大學(xué)物理 靜電場(chǎng)

1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出1首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2一、電荷，帶電體間的相互作用一、電荷，帶電體間的相互作用1 1、電荷、電荷( (Charge) )、電磁力、電磁力( (Electrical forces) )3 3、電荷有正負(fù)性、電荷有正負(fù)性 電量：物體荷電多少的量度。電量：物體荷電多少的量度。是使物質(zhì)之間產(chǎn)生電相互作用的一種屬性。是使物質(zhì)之間產(chǎn)生電相互作用的一種屬性。帶電體間的相互作用；電磁力是長(zhǎng)程力。帶電體間的相互作用；電磁力是長(zhǎng)程力。電磁力有吸引和排斥，可屏蔽。電磁力有吸引和排斥，可屏蔽。 正電（玻璃

2、帶電），負(fù)電（樹脂帶電）正電（玻璃帶電），負(fù)電（樹脂帶電）首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出34 4、電荷守恒定律、電荷守恒定律5 5、電荷量子化、電荷量子化( (quantisation) )在一孤立系統(tǒng)內(nèi)，該系統(tǒng)的正負(fù)電量代數(shù)和保持不變。在一孤立系統(tǒng)內(nèi)，該系統(tǒng)的正負(fù)電量代數(shù)和保持不變。 物體所帶電荷不是以連續(xù)方式出現(xiàn)，而是電荷的最小單元物體所帶電荷不是以連續(xù)方式出現(xiàn)，而是電荷的最小單元（e=1.60e=1.6010101919庫侖）的整數(shù)倍。庫侖）的整數(shù)倍。 即q=ne n=1.2.3。帶電量夸克U quark (上)D quark(下)S quark(奇)C quark(粲)2

3、/3 |e|-1/3 |e|-1/3 |e|2/3|e|強(qiáng)子理論研究中提出所謂夸克模型強(qiáng)子理論研究中提出所謂夸克模型, ,以四味夸克為例以四味夸克為例首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出46 6、電荷運(yùn)動(dòng)不變性、電荷運(yùn)動(dòng)不變性 電荷的不變性電荷的不變性: :電荷量不因參考系的不同而改變電荷量不因參考系的不同而改變XX+電量為電量為Q電量為電量為Qv即、系統(tǒng)的電量與參考系無關(guān)。即、系統(tǒng)的電量與參考系無關(guān)。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5二、庫侖二、庫侖(Coulomb)(Coulomb)定律定律 1 1、真空中的庫侖定律、真空中的庫侖定律點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(point charg

4、e)的模型的模型02212112rrqqkFF1212表示表示q1 1對(duì)對(duì)q2 2的作用力，的作用力，r2121表示表示q2 2對(duì)對(duì)q1 1的位矢，的位矢，r0表示表示r2121的的單位矢量單位矢量r r1q2qF12兩個(gè)兩個(gè)靜止靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小和它們點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小和它們的電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方的電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。作用力的方向在兩點(diǎn)電荷的連線上，且成反比。作用力的方向在兩點(diǎn)電荷的連線上，且“同性相斥，異性相吸同性相斥，異性相吸”。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6 此定律只適用于：此定律只適用于：真空（空

5、氣）真空（空氣）或無限大的均勻電介或無限大的均勻電介 質(zhì)中；質(zhì)中；靜止靜止的的( (Electrostatics) )；兩個(gè)；兩個(gè)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷( (Point charge) )； 電量同號(hào)時(shí)電量同號(hào)時(shí)F1212為正為正( (斥力），異號(hào)時(shí)斥力），異號(hào)時(shí)F12 12 為負(fù)（引力）。為負(fù)（引力）。 比例系數(shù)：隨單位制而不同，在比例系數(shù)：隨單位制而不同，在SISI制中，制中， 2291000. 9CmNk041k2121201085. 8mNC ：真空介電常數(shù)：真空介電常數(shù)0orrqqF2210410r：施力電荷指向受力電荷的單位矢量：施力電荷指向受力電荷的單位矢量首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁

6、頁退退 出出72 2、靜電力的疊加原理、靜電力的疊加原理ojjjijjjrrqqFF2041受力電荷受力電荷qi，施力電荷施力電荷qj（qj是是n個(gè)施力電荷之一）個(gè)施力電荷之一）jr0：施力電荷施力電荷qj指向受力電荷指向受力電荷qi的位矢的位矢 的單位矢量的單位矢量首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出8三三 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度1 1、電場(chǎng)、電場(chǎng) 帶電體間的相互作用通過什么實(shí)現(xiàn)呢？帶電體間的相互作用通過什么實(shí)現(xiàn)呢？實(shí)驗(yàn)證明：電力作用是通過中介物質(zhì)實(shí)驗(yàn)證明：電力作用是通過中介物質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng)來傳遞的來傳遞的（2 2） 場(chǎng)是物質(zhì)存在的形式場(chǎng)是物質(zhì)存在的形式（1 1）歷史上的兩種觀點(diǎn)：）歷史上的兩

7、種觀點(diǎn)： 超距作用超距作用無須物質(zhì)傳遞，作用速度無窮大，瞬間即達(dá)。無須物質(zhì)傳遞，作用速度無窮大，瞬間即達(dá)。 近距作用近距作用必須由物質(zhì)傳遞，以有限速度傳遞。必須由物質(zhì)傳遞，以有限速度傳遞。電荷電荷 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷 有質(zhì)量、能量、動(dòng)量有質(zhì)量、能量、動(dòng)量 場(chǎng)物質(zhì)與實(shí)物物質(zhì)的區(qū)別：場(chǎng)物質(zhì)與實(shí)物物質(zhì)的區(qū)別： 實(shí)物物質(zhì)：不可入性，有靜止質(zhì)量實(shí)物物質(zhì)：不可入性，有靜止質(zhì)量 場(chǎng)物質(zhì)：可疊加性，無靜止質(zhì)量場(chǎng)物質(zhì)：可疊加性，無靜止質(zhì)量首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出9（3 3）電場(chǎng)的外在表現(xiàn)）電場(chǎng)的外在表現(xiàn) 2 2、電場(chǎng)強(qiáng)度的概念、電場(chǎng)強(qiáng)度的概念 （1 1） 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷（2 2）場(chǎng)力的性質(zhì)

8、）場(chǎng)力的性質(zhì) 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn); ;若考察場(chǎng)中某一點(diǎn)則有若考察場(chǎng)中某一點(diǎn)則有0qF 帶電體在電場(chǎng)中受到帶電體在電場(chǎng)中受到力力的作用。的作用。 帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功。 處于電場(chǎng)中的處于電場(chǎng)中的 介質(zhì)介質(zhì)將被極化，將被極化， 導(dǎo)體導(dǎo)體產(chǎn)生靜電感應(yīng)。產(chǎn)生靜電感應(yīng)。 小電量，點(diǎn)電荷，用小電量，點(diǎn)電荷，用q q0 0表示，為方表示，為方便起見，通常用便起見，通常用正正電荷。電荷。r場(chǎng)源考察點(diǎn)0qF首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出10或?qū)?chǎng)中某一點(diǎn)有：或?qū)?chǎng)中某一點(diǎn)有：常矢常矢0qF 比值與場(chǎng)源性質(zhì)，場(chǎng)點(diǎn)位置，場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)分布有關(guān)而與比值與場(chǎng)源性質(zhì)，場(chǎng)點(diǎn)

9、位置，場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)分布有關(guān)而與q0無關(guān)。無關(guān)。（3 3）電場(chǎng)強(qiáng)度）電場(chǎng)強(qiáng)度 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于單位正電荷單位正電荷受到的受到的電場(chǎng)電場(chǎng)力力，方向與正電荷在該點(diǎn)所受場(chǎng)，方向與正電荷在該點(diǎn)所受場(chǎng)力方向相同力方向相同。 0qFE單位（單位（SISI）：）： 牛牛庫（庫（N NC C） 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出113 3、場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理、場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理 場(chǎng)力的疊加場(chǎng)力的疊加niiFF1場(chǎng)的疊加原理場(chǎng)的疊加原理 電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于形成該場(chǎng)的各個(gè)電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于形成該場(chǎng)的各個(gè)場(chǎng)源場(chǎng)源電荷電荷單獨(dú)存在單獨(dú)存在時(shí)時(shí)在該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之在該處所產(chǎn)生

10、的場(chǎng)強(qiáng)之矢量和矢量和。 例如兩點(diǎn)電荷在例如兩點(diǎn)電荷在P P點(diǎn)電場(chǎng)的疊加點(diǎn)電場(chǎng)的疊加0qFEniiqF10niiE121EEE2E2q1q1Ep首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出12四、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算四、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算 1 1、點(diǎn)電荷在真空中的場(chǎng)強(qiáng)、點(diǎn)電荷在真空中的場(chǎng)強(qiáng)02041rrqE討論：討論： r0是由場(chǎng)源點(diǎn)電荷指向考察點(diǎn)矢徑的單位矢量；是由場(chǎng)源點(diǎn)電荷指向考察點(diǎn)矢徑的單位矢量； q為正，則為正，則E與與r 同向；同向；q為負(fù)，則為負(fù)，則E與與r反向；反向；0qFE0020041qrrqq 0204rrqr場(chǎng)源考察點(diǎn)0qF首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出13 r，則，則 E =

11、 = 0 r0 0 ，則，則 E ，點(diǎn)電荷模型不成立。，點(diǎn)電荷模型不成立。2 2、 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)02014iiinirrqE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出143 3、 電荷連續(xù)分布的帶電體的電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)電荷連續(xù)分布的帶電體的電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)將其分割成點(diǎn)電荷系，求每個(gè)點(diǎn)電荷元的電場(chǎng)將其分割成點(diǎn)電荷系，求每個(gè)點(diǎn)電荷元的電場(chǎng)0204rrdqEd然后對(duì)所有點(diǎn)電荷元求積分：然后對(duì)所有點(diǎn)電荷元求積分： 0204rrdqEQ帶電體帶電體 dq= dV帶電面帶電面 dq= dS帶電線帶電線 dq= dlEdVPdq首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出15五、電場(chǎng)力五、電場(chǎng)力（

12、）（） 帶電體在帶電體在勻強(qiáng)場(chǎng)中：勻強(qiáng)場(chǎng)中： EqF（）（） 帶電體在非帶電體在非勻強(qiáng)場(chǎng)中：勻強(qiáng)場(chǎng)中： QdqEF首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出16在在P點(diǎn)產(chǎn)生大小為點(diǎn)產(chǎn)生大小為 2041rdxdE解：以解：以點(diǎn)的垂足點(diǎn)的垂足o為為原點(diǎn)，并取直角坐標(biāo)原點(diǎn)，并取直角坐標(biāo)oxy如圖如圖cos4cos20rdxdEdExsin4sin20rdxdEdEy222sinar actgatgx)2(例例9- 1 9- 1 求真空中長(zhǎng)為求真空中長(zhǎng)為L(zhǎng)、均勻帶電，線電荷密度為、均勻帶電，線電荷密度為的直線的的直線的場(chǎng)強(qiáng)。場(chǎng)點(diǎn)與直線的垂直距離為場(chǎng)強(qiáng)。場(chǎng)點(diǎn)與直線的垂直距離為a、場(chǎng)點(diǎn)與直線兩端連線和直

13、線、場(chǎng)點(diǎn)與直線兩端連線和直線的夾角分別為的夾角分別為1和和2。 取電荷元取電荷元dxdq2sindadx La12x0yPEddxxrxEdyEd2首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出17cos420rdxdExdadEysin40dadEExxcos4210LyyadadEE)cos(cos4sin4210021222sinar actgatgx)2(2sindadx dacos40120sinsin4a首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出180 xE2ayEj則則 即無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)，即無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)，具有軸對(duì)稱性。具有軸對(duì)稱性。Er120sinsin4a

14、Ex210coscos4aEy討論：討論：L210 ,若若首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出19例例9-29-2：帶電量為：帶電量為q、半徑為、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) R0PxdEr/dEdE解：軸上解：軸上P點(diǎn)與環(huán)心的距離為點(diǎn)與環(huán)心的距離為x。在環(huán)上取線元在環(huán)上取線元dldq在在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE的方向如圖，大小為的方向如圖，大小為dlR2qdldq204rdqdE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出20 x 軸方向的分量軸方向的分量 y 軸垂直方向的分量軸垂直方向的分量 cos420rdldExsin420rdld

15、EyLxdEELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx20304232204xRqx 根據(jù)對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，dE 的與的與 x 軸垂直的分量互相抵消。軸垂直的分量互相抵消。P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿的方向沿 x 軸方向，即軸方向，即 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出21考慮方向，即考慮方向，即 iRxqxE2322)(4首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出22例例9-3 9-3 求面電荷密度為求面電荷密度為 的，半徑為的，半徑為R的薄帶電圓盤中心軸線的薄帶電圓盤中心軸線x處一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。處一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系ox圓盤可分割成許多帶電圓盤可分

16、割成許多帶電細(xì)圓環(huán)細(xì)圓環(huán)rdrdsdq2232204xrxdqdE積分，得積分，得RxrdrrxE02322042Rxrxrdx023222202222012xRxR+OdrrpExxp首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出23例例9 94 4 如圖，一均勻帶電的無限長(zhǎng)直線段，電荷線密度如圖，一均勻帶電的無限長(zhǎng)直線段，電荷線密度1，另有一均勻帶電直線段，長(zhǎng)度為另有一均勻帶電直線段，長(zhǎng)度為l, ,電荷密度為電荷密度為2 ，兩線互相垂，兩線互相垂直且共面，若帶電線段近端距長(zhǎng)直導(dǎo)線為直且共面，若帶電線段近端距長(zhǎng)直導(dǎo)線為a .求它們之間的相互求它們之間的相互作用力。作用力。則則dq受到的力受到的

17、力 EdqdF 各電荷元所受力的方向相同，故各電荷元所受力的方向相同，故aladrrFlaaln22021201l1ABa解：在解：在l上取上取 drdq2dldq2rrE012所在處的所在處的首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出24一、電力線一、電力線( (電場(chǎng)線）電場(chǎng)線）、電力線的切線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向、電力線的切線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向 、靜電場(chǎng)電力線的性質(zhì)：、靜電場(chǎng)電力線的性質(zhì)： （1 1）起自正電荷（或）起自正電荷（或 處）、終止于負(fù)電荷（或處）、終止于負(fù)電荷（或 處），處），不形成閉合回線、也不中斷不形成閉合回線、也不中斷 。電力線Q0qQERREPpE（2 2）任意兩條電力線不相

18、交。（）任意兩條電力線不相交。（E是唯一的）。是唯一的）。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出253.3.電力線形狀電力線形狀首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出26 即：即： 在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過垂直于在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過垂直于E E的單位面積上的的單位面積上的電力線的數(shù)目等于該點(diǎn)處電力線的數(shù)目等于該點(diǎn)處E的量值。的量值。4 4、 電力線的密度則表示場(chǎng)強(qiáng)的大小電力線的密度則表示場(chǎng)強(qiáng)的大小取極限，則有：取極限，則有：dsdEe1EA2EBSNESeN為通過為通過S的電力線數(shù)，的電力線數(shù)，S是與是與E E垂直的截面垂直的截面, ,首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2

19、7二、電通量二、電通量(The flux of E)、電通量的計(jì)算、電通量的計(jì)算SEecosSESEeSEe、定義：、定義：通過電場(chǎng)中任一給定截面的電力線的總數(shù)稱為通通過電場(chǎng)中任一給定截面的電力線的總數(shù)稱為通 過該截面的電通量，記為過該截面的電通量，記為e 在勻強(qiáng)場(chǎng)中在勻強(qiáng)場(chǎng)中( (平面）平面）( (E與與S平行平行 S= =Sn0）在勻強(qiáng)場(chǎng)中在勻強(qiáng)場(chǎng)中( (E與與S成成 角角 ）SESEe0cosSE/SEn0SESn0首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出28在非勻強(qiáng)場(chǎng)中（曲面）在非勻強(qiáng)場(chǎng)中（曲面） SdEdeSeSdESEdsnE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出29 電

20、場(chǎng)中的任意閉合曲面電場(chǎng)中的任意閉合曲面S、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度E 的通量的通量SeSdE 以曲面的外法線方向?yàn)檎较?，因此：以曲面的外法線方向?yàn)檎较颍虼耍篠dSdEde與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。從曲面穿出的電力線，電通量為正值；從曲面穿出的電力線，電通量為正值；穿入曲面的電力線，電通量為負(fù)值；穿入曲面的電力線，電通量為負(fù)值；nEnnnnnS首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出30三、高斯定理三、高斯定理(Gauss law)(Gauss law) 1 1、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理e 穿過任一閉合曲面的電通量穿

21、過任一閉合曲面的電通量 等于該等于該曲面內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以曲面內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 ，而與閉合面外的電荷無關(guān)。，而與閉合面外的電荷無關(guān)。00qSdEis qi 是曲面是曲面S 內(nèi)的電荷的代數(shù)和，這里的內(nèi)的電荷的代數(shù)和，這里的E是總電場(chǎng)是總電場(chǎng)( (電電力線穿過曲面處的電場(chǎng)）力線穿過曲面處的電場(chǎng)）、是、是S面內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生的面內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生的電場(chǎng)。電場(chǎng)。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出31 如圖所示。在如圖所示。在S上取面元上取面元dS ，其法線，其法線n0與面元處的場(chǎng)強(qiáng)與面元處的場(chǎng)強(qiáng)E的的方向相同。所以通過方向相同。所以通過dS的電通的電通量量 d

22、SEde0cos通過整個(gè)閉合球面通過整個(gè)閉合球面S的電通量的電通量 2 2、高斯定理的簡(jiǎn)單證明：（以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例。）、高斯定理的簡(jiǎn)單證明：（以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例。） 1 1）閉合球面）閉合球面S：以點(diǎn)電荷為中心，取任意長(zhǎng)度以點(diǎn)電荷為中心，取任意長(zhǎng)度r為半徑作閉合為半徑作閉合 球面球面S包圍點(diǎn)電荷包圍點(diǎn)電荷dSrq2041sseerqdsd204sdsrq2040q 從從 q 發(fā)出的電力線穿出球面發(fā)出的電力線穿出球面E0nSd首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出32 因?yàn)橹挥信c因?yàn)橹挥信cS 相切的錐體內(nèi)的電力線才通過相切的錐體內(nèi)的電力線才通過S，但每一條，但每一條電力線一進(jìn)一出閉合曲面、正

23、負(fù)通量相互抵消，如下圖。電力線一進(jìn)一出閉合曲面、正負(fù)通量相互抵消，如下圖。2 2）任意閉合曲面）任意閉合曲面S： 在該曲面外作一個(gè)以點(diǎn)電荷在該曲面外作一個(gè)以點(diǎn)電荷q為中心的球面為中心的球面S SeqsdE03 3）曲面）曲面S不包圍不包圍q由于電力線的連續(xù)性、同前例由于電力線的連續(xù)性、同前例0sesdE從從q q發(fā)出的電力線發(fā)出的電力線穿出任意閉合曲面穿出任意閉合曲面 0nESdSSqEnn首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出334 4）任意帶電系統(tǒng)：）任意帶電系統(tǒng)：n1iiEE通過任意閉合曲面通過任意閉合曲面S的電通量為的電通量為SeSdE在閉合曲面在閉合曲面S取定情況下取定情況下

24、SsniieSd)E(dSE1當(dāng)某點(diǎn)電荷當(dāng)某點(diǎn)電荷qi位于閉合曲面位于閉合曲面S內(nèi)時(shí)內(nèi)時(shí) 0qSdEisi當(dāng)某點(diǎn)電荷當(dāng)某點(diǎn)電荷qi位于閉合曲面位于閉合曲面S外時(shí)外時(shí) 0siSdE任意帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)可看成是點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加，由場(chǎng)強(qiáng)任意帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)可看成是點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理疊加原理 sdEsnii 1niSiSdE1首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出34011qSdESd)E(SdEiniSiSsniie 高斯定理說明高斯定理說明電電力力線線尾尾閭閭負(fù)負(fù)電電荷荷電電力力線線源源頭頭正正電電荷荷證畢。所以有：首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出353 3、正確理解高

25、斯定理、正確理解高斯定理 2 2）高斯面內(nèi)的電量為零，只能說明通過高斯面的高斯面內(nèi)的電量為零，只能說明通過高斯面的e為零，但為零，但 不能說明高斯面上各點(diǎn)的不能說明高斯面上各點(diǎn)的E一定為零。一定為零。1 1）高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，例如，例如P點(diǎn)的點(diǎn)的 EP 是所有在場(chǎng)的電荷是所有在場(chǎng)的電荷 共同產(chǎn)生。高斯定理中的共同產(chǎn)生。高斯定理中的e只與高斯面內(nèi)的電荷有關(guān)。只與高斯面內(nèi)的電荷有關(guān)。 PDqCqAqBqDqCqqqE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出36四、高斯定理的應(yīng)用：四、高斯定理的應(yīng)用： 對(duì)于某些對(duì)于某些具有特殊對(duì)稱性具有特殊對(duì)稱性的帶電體，利用高斯定理可以方

26、的帶電體，利用高斯定理可以方便地求出電場(chǎng)分布。便地求出電場(chǎng)分布。 1 1、均勻帶電球面的電場(chǎng)：、均勻帶電球面的電場(chǎng)：( (設(shè)總電量為設(shè)總電量為q、球面的半徑為、球面的半徑為R) ) （1 1）球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)：）球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)： 電荷均勻分布的球面，其球電荷均勻分布的球面，其球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。 注意：不能簡(jiǎn)單地說，因?yàn)樽⒁猓翰荒芎?jiǎn)單地說，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)沒有電荷，所以球面內(nèi)球面內(nèi)沒有電荷，所以球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析/dqEd Ed/dqdqdqdqdq首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出37（）球面外場(chǎng)強(qiáng)（）球面外場(chǎng)強(qiáng) Ed

27、dq P /dq O R R P 均勻帶電球面在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性（或說點(diǎn)對(duì)均勻帶電球面在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性（或說點(diǎn)對(duì) 稱性）稱性） 為求為求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，過點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，過P點(diǎn)作一與帶電球面同心的高斯球面，則作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可知，球面上各點(diǎn)的由對(duì)稱性可知，球面上各點(diǎn)的E值相同，于是有值相同，于是有204rQEssdE24 rE0QsEds00cossdsE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出38、 均勻帶電球體內(nèi)、外的場(chǎng)分布均勻帶電球體內(nèi)、外的場(chǎng)分布RQorE EssdsEsdE030134rq013ErRQrE2 2）球外場(chǎng)分布）球外場(chǎng)分布 r

28、QEEorR2014QR 1 1）球內(nèi)的場(chǎng)分布）球內(nèi)的場(chǎng)分布24 rE303431RQror首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出39可見，均勻帶電球面或球體外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等可見，均勻帶電球面或球體外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等同于將全部電荷集中于球心時(shí)的點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，即同于將全部電荷集中于球心時(shí)的點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，即0204rrQE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出403 3、無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)：、無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)：（設(shè)其電荷面密度為（設(shè)其電荷面密度為） 由分析可知無限大均勻帶電平面由分析可知無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布具面對(duì)稱性，即電力線的電場(chǎng)分布具面對(duì)稱性，即電力線是

29、一組垂直于平面的平行線是一組垂直于平面的平行線; ;且與且與平面等距離的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等。平面等距離的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等。 設(shè)設(shè)P為平面外之一點(diǎn)，過為平面外之一點(diǎn)，過P點(diǎn)作一點(diǎn)作一與無限大平面垂直且對(duì)稱的小柱形與無限大平面垂直且對(duì)稱的小柱形高斯面，如下圖：高斯面，如下圖：2s0n0n0ns3sEE則通過該高斯面的電通量為：則通過該高斯面的電通量為：E1s首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出41說明無限大帶電平面的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，與距說明無限大帶電平面的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，與距離無關(guān)。離無關(guān)。00SqSEsEs32123ssses dEs dEs dEEs2而而02E所以電場(chǎng)大小為

30、所以電場(chǎng)大小為方向垂直于平面，帶正電時(shí)向外、帶負(fù)電時(shí)指向平面；方向垂直于平面，帶正電時(shí)向外、帶負(fù)電時(shí)指向平面；首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出42* * 帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：0外E0EEE內(nèi)由圖可知：由圖可知：0外E0外EE內(nèi)EE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出434 4、無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)、無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)（設(shè)電荷線密度為設(shè)電荷線密度為） 同前分析可知，柱面內(nèi)各點(diǎn)同前分析可知，柱面內(nèi)各點(diǎn)E內(nèi)內(nèi)= =0，電場(chǎng)以中心軸線，電場(chǎng)以中心軸線為對(duì)稱。為對(duì)稱。+)( rR橫截面上的電

31、場(chǎng)分布橫截面上的電場(chǎng)分布首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出44 設(shè)設(shè)P為柱面外之一點(diǎn)，過為柱面外之一點(diǎn)，過P作與帶電柱面同軸的柱形作與帶電柱面同軸的柱形高斯面，則高斯面的側(cè)面高斯面，則高斯面的側(cè)面S上的各點(diǎn)上的各點(diǎn)E值相同，而值相同，而上、下兩底上、下兩底E的方向與的方向與S1、 S3的法線方向垂直，所以的法線方向垂直，所以通過該高斯面的電通量為：通過該高斯面的電通量為：EE123ssssdEsdEsdEsesdE2sE p2nlr1s2s3s2n首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出45 可見，無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面外各點(diǎn)的電場(chǎng)，等同于將可見，無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面外各點(diǎn)的電場(chǎng)，

32、等同于將全部電荷集中在軸線上的無限長(zhǎng)直帶電線的電場(chǎng)。全部電荷集中在軸線上的無限長(zhǎng)直帶電線的電場(chǎng)。 lrS22rE02即00lqS02lrlE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出46由上可總結(jié)出應(yīng)用高斯定理求由上可總結(jié)出應(yīng)用高斯定理求E E的步驟的步驟首先分析首先分析場(chǎng)源的對(duì)稱性場(chǎng)源的對(duì)稱性（常見的是中心、面、軸對(duì)稱性）（常見的是中心、面、軸對(duì)稱性）選取一個(gè)選取一個(gè)合適的高斯面合適的高斯面，使得或者在該高斯面的某一部分曲，使得或者在該高斯面的某一部分曲面上的面上的E值為常數(shù)，或者使某一部分曲面上的值為常數(shù)，或者使某一部分曲面上的E與它們的法線方向與它們的法線方向處處垂直。處處垂直。* *

33、：如果場(chǎng)分布：如果場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性不具備對(duì)稱性，則由高斯定理求，則由高斯定理求并不方便，并不方便， 但高斯定理依然成立。但高斯定理依然成立。然后由高斯定理然后由高斯定理求求E0iisqsdE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出47例例9 96 6 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 的帶電小球帶電量為的帶電小球帶電量為q，懸于一絲線下端，懸于一絲線下端，線與一塊很大的帶電平面成線與一塊很大的帶電平面成角，求此帶電平面的電荷面密度角，求此帶電平面的電荷面密度解：以解：以帶電球?yàn)閷?duì)象，則其受力帶電球?yàn)閷?duì)象，則其受力如圖。如圖。mgtgqE mgtgq02tgqmg02TmgqE根據(jù)三力平衡的性質(zhì)，有根據(jù)

34、三力平衡的性質(zhì)，有將將E = 20 代入上式代入上式首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出48一、電場(chǎng)力的功一、電場(chǎng)力的功rdFdWl dEqdW0l dEqWbaab0、靜電力是保守力、靜電力是保守力1)1)在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中電場(chǎng)力的功為電場(chǎng)力的功為l dEqdW01 1 、電場(chǎng)力的功、電場(chǎng)力的功 功的定義如力學(xué)中一樣功的定義如力學(xué)中一樣drl dcos 由圖知由圖知 cos0l dEqq0q0qr/rdrarbrl dEqF0點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出49barrabrdrqqW20042 2）對(duì)于一般帶

35、電體所激發(fā)的靜電場(chǎng)）對(duì)于一般帶電體所激發(fā)的靜電場(chǎng) l dFdWnii)(1l drrqqdWiniii012004dWWEdrqdW0drrqq2004)11(400abrrqq)(10l dEqnii)11(4001biaiinirrqqbarriniirdrqq21004首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出50 電場(chǎng)力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電電場(chǎng)力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電場(chǎng)力為保守力，場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出51二、二、E的環(huán)流（的環(huán)流（circulation）定理）定理根據(jù)保守力的性質(zhì)有根

36、據(jù)保守力的性質(zhì)有0rdFl保00l dEql0ldEl靜電場(chǎng)的環(huán)流定理靜電場(chǎng)的環(huán)流定理靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)保守場(chǎng)。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52三、電勢(shì)能的概念三、電勢(shì)能的概念 、電勢(shì)能、電勢(shì)能21pErdF保選選q0在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)能為點(diǎn)的電勢(shì)能為Wa ；b處的電勢(shì)能為處的電勢(shì)能為Wb baabl dEqW0baabapbpl dEqWEE0)(babpapEldEqE0選選b處的電勢(shì)能為零處的電勢(shì)能為零 baapl dEqE0靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能的概念。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

37、，可引進(jìn)電勢(shì)能的概念。00aapl dEqEpE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出532 2、電勢(shì)能的性質(zhì)、電勢(shì)能的性質(zhì) 1 1）電勢(shì)能是系統(tǒng)所共有，故又稱相互作用能。）電勢(shì)能是系統(tǒng)所共有，故又稱相互作用能。 2 2） 電勢(shì)能是一個(gè)電勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量相對(duì)量。 對(duì)于有限大小帶電體，通常定義對(duì)于有限大小帶電體，通常定義W0 0，這時(shí)電場(chǎng)中，這時(shí)電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)能為某點(diǎn)電勢(shì)能為aaprdEqE00pbpEE 即即電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能等于將電荷從該處電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能等于將電荷從該處移至無窮遠(yuǎn)處的過程中，電場(chǎng)力做的功。移至無窮遠(yuǎn)處的過程中，電場(chǎng)力做的功。 電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)

38、所具有的電勢(shì)能等于將電荷從該電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能等于將電荷從該( (a) )處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)( (b) )的過程中電場(chǎng)力做的功。的過程中電場(chǎng)力做的功。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出54四、電勢(shì)四、電勢(shì)（Electric potential） 電場(chǎng)力的性質(zhì)用電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)力的性質(zhì)用電場(chǎng)強(qiáng)度E描述，電場(chǎng)中能量的性質(zhì)描描述，電場(chǎng)中能量的性質(zhì)描述，引入電勢(shì)的概念述，引入電勢(shì)的概念Epaq0常常數(shù)數(shù)0qEap比值與試探電荷的電量無關(guān)，因而引入電勢(shì)比值與試探電荷的電量無關(guān)，因而引入電勢(shì)0qEUapa若考察電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明：若考察電場(chǎng)中

39、某點(diǎn)的電勢(shì)能性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明： 且發(fā)現(xiàn)且發(fā)現(xiàn) 常數(shù)只與常數(shù)只與 有關(guān)有關(guān)布布電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分考察點(diǎn)的位置考察點(diǎn)的位置場(chǎng)源性質(zhì)場(chǎng)源性質(zhì)pE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出55參參考考零零點(diǎn)點(diǎn)aapal dEqEU02 2）電勢(shì)是相對(duì)量）電勢(shì)是相對(duì)量1 1）電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于將電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于將單位正電荷單位正電荷從該點(diǎn)移至電勢(shì)為從該點(diǎn)移至電勢(shì)為零的參考點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做的功。零的參考點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做的功。選擇電勢(shì)零點(diǎn)的原則是：選擇電勢(shì)零點(diǎn)的原則是：當(dāng)零點(diǎn)選好之后，場(chǎng)中各點(diǎn)必須有確定值。當(dāng)零點(diǎn)選好之后，場(chǎng)中各點(diǎn)必須有確定值。 一個(gè)系統(tǒng)只能取一個(gè)零電

40、勢(shì)點(diǎn)。一個(gè)系統(tǒng)只能取一個(gè)零電勢(shì)點(diǎn)。 當(dāng)帶電導(dǎo)體接地時(shí)，也可以當(dāng)帶電導(dǎo)體接地時(shí)，也可以地球?yàn)榱汶妱?shì)點(diǎn)地球?yàn)榱汶妱?shì)點(diǎn)。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出56五、電勢(shì)的計(jì)算五、電勢(shì)的計(jì)算1 1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)）點(diǎn)電荷的電勢(shì) aal dEU2 2） 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)0201141iininiirrqEE是矢量和是矢量和 1 1、疊加法：、疊加法： iiniarqU014是標(biāo)量和是標(biāo)量和rrdrq204rq04al drrq0204設(shè)設(shè)0U設(shè)設(shè)0U首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出573 3）有限大小連續(xù)帶電體的電勢(shì)）有限大小連續(xù)帶電體的電勢(shì) rdqdU04QrdqU04d

41、Vdsdldq2 2、定義法、定義法 直接用直接用 求電勢(shì)求電勢(shì) UE dlaaU0當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)已知或能用高斯定律很方便求出時(shí)，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)已知或能用高斯定律很方便求出時(shí)，取 時(shí)0U首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出58解：取電荷元解：取電荷元dq，則，則)(40 xaLdqdU)(40 xaLdqdUUpLxaL00| )ln(4例例9 9 均勻帶電細(xì)棒長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒長(zhǎng)L，電荷線密度為，電荷線密度為。求棒延長(zhǎng)線上。求棒延長(zhǎng)線上離棒距離為離棒距離為 a 的的 p 點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。axLxdxxaL0dqLxaLdx00)(4aaL ln40P首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出

42、出59例例9-8 9-8 有均勻帶電有均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試求通過環(huán)心且與，試求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為x的一點(diǎn)的電勢(shì)的一點(diǎn)的電勢(shì)。220044xaQrQUpLprdlU04解：在環(huán)上取一線元，電荷為解：在環(huán)上取一線元，電荷為dldq它在它在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為rdlrdqdUp0044Qdqr041+QyzxOpxdl22xar+a+首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出60例例9 99 9 求無限大帶電平面的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。求無限大帶電平面的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。解：若取帶電平面為坐標(biāo)原點(diǎn)，則場(chǎng)中任一點(diǎn)解：若取

43、帶電平面為坐標(biāo)原點(diǎn)，則場(chǎng)中任一點(diǎn)002rE因帶電體是無限大平面，因帶電體是無限大平面，故不能選取故不能選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。為此可選無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。為此可選r = 0處處電勢(shì)為零電勢(shì)為零，于是有，于是有0002rprdrUPEr002rr0r為為 的單位矢量。的單位矢量。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出61 例例9 910 10 求無限長(zhǎng)帶電直線電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。求無限長(zhǎng)帶電直線電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。 因其場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)因其場(chǎng)強(qiáng)函數(shù) 002rrEcrdrrcrdEUa002（i i）若取若取r0時(shí)，時(shí)，U0 0ln20crUaln20Ercrcrdrln2200首首 頁頁 上上 頁

44、頁 下下 頁頁退退 出出62（iiii）若?。┤羧00 時(shí)，時(shí)，U00rUa0ln20 在上述兩種情況下，場(chǎng)中電勢(shì)均無確定值，故在上述兩種情況下，場(chǎng)中電勢(shì)均無確定值，故不能這樣不能這樣選取零電勢(shì)點(diǎn)，因此只能選取中場(chǎng)中某點(diǎn)選取零電勢(shì)點(diǎn)，因此只能選取中場(chǎng)中某點(diǎn)r r0 0為零電勢(shì)點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則，則002rrardrUrr00ln2首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出63例例9 91 1 計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球半徑為計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球半徑為R、總電量為、總電量為q。解：根據(jù)高斯定理求出電場(chǎng)的分布解：根據(jù)高斯定理求出電場(chǎng)的分布r R2024rqEaprdEU

45、設(shè)設(shè)處的處的U0時(shí)時(shí)rdEUrp2rR時(shí)時(shí)RRrprdErdEU21rR時(shí)時(shí)RqUprR時(shí)時(shí)r1PR2Poqrrqdrr44q2Rq04首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出64六、電勢(shì)差六、電勢(shì)差 baabUUU2 2、 用電勢(shì)差表示電場(chǎng)力的功用電勢(shì)差表示電場(chǎng)力的功baabl dEqW0ababUqW0dUqdW0 即電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。即電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。1 1、電勢(shì)差、電勢(shì)差 00UaUbl dEl dEbal dE)(0baUUq0()baq UU )(apbpEE 將電荷將電荷q0由由a移至移至b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力的功等于點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力的功等于q0

46、與與這兩點(diǎn)的電勢(shì)差的乘積。這兩點(diǎn)的電勢(shì)差的乘積。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出65例例9 92 2 如圖所示，如圖所示，AB2 l ，OCD是以是以B為圓心、為圓心、l為半為半徑的半圓，徑的半圓，A、B兩點(diǎn)處分別有點(diǎn)電荷兩點(diǎn)處分別有點(diǎn)電荷q和和 q。求把電量。求把電量q0的電荷從的電荷從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿OCD移到移到D點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。)(00DoDUUqW解：解：00UlqlqUD004)3(4lqqWoD006 A l o 2l D C B q +q lq06首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出66一、等勢(shì)面一、等勢(shì)面1 1、等勢(shì)面的定義、等勢(shì)面的定義2

47、 2、 等勢(shì)面性質(zhì)等勢(shì)面性質(zhì)00dUqdW電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面正交，即電力線與等勢(shì)面正交電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面正交，即電力線與等勢(shì)面正交, ,電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)降落的方向。強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)降落的方向。 電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)組成的曲面。電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)組成的曲面。電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功1U2U3UEq0qldl dEqdW00cos0l dEq0cos090首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出67 等勢(shì)面的疏密度可直觀地描述電場(chǎng)中場(chǎng)的強(qiáng)弱，（規(guī)定使等勢(shì)面的疏密度可直觀地描述電場(chǎng)中場(chǎng)的強(qiáng)弱，（規(guī)定使任意相鄰的兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等）。任意

48、相鄰的兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等）。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出68二、電勢(shì)梯度二、電勢(shì)梯度1 1）數(shù)學(xué)中梯度的概念）數(shù)學(xué)中梯度的概念kzfjyfixfzyxgradf),(引入算符引入算符 （直角坐標(biāo)系）（直角坐標(biāo)系）kzjyix則上式可簡(jiǎn)化中則上式可簡(jiǎn)化中 1 1、電勢(shì)梯度的概念、電勢(shì)梯度的概念比如在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)比如在直角坐標(biāo)系中，函數(shù) f（x、y、z）的梯度為的梯度為 在空間某點(diǎn)，函數(shù)在空間某點(diǎn)，函數(shù) 的的梯度是一個(gè)矢量，梯度的方向沿著梯度是一個(gè)矢量，梯度的方向沿著通過該點(diǎn)的等值面的法線方向、而且指向通過該點(diǎn)的等值面的法線方向、而且指向 值增加的一方；值增加的一方；

49、梯梯度的量值反映了度的量值反映了 值沿其值沿其梯度方向的增加率。梯度方向的增加率。fzyxfgrad,首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出692 2）電勢(shì)梯度）電勢(shì)梯度 電勢(shì)沿任一方向的變化率電勢(shì)沿任一方向的變化率 lU電勢(shì)沿等勢(shì)面切線方向的變化率電勢(shì)沿等勢(shì)面切線方向的變化率 0U電勢(shì)沿等勢(shì)面的法線方向的變化率電勢(shì)沿等勢(shì)面的法線方向的變化率nU0nnUgradU由圖可看出，這個(gè)方向的變化率最大（最快）由圖可看出，這個(gè)方向的變化率最大（最快）UUUEqndldd0n0n為法線方向單位矢量，指向電勢(shì)升高方向。法線方向單位矢量，指向電勢(shì)升高方向。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出7

50、02 2、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系 dUqUUqdWba00)(l dEqdW0cosEEl設(shè)設(shè)E 在在 l 方向上的分量方向上的分量 dUqdlEqlcos0EdlqUUUEqndldd0nab0q 在兩等勢(shì)面之間從在兩等勢(shì)面之間從 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到時(shí)電場(chǎng)力所做的功為時(shí)電場(chǎng)力所做的功為0qab另一方面另一方面所以所以dldUEl得得即：電場(chǎng)強(qiáng)度任一方向的分量等于電勢(shì)沿該方向的微商的負(fù)值。即：電場(chǎng)強(qiáng)度任一方向的分量等于電勢(shì)沿該方向的微商的負(fù)值。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出71電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向垂直于等勢(shì)面，的方向垂直于等勢(shì)面，對(duì)于等勢(shì)面的法線方向，有對(duì)于等勢(shì)

51、面的法線方向，有0nnUEnnEE0nnUEEn即有即有UgradUE或或說明說明 1) 1) 電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值；電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值；2) “2) “”號(hào)說明場(chǎng)強(qiáng)方向總是指向電勢(shì)減少的方向。號(hào)說明場(chǎng)強(qiáng)方向總是指向電勢(shì)減少的方向。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出72)(kzUjyUixUExUExyUEyzUEz4)4)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中在勻強(qiáng)電場(chǎng)中 dUE場(chǎng)強(qiáng)的另一單位為：場(chǎng)強(qiáng)的另一單位為： 米伏dUE3) 3) 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出73222yxAxxUEx222yxAyEy0zE例例9

52、9 一無限長(zhǎng)均勻帶電直線沿一無限長(zhǎng)均勻帶電直線沿z軸放置，線外某軸放置，線外某區(qū)域的電勢(shì)表達(dá)式為區(qū)域的電勢(shì)表達(dá)式為UAln（x2+y2），式中，式中A為常量，為常量，則該區(qū)域中場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)分量則該區(qū)域中場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)分量Ex _Ey_ _ Ez_解解同理同理首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出74例例9-13 9-13 電量電量q均勻分布在長(zhǎng)為均勻分布在長(zhǎng)為2l 的細(xì)桿上的細(xì)桿上, ,求桿的中垂線上求桿的中垂線上與桿中心距離為與桿中心距離為a的的P點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì) ( (設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)) )。解：如圖示。桿的電荷線密度解：如圖示。桿的電荷線密度 lq2在在x處取電荷元處

53、取電荷元 lqdxdxdq2/它在它在P點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) 2204xadqdU2208xaldxq22xaryal 2Pxdqx0首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出75整個(gè)桿上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)整個(gè)桿上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) llpdxxalqU2208llpxaxlqU| )ln(alallqUp220ln4首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出76一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡 晶晶格格的的離離子子實(shí)實(shí)形形成成金金屬屬骨骨架架的的帶帶正正電電由由電電子子游游移移在在整整個(gè)個(gè)金金屬屬中中的的自自 無外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這無外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈

54、電中性，這時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出770E0E/E2 2、靜電感應(yīng)、靜電感應(yīng) 當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為E0 0的外場(chǎng)后，導(dǎo)體中的自由電子就在的外場(chǎng)后，導(dǎo)體中的自由電子就在外電場(chǎng)的作用下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起外電場(chǎng)的作用下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的電荷稱因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的電荷稱感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷。 EEE0式中式中E/ /是感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的附加

55、場(chǎng)。是感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的附加場(chǎng)。3 3、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出78（i i） 導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零：導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零：00/EEE內(nèi)(ii) (ii) 導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與該處表面垂直。向與該處表面垂直。（）導(dǎo)體靜電平衡的條件：（）導(dǎo)體靜電平衡的條件：+ +表E 處于外電場(chǎng)中的導(dǎo)體，其電子同時(shí)受到外場(chǎng)和附加場(chǎng)的作用力，開始時(shí)外場(chǎng)力大于附加場(chǎng)的力，電子作定向移動(dòng)。當(dāng)這兩種作用力達(dá)到平衡時(shí)，電子的定向移動(dòng)就停止了、即達(dá)到靜電平衡。對(duì)于良好導(dǎo)體，這一過程大約只需10-14秒。4 4、導(dǎo)體靜電平衡及其條件、導(dǎo)體靜

56、電平衡及其條件（1 1）靜電平衡：）靜電平衡：在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（這一定義對(duì)荷電導(dǎo)體亦成立）。運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（這一定義對(duì)荷電導(dǎo)體亦成立）。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出79 5 5、導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì)、導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì) 0QppQrdEU0內(nèi)E導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部任意任意P，Q 兩點(diǎn)電勢(shì)差為零兩點(diǎn)電勢(shì)差為零在在導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面0E 嚴(yán)格說來，嚴(yán)格說來， U內(nèi)內(nèi) U表表 ，二值之差構(gòu)成了金屬電子逸出，二值之差構(gòu)成了金屬電子逸出金屬表面需要逸出功的原因。金屬表面需要逸出功的原因。 PQ即即：U內(nèi)內(nèi)= = 常數(shù)常

57、數(shù)0dldUEl即即故故 U表表= = 常數(shù)常數(shù)0內(nèi)內(nèi)內(nèi)UgradUE或或（1 1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出80 2 2）導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面）導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面 在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面當(dāng)當(dāng)S0時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)凈電荷密度為零。凈電荷密度為零。 若導(dǎo)體內(nèi)部有不帶電的空腔，則若導(dǎo)體內(nèi)部有不帶電的空腔，則取如左圖的高斯面，因高斯面上任取如左圖的高斯面，因高斯面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可證明：在空一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可證明：在空腔內(nèi)

58、表面無凈電荷。腔內(nèi)表面無凈電荷。S-+-+-+0qSdES0VdV0首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出81qqq導(dǎo)體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有導(dǎo)體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有帶電體帶電體q時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷為荷為- -q，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷為為q。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出82例例9 94 4 如圖所示，一帶正電如圖所示，一帶正電Q的點(diǎn)電荷離半徑為的點(diǎn)電荷離半徑為R R的金屬球殼的金屬球殼外的距離為外的距離為d，求金屬球殼上的感應(yīng)電荷在球心，求金屬球殼上的感應(yīng)電荷在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)。處的場(chǎng)強(qiáng)。0/EE020)(4rdRq0200)(4rd

59、RQE點(diǎn)電荷在球心處的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷在球心處的場(chǎng)強(qiáng) 解解 以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球心指向點(diǎn)電荷的方向?yàn)槭笍椒较?，則以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球心指向點(diǎn)電荷的方向?yàn)槭笍椒较?，則Q/qdrE000/EEE內(nèi)又又E/0R首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出83、 靜電屏蔽（利用導(dǎo)體空腔的靜電特性）靜電屏蔽（利用導(dǎo)體空腔的靜電特性） 可用導(dǎo)體空腔來保護(hù)內(nèi)部不受外場(chǎng)影響，如所有電氣儀表的可用導(dǎo)體空腔來保護(hù)內(nèi)部不受外場(chǎng)影響，如所有電氣儀表的表頭外部均有一金屬外殼。表頭外部均有一金屬外殼。 導(dǎo)體空腔也可使空腔內(nèi)部的場(chǎng)對(duì)外界的影響為一恒定值，在導(dǎo)體空腔也可使空腔內(nèi)部的場(chǎng)對(duì)外界的影響為一恒定值，在外殼接地的情況下，可使

60、金屬殼內(nèi)的場(chǎng)對(duì)外界不產(chǎn)生影響。外殼接地的情況下，可使金屬殼內(nèi)的場(chǎng)對(duì)外界不產(chǎn)生影響。 總之，導(dǎo)體殼內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體使總之，導(dǎo)體殼內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體使得外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。這種現(xiàn)象稱為得外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽靜電屏蔽。 二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽 +首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出84如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出85、尖端放電尖端放電 尖端效應(yīng)在大多數(shù)情況下是有害的：如高壓電線上的電暈，尖端效應(yīng)