層次分析法詳解

1、層次分析法詳解構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)層次結(jié)構(gòu)通過選取的指標(biāo)可以看出這是一個(gè)多目標(biāo)的且問題涉及到許多因素，各種因素的作用相互，情況復(fù)雜。依據(jù)層次分析法處理這類復(fù)雜的問題就需要對所涉及的因素指標(biāo)進(jìn)行分析：哪些是需相互比較的；哪些是需相互影響的。把那些需相互比較的因素歸成同一類，構(gòu)造出一個(gè)各因素類之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型。各因素類的層次級別由其與目標(biāo)的關(guān)系而定：第一層是目標(biāo)層，也就是國家風(fēng)險(xiǎn)的評價(jià)排序第二層是準(zhǔn)則層，這一層中是國家風(fēng)險(xiǎn)排序所涉及的國家風(fēng)險(xiǎn)類型，即政治風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)。第三層是子準(zhǔn)則層，這一層是評價(jià)衡量準(zhǔn)則層中各要素的影響因素及評價(jià)指標(biāo)，即政權(quán)凝聚力、腐敗狀況、相關(guān)法律政策、國際關(guān)系、官僚

2、主義、經(jīng)濟(jì)政策、匯率穩(wěn)定性、金融環(huán)境、內(nèi)部沖突、外部沖突、民族差異等。第四層也就是我們要選擇的方案即所要選擇的并購方案國家。子準(zhǔn)則層方案層圖5.1風(fēng)險(xiǎn)層次結(jié)構(gòu)模型Fig.5.1Thehierarchicalstructuremodelofcountryrisk為了方便計(jì)算以及模型的理解，層次結(jié)構(gòu)中各層次均用字母代替，目標(biāo)層為Ai,準(zhǔn)則層為B,子準(zhǔn)則層為C,方案層為D。層次分析法詳解5.2.2 重要性程度描述為了將上述復(fù)雜的多因素綜合比較問題轉(zhuǎn)化為簡單的兩因素相對比較問題。首先找出所有兩兩比較的結(jié)果，并且把它們定量化；然后再運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法從所有兩兩相對比較的結(jié)果之中求出多因素綜合比較的結(jié)果。

3、進(jìn)行定性的成對比較時(shí)，我們將比較結(jié)果分為5種等級：相同、稍強(qiáng)、強(qiáng)、明顯強(qiáng)、絕對強(qiáng)并將我們所做出的比較結(jié)果應(yīng)用19個(gè)數(shù)字尺度來進(jìn)行定量化，比較具體含義及相應(yīng)數(shù)字對應(yīng)如下表：表5.2AHP重要程度描述表Table5.2DescribedtableofAHPimportantdegree因素1相較于因素2具后相同的重要性1因素1與因素2相比，前者重要性稍強(qiáng)3因素1與因素2相比，前者重要性強(qiáng)5因素1與因素2相比，前者重要性明顯強(qiáng)7因素1與因素2相比，前者重要性絕對強(qiáng)9因素1與因素2相比，相對重要性處于上述等級之間2、4、6、8（續(xù)表5.2）定性比較結(jié)果數(shù)字定量因素1與因素2相比，后者的重要性要稍強(qiáng)、強(qiáng)

4、、明顯強(qiáng)、1/3、1/5、1/7、絕對強(qiáng)于前者1/9例如：在準(zhǔn)則層中有三個(gè)因素政治風(fēng)險(xiǎn)B1、經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)B2以及社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)B3,假設(shè)如果政治風(fēng)險(xiǎn)B1相較于經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)B2在風(fēng)險(xiǎn)中的重要性稍強(qiáng)那么就是B1:B2=3:1也就是3。假設(shè)社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)B3與經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)B2相比，社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)的重要性要強(qiáng)于經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)B2但是是弱于政治風(fēng)險(xiǎn)，那么B3:B2=2:1也就是數(shù)字2,相反如果假設(shè)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)B2的重要性要強(qiáng)于政治風(fēng)險(xiǎn)B1那么B1:B2=1:3也就是1/3。5.2.3 層次單排序由層次模型可以看出含有層。為了進(jìn)行有效的判斷，依據(jù)層次分析法的方法我們要分別對不同的層次進(jìn)行層次單排序，現(xiàn)在我們就拿準(zhǔn)則層為例，在準(zhǔn)則層，有3個(gè)因素指

5、標(biāo)分別為B1,B2,B3,相關(guān)的上一層因素為A則可針對因素A,對層次分析法詳解所有因素B1,B2,B3進(jìn)行兩兩比較，每次取兩個(gè)因素Bi與Bj進(jìn)行兩兩比較，用bj表示Bi與Bj對A的影響之比，bj為比較結(jié)果，比較依據(jù)表5.2所示。全部比較結(jié)果即可構(gòu)成一個(gè)33的比較矩陣，即因素指標(biāo)B1,B2,B3相應(yīng)于上一層因素A的判斷矩陣：AB1B2B3B1bii,bi2,bi3B2b21.b22,b23B3b31,b32,b33(5.(1)同理，按照相同的方法，可以依次構(gòu)造子準(zhǔn)則層到準(zhǔn)則層、方案層到子準(zhǔn)則層的判斷矩陣以及子準(zhǔn)則層到方案層的判斷矩陣。在層次分析法中求判斷矩陣中的各種要素的排序有兩種方法，一是將矩

6、陣的橫行各要素進(jìn)行相加后得出一個(gè)重要性向量(以準(zhǔn)則層為例)：w1aWw2w3b11b12b21b22b31b32b13b23b33(5.(2)但是由于這種方法只具有唯一性、互反性但是不具備一致性，因此我們不與應(yīng)用，也不做細(xì)致解釋。第二種方法就是求出判斷矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量W=(w1wn)T以及最大特征值n,理論上已經(jīng)證明這個(gè)特征值也是判斷矩陣的唯一最大特征值，我們所求的特征向量W=(w1wn)也就是得到重要性向量排序結(jié)果。由于判斷矩陣會(huì)存在誤差，為了判斷誤差的大小以及最后得到的結(jié)果是否合理我們就需要進(jìn)行一致性的檢驗(yàn)。對于具有一致性的比較矩陣，最大特征值為n；如果一個(gè)比較矩陣的最大特征值為n,則

7、一定具有一致性。估計(jì)誤差的存在破壞了一致性，必然導(dǎo)致特征向量及特征值也有偏差。我們用n表示帶有偏差的最大特征值，則n與n之差的大小反映了不一致的程度?？紤]到因素個(gè)數(shù)的影響Saaty將CI=(n-n)/(n-1)定義為一致性指標(biāo)，當(dāng)CI=0時(shí)比較矩陣完全一致，否則就存在不一致；CI值越大，不一致的程度也就越大。為了確定不一致程度的允許范圍，Saaty又定義了一個(gè)一致性比率CFSCR=CI/RI01時(shí)認(rèn)為其不一致性可以被接受，不會(huì)影響排序的定性結(jié)果，具體RI值如下表：層次分析法詳解表5.3一致性指標(biāo)RI的數(shù)值Table5.3ValuesofRandomconsistencyindexRIn1234

8、567891011RI00058_090_112124_132_141145149151注：任意一、二階判斷矩陣是完全一致的。下面將進(jìn)行各個(gè)層次的單排序，以及排序結(jié)果的字母表示：(1)在準(zhǔn)則層，國家風(fēng)險(xiǎn)的3個(gè)因素指標(biāo)兩兩比較，得到一個(gè)3X3的判斷矩陣，求出判斷矩陣的最大特征值，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化的特征向量a,則a中的變量為準(zhǔn)則層的政治風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)3個(gè)因素指標(biāo)對于目標(biāo)層國家風(fēng)險(xiǎn)的相對重要性排序結(jié)果。(2)在子準(zhǔn)則層，以準(zhǔn)則層的“政治風(fēng)險(xiǎn)”為例，其在子準(zhǔn)則層有5個(gè)因素，此5個(gè)因素同樣依據(jù)上述方法進(jìn)行兩兩比較，得5X5的判斷矩陣，求出此矩陣的最大特征值，以及對應(yīng)這個(gè)特征值的標(biāo)準(zhǔn)化特征

9、向量b1則為“政治風(fēng)險(xiǎn)”在子準(zhǔn)則層的5個(gè)因素對于“政治風(fēng)險(xiǎn)”的相對重要性排序結(jié)果。類似的，可求得經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)對子準(zhǔn)則層的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量b2、b30(3)在方案層，相對于子準(zhǔn)則層的每個(gè)因素，有國家D1、D2D3三國。以子準(zhǔn)則層“政權(quán)凝聚力”為例，D1、D2D3三國進(jìn)行相互比較，得到3X3的判斷矩陣，同樣計(jì)算該矩陣的最大特征值，和對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量Q,為D1、D2、D3三國對于“政權(quán)凝聚力”的相對重要性排序結(jié)果。同理，可得到D1、D2、D3三國對于C2C39門幾個(gè)指標(biāo)的相對重要性排序結(jié)果，分別定義為C2、C3、。在進(jìn)行上述步驟的同時(shí)也都會(huì)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的步驟。5.2.4總排序進(jìn)行完層次單排

10、序之后，就要最后確定方案層對于目標(biāo)層的總排序，本文中的含義就是方案層中的三個(gè)國家對于目標(biāo)層國家風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)排序的總排序，即三國的國家風(fēng)險(xiǎn)評定排序?？偱判虻牟襟E：(1)方案層對準(zhǔn)則層的排序C1,C2,C3,C4,C5分別為D1、D2D3三國對應(yīng)有政權(quán)凝聚力、腐敗狀況、與并購相關(guān)的法律政策、國際關(guān)系、官僚主義的相對重要性排序結(jié)果。將Cl,C2,C3,C4,C5按列組成一個(gè)3X5矩陣E1,又b1為政治風(fēng)險(xiǎn)在子準(zhǔn)則層的5個(gè)因素對于政治風(fēng)層次分析法詳解險(xiǎn)的相對重要性排序結(jié)果為5X1矩陣。根據(jù)層次分析法相對權(quán)數(shù)計(jì)算的層位傳遞原理，通過計(jì)算E1Xbi得到一個(gè)3X1的矩陣F1,F1即為方案層三國對準(zhǔn)則層政治風(fēng)險(xiǎn)的

11、排序。同理可求得F2為方案層對準(zhǔn)則層經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的排序，F(xiàn)3為方案層對準(zhǔn)則層社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)的排序。(2)方案層對目標(biāo)層國家風(fēng)險(xiǎn)的排序F1、F2、F3分別是方案層對應(yīng)準(zhǔn)則層政治風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)的排序結(jié)果向量。將F1、F2、F3按列組成一個(gè)3X3的矩陣G而a為準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層的相對重要性排序結(jié)果。同樣根據(jù)層次分析法相對權(quán)數(shù)計(jì)算的層位傳遞原理，通過計(jì)算GXa,得到一個(gè)3X1的矩陣H,則H的分量為方案層對目標(biāo)層國家風(fēng)險(xiǎn)的排序。將H的分量進(jìn)行比較，數(shù)值最高者為D1、D2D3三國中國家風(fēng)險(xiǎn)最大的國家。(3)子準(zhǔn)則層的總排序同樣的道理，我們也可以計(jì)算子準(zhǔn)則層各要素之間的相對重要性排序結(jié)果：單排序中目標(biāo)層相對于準(zhǔn)則層的排序結(jié)果有a假設(shè)為a=(a1,a2,a3)T下一層包含有三個(gè)因素B1、B2B3他們得排序結(jié)果為：b=(b11,b12,b13,b14b15);b2=(b26,b27,b28);b3=(ba9,b310,b311)(5.3)我們可以將b1、6、