數(shù)列的遞推公式教案

1、課題數(shù)列的遞推公式教學目標知識目標1理解數(shù)列遞推公式的定義2掌握數(shù)列的遞推公式也是反映數(shù)列規(guī)律的一種方法3會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項能力目標1從實際問題出發(fā)，探索一些數(shù)列的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的遞推公式是反映數(shù)列規(guī)律的一種方法2培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理問題的能力德育目標1培養(yǎng)學生勇于探索的科學精神2明確數(shù)學源自于生活，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣3運用特殊到一般、一般到特殊的哲學原理解決數(shù)學問題教學重點1數(shù)列的遞推公式定義的理解，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)列的遞推公式是反映數(shù)列規(guī)律的一種方法2根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學難點從實際問題出發(fā)，探索數(shù)列的變化規(guī)律，抽象歸納出數(shù)列遞推公式的定義

2、教法學法研究性學習課前反思以往對于這一內(nèi)容的教學，主要采用講授的形式。而要將其上成研究性學習的課，就得充分調(diào)動學生動手、探索問題的能力。我設(shè)計從“兔子問題”、“漢諾塔問題”中抽象出本節(jié)課的內(nèi)容，而這些引入內(nèi)容一方面是提高學生的數(shù)學興趣，另一方面是為了學生能更好地理解定義。在學習的過程中，對于提出的問題，學生有可能不能直接操作，需要一定的多媒體教學以幫助學生理解。教學過程復(fù)習回顧教師活動學生活動師：上節(jié)課中我們主要學習了數(shù)列的有關(guān)知識，知道了數(shù)列的通項公式是數(shù)列的一種表示方法，下面請同學們寫出如下幾個數(shù)列的通項公式：（1）2，4，6，8，10，（2）-1，1，-1，1，-1，1，師：給出的數(shù)列中

3、我們很容易地發(fā)現(xiàn)項與項數(shù)的關(guān)系，得出通項公式。但是有些數(shù)列的通項公式并不是很容易得到，由此我們今天將不得不繼續(xù)學習數(shù)列。生：（1）（2）新課探究師：首先我們對兔子問題研究：“將一對兔子放在草場上讓它們繁殖。假定這一對兔子一個月后，每月生一對兔子，而生下來的小兔經(jīng)過2個月后每月也生一對小兔?！碧岢鰡栴}：（1）每個月月底草場上有幾對兔學生合作探索，完成上述問題，得到：時間一月底二月底大兔對數(shù)小兔對數(shù)兔總對數(shù)教學過程新課探究子？你是如何得到的？（2）第個月月底的兔子數(shù)呢？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（教師巡視，指導(dǎo)學生合作探索）師：大家想一想：所得式子能否反映這個數(shù)列的規(guī)律？若能反映，那它是如何反映的呢？師：如

4、果我們僅僅給出：能否就能確定數(shù)列呢？師：很好。由此，剛才的數(shù)列表示為師：我們暫且放一放。我知道有的同學閑暇的時候偶爾玩一些益智游戲。下面我們也提出一個古老的益智游戲“漢諾塔問題”：有三根柱子A、B、C和若干碟子自上而下按照從小到大的順序套在柱子A上（1）一次只能移一個碟子；（2）碟子只能在三個柱子上存放；（3）任何時候大碟不能放在小碟上面要求移動最少的步數(shù)使得柱子A上的所有碟子全移到柱子C 上。師：通過大家動手，將移動得到的最小步數(shù)組成一數(shù)列，試問：該數(shù)列有什么規(guī)律？觀察得到：從第3項開始，每一項都是其前兩項的和，即：生：可以反映。生：它反映的是數(shù)列的項與項的關(guān)系。生：不能，必須要知道這個數(shù)列

5、的某兩項才行。生有了它和數(shù)列的前兩項就可以知道數(shù)列的其他項了。碟子數(shù)從1開始變化。學生分組，用事先準備好的實物動手試試。將答案填入下表：碟子數(shù)12345移動步數(shù)1371531生：從第2項開始，每一項都是其前一項的2倍再加1，即：或因此數(shù)列表示為：課中反思讓學生從著世界名題進行自主探索，大多數(shù)學生思維可能達不到。因此將“兔子問題”提出后分解成幾個小問題，使學生逐步探索的過程中有一定的思路。在處理“漢諾塔問題”時，進行實物演示，對學生來說也是比較形象的。但是對于其得到的數(shù)列，也許學生較容易發(fā)現(xiàn)通項公式，而不易發(fā)現(xiàn)遞推公式，這需要在教學過程中準確引導(dǎo)學生攻克難關(guān)。教學過程新課講授師：好，回過頭來我們

6、看剛才所得到的兩個數(shù)列：師：這兩個式子反映了數(shù)列的規(guī)律，可以用來表示數(shù)列。我們把這樣的式子叫做數(shù)列的遞推公式。下面給出定義：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。師：我們可以知道：數(shù)列的遞推公式同數(shù)列的通項公式一樣，也是反映數(shù)列規(guī)律的一種方法。師：看來大家理解的很好。下面我們來看例題：已知數(shù)列的第1項為1，以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項。師：我在這里加以小結(jié)。由數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前項，采用賦值迭代的方法；而由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式在我們這節(jié)課中暫不考慮，感興趣的同學可以課后將其作為一個課題去研究。學生積極獨立思考，思路明確的前提下給出具體的解答過程。教學過程課堂練習與小結(jié)課堂練習與小結(jié)師：下面請大家做課本109頁的練習。師：我們來回顧今天上課的主要內(nèi)容有哪些？請同學們自己歸納。師：很好。其實生活中具有這種遞推關(guān)系的事例很多。將一道智趣題（猴子分桃問題）留給同學們回去思考，看誰能發(fā)現(xiàn)其中的遞推關(guān)系。學生自主練習，得到答案生：1數(shù)列遞推公式的定義并且它也是反映數(shù)列規(guī)律的一種方法2會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前項目的是為了提高學生學