122組合（第二課時(shí)）

1、組合組合 ( (第二課時(shí)第二課時(shí)) )1 1、組合定義、組合定義: : 一般地，從一般地，從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出mm（mmn n）個(gè)元素）個(gè)元素并成一并成一組組，叫做從，叫做從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出mm個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)組合組合從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號，用符號 表示表示. .mnC2 2、組合數(shù)、組合數(shù): :3、組合數(shù)公式、組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnn

2、Cm nm01.nC我們規(guī)定： 1: mn mnnCC定理832828. 2xxCC解方程_C,C. 1n208n10n的的值值為為則則若若C n =18 x+3x-8=28或或x=3x-8例例1 1：在：在100100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有9898件合格品，件合格品，2 2件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)時(shí), ,從從100100件產(chǎn)品中任意抽出件產(chǎn)品中任意抽出3 3件。件。(1)(1)一共有多少種不同的抽法一共有多少種不同的抽法? ?(2)(2)抽出的抽出的3 3件中件中恰好恰好有有1 1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? ?(3)(3)抽出的抽出的3 3件中件中至少至少有有1

3、1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? ?(4)(4)抽出的抽出的3 3件中件中至多至多有一件是次品的抽法有多少種？有一件是次品的抽法有多少種？說明：說明：“至少至少”“”“至多至多”的問題，的問題，通常用直接分類法通常用直接分類法 或間接法求解。或間接法求解。1617003100C29812CC 1982229812CCCC 3983100CC 或或29812398CCC 198223100CCC 或或一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7 7個(gè)白球和個(gè)白球和1 1個(gè)黑球個(gè)黑球 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3 3個(gè)球，共有多少種取法？個(gè)球，共有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口

4、袋內(nèi)取出3 3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1 1個(gè)黑球，個(gè)黑球，有多少種取法？有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3 3個(gè)球，使其中不含黑球，有多個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？少種取法？ 56138 C 21227 C 35337 C問題問題我們可以這樣解釋：我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的從口袋內(nèi)的8個(gè)球中個(gè)球中所取出的所取出的3個(gè)球，可以分為兩類：個(gè)球，可以分為兩類：一類一類含有含有1個(gè)個(gè)黑球，一類不含有黑球黑球，一類不含有黑球因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立 我們發(fā)現(xiàn)：我們發(fā)現(xiàn)：38C27C37C為什么呢為什么呢cccmnmnmn11性質(zhì)性質(zhì)

5、2 2例例2計(jì)算：計(jì)算：329999( 1 ) ;CC16170012398991003100 C222223499( 3) C +C+C .C3222333499100= C +C+C.CC三、混合問題，先三、混合問題，先“組組”后后“排排”例例3 3 對某種產(chǎn)品的對某種產(chǎn)品的6 6件不同的正品和件不同的正品和4 4件不同件不同的次品的次品, ,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第為止，若所有次品恰好在第5 5次測試時(shí)全部次測試時(shí)全部發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn), ,則這樣的測試方法有種可能？則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前解：由題意知前5 5次測試恰有次

6、測試恰有4 4次測到次品，且第次測到次品，且第5 5次測試是次品。故有：次測試是次品。故有： 種可能。種可能。576441634ACC四、分類組合四、分類組合,隔板處理隔板處理例例4、 從從6個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每每校至少有校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析分析:問題相當(dāng)于把個(gè)問題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入相同球放入6個(gè)不同盒子個(gè)不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問可用這類問可用“隔板法隔板法”處理處理.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:5294095C練習(xí)：練習(xí)：1 1、某學(xué)習(xí)小組有、某學(xué)習(xí)小組有5

7、5個(gè)男生個(gè)男生3 3個(gè)女生，個(gè)女生，從中選從中選3 3名男生和名男生和1 1名女生參加三項(xiàng)競賽活名女生參加三項(xiàng)競賽活動，每項(xiàng)活動至少有動，每項(xiàng)活動至少有1 1人參加，則有不同參人參加，則有不同參賽方法賽方法_種種. .解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法: :312353431080CCCA例例5 5：（1 1）平面內(nèi)有）平面內(nèi)有9 9個(gè)點(diǎn)，其中個(gè)點(diǎn)，其中4 4個(gè)點(diǎn)在一條直線個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外沒有上，此外沒有3 3個(gè)點(diǎn)在一條直線上，過這個(gè)點(diǎn)在一條直線上，過這9 9個(gè)點(diǎn)可確個(gè)點(diǎn)可確定多少條直線？可以作多少個(gè)三角形？定多少條直線？可以作多少個(gè)三角形？（2 2）空間）空間1212個(gè)點(diǎn)，其中個(gè)

8、點(diǎn)，其中5 5個(gè)點(diǎn)共面，此外無任何個(gè)點(diǎn)共面，此外無任何4 4個(gè)點(diǎn)共面，這個(gè)點(diǎn)共面，這1212個(gè)點(diǎn)可確定多少個(gè)不同的平面？個(gè)點(diǎn)可確定多少個(gè)不同的平面？311251514 CCC21111725271537 CCCCC803524152514 CCCCC例例1按下列條件，從按下列條件，從1212人中選出人中選出5 5人，有多少種不同人，有多少種不同選法？選法？（1 1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2 2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3 3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4 4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；）甲、乙、丙三人

9、只有一人當(dāng)選；（5 5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2 2人當(dāng)選；人當(dāng)選；（6 6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1 1人當(dāng)選；人當(dāng)選；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：2、從、從6位同學(xué)中選出位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會，要求張、王兩人中位參加一個(gè)座談會，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為至多有一個(gè)人參加，則

10、有不同的選法種數(shù)為 。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C3、要從、要從8名男醫(yī)生和名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有其中至少有2名男醫(yī)生和至少有名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（為（ ）4、從、從7人中選出人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（ ）2353. AC A3353.2B