發(fā)展    我們以數(shù)學(xué)知識中

17、普遍存在的邏輯觀念一一對應(yīng)觀念、序列觀念和類包含觀念為例，考察幼兒邏輯觀念的發(fā)展。    （1）一一對應(yīng)觀念    幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的：有的時候，占的地方大，數(shù)目卻不一定多。而通過一一對應(yīng)來比較多少更加可靠一些。在小班末期，有的兒童已建立了牢固的一一對應(yīng)觀念。比如在“交替排序”活動中，存在四種物體，其中既有交替排序，又有對應(yīng)排序。教師問一個兒童小雞有多少，他通過點數(shù)說出有4只，再問小蟲（和小

18、雞對應(yīng)）有多少，他一口報出有4條。又問小貓有多少，他又通過點數(shù)得出有4只，再問魚（和貓對應(yīng)）有多少，他又一口報出有4條。說明幼兒此時已非常相信通過對應(yīng)的方法確定等量的可靠性。    但是能不能說，幼兒此時已在頭腦中建立了一一對應(yīng)的邏輯觀念呢？皮亞杰用一個有趣的“放珠子”實驗作出了相反的回答。實驗者向幼兒呈現(xiàn)兩只盒子，一只盛有許多珠子，讓幼兒往另一只空盒子里放珠子，問幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會不會一樣多，幼兒不能確認。他先回答不會，因為它里面的珠子很少。當(dāng)主試問如果一直放下去呢，他說就會比前面的盒子多了，而不知道肯定會有一個相等的時候?？梢娪變涸跊]有具體的形象作支

19、持時，是不可能在頭腦中將兩個盒子里的珠子作一一對應(yīng)的。    （2）序列觀念    序列觀念是幼兒理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。幼兒對數(shù)序的真正認識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系（數(shù)差關(guān)系和順序關(guān)系）的協(xié)調(diào)：每一個數(shù)都比前一個數(shù)多一，比后一個數(shù)少一。這種序列不能通過簡單的比較得到，而有賴于在無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。因此，這是一種邏輯觀念而不僅僅是直覺或感知。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立起來的呢？    我們可以觀察到，小班幼兒在完成長短排序的任務(wù)時，如果棒棒的數(shù)量多于5個，他們還是有困難的。說明幼兒這時

20、的幼兒盡管面對操作材料，也難以協(xié)調(diào)這么多的動作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進步的。起先，他們是通過經(jīng)驗來解決問題，每一次成功背后都有無數(shù)次錯誤的嘗試。我就看到有一個幼兒在完成排序之前經(jīng)歷了12次失敗，而且每次只要有一點錯誤就全部推翻重來。到了后一階段，幼兒開始能夠運用邏輯解決問題。他每次找一根最短（或最長）的，依次往下排。因為他知道，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的長，同時必定比后面所有的短。這就說明幼兒此時已具備了序列的觀念。同樣，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象，即使只有三個物體，幼兒也很難排出它們的序列。一個典型的例子就是

21、：“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大。他們?nèi)齻€人，誰的歲數(shù)最大？”幼兒對這個問題是感到非常困難的。    （3）類包含觀念    幼兒在數(shù)數(shù)時，都要經(jīng)歷這樣的階段：他能點數(shù)物體，卻報不出總數(shù)。即使有的幼兒知道最后一個數(shù)就是總數(shù)（比如數(shù)到8就是8個），也未必真正理解總數(shù)的實際意義。如果我們要求他“拿8個物體給我”，他很可能就把第8個拿過來。說明這時幼兒還處在羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。幼兒要真正理解數(shù)的實際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。如5就包含了5個1，同時，每一個數(shù)，都被它后面的數(shù)所包含。只有理

22、解了數(shù)的包含關(guān)系，幼兒才可能學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減運算。    幼兒從小班開始就能在感知的基礎(chǔ)上進行簡單的分類活動。但是在他們的思維中，還沒有形成類和子類之間的層級關(guān)系，更不知道整體一定大于部分。作者曾經(jīng)問一個幼兒，是紅片片多還是片片多，他一直認為是紅片片多。直到作者向他解釋，片片指的是所有的片片，而不是（剩下的）綠片片，他才作出了正確的回答。而他得到答案的方式也是耐人尋味的。他不是象我們所想象的那樣靠邏輯判斷，而是一一點數(shù)，得出紅片片是8個，片片是10個。片片比紅片片多。這里，我們可以清楚地看到，在幼兒頭腦中，整體與部分之間并沒有形成包含關(guān)系，而是并列的兩個部分的關(guān)系。他們至

23、多只是借助于具體的形象來理解包含關(guān)系，而決沒有抽象的類包含的邏輯觀念。    通過以上的考察，我們可以看出，幼兒已經(jīng)具備了一定的邏輯觀念，這為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理準備。但這些邏輯觀念又都具有很大的局限性，也就是說，它們非常依賴于具體的動作和形象。如果這些問題是和直接的、外化的動作和形象相聯(lián)系的，幼兒則有可能解決，如果是較為間接的、需要內(nèi)化于頭腦的問題，幼兒就無能為力了。這個現(xiàn)象，正是由幼兒思維的抽象程度所決定的。    2幼兒思維的抽象性及其發(fā)展    皮亞杰認為，抽象的思維起源于動作。抽象水平的邏輯來自于對動作水平的邏輯的概

24、括和內(nèi)化。在一歲半左右，幼兒具備了表象性功能，這使得抽象的思考開始成為可能。幼兒能夠借助于頭腦中的表象，對已經(jīng)不在此時此地的事物進行間接的思考。能夠擺脫時間和空間的限制而在頭腦中進行思考，這是幼兒抽象思維發(fā)展的開始。然而，要在頭腦中完全達到一種邏輯的思考，則是在大約十年以后。之所以需要這么長的時間，是因為幼兒要在頭腦中重新建構(gòu)一個抽象的邏輯。這不僅需要將動作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)化了的動作在頭腦中自如地加以逆轉(zhuǎn)，即達到一種可逆性。這對幼兒來說，不是一件容易的事情。舉一個簡單的例子，如果我們讓一個成人講述他是怎樣爬行的，他未必能準確地回答，盡管爬行的動作對他來說并不困難。他需要一邊爬行，一

25、邊反省自己的動作，將這些動作內(nèi)化于頭腦中，并在頭腦中將這些動作按一定的順序組合起來，才能概括成一個抽象的認識。幼兒的抽象邏輯的建構(gòu)過程就類似于此，但他們所面臨的困難比成人更大。因為在幼兒的頭腦中，還沒有形成一個內(nèi)化的、可逆的運算結(jié)構(gòu)。表現(xiàn)在上面的例子中，幼兒既不能在頭腦中處理整體和部分的關(guān)系，也不能建立一個序列的結(jié)構(gòu)，而只能局限于具體事物，在動作層次上完成相關(guān)的任務(wù)。    所以，幼兒雖然能夠理解事物之間的關(guān)系，但是幼兒的邏輯思維，是以其對動作的依賴為特點的。抽象水平的邏輯要建立在對動作的內(nèi)化的基礎(chǔ)上，而幼兒期正處于這個發(fā)展的過程中。具體表現(xiàn)為幼兒常常不能進行抽象的邏輯思考

26、，而要借助于自身的動作或具體的事物形象。    值得一提的是，表象思維是幼兒思維的一個重要特點。幼兒時期的表象能力發(fā)展迅速，這對于他們在頭腦中進行抽象的邏輯思考有重要的幫助作用。但是從根本上說，表象只是提供了幼兒抽象思維的具體材料，兒童的抽象邏輯思維取決于他們在頭腦中處理事物之間邏輯關(guān)系的能力?？傊?，無論是形象還是表象，它們都是對靜止事物或瞬間狀態(tài)的模仿，屬于思維的圖像方面；而思維的運算方面，即對主體的外部動作和內(nèi)部動作的協(xié)調(diào)，才是構(gòu)成邏輯的基礎(chǔ)。幼兒思維抽象性的發(fā)展，實際上伴隨著兩個方面的內(nèi)化過程，一是外部的形象內(nèi)化成為頭腦中的表象，二是外部的動作內(nèi)化成為頭腦中的思考。而

27、后者則是最根本的。    正由于幼兒尚不能進行完全抽象的思考，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也必須要依賴于具體的動作和形象。借助于外部的動作活動和具體的形象，幼兒能夠逐步進行抽象水平的思考，最終達到擺脫具體的事物，在抽象的層次上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。三、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點    根據(jù)上述觀點，幼兒思維的發(fā)展為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理準備。但是，幼兒邏輯思維發(fā)展的特點又造成了幼兒在建構(gòu)抽象數(shù)學(xué)知識時的困難。在整個幼兒時期，數(shù)學(xué)概念對于他們來說都還沒有成為頭腦中的一個抽象的邏輯體系，它必須借助于具體的事物和形象。同時，幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，也在不斷努力擺脫具體事物的影響，使那些

28、和具體事物相聯(lián)系的知識能夠內(nèi)化于頭腦，成為具有一定概括意義的數(shù)學(xué)知識。具體地說，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點可以概括為以下幾點：1幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開始于動作。自從皮亞杰提出“抽象的思維起源于動作”之后，這已經(jīng)成為幼兒數(shù)學(xué)教育中廣為接受的觀點。我們也經(jīng)常能觀察到，幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，最初是通過動作進行的。特別是小班的幼兒，在完成某些任務(wù)時，經(jīng)常伴隨著外顯的動作。比如在“對應(yīng)排列相關(guān)聯(lián)的物體”活動中，幼兒在放卡片時，總要先和上面一排相對應(yīng)的卡片碰一下，然后才把它放在下面。這實際上就是一個對應(yīng)的動作。隨著幼兒動作的逐漸內(nèi)化，他們才能夠在頭腦中進行這樣的對應(yīng)。幼兒在最初學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的時候，也要借助于手的點數(shù)動作才能正

29、確地計數(shù)。直到他們的計數(shù)能力比較熟練，才改變?yōu)樾闹心瑪?shù)。幼兒表現(xiàn)出的這些外部動作，實際上是其協(xié)調(diào)事物之間關(guān)系的過程。這對于他們理解數(shù)學(xué)關(guān)系是不可或缺的。在幼兒學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識的初期階段，特別需要這種外部的動作。而對于那些表現(xiàn)出抽象思維有困難的幼兒，也需要給予他們充分的動作擺弄的機會。例如，在學(xué)習(xí)加減運算時，最能幫助幼兒理解加減的數(shù)量關(guān)系的方法，就是讓幼兒進行合并和拿取的操作，讓幼兒在實際的動作中理解兩個部分如何合為一個整體、整體中拿走一個部分還剩下另外一個部分。而那些不能擺脫實物進行抽象的數(shù)字運算的幼兒，正說明他們還需要動作水平上的操作。在這時給予他們擺弄實物的練習(xí)，既符合他們的心理需要，也有

30、助于他們的學(xué)習(xí)。2幼兒數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化要借助于表象的作用。盡管說表象對于幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不起決定性的作用，但并不是說毫無作用。幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解開始于外部的動作，但是要把它們變成頭腦中抽象的數(shù)學(xué)概念，還有賴于內(nèi)化的過程，即在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系。表象的作用即在于幫助幼兒完成這一內(nèi)化的過程。過去有些不適當(dāng)?shù)淖龇ò驯硐蟮淖饔脽o限地夸大，甚至以為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在頭腦中形成數(shù)學(xué)表象的過程，于是通過讓幼兒觀看實物或圖片、教師講解數(shù)學(xué)概念的方法進行教學(xué)，試圖讓幼兒在頭腦中“印下”數(shù)的表象、加減的表象。現(xiàn)在看來這樣的方法并不符合幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理。不過，如果能在幼兒操作的基礎(chǔ)上，同時引導(dǎo)幼兒觀察實物或

31、圖片及其變化，并鼓勵他們將其轉(zhuǎn)化為頭腦中的具體表象，不僅能幫助幼兒在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系，對于幼兒抽象思維能力的發(fā)展也有益無害。例如在學(xué)習(xí)加減運算時，在幼兒進行了一定的操作基礎(chǔ)上，我們可以通過讓幼兒觀察一幅圖中物體之間的關(guān)系來理解加減，或者通過三幅圖之間的細微變化來表現(xiàn)加減的關(guān)系，甚至通過口述應(yīng)用題讓幼兒自己在頭腦中形成相應(yīng)的表象并進行運算，這些都有助于幼兒在抽象的水平上進行加減的運算。3幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解要建立在多樣化的經(jīng)驗和體驗基礎(chǔ)上。由于數(shù)學(xué)知識是一種抽象的知識，它的獲得需要擺脫具體事物的其它無關(guān)特征。而幼兒對于數(shù)學(xué)知識的抽象意義的理解，卻是從具體的事物開始的。可以說，幼兒在概

32、念形成的過程中所依賴的具體經(jīng)驗越豐富，他們對數(shù)學(xué)概念的理解就越具有概括性。因此，為他們提供豐富多樣的經(jīng)驗，能幫助幼兒更好地理解數(shù)學(xué)概念的抽象意義。比如在認識數(shù)字3時，讓幼兒說出各種各樣可以用3來表示的物體，而且讓他們知道，凡是數(shù)量是3的物體，無論它們怎樣排列，都是3。這樣幼兒就可以對數(shù)字3的抽象意義有所了解。    再如，大班幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)的分合時，教師首先讓幼兒分各種不同的東西：2只蘋果、2個玩具、2粒蠶豆，并用分合式記錄下來。這時幼兒對分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。當(dāng)老師問這些式子一樣不一樣時，大多數(shù)幼兒都回答不一樣，因為它們表示的是不同的事情。在教師的引導(dǎo)

33、下，幼兒逐漸認識到這些式子的共同之處，以及它們之所以相同是因為它們表示的都是分數(shù)量為2的物體，因此可以用一個式子來代表。這樣，幼兒也逐漸認識到了“數(shù)的分合”這一抽象的知識，而不再停留于具體的“分東西”上。    相反，如果幼兒缺乏多樣化的經(jīng)驗，他們對數(shù)學(xué)概念的理解就會出現(xiàn)問題。例如，有的幼兒會認為鈍角三角形不是三角形，只是因為教師從來沒有讓他們接觸過這樣的形狀；有的幼兒會從兩個三角形拼出一個大三角形，卻不會把一個正方形分成兩個小三角形，究其原因也是平時缺少擺弄圖形的經(jīng)驗，對圖形和圖形之間的關(guān)系并沒有積累豐富的經(jīng)驗。4幼兒抽象數(shù)學(xué)知識的獲得需要符號和語言的關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)知識具

34、有抽象性的特點。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終要從具體的事物中擺脫出來，形成抽象的數(shù)學(xué)知識。但是，幼兒頭腦中往往只是保存著一些具體的經(jīng)驗，要使之變成概念化的知識，則需要符號體系的參與。例如，幼兒積累了大量有關(guān)加減的具體經(jīng)驗，甚至也能夠用自己的語言講述這些經(jīng)驗，但是要形成加減的概念，就需要教他們用抽象的符號來表示具體的事情。符號的作用就在于給幼兒一種抽象化的思維方式。事實上，幼兒接觸的符號也不限于加減運算的符號，如“標記”就是一個具有抽象意義的符號。它既帶有形象性，又不是一個具體的形象，而是對它所代表的所有具體形象的抽象。幼兒從小班起就開始接觸標記，理解標記的抽象意義，對于培養(yǎng)他們思維的抽象性、幫助他們理解

35、抽象的數(shù)學(xué)知識，是一個很好的方法。此外，語言在幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也很重要。數(shù)學(xué)是一種精練的語言，而語言則是思維的工具。幼兒在進行數(shù)學(xué)操作活動中同時用語言表達其操作過程，能夠?qū)λ膭幼鲗嵭杏行У谋O(jiān)控，并提高其對自己動作的意識程度，從而有助于動作內(nèi)化的過程。5幼兒數(shù)學(xué)知識的鞏固有賴于練習(xí)和應(yīng)用的活動。幼兒數(shù)學(xué)知識的掌握是一個持續(xù)不斷的過程。幼兒用自己已有的認知結(jié)構(gòu)同化外部世界，同時也建構(gòu)著新的知識。以數(shù)數(shù)的策略為例，幼兒起初是通過直覺的判斷比較數(shù)量多少，實際上是根據(jù)物體所占空間多少來判斷。這一策略有時是有效的，但有的時候就會發(fā)生錯誤。我們觀察到的有些小班幼兒不能正確比較數(shù)量多少，就是因為他用了一

36、個不適合的認知策略來同化外部的問題情境。在這個時候，盡管幼兒知道一一對應(yīng)和點數(shù)也是比較數(shù)量多少的方法，但決不會自覺地運用一一對應(yīng)或點數(shù)去比較多少。（根據(jù)我們的觀察，有的中班幼兒還不能做到不受物體排列形式影響通過對應(yīng)或點數(shù)比較數(shù)量多少，而是通過直覺判斷）直到幼兒自己感到現(xiàn)有的認知策略不能適應(yīng)問題情境了，才會去尋求新的解決辦法，這時幼兒主動改變自己的認知策略，比如通過一一對應(yīng)或點數(shù)的方法，去適應(yīng)外部環(huán)境，從而與環(huán)境之間達到新的平衡。    這里需要指出的是，幼兒不斷與環(huán)境相互作用的過程，是他們不斷嘗試新策略的過程，練習(xí)和檢驗新獲得的策略的過程，以及在應(yīng)用中鞏固新策略的過程。它完

37、全是通過幼兒的自我調(diào)節(jié)作用而發(fā)生的，而不是教的結(jié)果。比如在上面的例子中，教師即使告訴幼兒要通過一一對應(yīng)比較多少才是一個正確的方法，如果幼兒自己沒有感到他原來的方法有什么不好，他是不會輕易放棄它而接受老師教的方法的。對于幼兒來說，最重要的是要有大量的機會練習(xí)和應(yīng)用。第三節(jié)  幼兒數(shù)學(xué)教育的原則    幼兒數(shù)學(xué)教育的原則是指在對幼兒開展數(shù)學(xué)教育時應(yīng)遵循的一些基本準則。毫無疑問，對幼兒進行數(shù)學(xué)教育，首先要考慮的就是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點。以下的教育原則，就是在幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)知識本身所具有的特點所提出的。一、密切聯(lián)系生活的原則現(xiàn)實生活是幼

38、兒數(shù)學(xué)概念的源泉。幼兒的數(shù)學(xué)知識和他們的現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系。可以說幼兒的生活中到處都有數(shù)學(xué)。幼兒每天接觸的各種事物都會和數(shù)、量、形有關(guān)。比如，他們說到自己幾歲了，就要涉及數(shù)；和別的幼兒比身高，實際上就是量的比較；在搭積木時，就會看到不同的形狀。幼兒在生活中還會遇到各種各樣的問題需要運用數(shù)學(xué)來加以解決。比如，幼兒要知道家里有幾個人，就需進行計數(shù)，在拿取東西時，幼兒總希望拿“多多”、拿“大的”，這就需要判別多和少、大和小等數(shù)量關(guān)系。總之，生活中的很多問題，都可以歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題來解決，都可以變成幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機會。另方面，從數(shù)學(xué)知識本身的特點看，很多抽象的數(shù)學(xué)概念，如果不借助于具體的事物，兒

39、童就很難理解?，F(xiàn)實生活為兒童提供了通向抽象數(shù)學(xué)知識的橋梁。舉例來說，有些兒童不能理解加減運算的抽象意義，而實際上他們可能在生活中經(jīng)常會用加減運算解決問題，只不過沒有把這種“生活中的數(shù)學(xué)”和“學(xué)校里的數(shù)學(xué)”聯(lián)系起來。如果教師不是“從概念到概念”地教兒童，而是聯(lián)系兒童的實際生活，借助兒童已有的生活經(jīng)驗，就完全能夠使這些抽象的數(shù)學(xué)概念建立在兒童熟悉的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上。如讓兒童在游戲角中做商店買賣的游戲，甚至請家長帶兒童到商店去購物，給兒童自己計算錢物的機會，可以使兒童認識到抽象的加減運算在現(xiàn)實生活中的運用，同時也幫助兒童理解這些抽象的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)教育要密切聯(lián)系生活的原則，具體地應(yīng)表現(xiàn)在： 

40、   數(shù)學(xué)教育內(nèi)容應(yīng)和幼兒的生活相聯(lián)系，要從幼兒的生活中選擇教育內(nèi)容。我們給幼兒的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不應(yīng)是抽象的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)緊密聯(lián)系他們的生活實際。例如，在教數(shù)的組成的知識時，可以引入幼兒日常生活中分東西的事情，讓幼兒分各種東西，這樣他們就會感到比較熟悉，也比較容易接受數(shù)的組成的概念。    在生活中引導(dǎo)幼兒學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育除了要通過有計劃、有組織的集體教學(xué)外，更要結(jié)合幼兒的日常生活，在幼兒的生活中進行教育。例如，在分點心時，就可引導(dǎo)幼兒注意，有多少點心，有多少小朋友，可以怎樣分，等等。    此外，數(shù)學(xué)教育聯(lián)系幼兒的生活，還要引導(dǎo)幼兒用數(shù)學(xué)，讓幼兒

41、感受到數(shù)學(xué)作為一種工具在實際生活中的應(yīng)用和作用。例如，幼兒園中飼養(yǎng)小動物，可以引導(dǎo)幼兒去測量小動物的生長。在游戲活動中，也可創(chuàng)設(shè)情境，讓幼兒用數(shù)學(xué)，例如在商店游戲中讓幼兒學(xué)習(xí)買東西，計算商品的價格等等。這些實際上正是一種隱含的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。幼兒常常在不自覺之中，就積累了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。而這些經(jīng)驗又為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了廣泛的基礎(chǔ)。二、發(fā)展幼兒思維結(jié)構(gòu)的原則    “發(fā)展幼兒思維結(jié)構(gòu)”的原則，是指數(shù)學(xué)教育不應(yīng)只是著眼于具體的數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)，而應(yīng)指向幼兒的思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展。    按照皮亞杰的理論，幼兒的思維是一個整體的結(jié)構(gòu)，幼兒思維的發(fā)展就表現(xiàn)為思維

42、結(jié)構(gòu)的發(fā)展。思維結(jié)構(gòu)具有一般性和普遍性，它是幼兒學(xué)習(xí)任何具體知識的前提。例如，當(dāng)學(xué)前兒童的思維結(jié)構(gòu)中還沒有形成抽象的序列觀念時，他們就不可能用邏輯的方法給不同長短的木棍排序。反過來，幼兒對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程，也有助于其一般的思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展。這是因為數(shù)學(xué)知識具有高度的邏輯性和抽象性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性?？傊?，幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程，和其思維結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程之間具有相當(dāng)?shù)囊恢滦浴?#160;   在幼兒數(shù)學(xué)教育中，幼兒掌握某些具體的數(shù)學(xué)知識只是一種表面的現(xiàn)象，發(fā)展的實質(zhì)在于幼兒的思維結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了改變。以長短排序為例，有的教師把排序的“正確”方法教給幼兒：每次找出最長

43、的一根，排在最前面，然后再從剩下的木棍中找出最長的幼兒按照教師教給的方法，似乎都能正確地完成排序任務(wù)，但實際上，他們并沒有獲得序列的邏輯觀念，其思維結(jié)構(gòu)并沒有得到發(fā)展。而幼兒真正需要的并不是教給他們排序的技能，而是充分的操作和嘗試，并從中得到領(lǐng)悟的機會。只有這樣，他們才能從中獲得一種邏輯經(jīng)驗，并逐漸建立起一種序列的邏輯觀念。而一旦具備了必要的邏輯觀念，幼兒掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識就不再是什么困難的事情了?？傊瑪?shù)學(xué)知識的獲得和思維結(jié)構(gòu)的建構(gòu)應(yīng)該是同步的。在幼兒數(shù)學(xué)教育中，教師在教給幼兒數(shù)學(xué)知識的同時，還要考慮其思維結(jié)構(gòu)的發(fā)展。而只有當(dāng)幼兒的思維結(jié)構(gòu)同時得到發(fā)展，他們得到的數(shù)學(xué)知識才是最牢固的、不會遺

44、忘的知識。正如一位兒童對皮亞杰所說的：“一旦你知道了，你就永遠知道了?！保ó?dāng)皮亞杰問一位達到守恒認識的兒童“你是怎么知道的？”時，兒童說出了上面的話，皮亞杰認為這是一個絕妙的回答。 ）在教育實踐中，教師常常需要在傳授數(shù)學(xué)知識和發(fā)展思維結(jié)構(gòu)之間作出一定的選擇。二者之間實際上是具體利益和普遍利益的關(guān)系、眼前利益和長遠利益的關(guān)系。有時，教師對某些具體的知識技能棄而不教，是為了給幼兒更多的機會進行自我調(diào)節(jié)和同化的作用，以期從根本上改變幼兒的思維方式，因而并不違背數(shù)學(xué)教育的宗旨。三、讓幼兒操作、探索的原則讓幼兒操作、探索的原則，就是要讓幼兒通過自己的活動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識是幼兒自己建構(gòu)起來的，而且這

45、個建構(gòu)過程也是幼兒認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程。如果教師只注重結(jié)果的獲得，而“教”給幼兒很多，實際上就剝奪了他們自己獲得發(fā)展的機會。事實上，幼兒的認知結(jié)構(gòu)也并不可能通過單方面的“教”獲得發(fā)展，而必須依賴他自己和環(huán)境之間的相互作用，在主客體的相互作用中獲得發(fā)展。在數(shù)學(xué)教育中，主客體的相互作用具體地表現(xiàn)為幼兒操作物質(zhì)材料、探索事物之間關(guān)系的活動。讓幼兒操作、擺弄具體實物，并促使其將具體的動作內(nèi)化于頭腦，是發(fā)展幼兒思維的根本途徑。在動作基礎(chǔ)上建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)知識，是真正符合幼兒年齡特點的、和他的認知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的知識，也是最可靠的知識。而通過記憶或訓(xùn)練達到的熟練，則并不具有發(fā)展思維的價值。   

46、; 讓幼兒操作、探索的原則，要求教師在實踐中要以操作活動為主要的教學(xué)方法，而不是讓幼兒觀看教師的演示或直觀的圖畫，或者聽教師的講解。因為操作活動能夠給予幼兒在具體動作水平上協(xié)調(diào)和理解事物之間關(guān)系的機會，是適合幼兒特點的學(xué)習(xí)方法。以小班幼兒認識數(shù)量為例。教幼兒口頭數(shù)數(shù)能夠讓他們了解數(shù)的順序，卻不能讓他們理解數(shù)量關(guān)系。很多小班幼兒數(shù)數(shù)能數(shù)到很多，但是這并不代表他們對數(shù)的順序、數(shù)序中的數(shù)量關(guān)系就已經(jīng)真正理解了。而通過操作活動，幼兒不僅在數(shù)數(shù)，還能協(xié)調(diào)口頭數(shù)數(shù)和點數(shù)的動作，從而能理解數(shù)的實際意義。    操作活動還為幼兒內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)的抽象意義提供了基礎(chǔ)。在熟練操作的基礎(chǔ)上，

47、幼兒就能將其外在的動作濃縮、內(nèi)化，變成內(nèi)在的動作，最終轉(zhuǎn)變成為頭腦中的思考。例如，幼兒數(shù)概念的發(fā)展到了一定程度，就能做到目測數(shù)群而無需點數(shù)的動作了，最終幼兒看到某個數(shù)字就能理解其所代表的數(shù)量，而實際上這些能力都建立在最初的操作活動基礎(chǔ)上。因此，操作活動對于幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常重要的。此外，這一原則還要求教師把學(xué)數(shù)學(xué)變成幼兒自己主動探索的過程，讓幼兒自己探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，自己獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗。教師“教”的作用，其實并不在于給幼兒一個知識上的結(jié)果，而在于為他們提供學(xué)習(xí)的環(huán)境：和材料相互作用的環(huán)境、和人相互作用的環(huán)境。當(dāng)然，教師自己也是環(huán)境的一部分，也可以和幼兒交往，但必須是在幼兒的水平上和他們進行平等

48、的相互作用。也只有在這樣的相互作用中，幼兒才能獲得主動的發(fā)展。四、重視個別差異的原則    提出“重視個別差異的原則”的依據(jù)是幼兒發(fā)展的個別差異性。應(yīng)該承認，每個幼兒都具有其與生俱來的獨特性。這既表現(xiàn)在每個人有其獨特的發(fā)展步驟、節(jié)奏和特點，還表現(xiàn)在每個人的脾氣性情和態(tài)度傾向性各不相同。    在數(shù)學(xué)教育中，幼兒的個別差異表現(xiàn)得尤其明顯。這不僅因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種“高強度”的智力活動，能夠充分反映出幼兒思維發(fā)展水平的差異，可能也和數(shù)學(xué)本身的特點有關(guān)系數(shù)學(xué)是一個有嚴格限定的領(lǐng)域，有一套特定的符號系統(tǒng)和游戲規(guī)則，它不像文學(xué)等領(lǐng)域那樣需要復(fù)雜的生活經(jīng)歷，因而這方面

49、的天賦也易于表現(xiàn)出來。（當(dāng)代研究天才兒童的心理學(xué)專家加德納也提出，數(shù)學(xué)和棋藝、音樂演奏是三個最容易產(chǎn)生少年天才的領(lǐng)域。 ）    幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的個別差異，不僅表現(xiàn)為思維發(fā)展水平上的差異，發(fā)展速度上的差異，還有學(xué)習(xí)風(fēng)格上的差異。即使同樣是學(xué)習(xí)有困難的幼兒，他們的困難也不盡相同。有的幼兒是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏學(xué)習(xí)經(jīng)驗。    作為教育者，應(yīng)該考慮不同幼兒的個別差異，讓每個幼兒在自己的水平上得到發(fā)展，而不是千篇一律，統(tǒng)一要求。例如，在為幼兒提供操作活動時，可以設(shè)計不同層次、不同難度的活動，這樣幼兒可以自由選擇適合自己水平和能力的活動。 

50、  對于學(xué)習(xí)有困難的幼兒，教師也應(yīng)分析他們的具體情況，針對不同的困難，給予不同的指導(dǎo)。如對于缺乏概括抽象能力的幼兒，教師可引導(dǎo)其總結(jié)概括，并適當(dāng)加以點撥和啟發(fā)。而對于經(jīng)驗不足、缺乏概括材料的幼兒，則可單獨提供一些操作練習(xí)的機會，補充其學(xué)習(xí)經(jīng)驗。第二章  幼兒數(shù)學(xué)教育的目標和內(nèi)容第一節(jié)  幼兒數(shù)學(xué)教育目標制定的依據(jù)一、幼兒數(shù)學(xué)教育目標制定的意義教育目標是指教育者在進行活動之前對活動結(jié)果的一種期望，也就是教育目標是一種對教育結(jié)果的規(guī)定性。麥克多納爾德曾指出教育目標具有以下五項功能：教育目標可明示教育進展的方向；教育目標可用以選擇理想的學(xué)習(xí)經(jīng)驗；教育

51、目標可用以界定教育計劃的范圍；教育目標能指示教育計劃的要點；教育目標可作為教育評價的重要基礎(chǔ)。 幼兒數(shù)學(xué)教育目標是對幼兒數(shù)學(xué)教育的目的和要求的歸納，是向幼兒實施數(shù)學(xué)教育的方向和準則。它的意義表現(xiàn)在以下幾個方面。（一）幼兒數(shù)學(xué)教育目標規(guī)范了教師的教育觀念和教育行為。教師是教育活動的組織者，也是教育活動方向的把握者。教師具有正確的目標意識，就可以選擇適宜的、有價值的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容，靈活運用各種方法和手段，創(chuàng)設(shè)有利幼兒發(fā)展的數(shù)學(xué)教育環(huán)境。例如，教師讓幼兒找一找環(huán)境中有哪些物品像圓形，這樣的活動設(shè)計不僅讓幼兒感受到物品的形狀特征，而且激發(fā)了幼兒觀察、探究物品特征的興趣和好奇心。這一內(nèi)容的選擇是符合教育目

52、標所要求的。又如幼兒數(shù)學(xué)教育目標中提到：讓幼兒能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系，體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣。如何才能讓幼兒感到到事物的數(shù)量關(guān)系，并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣？是教師引導(dǎo)幼兒從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系，還是教師將事物的數(shù)量關(guān)系講給幼兒聽呢？顯然應(yīng)采取前一種做法而不是后面的做法，因為在幼兒對事物的數(shù)量關(guān)系沒有感受的情況下，教師的“講解”、“告訴”都只能是向幼兒進行知識的灌輸，違背了幼兒的學(xué)習(xí)特點。因此在幼兒數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)以教育目標為準則，選擇哪些能讓幼兒感受事物數(shù)量關(guān)系的方法和手段，擯棄一切違背幼兒認知特點的方法、手段。（二）幼兒數(shù)學(xué)教育目標可指導(dǎo)和控制數(shù)學(xué)教育的整個過程。數(shù)學(xué)

53、教育過程是一多因素參與的過程，在這過程中既要使各個因素之間協(xié)調(diào)平衡，又要排除與教育目標不一致的因素。例如數(shù)學(xué)教育中涉及到教師、幼兒、活動材料三個因素之間的關(guān)系，在幼兒數(shù)學(xué)教育實踐中，既要更好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要發(fā)揮幼兒活動中的主體地位 、以及讓幼兒能充分地與活動材料相互作用，這些都必須以教育目標來指導(dǎo)和控制。（三）數(shù)學(xué)教育目標明示了數(shù)學(xué)教育評價的標準。數(shù)學(xué)教育目標是數(shù)學(xué)教育的起點，也是數(shù)學(xué)教育的歸宿。數(shù)學(xué)教育目標規(guī)定了數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的范圍，幼兒發(fā)展的要求，同時數(shù)學(xué)教育目標也是衡量幼兒發(fā)展有否達到預(yù)期目標的標準，是衡量教師所進行的教育是否有效的標準。依據(jù)數(shù)學(xué)教育目標，人們可以考察、評價在數(shù)學(xué)

54、教育中教師的行為表現(xiàn)，幼兒的發(fā)展狀況，也可依據(jù)數(shù)學(xué)教育目標，考察、評價數(shù)學(xué)教育的計劃、手段、方法及環(huán)境創(chuàng)設(shè)等等。因此說，數(shù)學(xué)教育目標既是衡量幼兒發(fā)展的尺度，也是衡量教育成效的尺度。二、幼兒數(shù)學(xué)教育目標制定的依據(jù)（一）兒童發(fā)展兒童是教育的對象，兒童身心發(fā)展水平、需要、發(fā)展的可能性和發(fā)展的規(guī)律性，是教育目標制定的依據(jù)之一。教育者對兒童的身心發(fā)展特點，對兒童的生長發(fā)展的規(guī)律有深入的了解和思考，才可能制定出符合兒童發(fā)展特點，能夠促進其發(fā)展的教育目標。教育者由于對兒童發(fā)展水平、需要和發(fā)展規(guī)律認識不同，他們對兒童提出的教育目標也就很不相同。例如蒙臺梭利認為3至6歲兒童天生就具備學(xué)習(xí)文化的能力，應(yīng)當(dāng)利用這種

55、能力，為他們準備適當(dāng)?shù)慕滩暮徒叹?。蒙氏從這一認識出發(fā)，主張“兒童6歲前就可開始讀、寫、算的練習(xí)，因這是兒童學(xué)習(xí)的敏感期，過了這個時期再學(xué)習(xí)就困難了?！?L.G.Kate、S.C.Chard 指出：“隨著孩子年齡的增長，才會慢慢有足夠的能力從正式的學(xué)術(shù)化教學(xué)中受益”。他們認為“幼兒經(jīng)驗的內(nèi)涵比較像一個個的事件或主題，而不是個別的學(xué)科。”  制定幼兒數(shù)學(xué)教育目標，在如何看待兒童發(fā)展的問題上，應(yīng)堅持以下觀點：兒童的發(fā)展是一整體發(fā)展的過程  兒童的發(fā)展包括著身體的、社會的、情感的、認知的、品德的等方面，每一個方面的發(fā)展都不是一個獨立的過程，而是彼此相互影響、相互

56、促進的整合性發(fā)展過程。在進行某一方面的教育時，必須考慮兒童的整體發(fā)展，所提出的教育目標應(yīng)是全面的、綜合性的，即應(yīng)包括有認知經(jīng)驗、情感態(tài)度、個方面質(zhì)等方面的教育要求。兒童的發(fā)展具有明顯的年齡特點和個別差異  兒童的認知不僅與成人有著質(zhì)的差別，而且不同年齡階段的兒童認知結(jié)構(gòu)也不完全一樣，每一年齡階段都有其獨特的認知結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出與前后各階段不同的認知能力。而同一年齡階段的兒童，由于遺傳、社會生活條件、早期學(xué)習(xí)經(jīng)驗等方面的不同，各個兒童在發(fā)展水平、發(fā)展速度、認知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面也都存在著很大的差異。因此教育者要針對不同年齡階段的幼兒提出不同的數(shù)學(xué)教育目標。同時教育者還應(yīng)針對各個

57、幼兒的實際發(fā)展水平和需要提出適宜的數(shù)學(xué)教育目標，以促進其在原有水平獲得更好的發(fā)展。幼兒的身心發(fā)展水平和特點，決定了這一年齡階段的數(shù)學(xué)教育目標與其他年齡階段的數(shù)學(xué)教育目標有著一定的差別。數(shù)學(xué)教育目標能否實現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的確定是否恰當(dāng)，從根本上看，取決于遵循和利用人的身心發(fā)展規(guī)律的程度。（二）社會要求人總是生活在一定的社會中，每一個社會都有其對社會成員的要求，這一要求必然反映在對年輕一代的培養(yǎng)中，即塑造社會所要求的人。這就是說，教育目標和教育內(nèi)容總要反映社會的要求和愿望?！敖逃嫦蚴澜纾嫦颥F(xiàn)代化，面向未來”，這指明教育目標不但要適應(yīng)人類社會現(xiàn)今的發(fā)展水平，適應(yīng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展水平

58、和要求，而且還應(yīng)隨著社會的發(fā)展作相應(yīng)的變化，應(yīng)預(yù)見社會發(fā)展提出的新要求。幼兒數(shù)學(xué)教育目標同樣也總是直接或間接地反映著社會的需要和時代的印跡。例如，我國在1932年10月教育部公布的關(guān)于幼稚園課程標準，在這份課程標準中，數(shù)學(xué)教育沒有單獨列出，只在游戲部分提出應(yīng)有計數(shù)游戲（如搬運豆囊、拋擲皮球等，這類游戲可兼習(xí)計數(shù)）。同時在社會、常識、工作等部分中也包含有計數(shù)內(nèi)容。20世紀30年代，幼稚教育在我國還處在起步階段，幼稚園的課程也還在建設(shè)中，此時數(shù)學(xué)教育雖未能在課程標準中單獨列出，但在實際教育過程中，仍要求教師注意對幼兒進行數(shù)學(xué)教育。1952年3月我國教育部頒發(fā)了幼兒園暫行教學(xué)綱要（試行），在此次頒發(fā)

59、的綱要中提出，計算教育是幼兒園教育活動項目之一，其內(nèi)容有認識數(shù)目、心算、度量等。80年代教育部頒發(fā)了幼兒園教育綱要，綱要對計算數(shù)學(xué)提出以下3項任務(wù)：教幼兒掌握10以內(nèi)數(shù)的概念和加減運算，學(xué)習(xí)一些幾何形體、時間和空間的粗淺知識；發(fā)展幼兒的智力；培養(yǎng)幼兒對計算的興趣。在這兩份綱要中，數(shù)學(xué)教育已被列為幼兒園課程內(nèi)容之一，這說明幼教工作者對數(shù)學(xué)教育在幼兒發(fā)展中的作用已有一定的認識?？捎捎谑墚?dāng)時的教育理論觀念的影響，在這兩份綱要中，數(shù)學(xué)教育還較多的偏重于幼兒對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，偏重于幼兒的智力開發(fā)。當(dāng)前，新的21世紀已經(jīng)到來，社會的發(fā)展不僅對人才數(shù)量的需求越來越大，而且對人才的質(zhì)量要求也越來越高，教育對人

60、的身心素質(zhì)的培養(yǎng)也更為重視。作為基礎(chǔ)教育的幼兒教育，必須重視兒童的整體發(fā)展，重視完整兒童的培養(yǎng)。2001年7月教育部頒發(fā)了幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行），綱要鮮明地體現(xiàn)著國家的意志，體現(xiàn)著國家對年幼一代的期望和培養(yǎng)要求，同時也為著所有幼兒的健康成長。綱要明確規(guī)定了科學(xué)領(lǐng)域（包含數(shù)學(xué)教育）的目標、內(nèi)容和要求以及指導(dǎo)要點。指出各個領(lǐng)域的內(nèi)容要互相滲透，從不同角度促進幼兒情感、態(tài)度、能力、知識、技能等方面的發(fā)展。從以上對我國頒布的綱要的簡要介紹和回顧中，我們可以清楚地看出，社會的發(fā)展和需要影響著教育目標的制定和內(nèi)容的確定。同時也使我們明確到在幼兒數(shù)學(xué)教育中應(yīng)建立情感、社會性、智力等全面協(xié)調(diào)發(fā)展的教育目標體系。（三）學(xué)科特點數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)，學(xué)科的教育價值和學(xué)科學(xué)習(xí)規(guī)律對數(shù)學(xué)教育目標制定有重要的影響。當(dāng)代，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟生活和現(xiàn)實世界中與人類生活生存息息相關(guān)的各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)和工具。數(shù)學(xué)作為人類文化的自然組成部分，對人類生活有著重要的影響，良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教育的價值就在于促進兒童的發(fā)展，使兒童更好地適應(yīng)生活，理解周圍世界，