初中幾何定理歸納整理

1、初中幾何定理歸納整理圖形認(rèn)識初步1 .兩點(diǎn)確定一條直線；2 .兩點(diǎn)之間，線段最短；3 .等角的余角相等；4 .等角的補(bǔ)角相等；5角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，6.角角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。相交線與平行線1、余角、補(bǔ)角、對頂角(相交)的性質(zhì)：同角或等角的余角相等;同角或等角的補(bǔ)角相等；對頂角相等。2、垂直(1)垂線的性質(zhì):過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；(2)線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；(3)線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直

2、平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(4)線段垂直平分線的判定定理：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；3、平行(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。(2)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(3)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。(4)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。(5)平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。三角形1、三角形的有關(guān)性質(zhì)(三角形具有穩(wěn)定性)三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三

3、邊，兩邊之差小于第三邊;三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800;推論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和;三角形的外角和定理：n邊形內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和是（n-2）.180n邊形外角和是360°三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；2、全等三角形（1）定義：兩個能夠重合的三角形是全等三角形。（2）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（3）三角形全等的條件：邊角邊（SAS:有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角邊角（ASA：有兩角和它們的

4、夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角角邊（AAS：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊邊邊（SSS:有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊（HL）:有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。3、等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。（2）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。4、等邊三角形（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，每一個角都等于60°等邊三角形三邊上都有三線合一的性質(zhì)。（2）等邊三角形的判定：三個角都相等

5、的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。5、直角三角形（1）直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a300450600Sin1近STa222Cos也花1a222tana生31花八/A的對邊8nA=斜邊sinA=cosB；0（勾股定理）；直角三角形中300角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角6、三角函數(shù)：在RtMBC中，/0=900三角形；如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系c2=a2+b2,那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的

6、逆定理）。且最長的邊c所對的角為直角。/刖勺鄰邊/A的對邊8sA'tanA=/A的鄰邊<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0。/A越大,/A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。特殊角的三角函數(shù)值：四邊形1、平行四邊形(中心對稱圖形)(1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(2)兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離；兩條平行線間的距離是一個定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等。(3)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊

7、分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。(4)平行四邊形的判定：定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；2、矩形(軸對稱圖形)(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。(2)矩形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；(3)矩形的判定：定義法:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。3、菱形(

8、軸對稱圖形)(1)定義：。(2)菱形的性質(zhì)：；菱形的四邊相等，兩組對邊分別平行；對角相等，鄰角互補(bǔ)；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形的判定：定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、正方形(既是軸對稱又是中心對稱)(1)定義：四條邊都相等且一個角是直角的四邊形叫做正方形。(2)正方形的性質(zhì)：；正方形的四邊相等，對邊平行；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；(3)正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。軸對稱1定

9、義：犯，一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形完全重合,稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中對應(yīng)的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2、軸對稱的基本性質(zhì)：.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸平分；3、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形。圖形的平移1、平移的概念：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。平移是運(yùn)動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的

10、距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)；圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。2、平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知,經(jīng)過平移，圖形上的每一個點(diǎn)都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。注：(1)要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；(2)“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)。圖形的旋轉(zhuǎn)1、圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)

11、點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；2、中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)、如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。3、關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；4、.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.5、平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形(邊數(shù)是偶數(shù))、圓是中心對稱圖形。圓1、圓有關(guān)的概念(1)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。其中，定點(diǎn)為圓心，定長為半徑。(2)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。(3)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交

12、點(diǎn)的角叫做圓周角。(4)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。(5)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓的有關(guān)的性質(zhì)(1)圓既是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖形；(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；垂徑定理推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(3)圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；(4)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

13、周角相等，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(5)圓周角定理推論：同弧或等弧所對的圓周角相等半圓或直徑所對的圓周角是90。；90。的圓周角所對的弦是直徑；(6)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；(7)不共線三點(diǎn)確定一個圓；(8)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(9)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(10)切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；3、三角形的內(nèi)心和外心(1)確定圓的條件：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓；(2)三角形的外心：三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外

14、接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心；(3)三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)在圓外<>d>r,點(diǎn)在圓上<->d=r,點(diǎn)在圓內(nèi)<->d<r。5、直線和圓的位置關(guān)系有三不中：相交、相切、相離。設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則直線與圓相交一一d<r,直線與圓相切d=r,直線與圓相離d>r。6、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的

15、半徑分別為R和r,則(1)兩圓外離<->d>R+r；(2)兩圓外切<->d=R+r；(3)兩圓相交<->Rr<d<R+r(R>r)；(4)兩圓內(nèi)切<->d=Rr(R>r);(5)兩圓內(nèi)含<->d<Rr(R>r)。7、圓有關(guān)的計算：nwR八(1)弧長計算公式：l(R為圓的半徑，n0是弧所對的圓心角的度數(shù)，lloU為弧長)(2)扇形面積：S扇形=或S扇形=1lR(R為半徑，nU是扇形所對的圓心3602角的度數(shù)，l為扇形的弧長)S側(cè)=l2幾=冗l22S表=$側(cè)+S底=rrl+ttr=(3)圓錐：以直

16、角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。相似ac一.一一.ac1、比例的基本性質(zhì)：如果(b"=二,貝ad=bc,如果ad=bc,貝-二二bdbddw0)。2、相似三角形的判定：定義法:三邊對應(yīng)成比例，三組角對應(yīng)相等；平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；3、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等;相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比等于相似比；