人教版高中數(shù)學選修2-2綜合測試卷

1、數(shù)學選修2-2綜合測試卷C (含答案)班別 學號 姓名 本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分 .第I卷1至2頁，第n卷3至 8 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 .第I卷(選擇題，共 50分)一、選擇題： (本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1. 函數(shù)y=x 2cosx 的導數(shù)為 ( )(A) y ' =2xcosx x2sinx(B) y ' =2xcosx+x 2sinx(C) y ' =x2cosx 2xsinx(D) y ' =xcosx x2sinx2.

2、下列結(jié)論中正確的是( ) (A) 導數(shù)為零的點一定是極值點(B) 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C) 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值 (D) 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值3. 某個命題與正整數(shù)有關， 若當時該命題成立， 那么可推得當時該命題也成立， 現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得( )(A) 當時，該命題不成立(C) 當時，該命題成立(B) 當時，該命題成立 (D) 當時，該命題不成立5 .如果10N的力能使彈簧壓縮10cm,為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為( )(A)(B)(C)(D)6 . 給出以下命題：若，則f(x)&g

3、t;0 ;f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則;其中正確命題的個數(shù)為 ( )(A)1(B)2(C)3(D)07 .若復數(shù)不是純虛數(shù)，則的取值范圍是 ()(A)或(B)且(C)(D)8 .設0<<b,且f (x)=,則下列大小關系式成立的是().(A)f ()< f ()<f ()(B)f ()<f (b)< f ()(C)f ()< f ()<f ()(D)f (b)< f ()<f ()題號12345678910答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上9 .已知(2x 1)+

4、i=y (3 y)i ,其中 x, y CR,求 x=, y=.10 .曲線y=2x33x2共有 個極值.11 .已知為一次函數(shù)，且，則 =.12 .對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“”這個類比命題的真假性是 13 .觀察下列式子 ，則可歸納出14 .關于的不等式的解集為，則復數(shù)所對應的點位于復平面內(nèi)的第 象限.三、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分12分)一物體沿直線以速度(的單位為 ：秒，的單位為：米/秒)的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻t=

5、5秒間運動的路程？16 . （ 本小題滿分12 分） 已知曲線 y = x 3 + x 2 在點 P0 處的切線 平行直線4x y 1=0，且點P0 在第三象限,求Po的坐標；若直線，且l也過切點Po ,求直線l的方程.17 . （ 本小題滿分14 分 ） 已知函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱, 試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.18 . （ 本小題滿分14 分）如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點（1） 求證：；（2） 在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關系式， 并予以證明19. （ 本小題滿分14 分

6、 ） 已知 ,（ 其中是自然對數(shù)的底數(shù)）, 求證 :.（ 提示 : 可考慮用分析法找思路）20. （ 本小題滿分14 分） 已知函數(shù) , 函數(shù)當時 , 求函數(shù)的表達式;若 , 函數(shù)在上的最小值是2 , 求的值 ;在的條件下, 求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積參考答案ABDAD BCD =, y=4； 10. 兩 11.12 . 夾在兩個平行平面間的平行線段相等；真命題 . *13 .(n C N)14.二15 .解：二.當時,；當時，.物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程=(米)16 .解：由 y=x3+x 2,得 y' =3x2+1,由已知得 3x2+1=4,解之得 x=&

7、#177;1.當x=1時，y=0;當x=-1時，y= 4.又.點P0在第三象限，切點Po的坐標為(1, 4).直線，的斜率為4, 直線l的斜率為，. 1過切點P0,點P0的坐標為(1, 4)直線1的方程為即.17 . 解 ： 答 f(x) 在 -4,4 上是單調(diào)遞減函數(shù).證明：函數(shù)f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則 f(x) 是奇函數(shù) , 所以 a=1,b=0, 于是 f(x)=又函數(shù)在上連續(xù)所以 f(x) 在 -4,4 上是單調(diào)遞減函數(shù)18 .(1) 證：；(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角 .上述的二面角為, 在中，由于，有.19 .證明：:，要證：只要證 :只要證.(.)取