多項式與多項式相乘

1、3多項式與多項式相乘課前知識管理1、單項式乘以多項式運(yùn)算法則：單項式乘以多項式只要將單項式分別乘以多項式的各項，再把所得的積相加.字母表達(dá)式：mabcambmcm.幾何背景圖：大長方形的面積等于三個小長方形的面積之和，即mabcambmcm.單項式與多項式相乘的實質(zhì)是乘法的分配律，運(yùn)算時要注意：利用分配律將單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式時，每一項均要帶著該項的符號進(jìn)行分配計算，然后進(jìn)彳T整式的加、減運(yùn)算.單項式乘以多項式，其結(jié)果的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同注意運(yùn)算中的符號問題.2、多項式乘以多項式運(yùn)算法則：先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.字母表達(dá)式：

2、mnabmambnanb.幾何背景圖:大長方形的面積=四個小長方形的面積之和，即：mnabmambnanb多項式與多項式相乘，要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)算時要按照一定順序進(jìn)行，防止漏項，積的項數(shù)在沒有合并同類項以前，應(yīng)是兩個多項式項數(shù)的積.運(yùn)算結(jié)果有同類項的要先合并同類項，并按某個字母的降哥或升哥排列對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘有公式為：2(xa)(xb)x(ab)xab.注意運(yùn)算時的符號名師導(dǎo)學(xué)互動典例精析：知識點(diǎn)1：單項式乘以多項式的法則例1、計算：(1)2a2b(ab-3ab2)；(x-'xy)(-12y).234【解題思路】(1)單項式與多項式相乘時，注意不要漏

3、乘多項式中的常數(shù)項；(2)相乘時,注意符號.【解】(1)2a2b(1ab-3ab2)=2a2b-1ab+2a2b(-3ab2)=a3b2-6a3b3;22=-4xy+9xy2.-x-xy)(-12y)=x-(-12y)+(-?xy)(-12y)3434對應(yīng)練習(xí)：【方法歸納】單項式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)就是同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算.(-2xy2)(xy+x2y-3y2)2知識點(diǎn)2:單項式乘以多項式的應(yīng)用例2、先化簡，再求值：x23xxx22x1,其中x於.【解題思路】按照單項式乘以多項式的法則先化簡后，再代入x的值求值.2【解】原式=3xxx2x1x1,當(dāng)xJ3時，原式=<314.【方法歸納】符號的確

4、定是解題的關(guān)鍵，在計算過程中，可把多項式寫成單項式和的形式，把單項式乘以多項式的結(jié)果用“+”號連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和.對應(yīng)練習(xí)：化簡：a22a3a3a8a4.知識點(diǎn)3：單項式乘以多項式的實際應(yīng)用例3、一塊長方形的鐵皮，長為5a24b2米，寬為6a2米，在它的四個角上都剪出一個邊長為a2米的小正方形，然后拼成一個無蓋的盒子，問盒子的表面積是多少？【解題思路】盒子的表面積=長方形鐵皮的面積-4個小正方形的面積.2.2_222_4_2,24_4_2,2【斛】5a4bx6a4axa=30a24ab4a26a24ab.答：盒子的表面積為(26a424a2b2)平方米.【方法歸納】在計算過程中，注

5、意不要因漏乘造成漏項.對應(yīng)練習(xí)：一個長方體的長、寬、高分別為4x2,x,2x,求長方體的體積.知識點(diǎn)4：多項式乘以多項式的法則例4計算：(x5y)(3x+4y)【解題思路】多項式乘以多項式，實際上是轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法運(yùn)算來完成的.【解】(x-5y)(3x+4y)=3x2+4xy-15xy-20y2=3x211xy20y2.【方法歸納】(1)多項式的每一項包括其前面的符號.注意同號得正，異號得負(fù).(2)多項式與多項式相成的結(jié)果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積.如：兩項x三項=六項.注意在計算時不要漏項.(3)注意結(jié)果中如果有同類項，要合并同類項，將結(jié)果化為最簡

6、.對應(yīng)練習(xí)：計算：2ab12知識點(diǎn)5：多項式乘以多項式的應(yīng)用例5、若xmx6的積中不含x的一次項，則m的值等于什么？【解題思路】積中不含x的一次項，即一次項的系數(shù)為0.【解】xmx6=x26xmx6mx26mx6m,因為積中不含x的一次項,所以6+m=0,即m=-6.【方法歸納】注意要結(jié)合一元一次方程的知識去求m的值.對應(yīng)練習(xí)：若xmx1的展開式中不含x項，則m=.知識點(diǎn)6：多項式乘以多項式的實際應(yīng)用第2頁例6、已知一個三角形的底邊長為3a2b,這條邊上的高為4a2b,則這個三角形的面積為.1【解題思路】三角形的面積=底X底邊上的高x1.2122【解】4a2b3a2b6a2ab2b.2【方法歸

7、納】注意本題既可以先計算前兩項，然后再與第三個因式相乘，但前兩項計算出的1,一結(jié)果必須添加括號后萬可與最后一項相乘；也可以先計算后兩項，再作為一個整體與一相乘.2對應(yīng)練習(xí)：現(xiàn)將一塊長為a,寬為b的矩形鐵皮四個角各剪去邊長為c的小正方形，然后將各邊折起，得到一個無蓋的長方體盒子，求長方體的體積知識點(diǎn)7：解方程(或不等式)例7、解方程：2x5x43x65x2x1x；【解題思路】在應(yīng)用單項式與多項式的乘法運(yùn)算時，要注意每一項的結(jié)果的符號的確定，并且不要漏乘任何一項.18【解】由題意，得10x28x3x1810x25xx,5x18,解得x.5【方法歸納】解方程(或不等式)的關(guān)鍵是先做單(多)項式乘多項

8、式，去括號后，再移項合并同類項.對應(yīng)練習(xí)：21x6x2xx3易錯警示1、漏乘例8、計算：3x(2x2y1)錯解：3x(2x2y1)3x2x23xy6x33xy.錯解分析：錯解在3x與1沒有相乘，即漏乘了最后一項。單項式與多項式相乘，應(yīng)用單項式乘以多項式的每一項，當(dāng)多項式有三項時，計算的結(jié)果也應(yīng)該是三項.單項式與多項式相乘，要注意用單項式分別乘以多項式的每一項，不要漏乘項為1或-1的項.正解：3x(2x2y1)=6x33xy3x.2、符號出錯例9、計算：(-3xy2)(3x-y).錯解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.錯解分析：單項式與多項式相乘，

9、除了熟練掌握法則外，還應(yīng)注意符號問題，本題括號內(nèi)有兩項，第一項是3x,第二項是-y,當(dāng)-3xy2與3x相乘，結(jié)果為負(fù)，當(dāng)-3xy2與-y相乘時，結(jié)果為正，而錯解在-3xy2(-y)=-3xy3.正解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy2-3x+(-3xy2)-(-y)=-9x2y2+3xy3.3、不使用運(yùn)算法則例10、計算：(2a-3b)(3a-4b).錯解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.錯解分析：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，錯解將兩個多項式的首項與首項相乘,尾項與尾項相乘.實際上兩項的多項式乘以兩項的多項式時，應(yīng)得四

10、項，然后把同類項合并起來正解：(2a-3b)(3a-4b)6a28ab9ab12b26a217ab12b2.4、忘記改變符號例11、計算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).錯解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.錯解分析：錯解中的錯誤有兩個：(1)(-2x)(-1)=-2x;(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出現(xiàn)符號上的錯誤.正解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.課堂練習(xí)評測知識點(diǎn)1:單項式與多項式

11、相乘的法則1、下列計算正確的是()2,A、aab1aba23-22B、xyx2y1xy2xyCxy23x22y13x3y22xy32322.D、2xy3xxy26xy2xy4xy2、若a=2,b=3,求3a2b(ab3-a2b3-1)+2(ab)4+a-3ab的值.知識點(diǎn)2:多項式乘以多項式法則3、下列計算錯誤的是()22A、x1x4x5x4B、m2m3mm622C、y4y5y9y20D、x3x6x9x1824、若x3x5xAxB,則A=,B=.知識點(diǎn)3:多項式乘法法則的實際應(yīng)用5、一個三位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,百位數(shù)字又比十位數(shù)字大2,另外有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字與該三位數(shù)的個位數(shù)字

12、相同，都可用a表示，其個位數(shù)字比十位數(shù)字小3,請把這兩個數(shù)的積用含a的代數(shù)式表示出來，并把此代數(shù)式化簡.若a=4,把這兩個數(shù)表示出來，并求出它們的積.6、如圖所示，在一塊長方形空地上建一座樓房，剩下的地方(圖中陰影部分)植綠地和鋪便道穆，根據(jù)圖中所標(biāo)的字母表示的數(shù)據(jù)(單位:m),求出陰影部分的面積.課后作業(yè)練習(xí)1、1.(2x+3)(3x-2)=2、(+2y)(2x-)=6x2-5xy-6y23、若(x+3)(x-5)=x+Ax+B,貝UA=,B=4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解為5、(x+y)(x2-xy+y2)=.6、下列計算錯誤的是()A.(x+1)(x+4)=x

13、2+5x+4B.(y+4)(y-5)=yC.(m-2)(m+3)=m2+m-6D.(x-3)(x-6)=x7、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,則m,n的值分別為A.4,32B.4,-328、若(x-4)-(M)=x2-x+N,則(A.M=x+3,N=-12D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)C.-4,32)+9y-20)-9x+18:)D.-4,-32B.M=x-3,N=12;C.M=x+5,N=-20A.x<2;31.1 %i:提高訓(xùn)練:B.x>的解集是(2-;3C.x<-D.x>-10、下列(x-2y)(3x+y)=3x

14、A.1B.2各式：2Lc-5xy-2yC.3(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;2;(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中，錯誤的有()個D.41.一11、當(dāng)a=時，將(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)3化簡后，此代數(shù)式的值是()A.3412、計算：13、計算：14、解方程B.-6C.05a(a2+2a+1)-(2a+3)-(a-5)(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4):(2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)D.815、解不等式：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)16、計算(xy)m(y

15、x)2m(yx)3m17、有一種打印紙長為acm,寬為bcm,在打印某種文擋時，設(shè)置的上下頁邊距均為2.5cm,左右頁邊距均為2.8cm,則一張這樣的打印紙實際使用的面積是多大？13.2.2對應(yīng)練習(xí)答案：1.解:(2xy2)(工xy+x2y3y2)=(-2xy2)(xy)+(2xy2)x2y+(2xy2)(3y2)=x2y3一222x3y3+6xy4.一、一22 .答案：3a.3 .答案：2xx4x28x34x2.4 .解：2ab12=4a2b24ab1.5 .答案：16 .答案：a2cb2ccabc2bc22ac24c3.7 .答案：x97課堂練習(xí)參考答案：1、答案：D解：3a2b(ab3-

16、a2b3-1)+2(ab)4+a3ab=3a3b43a4b43a2b+2a4b4+3a2b=3a3b4a4b42、當(dāng)a=2,b=3時，原式=3X23X3424X34=648.3、答案：C4、答案：2,155、解：兩位數(shù)：十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是a-3,所以這個兩位數(shù)是10a+(a3),即11a一3;三位數(shù)：個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是a+1,百位數(shù)字是a+1+2=a+3,所以這個三位數(shù)是a+10(a+1)+100(a+3),即111a+310.這兩個數(shù)的積是(11a3)(111a+310)=1221a2+3410a333a930=1221a2+3077a930.當(dāng)a=4時，這個兩位數(shù)是41,這個三位數(shù)是754.它們的積是30914.6、解：陰影部分的面積是bc(ba)(ca)=bc(bcabac+a2)=ab+ac-a2課后練習(xí)參考答案：21、6x+5x-62、 3x,3y3、-2,-15.14、x=-45、x3+y36、B7、B8、A9、C10、C11、D12、解：原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.13、解：原式=6x2+9x-2x-3-(x2-4x+3x-12)=6x2+7x-3-(x2-