《金融工程》ppt7

1、L/O/G/O金金 融融 工工 程程 學(xué)學(xué) 第七章第七章 互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析 第一節(jié) 利率互換的定價(jià) 第二節(jié) 貨幣互換的定價(jià) 第三節(jié) 互換的風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)： 忽略天數(shù)計(jì)算 以國(guó)際市場(chǎng)上的互換為例，浮動(dòng)利率使用LIBOR 貼現(xiàn)率也使用LIBOR利率互換的定價(jià)利率互換的定價(jià)Page 3 利率互換定價(jià)的基本原理（只有一個(gè)浮動(dòng)利率信息）利率互換定價(jià)的基本原理（只有一個(gè)浮動(dòng)利率信息）例：2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元： 2.8 甲銀行 乙銀行 3個(gè)月期LIBOR 問(wèn)題：（1）甲（多頭方）支固定利率2.8，對(duì)甲方合約價(jià)值有多大？（2）甲支多少固定利率合約是公平

2、的？ 互換利息每3個(gè)月交換一次。利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表如表7-1所示，其中（a）為不考慮交換名義本金，（b）為考慮交換名義本金的情況。Page 4表表7-1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬(wàn)美元）利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬(wàn)美元）（a）不考慮交換名義本金Page 5表表7-1 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表 （百萬(wàn)美元）（百萬(wàn)美元）（b）考慮交換名義本金Page 6 列（4）列（2）列（3） 在利率互換中，甲銀行的效果由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成。 在互換生效日與到期日，不增加與增加1億美元的本金現(xiàn)金流，在表中對(duì)應(yīng)的是: 列（2）對(duì)應(yīng) 列（6） 列（3）對(duì)

3、應(yīng) 列（7）Page 7 頭寸分解：甲銀行：浮動(dòng)利率債券多頭固定利率債券空頭頭寸。即：（1）甲向乙購(gòu)買(mǎi)了1億美元的浮動(dòng)利率（3個(gè)月LIBOR）債券。（2）甲向乙出售了1億美元的固定利率（2.8%年利率，每3個(gè)月付息一次）債券。 乙公司：固定利率債券多頭浮動(dòng)利率債券空頭頭寸。即：（1）乙向甲出售了1億美元的浮動(dòng)利率（3個(gè)月LIBOR）債券。（2）乙向甲購(gòu)買(mǎi)了1億美元的固定利率（2.8%年利率，每3個(gè)月付息一次）債券。Page 8 定義 :互換合約中分解出的固定固定利率債券的價(jià)值。 :互換合約中分解出的浮動(dòng)浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。 那么，對(duì)互換多頭（支固利率方，如甲銀行收浮支固）而言，這個(gè)互換的價(jià)值就

4、是： （7.1） 對(duì)互換空頭（收固定利率方，如乙公司收固支?。┒?，這個(gè)互換的價(jià)值就是： （7.2）fixBflBfixflBBV互換fixflVBB互換Page 9 與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換定價(jià)需解決兩個(gè)問(wèn)題： 第一，對(duì)給定的固定利率，求合約價(jià)值。在協(xié)議簽訂后的互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場(chǎng)利率水平確定利率互換合約的價(jià)值。對(duì)于利率互換協(xié)議的持有者來(lái)說(shuō)，該價(jià)值可能是正的，也可能是負(fù)的。 第二，求公平合理的固定利率。在協(xié)議簽訂時(shí)，一個(gè)公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價(jià)值相等。也就是說(shuō)，協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)，就是選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。Page 10 為了說(shuō)明公式（7.1）的運(yùn)

5、用，定義 ：距第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間（i=1,2,n）。 ：利率互換合約中的名義本金額。 ：到期日為 的LIBOR連續(xù)復(fù)利即期利率 ：支付日支付的固定利息額。 那么，固定利率債券的價(jià)值為itirknniitrnitrfixLekeB1LitPage 11 考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)值：在浮動(dòng)利率債券剛被剛被支付利息的那一刻支付利息的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值即本金 。設(shè)下一支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為 （已知），則在下一次利息支付的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為 。距下一次利息支付日還有的時(shí)間 ，那么今天浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為： 注：債券在當(dāng)前時(shí)刻，價(jià)值就是 ；在下次付息時(shí)刻，價(jià)值是 ，因?yàn)闆](méi)有再往后

6、的信息了，所以將 折現(xiàn)就可以了。11)(trflekLBL*k*Lk1tL*Lk*LkPage 12 互換多頭 互換空頭 固定利率債券定價(jià) 浮動(dòng)利率債券定價(jià)1 11*()i in nflfixfixflnr tr tfixir tflVBBVBBBkeAeBAke互 換互 換Page 13 設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利，它就是貼現(xiàn)率）分別為4.8、5和5.1。試計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。 在這個(gè)例子中 k =（4.8%/

7、4）*1億=120萬(wàn)美元， 案例案例7.1Page 14 由浮動(dòng)利率債券價(jià)值公式有 萬(wàn)美元 因此，對(duì)于該金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為 99758253.9710000000 241746.03美元 (空頭方，收固支浮) 顯然，對(duì)于該金融機(jī)構(gòu)的交易對(duì)手來(lái)說(shuō)，此筆利率互換的價(jià)值為正，即241746.03美元。 要確定利率互換的固定利率，可以令互換初始價(jià)值為0，解方程求出 。0.048 0.250.05 0.50.051 0.75120120101209975.825fixBeeePage 151000flB k 確定利率互換的固定利率，可以令互換初始價(jià)值為0，解方程求出 ，進(jìn)而求出 。 Pag

8、e 161 1*1()126.32501670.0126325016745.053%n ni ir trtnrtiLk eLekeikLiki設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)的利率如下（用于現(xiàn)金流的貼現(xiàn)利率），半年復(fù)利一次：再設(shè)各期遠(yuǎn)期利率（代替利率互換未來(lái)的浮動(dòng)利率），半年復(fù)利一次：對(duì)以下利率互換定價(jià)。其中，互換n/2年后到期，名義本金為NP，半年交換一次利息： x(固定利率) 多頭A 空頭B L（浮動(dòng)利率）Page 17基于遠(yuǎn)期利率的利率互換定價(jià)基于遠(yuǎn)期利率的利率互換定價(jià)A方（多方）收到浮動(dòng)利息，每次浮動(dòng)利息用遠(yuǎn)期利息代替，再貼現(xiàn)求和就得到收入的現(xiàn)金流現(xiàn)值總和；A方每次支出的固定利息為NP*(x/2)，分別

9、貼現(xiàn)求和得到支出的現(xiàn)金流現(xiàn)值總和。令兩個(gè)總和相等可解出固定利率x。Page 18例：利率期限結(jié)構(gòu)以零息票債券收益率和遠(yuǎn)期利率表示（半年復(fù)利一次的名義年利率），如下表，由此確定一個(gè)5年期，名義本金25萬(wàn)的大眾型利率互換的價(jià)格（確定固定利率）。到期日（年）收益率(%)遠(yuǎn)期利率(%)0.56.146.1416.326.51.56.426.6126.516.812.56.717.5236.917.93.57.148.5347.149.554.57.7710.558.1211.2Page 19解：由下列方程解得x=8.20%合理的利率互換為 8.20% A B LPage 20 互換利率（合約價(jià)值為0的

10、固定利率）：利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價(jià)值為零的利率水平，也就是我們通常所說(shuō)的互換利率 案例7.3利率互換合理的固定利率（互換利率）的確定利率互換合理的固定利率（互換利率）的確定Page 21例：設(shè)某金融機(jī)構(gòu)賣(mài)出一筆2年期的利率互換：機(jī)構(gòu)支浮動(dòng)利率LIBOR，收固定利率i，3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利，名義本金1億美元。目前3個(gè)月，6個(gè)月，9個(gè)月，12個(gè)月，15個(gè)月，18個(gè)月，21個(gè)月，24個(gè)月的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為：4.8%，5%，5.1%，5.2%，5.15%，5.3%，5.3%與5.4%。求i。由二者相等，解得K=543萬(wàn)美元，i=543/10000=5.43%（每3個(gè)月支付一次）

11、Page 22Page 23互換的風(fēng)險(xiǎn)互換的風(fēng)險(xiǎn) 與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括： 信用風(fēng)險(xiǎn) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 兩者相互影響，相互作用Page 24互換的信用風(fēng)險(xiǎn)互換的信用風(fēng)險(xiǎn) OTC交易的信用風(fēng)險(xiǎn)（對(duì)手方風(fēng)險(xiǎn)） 當(dāng)利率或匯率等市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)使得互換對(duì)交易者而言價(jià)值為正時(shí)存在 利率互換 交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多 貨幣互換 由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)比利率互換要大一些Page 25 互換交易中的信用風(fēng)險(xiǎn)是很難估計(jì)的，交易者通常通過(guò)信用增強(qiáng)（Credit Enhancement）來(lái)管理和消除信用風(fēng)險(xiǎn)。 凈額結(jié)算 抵押和盯市 信用衍生產(chǎn)品

12、總的來(lái)看，由于國(guó)際市場(chǎng)上的互換協(xié)議通常涉及資本雄厚、信用等級(jí)高的大型機(jī)構(gòu)，互換違約造成的總損失通常較低。Page 26互換的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)互換的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 與互換相聯(lián)系的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)主要可分為利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)： 對(duì)于利率互換來(lái)說(shuō)主要的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn) 對(duì)于貨幣互換而言市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn) 利率風(fēng)險(xiǎn)的管理：久期、凸性等分析工具，運(yùn)用市場(chǎng)上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元期貨等對(duì)沖 匯率風(fēng)險(xiǎn)的管理：遠(yuǎn)期外匯協(xié)議等Page 27案例案例7.6：利率風(fēng)險(xiǎn)與匯率風(fēng)險(xiǎn)分解：利率風(fēng)險(xiǎn)與匯率風(fēng)險(xiǎn)分解假設(shè)美元和日元 LIBOR 利率的期限結(jié)構(gòu)是平的在日本是 2.96% 而在美國(guó)是 6.3% （均為連續(xù)復(fù)利）。 A 銀

13、行簽訂了一筆 4 年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按 3% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）收入日元，按 6.5% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為 1 000 萬(wàn)美元和 120 000 萬(wàn)日元。即期匯率為 1 美元 = 120 日元。1 年以后，美元與日元 LIBOR 分別變?yōu)?2% 和 6% （連續(xù)復(fù)利），即期匯率變?yōu)?110 。試分析該貨幣互換的價(jià)值變化。Page 281 年前貨幣互換簽訂時(shí)的互換價(jià)值為：010006512000036001201414063. 0063. 04140296. 00296. 00ttttDFeeeeBBSV互換Page 29根據(jù)案例7.4，1年后貨幣互換價(jià)值變?yōu)?13.296 8萬(wàn)美元。也就是說(shuō)，對(duì)于A銀行來(lái)說(shuō)，該貨幣互換頭寸的價(jià)值增長(zhǎng)了113.296 8萬(wàn)美元。該收益可分解為四個(gè)部分：Page 301.由于時(shí)間的推移與美元利率的下降， A 銀行在美元債券上的空頭遭受損失，金額為1000 1008.427 = 8.427（萬(wàn)美元）2.由于時(shí)間的推移與日元利率的下降， A 銀行在日元債券的多頭上盈利了 123389.7 120000 = 3389.7（萬(wàn)日元）根據(jù)初始匯率，這相當(dāng)于 28.2475 萬(wàn)美元的收益。Page 313.由于日元的升值，外幣債