第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試卷及答案

1、 第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷1-5678總分910111213141516本卷共16題，滿分200 分得分閱卷復(fù)核一、選擇題本題共5小題，每小題6分在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號(hào)內(nèi)全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分1常用示波器中的掃描電壓u隨時(shí)間t變化的圖線是 2下面列出的一些說(shuō)法中正確的是A在溫度為200C 和壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓時(shí)，一定量的水蒸發(fā)為同溫度的水蒸氣，在此過(guò)程中，它所吸收的熱量等于其內(nèi)能的增量B有人用水銀和酒精制成兩種溫度計(jì)，他都把水的冰點(diǎn)定為0度，水的沸

2、點(diǎn)定為100度，并都把0刻度與100刻度之間均勻等分成同數(shù)量的刻度，若用這兩種溫度計(jì)去測(cè)量同一環(huán)境的溫度（大于0度小于 100度）時(shí)，兩者測(cè)得的溫度數(shù)值必定相同C 一定量的理想氣體分別經(jīng)過(guò)不同的過(guò)程后，壓強(qiáng)都減小了，體積都增大了，則從每個(gè)過(guò)程中氣體與外界交換的總熱量看，在有的過(guò)程中氣體可能是吸收了熱量，在有的過(guò)程中氣體可能是放出了熱量，在有的過(guò)程中氣體與外界交換的熱量為 0 .D 地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等于這一平方米表面單位時(shí)間內(nèi)受上方作熱運(yùn)動(dòng)的空氣分子對(duì)它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量 3把以空氣為介質(zhì)的兩個(gè)平行板電容器a和b串聯(lián)，再與電阻R和電動(dòng)勢(shì)為E的直流電

3、源如圖連接平衡后，若把一塊玻璃板插人電容器a中，則再達(dá)到平衡時(shí)， A與玻璃板插人前比，電容器a兩極間的電壓增大了 B與玻璃板插人前比，電容器a兩極間的電壓減小了 C與玻璃板插入前比，電容器b貯存的電能增大了 D玻璃板插人過(guò)程中電源所做的功等于兩電容器貯存總電能的增加量 4多電子原子核外電子的分布形成若干殼層，K殼層離核最近，L殼層次之，M殼層更次之，每一殼層中可容納的電子數(shù)是一定的，當(dāng)一個(gè)殼層中的電子填滿后，余下的電子將分布到次外的殼層當(dāng)原子的內(nèi)殼層中出現(xiàn)空穴時(shí)，較外殼層中的電子將躍遷至空穴，并以發(fā)射光子（X光）的形式釋放出多余的能量，但亦有一定的概率將躍遷中放出的能量傳給另一個(gè)電子，使此電子

4、電離，這稱為俄歇（Auger）效應(yīng)，這樣電離出來(lái)的電子叫俄歇電子現(xiàn)用一能量為40.00keV的光子照射Cd（鎬）原子，擊出Cd原子中K層一個(gè)電子，使該殼層出現(xiàn)空穴，己知該K層電子的電離能為26.8keV隨后，Cd原子的L 層中一個(gè)電子躍遷到K層，而由于俄歇效應(yīng)，L層中的另一個(gè)的電子從Cd原子射出，已知這兩個(gè)電子的電離能皆為4.02keV，則射出的俄歇電子的動(dòng)能等于 A( 26.84.024.02 ) keV B(40.0026.8 4.02 ) keVC( 26.84.02 ) keV D( 40.00 26.8 + 4.02 ) keV 5一圓弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側(cè)與光滑斜坡

5、aa、bb相切，相切處a、b位于同一水平面內(nèi)，槽與斜坡在豎直平面內(nèi)的截面如圖所示一小物塊從斜坡aa上距水平面ab的高度為Zh處沿斜坡自由滑下，并自a處進(jìn)人槽內(nèi)，到達(dá)b后沿斜坡bb向上滑行，已知到達(dá)的最高處距水平面ab 的高度為h；接著小物塊沿斜坡bb滑下并從b處進(jìn)人槽內(nèi)反向運(yùn)動(dòng)，若不考慮空氣阻力，則A小物塊再運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)速度變?yōu)榱鉈小物塊尚未運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)，速度已變?yōu)榱鉉小物塊不僅能再運(yùn)動(dòng)到a處，并能沿斜坡aa向上 滑行，上升的最大高度為2hD小物塊不僅能再運(yùn)動(dòng)到a處，并能沿斜坡aa向上滑行，上升的最大高度小于h 二、填空題和作圖題把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方只要給出結(jié)果不需寫

6、出求得結(jié)果的過(guò)程6( 6分）在大氣中，將一容積為 0.50m3的一端封閉一端開口的圓筒筒底朝上筒口朝下豎直插人水池中，然后放手平衡時(shí)，筒內(nèi)空氣的體積為0.40m3設(shè)大氣的壓強(qiáng)與10.0m 高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相同，則筒內(nèi)外水面的高度差為得分閱卷復(fù)核 得分閱卷復(fù)核7(10分）近年來(lái)，由于“微結(jié)構(gòu)材料”的發(fā)展，研制具有負(fù)折射率的人工材料的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，已受人們關(guān)注對(duì)正常介質(zhì)，光線從真空射人折射率為n的介質(zhì)時(shí)，人射角和折射角滿足折射定律公式，人射光線和折射光線分布在界面法線的兩側(cè)；若介質(zhì)的折射率為負(fù)，即n<0，這時(shí)人射角和折射角仍滿足折射定律公式，但人射光線與折射光線分布在界面法線的同一側(cè)現(xiàn)

7、考慮由共軸的兩個(gè)薄凸透鏡L1和L2構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，兩透鏡的光心分別為O1和O2，它們之間的距離為s若要求以與主光軸成很小夾角的光線人射到O1能從O2出射，并且出射光線與人射光線平行，則可以在O1和O2之間放一塊具有負(fù)折射率的介質(zhì)平板，介質(zhì)板的中心位于OO的中點(diǎn)，板的兩個(gè)平行的側(cè)面與主光軸垂直，如圖所示若介質(zhì)的折射率n= -1.5，則介質(zhì)板的厚度即垂直于主光軸的兩個(gè)平行側(cè)面之間的距離 d = 得分閱卷復(fù)核8( 10分）已知：規(guī)定一個(gè)K（鉀）原子與Cl（氯）原子相距很遠(yuǎn)時(shí)，他們的相互作用勢(shì)能為0；從一個(gè)K原子中移走最外層電子形成K+離子所需的能量（稱為電離能）為EK，一個(gè)Cl原子吸收一個(gè)電子形成C

8、l-離子釋放的能量（稱為電子親和能）為ECl；K離子（視為質(zhì)點(diǎn)）與Cl-離子（視為質(zhì)點(diǎn)）之間的吸引力為庫(kù)侖力，電子電荷量的大小為e，靜電力常量為k利用以上知識(shí)，可知當(dāng)KCI分子中K+離子與Cl-離子之間的庫(kù)侖相互作用勢(shì)能為0時(shí)，K+離子與Cl-離子之間的距離rs，可表示為 若已知EK = 4.34ev， ECl=3.62eV , k =9.0 ×109N·m2·C-2 , e =1.60×10-19C，則rs= m得分閱卷復(fù)核9(10分）光帆是裝置在太空船上的一個(gè)面積很大但很輕的帆，利用太陽(yáng)光對(duì)帆的光壓，可使太空船在太空中飛行設(shè)想一光帆某時(shí)刻位于距離太陽(yáng)

9、為1天文單位（即日地間的平均距離）處，已知該處單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于太陽(yáng)光輻射方向的單位面積的輻射能量E =1.37×103J·m -2· s-1，設(shè)平面光帆的面積為1.0×106m2，且其平面垂直于太陽(yáng)光輻射方向，又設(shè)光帆對(duì)太陽(yáng)光能全部反射（不吸收），則光帆所受光的壓力約等于 N得分閱卷復(fù)核10(20分）有兩個(gè)電阻1和2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系（這種電阻稱為非線性電阻）假設(shè)電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖所示現(xiàn)先將這兩個(gè)電阻并聯(lián)，然后接在電動(dòng)勢(shì)E=9.0V、內(nèi)電阻r0 = 2.0的電源上試?yán)妙}

10、給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2要求：i在題圖上畫出所作的圖線（只按所畫圖線評(píng)分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）ii從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是： iii求出電阻R1消耗的功率P1= ，電阻R2消耗的功率P2 三、計(jì)算題計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位得分閱卷復(fù)核11(17分）宇航員從空間站（繞地球運(yùn)行）上釋放了一顆質(zhì)量m=500kg的探測(cè)衛(wèi)星該衛(wèi)星通過(guò)一條柔軟的細(xì)輕繩與空間站連接，穩(wěn)定時(shí)衛(wèi)星始終在空間站的正下方，到空間

11、站的距離l=20km已知空間站的軌道為圓形，周期T = 92 min（分）i忽略衛(wèi)星拉力對(duì)空間站軌道的影響，求衛(wèi)星所受輕繩拉力的大小ii假設(shè)某一時(shí)刻衛(wèi)星突然脫離輕繩試計(jì)算此后衛(wèi)星軌道的近地點(diǎn)到地面的高度、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的高度和衛(wèi)星運(yùn)行周期取地球半徑R = 6.400×103km，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為H0 =3.6000×104km，地球自轉(zhuǎn)周期T0 = 24 小時(shí)12(17分）某同學(xué)選了一個(gè)傾角為的斜坡，他騎在自行車上剛好能在不踩踏板的情況下讓自行車沿斜坡勻速向下行駛，現(xiàn)在他想估測(cè)沿此斜坡向上勻速行駛時(shí)的功率，為此他數(shù)出在上坡過(guò)程中某一只腳蹬踩踏板的圈數(shù) N（設(shè)不間斷的

12、勻速蹬），并測(cè)得所用的時(shí)間t，再測(cè)得下列相關(guān)數(shù)據(jù)：自行車和人的總質(zhì)量m，輪盤半徑Rl，飛輪半徑R2，車后輪半徑R3試導(dǎo)出估測(cè)功率的表達(dá)式己知上、下坡過(guò)程中斜坡及空氣作用于自行車的阻力大小相等，不論是在上坡還是下坡過(guò)程中，車輪與坡面接觸處都無(wú)滑動(dòng)不計(jì)自行車內(nèi)部各部件之間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而消耗的能量得分閱卷復(fù)核13(20分）電荷量為q的正電荷，均勻分布在由絕緣材料制成的質(zhì)量為m 半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)上，現(xiàn)設(shè)法加外力使圓環(huán)從靜止開始，繞通過(guò)環(huán)心垂直于環(huán)面的軸線勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)試求從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到環(huán)的角速度達(dá)到某一值0的整個(gè)過(guò)程中外力所做的功已知轉(zhuǎn)動(dòng)帶電圓環(huán)的等效電流為I時(shí)，等效電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)整個(gè)以圓環(huán)為周界的圓面

13、的磁通量kI, k為一已知常量不計(jì)電荷作加速運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的輻射效應(yīng)得分閱卷復(fù)核得分閱卷復(fù)核14(20分）如圖所示，一木塊位于光滑的水平桌面上，木塊上固連一支架，木塊與支架的總質(zhì)量為M一擺球掛于支架上，擺球的質(zhì)量為m，擺線的質(zhì)量不計(jì)初始時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)一質(zhì)量為m的子彈以大小為v0、方向垂直于圖面向里的速度射人擺球并立即停留在球內(nèi)，擺球和子彈便一起開始運(yùn)動(dòng)已知擺線最大的偏轉(zhuǎn)角小于900，在小球往返運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺線始終是拉直的，木塊未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)i求擺球上升的最大高度ii求木塊的最大速率iii求擺球在最低處時(shí)速度的大小和方向15(20分）圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O (0, 0）處有一帶電粒子源，向y0一側(cè)沿Ox

14、y平面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射帶正電的粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均為m，電荷量均為q有人設(shè)計(jì)了一方向垂直于Oxy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B 的均勻磁場(chǎng)區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場(chǎng)區(qū)域的邊界射出時(shí)，均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)試求出此邊界線的方程，并畫出此邊界線的示意圖得分閱卷復(fù)核得分閱卷復(fù)核16(20分）在海面上有三艘輪船，船A以速度u向正東方向航行，船B以速度2u 向正北方向航行，船C以速度2u 向東偏北450方向航行在某一時(shí)刻，船B和C恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)船A的航線并位于船A的前方，船B到船A的距離為a，船C到船A的距離為2a若以此時(shí)刻作為計(jì)算時(shí)間的零點(diǎn)，求在t時(shí)刻B、C兩船間距離的中點(diǎn)M到船A的連線

15、MA繞M 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題答案： 1C 2C 3BC 4A 5D評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共5小題，每小題6分全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分二、填空題答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：62.5m ( 6分）7(10 分）8 ( 6分） 2.0×10-9 (2分）99 ( 10 分） 10i如圖所示( 8分）（圖錯(cuò)不給分，圖不準(zhǔn)確酌情評(píng)分) ii并聯(lián)電阻兩端的電壓U0=2.3V (2分），通過(guò)電阻1的電流I101.2A (3分），通過(guò)電阻2的電流I20= 2.2A ( 3分）（讀數(shù)第一位必須正確，第二位與答案不同，可酌情評(píng)分)

16、iii2.5 W ( 2 分）, 4 .9W ( 2 分）11參考解答： i設(shè)空間站離地面的高度為H, 因?yàn)橥叫l(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)開普勒第三定律以及題意有 (1)即 (2)代人數(shù)據(jù)得 H= 376km (3) 衛(wèi)星的高度 h =H一l =356km (4) 衛(wèi)星在細(xì)繩的拉力 F 和地球引力作用下跟隨空間站一起繞地球作周期為 T 的圓周運(yùn)動(dòng)，有 (5)式中G為萬(wàn)有引力常量， M為地球質(zhì)量空間站在地球引力作用下繞地球作周期為 T 的圓周運(yùn)動(dòng)故有 (6)式中m為空間站的質(zhì)量由（5）、（6）兩式得 (7)將（3）、（4）式及其他有關(guān)數(shù)據(jù)代人（7）式得 F=38.2N (8)ii細(xì)繩脫落

17、后，衛(wèi)星在地球引力作用下繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為一橢圓在脫落的瞬間，衛(wèi)星的速度垂直于衛(wèi)星與地心的連線，所以脫落點(diǎn)必是遠(yuǎn)地點(diǎn)（或近地點(diǎn)），由( 4）式可知，此點(diǎn)到地面的高度 h =356km (9) 設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)（或遠(yuǎn)地點(diǎn)）的高度為h'，速度為v'，根據(jù)開普勒第二定律，有 (10)根據(jù)機(jī)械能守恒，有 (11)聯(lián)立（10）、（11）兩式并利用（6）式得 (12)代人有關(guān)數(shù)據(jù)有 h ' = 238km (13 ) 由（9）、（13）兩式可知，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的高度為356km，近地點(diǎn)到地面的高度為238km . 設(shè)衛(wèi)星的周期為T '，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星的周期 (14)代

18、人數(shù)據(jù)得T '= 90 . 4min (15) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 17 分第i小題9分 ( l）式2分， ( 5）式3分， ( 6）式2分， (8）式2分第ii小題8分 (9）、（10）式各l分， (11）式 2 分， (12）、（13）、（14）、（15）式各1分 12參考解答：解法一因?yàn)橄缕聲r(shí)自行車勻速行駛，可知阻力大小f=mgsin (1)由題意，自行車沿斜坡勻速向上行駛時(shí)，輪盤的角速度 (2)設(shè)輪盤邊緣的線速度為v1，由線速度的定義有 v1=R1 (3)設(shè)飛輪邊緣的線速度為v2，后車輪邊緣的線速度為v3，因?yàn)檩啽P與飛輪之間用鏈條連結(jié)，它們邊緣上的線速度相同，即 v1=v2 (4)

19、因飛輪與后車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，故有 (5) 因車輪與坡面接觸處無(wú)滑動(dòng)，在車后輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間T內(nèi)，車后輪中心軸前進(jìn)的路程 (6 ) 而 (7) 車后輪的中心軸前進(jìn)的速度即自行車行駛速度的大小 (8) 由以上有關(guān)各式得 (9) 人騎自行車上坡的功率為克服阻力f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即 P=fV+mgVsin (10)由（l）、（9）、（10）式得 (11)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 17 分 ( l）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式5分， (11）式1分解法二因下坡時(shí)自行車勻速行駛，若自行車出發(fā)點(diǎn)的高度為h，則克服阻力所做的功Wf等于勢(shì)能的減少，有 Wf=mgh

20、(1)用s表示自行車行駛的路程，有 h =ssin (2 ) 自行車沿斜坡勻速向上行駛時(shí)，騎車者所做的功W，等于克服阻力的功Wf與勢(shì)能增量mgh之和，即 W=Wf+mgh (3) 設(shè)騎車者蹬踩踏板N圈到達(dá)下坡時(shí)的出發(fā)點(diǎn)，因踏板轉(zhuǎn)N圈可使后輪轉(zhuǎn)NR1/R2圈，所以自行車行駛的距離s為 (4)由（1）到（4）式，得 (5) 上式除以所用時(shí)間t，即得騎車者功率 (6) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分 ( I）式3分， ( 2）式l分， (3）式4分， (4）式6分， (5）式 l 分， (6）式 2 分 13參考解答：當(dāng)環(huán)的角速度到達(dá)0時(shí)，環(huán)的動(dòng)能 ( l ) 若在時(shí)刻t，環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則環(huán)上電荷所形成的

21、等效電流 (2) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (3) 由（2）、（3）式得 (4) 環(huán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功，功率為 P1=I (5)因?yàn)槭莿蚣铀俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以和I都隨時(shí)間t線性增加若角速度從零開始增加到0經(jīng)歷的時(shí)間為t0，則有 (6) 若與0對(duì)應(yīng)的等效電流為I0，則在整個(gè)過(guò)程中克服感到電動(dòng)勢(shì)做的總功 (7) 由以上有關(guān)各式得 (8) 外力所做的總功 (9) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分， (6）式2分， (7）式3分，(8) 式l分，(9）式2 分14參考解答：i由于子彈射人擺球至停留在球內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間極短，可以認(rèn)為在這過(guò)程中擺球僅獲得速度但無(wú)位移設(shè)擺球（包

22、括停留在球內(nèi)的子彈）向前（指垂直于圖面向里）的速度為u，由動(dòng)量守恒定律有mv0=2mu (l) 擺球以速度u開始向前擺動(dòng)，木塊亦發(fā)生運(yùn)動(dòng)當(dāng)擺球上升至最高時(shí)，擺球相對(duì)木塊靜止，設(shè)此時(shí)木塊的速度為V，擺球上升的高度為h，因水平方向動(dòng)量守恒以及機(jī)械能守恒有 2mu=(2m+M)V (2) (3)解（l）、（2）、（3）三式得 (4) ii擺球升到最高后相對(duì)木塊要反向擺動(dòng)因?yàn)樵跀[球從開始運(yùn)動(dòng)到擺線返回到豎直位置前的整個(gè)過(guò)程中，擺線作用于支架的拉力始終向斜前方，它使木塊向前運(yùn)動(dòng)的速度不斷增大；擺線經(jīng)過(guò)豎直位置后，直到擺線再次回到豎直位置前，擺線作用于支架的拉力將向斜后方，它使木塊速度減小，所以在擺線（第

23、一次）返回到豎直位置的那一時(shí)刻，木塊的速度最大，方向向前以V表示擺線位于豎直位置時(shí)木塊的速率，u表示此時(shí)擺球的速度（相對(duì)桌面），當(dāng)u' >0，表示其方向水平向前，反之，則水平向后因水平方向動(dòng)量守恒以及機(jī)械能守恒，故有 (5) (6)解（1）、（5）、（6）三式可得擺線位于豎直位置時(shí)木塊速度的大小 (7) (8) (7）式對(duì)應(yīng)于子彈剛射人擺球但木塊尚未運(yùn)動(dòng)時(shí)木塊的速度，它也是擺球在以后相對(duì)木塊往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺線每次由后向前經(jīng)過(guò)豎直位置時(shí)木塊的速度；而題中要求的木塊的最大速率為（8）式，它也是擺球在以后相對(duì)木塊的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺線每次由前向后經(jīng)過(guò)豎直位置時(shí)木塊的速度iii在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)

24、程中，每當(dāng)擺線處于豎直位置時(shí)，小球便位于最低處當(dāng)子彈剛射人擺球時(shí)，擺球位于最低處，設(shè)這時(shí)擺球的速度為u，由（l）式得 (9)方向水平向前當(dāng)擺球第一次回到最低處時(shí)，木塊速度最大，設(shè)這時(shí)擺球的速度為u'，由 (l）、（5）、（6）三式和（8）式可得 (10)其方向向后當(dāng)擺球第二次回到最低處時(shí)，由（7）式木塊速度減至0，設(shè)這時(shí)擺球的速度為u''，由（l）、（5）、（6）式可得 u'' (11) 方向向前，開始重復(fù)初始的運(yùn)動(dòng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分第i小題 8 分(1) 式 1 分，(2）、（3）式各3分， (4）式l分第ii小題 7 分(5)、(6）式各3分，(8

25、）式 l 分第iii小題 5 分 ( 9 )式l分， (10）式3.分， (11）式l分15參考解答：先設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直xy平面向里，且無(wú)邊界考察從粒子源發(fā)出的速率為v、方向與x軸夾角為的粒子，在磁場(chǎng)的洛侖茲力作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有 （1）得 (2) 圓軌道的圓心O在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O與速度方向垂直的直線上，至原點(diǎn)的距離為R，如圖1所示通過(guò)圓心 O作平行于y軸的直線與圓軌道交于P點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)其速度方向恰好是沿x軸正方向，故P點(diǎn)就在磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上對(duì)于不同人射方向的粒子，對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的位置不同，所有這些P點(diǎn)的連線就是

26、所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線P點(diǎn)的坐標(biāo)為 xRsin (3 ) y一R + Rcos (4) 這就是磁場(chǎng)區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得 x2 +(y+R)2=R2 (5)由（2）、（5）式得 (6)這是半徑為R圓心 O的坐標(biāo)為（0，一R ) 的圓，作為題所要求的磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線，應(yīng)是如圖 2 所示的半個(gè)圓周，故磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為 (7)若磁場(chǎng)方向垂直于xy面向外，則磁場(chǎng)的邊界線為如圖3示的半圓，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為x2 +(yR)2=R2 （8 )或 （9）證明同前評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分 ( l）或（2）式 2 分， (3）、（4）式各 4 分， (7）式 3 分，圖（圖 2 ) 2分（只要

27、半圓的位置正確就給2分）, (9）式3分，圖（圖 3 ) 2 分（只要半圓的位置正確就給2分）16參考解答：以t =0時(shí)刻船A所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作如圖1所示平面直角坐標(biāo)系Oxy，x軸指向正東，y軸指向正北可以把船C的速度分解成沿正東方向的分速度vx和沿正北方向的分速度vy兩個(gè)分量根據(jù)題意有vxvy2u (1) 在t時(shí)刻，三船的位置如圖1所示B、C二船在y方向位移相等，兩船的連線BC與x軸平行，兩船間的距離 (2) BC的中點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為中點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為 （3） （4）可見M點(diǎn)沿x方向的速度為u，沿y方向的速度為2u，在t = 0時(shí)刻BC的中點(diǎn)在x軸上，其x坐標(biāo)為3a/2在與M點(diǎn)固連的

28、參考系中考察，并建立以M為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Mx'y' , x'軸與x軸平行，y'軸與y軸平行，則相對(duì)M，船A的速度只有沿負(fù)y'方向的分量，有 uAM=uAM y'=2u (5)在時(shí)刻t，船A在坐標(biāo)系Mx'y'的坐標(biāo)為 (6) (7) 可以把A船的速度分解為沿連線MA方向的分量uAM1 和垂直于連線 MA 方向的分量uAM2兩個(gè)分量，uAM1使連線MA的長(zhǎng)度增大，uAM2使連線 MA 的方向改變，如圖2所示若用R表示t時(shí)刻連線MA的長(zhǎng)度，則連線MA繞M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 (8)若MA與x'軸的夾角為，則有 (9)而 （10） （

29、11）由（5）到（10）各式得 （12）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分求得（5）式共6分， ( 6）、（7）式各l分， (8）式6分， (9）式2分， (10）、 (11）式各l分，( 12 ) 式2分第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題2011一、（20分）如圖所示，哈雷彗星繞太陽(yáng)S沿橢圓軌道逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，其周期T為76.1年。1986年它過(guò)近日點(diǎn)P0時(shí)，與太陽(yáng)S的距離r0=0.590AU，AU是天文單位，它等于地球與太陽(yáng)的平均距離。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，彗星到達(dá)軌道上的P點(diǎn)，SP與SP0的夾角P=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m

30、3kg-1s-2，太陽(yáng)質(zhì)量mS=1.99×1030kg.試求P到太陽(yáng)S的距離rP及彗星過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度的大小及方向（用速度方向與SP0的夾角表示）。SP0PPrP二、（20分）質(zhì)量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置，A點(diǎn)與水平地面接觸，與地面間的靜摩擦因數(shù)為A，B、D兩點(diǎn)與光滑豎直墻面接觸，桿AB和CD接觸處的靜摩擦因數(shù)為C，兩桿的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為l.（1）已知系統(tǒng)平衡時(shí)AB桿與墻面夾角，求CD桿與墻面的夾角應(yīng)滿足的條件（用及已知量滿足的方程式表示）。（2）若A=1.00，C=0.866，=60.0°，求系統(tǒng)平衡時(shí)的取值范圍（用數(shù)值計(jì)算求出）。ABCD三、（25分）人造衛(wèi)星

31、繞星球運(yùn)行的過(guò)程中，為了保持其對(duì)稱軸穩(wěn)定在規(guī)定指向，一種最簡(jiǎn)單的辦法就是讓衛(wèi)星在其運(yùn)行過(guò)程中同時(shí)繞自身的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)。但有時(shí)為了改變衛(wèi)星的指向，又要求減慢或者消除衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)。減慢或者消除衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)的一種方法是所謂的“YOYO”消旋法，其原理如圖。設(shè)衛(wèi)星是一半徑為R、質(zhì)量為M的薄壁圓筒，其橫截面如圖所示。圖中O是圓筒的對(duì)稱軸。兩條足夠長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的長(zhǎng)度相等的輕繩的一端分別固定在圓筒表面上的Q、Q'（位于圓筒直徑兩端）處，另一端各拴有一質(zhì)量為m/2的小球。正常情況下，繩繞在圓筒外表面上，兩小球用插銷分別鎖定在圓筒表面上的P0、P0'處，與衛(wèi)星形成一體，繞衛(wèi)星的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)。衛(wèi)星自轉(zhuǎn)

32、的角速度為0.若要使衛(wèi)星減慢或停止旋轉(zhuǎn)（消旋），可瞬間撤去插銷釋放小球，讓小球從圓筒表面甩開，在甩開的整個(gè)過(guò)程中，從繩與圓筒表面相切點(diǎn)到小球的那段繩都是拉直的。當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)速逐漸減小到零時(shí)，立即使繩與衛(wèi)星脫離，接觸小球與衛(wèi)星的聯(lián)系，于是衛(wèi)星停止轉(zhuǎn)動(dòng)。已知此時(shí)繩與圓筒的相切點(diǎn)剛好在Q、Q'處。試求：（1）當(dāng)衛(wèi)星角速度減至?xí)r繩拉直部分的長(zhǎng)度l；（2）繩的總長(zhǎng)度L；（3）衛(wèi)星從0到停轉(zhuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t.QQ'm/2m/2P0P0'O0四、（20分）空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在此區(qū)域建立直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示。勻強(qiáng)電場(chǎng)沿x方向，電場(chǎng)強(qiáng)度，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿z方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度，

33、E0、B0為已知常量，、分別為x方向和z方向的單位矢量。（1）有一束帶電量都為正q、質(zhì)量都為m的粒子，同時(shí)從Oyz平面內(nèi)的某點(diǎn)射出，它們的初速度均在Oyz平面內(nèi)，速度的大小和方向各不相同。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間這些粒子又能同時(shí)回到Oyz平面內(nèi)。（2）現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)再增加一個(gè)沿z方向隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，式中=.若有一電荷量為正q、質(zhì)量為m的粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，初速度在Oyz平面內(nèi)，試求以后此粒子的坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律。（不計(jì)粒子所受重力以及各帶電粒子之間的相互作用，也不考慮變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)）yzxO五、（15分）半導(dǎo)體PN結(jié)太陽(yáng)能電池是根據(jù)光生伏打效應(yīng)工作的。當(dāng)有光照射PN

34、結(jié)時(shí)，PN結(jié)兩端會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這就是光生伏打效應(yīng)。當(dāng)PN結(jié)兩端接有負(fù)載時(shí)，光照使PN結(jié)內(nèi)部產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的電流即光電流，照射光的強(qiáng)度恒定時(shí)，光電流也是恒定的，已知該光電流為IL；同時(shí)，PN結(jié)又是一個(gè)二極管，當(dāng)有電流通過(guò)負(fù)載時(shí)，負(fù)載兩端的電壓V使二極管正向?qū)?，其電流為式中VT和I0在一定條件下均為已知常數(shù)。（1）在照射光的強(qiáng)度不變時(shí)，通過(guò)負(fù)載的電流I與負(fù)載兩端的電壓V的關(guān)系式I= .太陽(yáng)能電池的短路電流IS= ，開路電壓VOC= .負(fù)載功率P= .（2）已知一硅PN結(jié)太陽(yáng)能電池的IL=95mA，I0=4.1×10-9mA，VT=0.026V.則此太陽(yáng)能電池的開路電壓VOC= V.

35、若太陽(yáng)能電池輸出功率最大時(shí)，伏在兩端的電壓可近似表示為，則VmP= V.太陽(yáng)能電池輸出的最大功率Pmax= mW.若負(fù)載為歐姆電阻，則輸出最大功率時(shí)，負(fù)載電阻R= .負(fù)載光+-六、（20分）如圖所示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔與大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為P0.用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對(duì)氣缸可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣。氣缸的左端A室中有一電加熱器.已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0.現(xiàn)通過(guò)電加熱器對(duì)A室中氣體緩慢加熱，若

36、提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體的末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。（設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能為U=RT，式中R為普適氣體常量，T為絕對(duì)溫度）NMABC七、（20分）如圖所示，L是一焦距為2R的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個(gè)半徑皆為R的很薄的球面鏡A和B.每個(gè)球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點(diǎn)間的距離3R/2.在B的頂點(diǎn)C處開一個(gè)透光的小圓孔（圓心為C），圓孔的直徑為h.現(xiàn)于凸透鏡L左方距L為6R處放一與主軸垂直的高度也為h（h<<R）的細(xì)短桿PQ（P點(diǎn)在主軸上）.PQ發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過(guò)B上的小圓孔正好成像在球面鏡A的頂點(diǎn)D處，

37、形成物PQ的像I.則：（1）像I與透鏡L的距離等于 ；（2）形成像I的光線經(jīng)A反射，直接通過(guò)小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于 ；（3）形成像I的光線經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過(guò)L成像為I2，將I2的有關(guān)信息填在下表中：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立還是倒立I2是實(shí)像還是虛像（4）物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進(jìn)入B上小圓孔C的那部分光最后通過(guò)L成像為I3，將I3的有關(guān)信息填在下表中：I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實(shí)像還是虛像PABCDQMNhLO6R3R/2八、（20分）有一核反應(yīng)其反應(yīng)式為，反應(yīng)中所有粒子的速度均遠(yuǎn)小

38、于光速。試問(wèn)：（1）它是吸能反應(yīng)還是放能反應(yīng)，反應(yīng)能Q為多少？（2）在該核反應(yīng)中，若靜止，入射質(zhì)子的閾能Tth為多少？閾能是使該反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動(dòng)能（相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系）。（3）已知在該反應(yīng)中入射質(zhì)子的動(dòng)能為1.21MeV，若所產(chǎn)生中子的出射方向與質(zhì)子的入射方向成60.0°角，則該中子的動(dòng)能Tn為多少？（已知、核、核的靜止質(zhì)量分別為：mp=1.007276u，mn=1.008665u，=3.015501u，=3.014932u.u是原子質(zhì)量單位，1u對(duì)應(yīng)的能量為931.5MeV.結(jié)果取三位有效數(shù)字）參考解答：解法一取直角坐標(biāo)系Oxy，原點(diǎn)O位于橢圓的中心，則哈雷彗星的橢圓軌道方程為 （1）a、b分別為橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸，太陽(yáng)S位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處，如圖1所示以表示地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，則；以表示地球到太陽(yáng)的距離（認(rèn)為地球繞太陽(yáng)作圓