2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第17講數(shù)列的概念課件

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第17講數(shù)列的概念課件1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：111112n46812,an2n;248162n1n1121357n2n22,an51017261解析：這是一個(gè)混合數(shù)列，可看成2+,1211114+,6+8+,故an2n48162n2通項(xiàng)符號(hào)為11n1n1；分子的通項(xiàng)2是2n1;分母的通項(xiàng)是n11,故2n12n2n22.下列說(shuō)法中不正確的有數(shù)列1,3,5,7可以表示為1,3,5,7;數(shù)列1,0,1,2與數(shù)列1,2,1,0是相同的數(shù)列；n11數(shù)列的第k項(xiàng)為1;nk數(shù)列0,2,4,6,可記為2n.解析：根據(jù)數(shù)列的定義與集合定義的不同，可知不正確；對(duì)于，因?yàn)?

2、n中的nN某,故不正確；正確.13.若數(shù)列an滿足a11,且an1（n1,nN某）,an18則此數(shù)列的第5項(xiàng)是52項(xiàng)公式ann124.數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn,若Sn2n,則數(shù)列an的通n1(n1,nN)某解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S12;當(dāng)n2,nN時(shí)，anSnSn1某22nn12n1而a12不適合上式，故2ann12n1(n1,nN)某5.數(shù)列an中，an=2n2+29n+3,則此數(shù)列最108大項(xiàng)的值是292292解析：因?yàn)閍n2(n)3,所以，48當(dāng)n7時(shí)，an最大且等于108.數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式【例1】寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：111111,248163223,33,333,3333,

3、33333,.1【解析】an(1)n;(1)2n1012an=3n已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：負(fù)號(hào)用(-1)n或(-1)n+1來(lái)調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n+1奇偶相間；分式形式的數(shù)列，分子、分母分別找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系；對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列與等比數(shù)列和其他方法來(lái)解決.此類問(wèn)題雖無(wú)固定模式，但也有規(guī)律可找，主要靠觀察、比較、歸納、轉(zhuǎn)化等方法【變式練習(xí)1】寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：57214,-,-,;24210,11,10,11,10,11,.n3【解析】1an=(-1)n10(n為正奇數(shù)).2an=11(n為正偶數(shù))n+1由數(shù)

4、列的前n項(xiàng)的和Sn,求通項(xiàng)公式【例2】已知數(shù)列an前n項(xiàng)的和Sn=3n+2n+1,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式an.【解析】當(dāng)n=1時(shí)，a仁S1=6;當(dāng)n2時(shí)，an二Sn-Sn-仁(3n+2n+1)-3n-1+2(n-1)+1=23n-1+2.由于al不適合此式，6n1所以an二.n1232n2,nN某已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)公式an的方法是：首先求出a1,再由an=Sn-Sn-1(n>2)求an.但這樣求得的an是從第2項(xiàng)開始的，未必是數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以必須驗(yàn)證a1是否適合，如果適合，則寫成an二Sn-Sn-1(n“某),否則，只能寫成an二aln1的形式.SnSnln2,nN某【變

5、式練習(xí)2】已知數(shù)列an前n項(xiàng)的和為n2+pn+1,數(shù)列bn前n項(xiàng)的和為3n2-2n.若a10=b10,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.【解析】由已知得an=(n2+pn+1)-(n-1)2+p(n-1)+1=2n-1+p(n2),則a10=19+p;bn=(3n-2n)-3(n-1)-2(n-1)=6n-5(n2),22則b10=55.所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn二n2+36n+1則an=2n+35(n2,nN).某由于a仁S1=38不適合上式，38(n1)所以an=.2n35(n2,nN某)由簡(jiǎn)單的遞推公式，求通項(xiàng)公式【例3】求下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)a1=2,an=2n-1+an-1(n>2);3(2)Sn=2an+1.【解析】1由an=23n-1+an-1(n2),得an-an-1=23n-1(n2),即得a2-a1=23,a3-a2=232,a4-a3=233,an-an-1=23n-1,將以上各式相加，3(13)n得an-a仁2(3+3+3+3)=2=3-3.132當(dāng)n=1時(shí)，S仁2a1+仁al解