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IP屬地：天津 上傳時間：2022-04-27 格式：DOCX 頁數(shù)：10 大?。?35.72KB 積分：18 舉報 版權(quán)申訴

1、圓與扇形公式與割補內(nèi)容提要本講主要講解與圓和扇形有關(guān)的概念，及周長、面積公式等.下面我們來說說這方面的基礎(chǔ)知識.圓是我們在生活中經(jīng)常見到的圖形，它也是最完美的平面圖形：有無數(shù)條通過圓心的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度還保持原狀.而且，所有的平面圖形在周長相同的情況下，圓的面積是最大的.我們知道，圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，這正是圓周率，用兀表示.另外，一般把直徑記作d,半徑記作r,如圖1所示.所以，圓的周長|C=nxd=2黑nxr圓的面積|s=nMr2.如圖3,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形.它是圓的一部分，所以關(guān)于扇形的各種計算可以應(yīng)用圓里面的結(jié)論.r圖3扇

2、形的圓心角為n。時，它的弧長和面積應(yīng)該分別是圓周長和圓面積的360所以，扇形弧長=-x2nr,面積=一Kn/r2.360360我們先來熟悉一下這些公式.練習(xí)：1 .半徑是2的圓的面積和周長分別是多少？2 .直徑是5的圓的面積和周長分別是多少？3 .周長是10兀的圓的面積是多少？4 .面積是9兀的圓的周長是多少？例題一、基本公式運用例題1.已知扇形的圓心角為120。，半徑為2,則這個扇形的面積和周長各是多少？（圓周率按3.14計算）例題2.已知扇形面積為18.84平方厘米，圓心角為60。，則這個扇形的半徑和周長各是多少？（圓周率按3.14計算）60°隨堂練習(xí)：1.已知一個扇形的弧長為0

3、.785厘米，圓心角為45：',這個扇形的半徑和周長各是多少?2.扇形的面積是31.4平方厘米，它所在圓的面積是157平方厘米，這個扇形的圓心角是多少?3 .如圖，直角三角形ABC的面積是45,分別以B,C為圓心，3為半徑畫圓.已知圖中陰影部分的面積是35.58.請問：角A是多少度？（兀取3.14）二、圓中方，方中圓4 .如圖，左下圖和右下圖中的正方形邊長都是2,那么大圓、小圓的面積分別為隨堂練習(xí)：1.已知外面大圓的半徑是4,里面小圓的面積是多少？（答案用兀表示）二、割補法5 .求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計算）：求下圖中陰影部分的面積（圖中長度單位

4、為厘米，圓周率按3.14計算）：(1)求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計算）：(1)6 .已知圖中正方形的邊長為2,分別以其四個頂點為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么圖中陰影部分的面積為.（答案用n表示）7.根據(jù)圖中所給數(shù)值，求下面圖形的外周長和總面積分別是多少？（3.14)作業(yè)：1.半徑為4厘米的圓的周長是厘米，面積是平方厘米;2.半徑為4厘米，圓心角為90的扇形周長是厘米，面積是平方厘米.（冗取3.14）3.家里來客人了，淘氣到超市買了4瓶啤酒，售貨員阿姨將4瓶啤酒捆扎在一起（如下圖所示），捆4圈至少要用繩子不計）4.求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長

5、度單位為厘米，圓周率按厘米.（n取3.14,接頭處忽略3.14計算）：5.卜列圖形中的正方形的邊長為2,則下圖中各個陰影部分面積的大小分別為.(n取6.用一塊面積為36幾平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板.問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米?圓與扇形旋轉(zhuǎn)與重疊知識總結(jié)：學(xué)習(xí)如何利用割補法和包含排除的思想計算圖形中特定部分的面積；學(xué)會分析幾何圖形的運動過程,并由此得出點的軌跡和圖形掃過的區(qū)域.例題：重疊問題例題1.下圖中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大57平方厘米，且半圓的半徑是10厘米，那么其中直角三角形的另一條直角邊的長度是多少？（圓周率n取3.14）例題2.下圖中有一個等腰

6、直角三角形ABC,一個以AB為直徑的半圓，和一個以BC為半徑的扇形.已知AB=BC=10厘米.圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（兀取3.14）隨堂練習(xí)1.如圖17-13,以AB為直徑做半圓，三角形ABC是直角三角形，陰影部分比陰影部分的面積小28平方厘米，AB長40厘米.求BC的長度.（n取3.14.）CB例題3.如圖，直角三角形的兩條直角邊分別為3和5,分別以三條邊做了3個半圓（直角頂點在以斜邊為直徑的半圓上），那么陰影部分的面積為例題4.圖1是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如圖2所示，讓A點不動，把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)60。,兀取3.14)此時B點移動到C點.請問：圖中陰影部分的面積是

7、多少平方厘米？（圖2二、動態(tài)掃面積問題例題5.如圖，正方形ABCD邊長為1厘米，依次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半徑畫出四個直角扇形，那么陰影部分的面積為平方厘米.（n取3.14）EG例題6.如圖所示，以等邊三角形的B、C、A三點分別為圓心，分別以AB、CD、AE為半徑畫弧，這樣形成的曲線ADEF被稱為正三角形ABC的漸開線，如果正三角形ABC的邊長為3厘米，那么此漸開線的長度為多少厘米，圖中I、II、III三部分的面積之和是多少平方厘米？二、運動圓掃面積例題7.圖中正方形的邊長是4厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時，其掃過的面積有

8、多大？（兀取3.14）隨堂練習(xí)1.圖中長方形的長是10厘米，寬是4厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時，其掃過的面積有多大？（兀取3.14)例題8.圖中等邊三角形的邊長是3厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當圓環(huán)繞等邊三角形無滑動地滾動一周又回到原來位置時，其掃過的面積有多大？（兀取3.14)思考題如圖所示，一只小狗被拴在一個邊長為4米的正五邊形的建筑物的一個頂點處，四周都是空地.繩長剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置.小狗的活動范圍是多少平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長忽作業(yè)：1.圖17-14由一個長方形與兩個90口角的扇形構(gòu)成，其中陰影部分的面積是平方厘米.（江取3.14.）圖17-142.圖中有一個矩形和兩個半徑分別為5和2的直角扇形，那么兩個陰影部分的面積相差為3.如圖，直角三角形的兩條直角邊長分別是10cm和6cm,分別以直角邊為直徑作出兩個半圓，這兩個半圓的交點恰好落在斜邊上，那么陰影部分的面積是cm2,（ji取3.14）（17二_30）4.5.圖2圖中正方形的邊長是6厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到圖1是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如圖2所示，讓A