第十五章選修二第一講

1、第十五章選修二時間：60分鐘滿分:第一講100分1.（2019天津）i是虛數(shù)單位,2i=A.1+2iB.12iC.12iD.1+2i答案：D5i解析：衛(wèi)5i(2+i)-10i5d=12i(2i)(2+i)4+12.+2i，故選5i（2019重慶）已知復(fù)數(shù)z的實部為一1，虛部為2,則=D.A.C.答案：AB.D.解析：由題意知z=-1+2i，則學(xué)55i(12i)=2i.故選a.1+2i3.(1+2i)2(2019四川)復(fù)數(shù)'34i的值是B.D.A.C.答案：A2解析：g=a=1.34i34i(2019江西)若復(fù)數(shù)z=(x21)+(x1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為1B.01D.1或14.A

2、.C.答案：A解析：/z=(x21)+(x1)i為純虛數(shù),x21=0,x=1故選A.x1工0,5.(2019浙江)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則2+z2=B.1+iD.1+iA.C.答案：D22_222(1i)解析：一+z=+(1+i)=z1+i6.（2019安微）i是虛數(shù)單位，若A.C.答案:1532+1+i2+2i=1+i.故選D.1 +7i=a+bi(a,bR)，則乘積ab的值是2 i315解析:B也(1+7i)(2+"2+14i7一1+滬a+bi,aa一1,b=3,2i(2i)(2+i)1X3=3，故選B.7.已知關(guān)于x的方程x2+(12i)x+3mi=0有實根，則實數(shù)m滿

3、足11A.mW,B.m>.44)aab=)c.m=答案：D解析：設(shè)實根為X0，則X0+(12i)X0+3mi=0,即(x0+x0+3m)(2x0+1)i=0,x0+Xo+3m=0,2xo+1=0解得_1xo=2，故選D.&(2019湖北)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(nmi)為實數(shù)的概率為()1答案:解析:為正整數(shù)，111B.4C.6。壬C(m+ni)(nmi)=2mn+(n2m2)i，它為常數(shù)的等價條件是m2=n2,又m、n均m=n.故問題事件所含基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)六個，基本事件空間

4、中含有36個基本事件，£=£故選C.366二、填空題(4X5=20分)9. 已知(ai)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a=.答案：1解析：(ai)2=a212ai=2i，可得a=1.總結(jié)評述：本題考查復(fù)數(shù)相等知識，屬容易題.10. 已知復(fù)數(shù)z與(z2)28i都是純虛數(shù)，則z=.答案：2i解析：設(shè)z=bi(bR,且0),則(z2)28i=(bi2)28i=(4b2)(4b+8)i是純虛4b2=0數(shù).,I4b+8工0解得b=2,z=2i.a_li11. (2019唐山市模擬試題)設(shè)aR，若1i為純虛數(shù)，則a=答案：1解析：嚴=(a+i)(1+i)=(a°_(a_

5、小純虛數(shù).a=1.1i(1i)(1+i)2212. (2019福建)若1:=a+bi(i為虛數(shù)單位，a,bR)，貝卩a+b=.答案：222(1+i)解析：T=a+bi,=a+bi，即1+i=a+bi,1i(1i)(1+i)-a=1,b=1,-a+b=2.三、解答題(4X10=40分)13. 實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=x2+x6+(x22x15)i對應(yīng)的點Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直線xy3=0上.分析：因為x是實數(shù)，所以x2+x6,x22x15也是實數(shù).若已知復(fù)數(shù)z=a+bi，則當av0，且bv0時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限；當a>0,且bv0時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第

6、四象限；當ab3=0時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線xy3=0上.解析：(1)當實數(shù)X滿足x+X6v0,加十I丿II/|二另人八旳人匚I2|x2x15v0,即一3vxv2時，點Z在第三象限.X2+x6>0,當實數(shù)x滿足x22x15v0,即2vxv5時，點Z在第四象限.當實數(shù)x滿足(X2+x6)(x22x15)3=0.即x=2時，點Z在直線xy3=0上.14.設(shè)復(fù)數(shù)z=(1+"U，若z2+az+b=1+i，求實數(shù)a,b的值.分析：與實數(shù)集中求值問題類似，應(yīng)當先化簡，后代入求值.解析：z=(1+i)+3(1°=日口3i=(3i)(2i)=55i=2+i(2+i)(2i)5將z=1

7、i代入z2+az+b=1+i，得(1i)2+a(1i)+b=1+i,即(a+b)(a+2)i=1+i,a+b=1a=3-(a+2)=1，解得b=4總結(jié)評述：在復(fù)數(shù)運算時，記住一些結(jié)論是有益于提高運算效率的，如(1+i)2=2i,(1i)2=2i,丄=i,士=i等等.i1i15.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對2i應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.解析：設(shè)z=x+yi(x,yR),z+2i=x+(y+2)i,由題意得y=2.zx2i12=匚=5(x2i)(2+i)=5(2x+2)+Jx4)i.由題意得x=4,z=42i.(z+ai)2=(12

8、+4aa2)+8(a2)i,解得2vav6,I8(a2)>0.實數(shù)a的取值范圍是(2,6).16.已知(x2寸pn的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為一尋，其中i2=1,求展開式中的常數(shù)項.14分析：先根據(jù)已知條件T3：T5=2，求出n的值，再求常數(shù)項.解析：/T3=T2+1=C2(x2)n2(扌)2=C2x2n5(i)2=Ci?x2n5T=C42n4i4=C42n104=C42n10T5=丨4+1=Cn(X)(廠)=CnX(i)=CnX又T3：T5=-召，得n5n50=0,2n=10.r210-rirrr5又Tr+1=Cio(x)(_)=Cio(i)x20qr,5由202r=0,得r=8,展開式中的常數(shù)項為C1o(i)8=45.拓展提升：展開式與復(fù)數(shù)的綜合題一直是高考命題的熱點，解決這類問題的關(guān)鍵：一是正