2020-2021學年河北省雞澤縣第一中學高二第一學期9月月考數(shù)學試題

1、河北省雞澤縣第一中學2020-2021學年高二第一學期 9月月考（數(shù)學）一、選擇題（共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的一項）1 .下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是 （）1 1 1 a . 1, 5，3，4,11111C 一1, 一2，一4，8,B1, -2, -3， 4,D. 1, V2, 瓜 ，訴2 .設數(shù)列（一1廠.可的前7t項和為工,則52tm等于（）A.1人 B.二二 C.3 .對任意等比數(shù)列%.下列說法一定正確的是（）A.口1, g,心成等比數(shù)列B.%,叼，/ 成等比數(shù)列C.%, %,口總成等比數(shù)歹ID. 以呂，口9成等比

2、數(shù)列4 .在等差數(shù)列oj 中，% = ?,叼=4 ,則叼。=（）A.B. IlC. dD. 1二5 .在4ABC 中，若 sin2A+sin2B<sin2C,則4ABC 的形狀是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定6 .在A力BC 中，力=BC = 6,= 2遙，則 C =（）TT SrTT115 TlTCairA. i 或7 B.1或 T C. 7D.丁7 .若數(shù)列%滿足叼十3/十321十十3*%孔=；（7!七NJ,則()C.n.D.g工工XT8.已知數(shù)列flj：-那么數(shù)列前n.項的和為1A.4（”專）1 1 D.Z n-bl9.已知數(shù)列q*滿足aQ = l,an

3、%+Q +冊_(n 5 1)則當A. 一B.2n-l2310.數(shù)列",正n卻一£，n&a+l)2C.二一D.n+l2n '項的和S 1、n+3A. :一 B.D.11.某人在C點測得某塔在南偏西80°塔頂仰角為45此人沿南偏東40s方向前進10 m到D,測得塔頂A的仰角為30°,則塔高為（a. 1"B.飛C.D. 12 下12.如圖，點月;L, & ,，4,和外, % ，4,分別在角0的兩條邊上，所有 4日界相互平行，且所有梯形 /及8ml4聽1的面積均、填空題（本大題共4小題，每小題5分）相等.設。4孔=4 .若1al

4、 = 1, q? = 2 ,則數(shù)列的通項公式是B. -D.13. 在數(shù)列Q/中，若fli = 1 ,= 3% + 1（71 N 1）,則該數(shù)列的通項-= .14. 已知 & ABC 的面積為 6 , AH = 4 , BAC = 45° ,則 AC = .15. 已知工工1,則1+2工+ 3/+皿-！ = .16. 一個數(shù)列L2j2,3,33j4f,它的首項是1,隨后兩項都是2, 接下來3項都是3,再接下來4項都是4,，依此類推，若第九一1 項是20,第九項是21,則九=.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （ 10分）已知數(shù)列 SJ 為等比數(shù)列，若小

5、 > 0 ,且a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 36.求 a3 + n5 的值.18. （12分）根據(jù)下面的條件，求各個數(shù)列的通項公式：I數(shù)列/的前幾項的和兀滿足：sn = 3性- 2（n E NJ ；n數(shù)列&U的前n項的和又滿足：鼠=：（% - D5eN*）19. （12分）已知 a, b, c分別為 ABC 內(nèi)角 A, B, C 的對邊，sin2B = 2sin Asin C.若a= b,求cos B;（2）設 B=90°,且 a =，2,求 ABC 的面積.20. （12分）已知數(shù)列flj 滿足。A = 1,且 得+i = 2（ + 3。！ W N）I設

6、兒=% + 301EN"）,求證14是等比數(shù)列;n求數(shù)列山的前n項和Sn.21. （12分）在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，相距12 n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時 10 n mile的速度沿南 偏東750方向前進，若偵察艇以每小時14 n mile的速度沿北偏東45 + a方向攔截 藍方的小艇.若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角a的正弦化22. 設數(shù)列aj的前建項和為5H，點（吟）小£寸） 均在函數(shù)y = 3x-2的圖象上,I求證：數(shù)列4】為等差數(shù)列;n北是數(shù)列3的前忍項和,求使1（登對所有共曠都成立的最小正

7、整數(shù)m.數(shù)學答案一、選擇題1.C2.B3.D4. D 5.A 6. C7.A8.A9.C10. A11. C 12.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）產(chǎn)一工13. 214. 3v21X轉室第五15. h心16. 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （10分）由已知及等比數(shù)列的性質，得W + 2a3a- + 4=36,即+ a5）2 = 36,因為各項為正，所以a3 + a5 = 6.18. (12 分)(1)當？！ = 1 時，叼=a=1 .當口2 2 時，% = S, -5. = (3- - 2)- C3"-1 -2)=2- 3-1._ (lj71

8、= 1所以，：(2)當日=【時，久=5& = ；1為 1),解得出=3 .當n>2時，由Sn = | (_an 一1),£得三-二-CD -得 71 =&-1 ),即 = 3 i (篦之 2).所以數(shù)列aj是以3為首項，3為公比的等比數(shù)歹I, 所以%| = 3g.19. （12分）解：（1）由題設及正弦定理可得b2=2ac.又 a=b,可得 b = 2c, a = 2c.由 余弦定理可得 cos B=a-7 = 1.2ac 4由知b2 = 2ac.因為B = 90°,由勾股定理得a2 + c2=b2.故 a2+c2=2ac, 得 c= a = /2.所

9、以 ABC的面積為1.20. （12分）（1）由已知得品孑！十3 = 2（每十3）,又瓦=4,則0是以4為首項、2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得bn =42篦一”則冊=271+1 -3鼠=2* 3 + 2? 3+2"1_34（l-2n）-3n = 22-37i-4.21. （12分）解：如圖，設紅方偵察艇經(jīng)過1-2x小時后在C處追上藍方的小艇，則AC=14x, BC=10x, /ABC=120°.根據(jù)余弦定理得（14x）2= 122+（10x）2240x cos 120 ；解得 x = 2.故 AC = 28, BC = 20.根據(jù)正弦定理得票=%解得sin a=20sin 120 5V328=14 .所以紅方偵察艇所需要的時間為 2小時，角a的正弦值為嚕.22. (12分)(1)依題意配=3置一2,即S nn>2 時，0n = 5兀又一工=(3n2 - 2n) 3(n 1)二當 n = 1 時，口=S1 = 1 .所以 an-6n- 5(n E N").因為 fl71T = 6熊一5 一 6(n - 1 5所以片是等差數(shù)列.(2)由(1)知，乩=一=an an-&