新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)19.1.1變量與函數(shù)(1)

1、變量與函數(shù)變量與函數(shù) 大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中,如如何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.1分鐘2分鐘t分鐘學(xué)校 小剛騎自行車從家到學(xué)校，勻速行駛，速度小剛騎自行車從家到學(xué)校，勻速行駛，速度為為6060米米/ /分鐘分鐘. .請你用請你用s s表示小剛在以下幾個時表示小剛在以下幾個時間段騎間段騎車的總路程車的總路程. .S=60S=120S=60t問題問題：從這個過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量：從這個過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量是固定不變的，哪些量是不斷變化的？是固定不變的，哪些量是不斷

2、變化的？ 每張電影票的售價為每張電影票的售價為10元，如果第一場售元，如果第一場售出票出票150張，第二場售張，第二場售出出205張，第三場售出張，第三場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？張，三場電影票的票房收入各多少元？ 第三場票房收入第三場票房收入 = 10310 = 3100 （元）（元） y = 10 x問題問題：從這個過程中你又發(fā)：從這個過程中你又發(fā)現(xiàn)哪些量現(xiàn)哪些量是固定不變的，哪些量是變是固定不變的，哪些量是變化的？化的？ 常量與變量常量與變量定義：定義：在一個變化過程中在一個變化過程中：發(fā)生變化的量叫做發(fā)生變化的量叫做 ；不變的量叫做不變的量叫做 ； 在上面的問題反映了

3、不同事物的變化過程，在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)其中有些量（例如售出票數(shù)x x，票房收入，票房收入y y；時間；時間t t，路程路程ss）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的單價始終不變（例如電影票的單價1010元元）1.1.如圖，小明想用如圖，小明想用10 m 10 m 長的繩子長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x x分分別為別為3m3m，3.5m3.5m，4m4m，4.5m4.5m時，它的時，它的鄰邊長鄰邊長y y分別為多少？分別為多少？x(m) y(m)43.534.50.5邊

4、長邊長y與另一邊長與另一邊長x之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是； 其中其中常量是常量是；變量是變量是.5yx5, y x變化中的圓面積變化中的圓面積S S與半徑與半徑r r的大小密切相關(guān)，完成下圖的大小密切相關(guān)，完成下圖 2. 2.你見過水中漣漪嗎？一滴水你見過水中漣漪嗎？一滴水落入水中便會形成以落水點(diǎn)為圓落入水中便會形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列不心的一系列不斷變化的圓。斷變化的圓。rS12344916r2rS= r2圓面積圓面積S與圓的半徑與圓的半徑r之間的之間的關(guān)系式是關(guān)系式是； 其中其中常量是常量是；變量是變量是.S， r注意：此處的注意：此處的2是一種運(yùn)算是一種運(yùn)算yaxa, y x注意：常

5、量不一定注意：常量不一定是具體的數(shù)，也可是具體的數(shù)，也可以用字母表示常量以用字母表示常量；S=60ty=10 x 變量與函數(shù)變量與函數(shù)y=5-x2SR1.1.每個式子中各有幾個每個式子中各有幾個變量變量？2.2.當(dāng)其中一個變量當(dāng)其中一個變量取定一個值取定一個值時，另一個變時，另一個變 量的量的取值是否唯一確定取值是否唯一確定？yax 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量（假定為（假定為x和和y），對于），對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是是自變自變量量, y是是

6、x的的函數(shù)函數(shù) 函函 數(shù)數(shù) 概概 念念y也叫也叫因變量因變量一般地，一般地，如果當(dāng)如果當(dāng)x=a時時,y=b,則則b叫做當(dāng)自變量為叫做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值。時的函數(shù)值。 函數(shù)的定義：函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有一般地，在一個變化過程中，如果有兩個兩個變量變量x與與y，并且對于，并且對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都都有唯一確定的值與其有唯一確定的值與其對應(yīng)對應(yīng)，那么我們就說，那么我們就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。函數(shù)值的定義：函數(shù)值的定義：如果當(dāng)如果當(dāng)x=a時時y=b,那么那么b叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為a時時的函數(shù)值的函數(shù)值(1) 行

7、程問題：行程問題：s=60t(2) 票房收入問題票房收入問題 ：y=10 xt是自變量是自變量 , s是是t的函數(shù)的函數(shù) x是自變量是自變量 , y是是x的函數(shù)的函數(shù) 長x(cm)9876面積S(cm2)9162124你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)與函數(shù)值有什么區(qū)別嗎？函數(shù)是變量函數(shù)是變量例如y=10+0.5x，y是隨x的變化而變化的量，L是m的函數(shù),函數(shù)值是一個變量所函數(shù)值是一個變量所取的某個具體的數(shù)值取的某個具體的數(shù)值.一個一個函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值，值，例如當(dāng)m=1時，函數(shù)y=10+0.5x的函數(shù)值等于10.5，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=10+0.5x的函數(shù)值等于11應(yīng)用遷移：應(yīng)用遷

8、移：1、填寫表格并回答問題：、填寫表格并回答問題：x14916y2=x（1）對于）對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？ 不是不是（2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？不是，因?yàn)椴皇?，因?yàn)閥的值不是唯一的。的值不是唯一的。21342、填寫下表并回答問題：、填寫下表并回答問題：（1）對于）對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？（2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？是是是，因?yàn)槭?，因?yàn)閥的值是唯一的。的值是唯一的。x1234y=x2149161、判斷下列問題中的變量、判斷下列問題中的變量y是

9、不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？是是（1）在）在 y = 2x 中的中的y與與x；（2）在）在 y = x 中的中的y與與x；2是是（3）在）在 y = x 中的中的y與與x；2不是不是2請同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量請同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：和函數(shù)：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。(2)常量是常量是1；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。(3)常量是常量是；變量是；變量是r，s；自變量是；自變量是r；s是是r的函數(shù)。的函數(shù)。本節(jié)課學(xué)到哪些知識？本節(jié)課學(xué)到哪些知識？(1)在一個變化過程在一個變化過程中中 數(shù)值數(shù)值不發(fā)生變化不發(fā)生變化的量的量數(shù)值數(shù)值發(fā)生變化發(fā)生變化的量的量常量常量變量變量(2)函數(shù)的定義：（包括函數(shù)的定義：（包括y值的存在性和唯一性）值的存在性和唯一性） 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與與y，并且對于并且對于x的每一個