憶阻器及憶阻混沌電路

1、憶阻器與憶阻混沌電路憶阻器與憶阻混沌電路學(xué)號：學(xué)號：姓名：姓名：LOGO憶阻器的等效電路模型3引言1憶阻器的模型2基于三次型憶阻器的混沌電路4目錄u 由電路基本理論可知，電路和元件特性是有四個基本變量來描述的，分別為四個電路變量電壓（V）、電流（I）、磁通量（）和電荷量（Q） a.電壓和電流關(guān)系電壓和電流關(guān)系電阻器電阻器R b.電壓和電荷關(guān)系電壓和電荷關(guān)系電容器電容器C c.電流和磁通關(guān)系電流和磁通關(guān)系電感器電感器Lu 上述四個電路變量兩兩之間可以建立六個數(shù)學(xué)關(guān)系式，其中五對關(guān)系式已經(jīng)為大家所熟知分別來自R、C、L、Q 的定義和法拉第電磁感應(yīng)定律（如圖1所示），但、Q 間的關(guān)系卻一直沒被揭示。

2、1 引言_1 引言u 根據(jù)圖1中基本變量組合完備性原理，美國加州大學(xué)伯克利分校華裔科學(xué)家蔡少棠于1971年從理論上預(yù)測了描述電荷和磁通關(guān)系元件的存在性，并且定義這類元件為記憶電阻器（簡稱憶阻器，英文名稱為Memristor）.圖圖1 電電路的四路的四個個基本基本變變量量與與四四個個基本元件基本元件u 憶阻器具有其他三種基本元件任意組合都不能復(fù)制的特性憶阻器具有其他三種基本元件任意組合都不能復(fù)制的特性，是一種有記憶功能的非線性電阻，可以記憶流經(jīng)它的電，是一種有記憶功能的非線性電阻，可以記憶流經(jīng)它的電荷數(shù)量，通過控制電流的變化可改變其阻值。荷數(shù)量，通過控制電流的變化可改變其阻值。u 2008年年5

3、月，惠普公司實驗室研究人員月，惠普公司實驗室研究人員Strukov等在等在Nature上首次報道了憶阻器的實現(xiàn)性，其研究成果震驚了上首次報道了憶阻器的實現(xiàn)性，其研究成果震驚了國際電工電子技術(shù)世界，極大的喚起了人們開展憶阻器的國際電工電子技術(shù)世界，極大的喚起了人們開展憶阻器的全方位研究的興趣。全方位研究的興趣。u 2008年年11月，美國加州大學(xué)月，美國加州大學(xué)Pershi和和Ventra二位學(xué)者二位學(xué)者在在Physical Review B上發(fā)表文章，描述了在半導(dǎo)體自上發(fā)表文章，描述了在半導(dǎo)體自旋電子器件中發(fā)現(xiàn)了自旋記憶效應(yīng)，提出了自旋電子憶阻旋電子器件中發(fā)現(xiàn)了自旋記憶效應(yīng)，提出了自旋電子憶阻

4、器器件器器件。1 引言_u 通過憶阻器的電流可以改變其電阻，而且這種變化當(dāng)斷電通過憶阻器的電流可以改變其電阻，而且這種變化當(dāng)斷電時還能繼續(xù)保護(hù)，從而使得憶阻器成為天然的非易失性存時還能繼續(xù)保護(hù)，從而使得憶阻器成為天然的非易失性存儲器。儲器。u 憶阻器的出現(xiàn)，將不僅使得集成電路元件變得更小，計算憶阻器的出現(xiàn)，將不僅使得集成電路元件變得更小，計算機可以即開機關(guān)，而且擁有可以模擬復(fù)雜的人腦神經(jīng)功能機可以即開機關(guān)，而且擁有可以模擬復(fù)雜的人腦神經(jīng)功能的超級能力。的超級能力。u 因此，憶阻器的記憶特性將對計算機科學(xué)，生物工程學(xué)，因此，憶阻器的記憶特性將對計算機科學(xué)，生物工程學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，電子工程，通信工程

5、等產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，電子工程，通信工程等產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響，同時，憶阻電路的存在，使基礎(chǔ)元件由電阻，電容和電感同時，憶阻電路的存在，使基礎(chǔ)元件由電阻，電容和電感增加到四個，憶阻器為電路設(shè)計及其憶阻電路應(yīng)用提供了增加到四個，憶阻器為電路設(shè)計及其憶阻電路應(yīng)用提供了全新的發(fā)展空間。全新的發(fā)展空間。1 引言_2 憶阻器模型 2.1 憶阻器的定義 2.2 物理器件模型 2.3 數(shù)學(xué)理論模型 2.3.1 分段線性模型 2.3.2 三次型非線性模型 2.3.3 二次型非線性模型2 憶阻器模型2.1 憶阻器的定義 憶阻器是一個基本的無源二端元件，它的磁通量憶阻器是一個基本的無源二端元件，它的磁通量

6、 與累積與累積的電荷的電荷q 之間的關(guān)系可以用之間的關(guān)系可以用 -q 或或q- 平面上的一條曲平面上的一條曲線線f( ，q) = 0 來確定，憶阻器分為荷控憶阻器和磁控來確定，憶阻器分為荷控憶阻器和磁控憶阻器兩種，如圖憶阻器兩種，如圖2所示所示圖圖2 憶阻器憶阻器 （a）荷控憶阻器（）荷控憶阻器（b）磁控憶阻器）磁控憶阻器 圖圖1( a) 中的荷控憶阻器可以用中的荷控憶阻器可以用q- 平面上一條通過原點的特性曲平面上一條通過原點的特性曲線線 = ( q) 來表征，其斜率即磁鏈隨電荷的變化率來表征，其斜率即磁鏈隨電荷的變化率 稱為憶阻，流過的電流稱為憶阻，流過的電流i(t)與兩端的電壓與兩端的電

7、壓u(t)之間的伏安關(guān)系（之間的伏安關(guān)系（VCR）可以描述為）可以描述為u(t) =M(q) i(t) 圖圖1( b) 中的磁控憶阻器可以用中的磁控憶阻器可以用 -q 平面上一條通過原點的特性曲線平面上一條通過原點的特性曲線q = q() 來表征，其斜率即電荷隨磁鏈的變化率來表征，其斜率即電荷隨磁鏈的變化率 稱為憶導(dǎo)，流過的電流和兩端的電壓之間的伏安特性可以描述為稱為憶導(dǎo)，流過的電流和兩端的電壓之間的伏安特性可以描述為i（t）= W() u(t) 這里這里M(q) 和和W() 均是非線性函數(shù)，且取決于憶阻均是非線性函數(shù)，且取決于憶阻器內(nèi)部狀態(tài)變量器內(nèi)部狀態(tài)變量q 或或 (q)(q)dMdqd

8、()=qWd（）2.2 物理器件模型u 憶阻模型種類很多，大致可以分為二大類：物理器件模型憶阻模型種類很多，大致可以分為二大類：物理器件模型和數(shù)學(xué)理論模型。和數(shù)學(xué)理論模型。分類：分類： 基于金屬和金屬氧化物的納米級憶阻器（惠普實驗室）基于金屬和金屬氧化物的納米級憶阻器（惠普實驗室） 基于電子磁性特性的電子自旋憶阻器基于電子磁性特性的電子自旋憶阻器 基于具有亞納秒開關(guān)特性的氧化鉭憶阻器基于具有亞納秒開關(guān)特性的氧化鉭憶阻器 基于具有亞納秒開關(guān)特性的鐵電憶阻器基于具有亞納秒開關(guān)特性的鐵電憶阻器 基于具有亞納秒開關(guān)特性的鐵電隧道憶阻器基于具有亞納秒開關(guān)特性的鐵電隧道憶阻器 基于具有亞納秒開關(guān)特性的發(fā)光

9、憶阻器基于具有亞納秒開關(guān)特性的發(fā)光憶阻器u 研究在所有憶阻物理器件模型中，研究并應(yīng)用最為廣泛的研究在所有憶阻物理器件模型中，研究并應(yīng)用最為廣泛的是是HP TiO2憶阻線性雜質(zhì)漂移模型和憶阻線性雜質(zhì)漂移模型和HP TiO2憶阻非線憶阻非線性窗函數(shù)模型。性窗函數(shù)模型。 圖圖3 為惠普實驗室給出的納米級憶阻的基本模型為惠普實驗室給出的納米級憶阻的基本模型 該憶阻元件是由未摻雜部分與摻雜部分組成的，該憶阻元件是由未摻雜部分與摻雜部分組成的，D 為元件為元件的長度，的長度，w(t) 為元件的摻雜區(qū)域的寬度，為元件的摻雜區(qū)域的寬度，v為離子在均為離子在均勻場中的平均遷移率。當(dāng)勻場中的平均遷移率。當(dāng)w(t)

10、 = 0 時，對應(yīng)的元件電阻時，對應(yīng)的元件電阻值為值為OFF，當(dāng)，當(dāng)w(t) = D 時，對應(yīng)的元件電阻值為時，對應(yīng)的元件電阻值為ON。憶阻元件上流過的電流憶阻元件上流過的電流i(t) 與與w(t) 變化率成線性關(guān)系。變化率成線性關(guān)系。圖圖3 HP TiO2 憶憶阻的基本模型阻的基本模型 HP TiO2憶阻線性雜質(zhì)漂移模型和非線性窗函數(shù)模型可以統(tǒng)一表憶阻線性雜質(zhì)漂移模型和非線性窗函數(shù)模型可以統(tǒng)一表示為示為:式中：式中：i為輸入電流；為輸入電流； v 為輸出電壓；為輸出電壓； RON.ROFF和和k 為系統(tǒng)參數(shù)；為系統(tǒng)參數(shù)； x為狀態(tài)變量；為狀態(tài)變量； M(x)代表憶阻模型的憶阻器；代表憶阻模型

11、的憶阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分別代表分別代表HP線性窗函數(shù)和線性窗函數(shù)和4種非線性窗函數(shù)種非線性窗函數(shù)其中其中 F1(x)=1； F2(x)=x-x2； F3(x)=1 ( 2x 1) 2p；(Joglekar窗函數(shù)窗函數(shù)) F4(x)= 1 ( x stp( i) ) 2p；（Biolek 窗函數(shù)）窗函數(shù)） F5(x)= j 1( x 0.5) 2 + 0.75p ;(Prodromakis窗函窗函數(shù)數(shù))2.3 數(shù)學(xué)器件模型2.3.1 分段線性模型2.3.2 三次型非線性模型2.3.3 二次型非線性模型2.3.1 2.3.1 分段線性模型分段線性模型 Itoh和蔡少棠教授

12、采用一個特性曲線為單調(diào)上升且分段和蔡少棠教授采用一個特性曲線為單調(diào)上升且分段線性的非線性憶阻器替換蔡氏振蕩器或規(guī)范式蔡氏振蕩線性的非線性憶阻器替換蔡氏振蕩器或規(guī)范式蔡氏振蕩器中的蔡氏二極管，導(dǎo)出了兩類基于憶阻器的混沌振蕩器中的蔡氏二極管，導(dǎo)出了兩類基于憶阻器的混沌振蕩電路，這些憶阻振蕩器可生成不同形狀的混沌吸引子。電路，這些憶阻振蕩器可生成不同形狀的混沌吸引子。圖圖4所示的憶阻器的特性曲線可表達(dá)為如下數(shù)學(xué)關(guān)系式：所示的憶阻器的特性曲線可表達(dá)為如下數(shù)學(xué)關(guān)系式： 或或( )0.5()sgn(1) sgn(1)Wdcdq( )0.5()(11)dcd相應(yīng)的憶阻和憶導(dǎo)分別為相應(yīng)的憶阻和憶導(dǎo)分別為式中，

13、式中，a.b.c和和d是正常數(shù)；是正常數(shù)；sgn(.)為符號常數(shù)。為符號常數(shù)。( )0.5()sgn(1)sgn(1)M qbabqq( )0.5()sgn(1) sgn(1)Wdc d圖圖 4 分段分段線線性性憶憶阻特性曲阻特性曲線線2.3.2 三次型非線性模型該部分主要針對磁控憶阻器展開相應(yīng)的研究工作。定義磁控憶該部分主要針對磁控憶阻器展開相應(yīng)的研究工作。定義磁控憶阻器是由一條光滑單調(diào)上升的三次非線性特性曲線來描述，即阻器是由一條光滑單調(diào)上升的三次非線性特性曲線來描述，即 （1） 式中，式中，a,b0.由此可得到它的憶導(dǎo)由此可得到它的憶導(dǎo)W() （2） 式（式（1）所描述的磁控憶阻器在平面

14、上的特性曲線如圖）所描述的磁控憶阻器在平面上的特性曲線如圖5所示所示； 式（式（2）所描述的憶導(dǎo)關(guān)系曲線如圖）所描述的憶導(dǎo)關(guān)系曲線如圖5所示，它是跟隨內(nèi)部狀態(tài)所示，它是跟隨內(nèi)部狀態(tài)變量變化的變量變化的正值函數(shù)正值函數(shù)3q( )ab2d ( )( )3qWabd2.3.2 三次型非線性模型圖圖5 光滑磁控憶阻器特性曲線和相應(yīng)的憶導(dǎo)關(guān)系曲線光滑磁控憶阻器特性曲線和相應(yīng)的憶導(dǎo)關(guān)系曲線2.3.2 三次型非線性模型u 上述憶阻器所消耗的即時功率為上述憶阻器所消耗的即時功率為 從時刻從時刻t0到到t,對所有對所有t=t0,流入此憶阻器的能量滿足流入此憶阻器的能量滿足 因此，具有圖所示特性曲線的磁控憶阻器是

15、無源的。因此，具有圖所示特性曲線的磁控憶阻器是無源的。 2p( )( ( ) ( )0tWt u t00( , )( )0ttw t tpd2.3.3 二次型非線性模型 一個分段二次型非線性特性曲線描述的有源磁控憶阻器可一個分段二次型非線性特性曲線描述的有源磁控憶阻器可表示為表示為 式中，式中，a,b0,sgn(.)為符號函數(shù)。因此，可得到它相應(yīng)為符號函數(shù)。因此，可得到它相應(yīng)的憶導(dǎo)的憶導(dǎo)2q( )0.5sgn( )a d ( )( )qWabd 2.3.3 二次型非線性模型圖圖 6 有源磁控有源磁控憶憶阻器特性曲阻器特性曲線線及其及其憶導(dǎo)關(guān)憶導(dǎo)關(guān)系曲系曲線線2.3.3 二次型非線性模型 由于有

16、源磁控憶阻器的憶導(dǎo)在一定范圍內(nèi)可以變成負(fù)值，因此其由于有源磁控憶阻器的憶導(dǎo)在一定范圍內(nèi)可以變成負(fù)值，因此其即時功率即時功率 和流入的能量和流入的能量 隨著時間的演化將在正值和負(fù)值之間變化。隨著時間的演化將在正值和負(fù)值之間變化。 根據(jù)蔡少棠提出的憶阻器無源定理，可以判斷上式描述的是磁控根據(jù)蔡少棠提出的憶阻器無源定理，可以判斷上式描述的是磁控憶阻器不具備無源性，有源的。憶阻器不具備無源性，有源的。 一個有源憶阻器可以等效為一個有無源憶阻器和負(fù)電阻組成的憶一個有源憶阻器可以等效為一個有無源憶阻器和負(fù)電阻組成的憶阻電力阻電力。2p( )( ) ( )0tWtu t00(, )( )0ttw ttpd3

17、 憶阻器的等效電路模型憶阻器的等效電路模型3.1 模擬單元電路介紹 3.1.1 線性運算電路 3.1.2非線性運算電路 3.1.3 模擬時滯電路3.2 簡單憶阻器模型介紹3.3 其他憶阻器等效電路3 憶阻器的等效電路模型憶阻器的等效電路模型 u 基于憶阻器等效電路模型實現(xiàn)主要分為二種： a.利用運算放大器，電阻和電容等分立器件形成各種獨立的功能連接組成電路模擬硬件實現(xiàn)； b.利用超大規(guī)模FPGA,DSP數(shù)字處理芯片經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換輸出電路數(shù)學(xué)實現(xiàn)。u 這里主要介紹模擬單元 電路實現(xiàn)。在這運算關(guān)系一般包含線性運算和非線性運算，線性運算有加減運算，反相運算，積分運算等，非線性運算有乘法運算，分段線性

18、運算（絕對值，三角波，鋸齒波等），指數(shù)運算等。3.1 模擬單元電路介紹模擬單元電路介紹3.1.1 3.1.1 線性運算電路線性運算電路（1）反相比例電路）反相比例電路 一個反相比例電路如圖所示。一個反相比例電路如圖所示。 其中輸入信號其中輸入信號ui經(jīng)過電阻經(jīng)過電阻R1送到反相輸入端，同相輸入端送到反相輸入端，同相輸入端相當(dāng)于接相當(dāng)于接“地地”（又稱（又稱“虛地虛地”）。在同相輸入端和）。在同相輸入端和”地地“之間有時會加一個平衡電阻，其作用主要是消除靜態(tài)電之間有時會加一個平衡電阻，其作用主要是消除靜態(tài)電流對輸出電壓的影響。流對輸出電壓的影響。 根據(jù)理想運算放大器的二個特點知根據(jù)理想運算放大器

19、的二個特點知 u+=u=0，i1=i2圖圖（1）反相比例）反相比例電電路路（1）反相比例電路）反相比例電路 上式中，上式中，u+為同相輸入端的輸入電壓，為同相輸入端的輸入電壓，u-為反相輸入端的為反相輸入端的輸入電壓。輸入電壓。 i1=ui/R1, i2=-uo/R2 得得uo=-R2/R1*ui 可知，輸出電壓與輸入電壓是比例運算關(guān)系，或者說是比可知，輸出電壓與輸入電壓是比例運算關(guān)系，或者說是比例放大關(guān)系，并且成反向，所以這種電路又稱為反相比例例放大關(guān)系，并且成反向，所以這種電路又稱為反相比例運算電路。運算電路。 當(dāng)當(dāng)R1=R2時，時，uo=-ui，這就是反相器。，這就是反相器。（2）反相加

20、法電路）反相加法電路 圖所示是一個反相加法器，可對輸入電壓進(jìn)行加法運算。圖所示是一個反相加法器，可對輸入電壓進(jìn)行加法運算。 有圖可得有圖可得 i1=u1/R1,i2=u2/R2,i3=u3/R3,i4=-uo/R4 i1=u1/R1,i2=u2/R2,i3=u3/R3,i4=-uo/R4根據(jù)根據(jù)KCLKCL定律，得定律，得i4=i1+i2+i3i4=i1+i2+i3得得 u0 u0 = = 當(dāng)當(dāng)R1=R2=R3=R4=RR1=R2=R3=R4=R時，式子可以得時，式子可以得uouo=-(u1+u2+u3)=-(u1+u2+u3) 123444-u123RRRuuRRR圖圖（2）反相加法）反相加

21、法電電路路(3)同相比例電路同相比例電路 圖下所示電路是一個同相放圖下所示電路是一個同相放大器。根據(jù)理想運算放大器大器。根據(jù)理想運算放大器的二個特點可以知道，的二個特點可以知道， u+=u-=uu+=u-=ui i,i,i1 1=i=i2 2 由圖可以列出由圖可以列出 可得可得 當(dāng)電阻當(dāng)電阻R1=（斷開）或者（斷開）或者R3=0時，式可以寫成時，式可以寫成u0=ui，為，為電壓跟隨器。電壓跟隨器。12133i,ioiouuuuuiRRR31u1oiRuR圖圖（3）b 電壓電壓跟跟隨隨器器圖圖（3）a同相比例同相比例電電路路(4)反相積分電路反相積分電路 圖所示電路是一個反相積分器，可對輸入電壓

22、進(jìn)行積分運圖所示電路是一個反相積分器，可對輸入電壓進(jìn)行積分運算。算。 由圖可知由圖可知 根據(jù)理想運算放大器的特點（根據(jù)理想運算放大器的特點（i1=i2）,可得可得 即即 式中式中=R1C1為電路的時間常數(shù)，可用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的時間尺為電路的時間常數(shù)，可用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的時間尺度即工作頻率。度即工作頻率。121-11di =,(-uo)iouduiCuCRdtdt 11d1oiuudtRC o1uiu dt 圖圖 （4） 反向反向積積分分電電路路3.1.2非線性運算電路（1）乘法電路）乘法電路 模擬乘法器是完成乘法運算模擬乘法器是完成乘法運算的常用集成電路，一般的模的常用集成電路，一般的模擬乘法器的輸出

23、具有一個增擬乘法器的輸出具有一個增益系數(shù)。益系數(shù)。 圖所示電路分別是二次項和三圖所示電路分別是二次項和三次項乘法電路，可對輸入電次項乘法電路，可對輸入電壓進(jìn)行乘法運算。壓進(jìn)行乘法運算。 由圖可得由圖可得 uo=u1u2 由圖可得由圖可得 uo=u1u2u3 當(dāng)當(dāng)u1=u2=u時，式可以寫成時，式可以寫成uo=u2 ,為二次項乘法電路為二次項乘法電路。 當(dāng)當(dāng)u1=u2=u3=u時，式可以時，式可以寫成寫成uo=u3，為三次項乘法電為三次項乘法電路。路。圖圖（1）乘法）乘法電電路路3.1.2非線性運算電路（2）符號函數(shù)電路）符號函數(shù)電路a. 前級運算放大器電路是開環(huán)電路，利用運算放大器的飽和前級運

24、算放大器電路是開環(huán)電路，利用運算放大器的飽和特性實現(xiàn)符號運算功能；后級運算放大器電路就是反相比特性實現(xiàn)符號運算功能；后級運算放大器電路就是反相比例電路，實現(xiàn)反相比例運算功能。例電路，實現(xiàn)反相比例運算功能。b. 前級運算放大器工作在開環(huán)狀態(tài)，設(shè)其開環(huán)放大倍數(shù)為前級運算放大器工作在開環(huán)狀態(tài)，設(shè)其開環(huán)放大倍數(shù)為A，輸出，輸出飽和電壓為飽和電壓為Esat,則前級運算放大器工作在線性區(qū)則前級運算放大器工作在線性區(qū)時的輸出端電壓時的輸出端電壓u1=-Aui,在運算放大器較理想的情況下在運算放大器較理想的情況下存在存在A趨于無窮大。趨于無窮大。1,0u,0satisatiEuEusati=sgn uE（ ）

25、c. 經(jīng)過后級運算放大器電路的反相比例運算后得到經(jīng)過后級運算放大器電路的反相比例運算后得到若選擇若選擇R1=ESATk,R2=1K，則式可以寫成，則式可以寫成uo=sgn(ui)22o111usgn( )satiRRuEuRR圖（圖（2）符號函數(shù)電路）符號函數(shù)電路(3)絕對值函數(shù)電路絕對值函數(shù)電路 a. 絕對值函數(shù)運算可以表示為一個變量與自身符號函數(shù)絕對值函數(shù)運算可以表示為一個變量與自身符號函數(shù)的乘積。根據(jù)此思路，絕對值函數(shù)單元電路可由符號函的乘積。根據(jù)此思路，絕對值函數(shù)單元電路可由符號函數(shù)電路與乘法電路連接實現(xiàn)。數(shù)電路與乘法電路連接實現(xiàn)。 b.若選擇若選擇R1=ESATk,R2=1K，則由圖

26、得到，則由圖得到ousgn()iiiuuu圖圖(3)絕對值絕對值函函數(shù)電數(shù)電路路3.1.3 模擬時滯電路時滯電路電路是一種簡單的模擬控制電路，如圖所示，模擬時滯電路的狀態(tài)方程為模擬時滯電路的輸出電壓為式子中，ui和uo分別是輸入和輸出電壓信號，uT是該時滯電路的內(nèi)部狀態(tài)變量即電容二端的電壓。 diTTuuud tR Cou2Tiuu圖圖3.1.3 模模擬時滯電擬時滯電路路3.2 有源磁控憶阻器等效電路 該方法主要描述的二次型有源磁控憶阻器為例子說明憶阻該方法主要描述的二次型有源磁控憶阻器為例子說明憶阻器的等效電路實現(xiàn)的研究思路。器的等效電路實現(xiàn)的研究思路。 下圖是有源憶阻器等效電路實現(xiàn)的通用原

27、理圖，圖中下圖是有源憶阻器等效電路實現(xiàn)的通用原理圖，圖中H（.）是一個非線性函數(shù)電路，可以是平方函數(shù)電路，絕對值）是一個非線性函數(shù)電路，可以是平方函數(shù)電路，絕對值函數(shù)電路等。運算放大器函數(shù)電路等。運算放大器U1為跟隨電路，用于避免負(fù)載效為跟隨電路，用于避免負(fù)載效應(yīng)。運算放大器應(yīng)。運算放大器U2與電阻與電阻Ro和和Co相連接，構(gòu)成了一個積相連接，構(gòu)成了一個積分器，可實現(xiàn)以下關(guān)系分器，可實現(xiàn)以下關(guān)系 （1）式中，式中，001u ( )( )( )tatudtR C 001t( ),tudR C （ ）=3.2 有源磁控憶阻器等效電路 由圖可知，乘法器由圖可知，乘法器M1的輸出電壓為的輸出電壓為 （

28、2） 式子，式子，g1是乘法器是乘法器M1中可變尺度因子。中可變尺度因子。 圖圖7中運算放大器中運算放大器U3是電流轉(zhuǎn)換器，當(dāng)是電流轉(zhuǎn)換器，當(dāng)R2=R3時，可以時，可以實現(xiàn)關(guān)系式實現(xiàn)關(guān)系式 （3）1au ( )u ( )( )ctg Htu t111( )1i( )( )ag Huttu tRR3.2 有源磁控憶阻器等效電路圖圖 7 二次型有源磁控二次型有源磁控憶憶阻器的等效阻器的等效電電路路實現(xiàn)實現(xiàn)原理原理圖圖3.2 有源磁控憶阻器等效電路圖（圖（b）給出了）給出了H（.）為絕對值函數(shù)是的電路實現(xiàn)的例子，可）為絕對值函數(shù)是的電路實現(xiàn)的例子，可以得到以得到 （4）公式代入得到等效電導(dǎo)表達(dá)式為公

29、式代入得到等效電導(dǎo)表達(dá)式為 （5） 24bu ( )( )( )sataasatg REtH u tu tR124g1()satsatg R EWRR 3.2 有源磁控憶阻器等效電路u 利用磁控憶阻器二端的磁通和流過的電流的定義，以及憶利用磁控憶阻器二端的磁通和流過的電流的定義，以及憶導(dǎo)的定義，導(dǎo)的定義， （6）將（將（1）（）（3）（）（6）進(jìn)行比較，得到）進(jìn)行比較，得到t( )( )( ) ( ) () ( )tudi tWu ta bu t （）=12411a1satsatRg g R EbR R3.3 其他憶阻器等效電路圖圖8 P 型型憶憶阻器等效阻器等效電電路路圖圖 9 N 型型憶憶阻器等效阻器等效電電路路4 基于三次型憶阻器的混沌電路 基于有源磁控憶阻器的蔡氏混沌電路如圖所示，該混基于有源磁控憶阻器的蔡氏混沌電路如圖所示，該混沌振蕩電路是通過無源二端口光滑磁控憶阻器和一個沌振蕩電路是通過無源二端口光滑磁控憶阻器和一個負(fù)電導(dǎo)負(fù)電導(dǎo)-G構(gòu)成的有源憶阻電路代替蔡氏二極管來實現(xiàn)構(gòu)成的有源憶阻電路代替蔡氏二極管來實現(xiàn)的。的。4 基于三次型憶阻器的混沌電路 從端口A 流進(jìn)的電流im與AA