七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)總結(jié)

1、有理數(shù)復(fù)習(xí)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)零零正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)零零正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)選擇題：選擇題：1、在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）、在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)2、下列語句中正確的是（）、下列語句中正確的是（） 數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來所有有

2、理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來數(shù)數(shù) 軸軸DD1、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A 負(fù)數(shù)，B 正數(shù)，C 正數(shù)或負(fù)數(shù)，D都不對 2、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（ ） A 1， B 1， C 1， D 03、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數(shù)前面添上在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負(fù)數(shù)（號，它就成了一個負(fù)數(shù)（ ） 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（ ）DA1、把下列數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。、把下列數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。 1， ，8.9，-7， ，+10，0；54652、把以上數(shù)填在相應(yīng)的大

3、括號里。、把以上數(shù)填在相應(yīng)的大括號里。 正整數(shù)集合正整數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合 正數(shù)集合正數(shù)集合 非負(fù)有理數(shù)集合非負(fù)有理數(shù)集合 1, +10,5465 ,1、把下列數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。、把下列數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。 1， ，8.9，-7， ，+10，0； 1， 8.9，+10，1，8.9，+10，0,3、-8.9的相反數(shù)是的相反數(shù)是_,絕對值是絕對值是_, 倒數(shù)是倒數(shù)是_。+8.9+8.94、比較大小、比較大小: 54655、+50元表示收入元表示收入50元，元，-200元表示元表示_。6、(-1)1991 =_，-1的偶數(shù)次方是的偶數(shù)次方是_。-11支出200元1/(-8.9)7、

4、如果、如果a b0,則下列各式一定成立的是（則下列各式一定成立的是（ ） A、abb0 ; C、a00D1.絕對值的意義是（1）_；（ 2 ）_；（ 3 ）_； （4）|a|_0.2.化簡（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_；3. （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。4.填空題。1)若|a|3，則a_； |a+1|0，則a_。2)若|a-5|+|b+3|0，則a_，b_。3)若|x+2|+|y-2|0，則x_，y_。一個正數(shù)的絕對值是它本身0的絕對值是0一個負(fù)數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)大于或者等于-2/3-11/2-1 1/23-15-3-22例

5、1:例22、（、（1）大于）大于3.142的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有個；個； （2）小于）小于2.9的正整數(shù)有的正整數(shù)有 個；個； （3）大于）大于9.5的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有 個個.1、 4)絕對值小于2的整數(shù)有_。5)絕對值等于它本身的數(shù)有_。6)絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有_。00、1非負(fù)數(shù)-1、-2、-392下列說法錯誤的是（下列說法錯誤的是（ ）（A）自然數(shù)一定是有理數(shù)（）自然數(shù)一定是有理數(shù)（B）自然數(shù)一定是整數(shù)）自然數(shù)一定是整數(shù)（C）自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)（）自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)（D）整數(shù)一定是自然數(shù)）整數(shù)一定是自然數(shù)對于任何有理數(shù)對于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的

6、是（ ）（A） -(-(-3+a) ) （B） - -a （C）- -|a+1|（D） - -a2-1-1絕對值大于絕對值大于 而小于而小于 的自然數(shù)有的自然數(shù)有_2383:例3D1、2D:例4(2), ,1()_2已知互為相反數(shù)互為倒數(shù),則 2的值為a bc dabcd_a(1)(1) 的的倒倒數(shù)數(shù)的的相相反反數(shù)數(shù)是是數(shù)軸上點數(shù)軸上點A、B分別表示分別表示-4 4和和3 3，則線段，則線段ABAB的中點表示的中點表示的數(shù)為的數(shù)為_ab0數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列正確的是（在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列正確的是（ ）（A）ab （B）a+b0 （C）ab0 （D）|a|b|已知數(shù)軸上

7、點已知數(shù)軸上點A、B分別表示分別表示-2和和x x，若，若AB=3AB=3，則，則x x的的值為值為_:例5D-0.5-5或1(3)2,: 2_xx若若化化簡簡21(4)3()0,_2xyxy則則= =:例6X-2-3/23、比比3大的負(fù)整數(shù)是大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且已知是整數(shù)且-4m3，則為，則為_。 有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)，最小的正整數(shù)是是_。最大的非正數(shù)是。最大的非正數(shù)是_。 與原點的距離為三個單位的點有與原點的距離為三個單位的點有_個，他們分個，他們分別表示的有理數(shù)是別表示的有理數(shù)是_和和_。一、養(yǎng)成先確定符號的好習(xí)慣一、養(yǎng)成先確定符號的

8、好習(xí)慣 有理數(shù)運算與小學(xué)算術(shù)運算的重要區(qū)別是有理數(shù)運算與小學(xué)算術(shù)運算的重要區(qū)別是多了一個符號問題。因為每一個有理數(shù)都是由多了一個符號問題。因為每一個有理數(shù)都是由兩部分構(gòu)成：一是符號，二是絕對值。因此確兩部分構(gòu)成：一是符號，二是絕對值。因此確定符號是有理數(shù)運算不可缺少的一部分，所以定符號是有理數(shù)運算不可缺少的一部分，所以我們對有理數(shù)運算要養(yǎng)成先定符號，再求絕對我們對有理數(shù)運算要養(yǎng)成先定符號，再求絕對值的好習(xí)慣。值的好習(xí)慣。2、有理數(shù)減法運算中符號的確定：、有理數(shù)減法運算中符號的確定： 1、有理數(shù)加法運算中符號的確定：、有理數(shù)加法運算中符號的確定：同號兩數(shù)相加，取相同的符號；絕同號兩數(shù)相加，取相同

9、的符號；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號。值較大的加數(shù)的符號。先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則確定。則確定。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。3、有理數(shù)乘、除法中運算符號的確定：、有理數(shù)乘、除法中運算符號的確定：（1）兩數(shù)相乘除，同號取正，異號取負(fù)。）兩數(shù)相乘除，同號取正，異號取負(fù)。（2）多個數(shù)相乘除時，偶數(shù)個）多個數(shù)相乘除時，偶數(shù)個“-”號取正；號取正；奇數(shù)個奇數(shù)個“-”號取負(fù)。號取負(fù)。 4、有理數(shù)乘方運算中符號的確定：、有理數(shù)乘方運算中符號的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任

10、何次冪都是正數(shù)；二、特別注意運算順序二、特別注意運算順序 在有理數(shù)的混合運算中，除了符號在有理數(shù)的混合運算中，除了符號問題，還要特別注意運算順序問題。問題，還要特別注意運算順序問題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號先算括號里面的。）如果有括號先算括號里面的。）三、巧用運算律三、巧用運算律 解答有理數(shù)的計算題時，巧用解答有理數(shù)的計算題時，巧用運算律，常常能夠避繁就簡，變難運算律，常常能夠避繁就簡，變難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。1、巧用加法的交換律和結(jié)合律、巧用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的加法運算時，巧用加法的運進(jìn)

11、行有理數(shù)的加法運算時，巧用加法的運算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點：算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點：（1）把正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；）把正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加； （4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。 2、巧用乘法的交換律和結(jié)合律、巧用乘法的交換律和結(jié)合律注意：注意： （1）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；（2）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；（3）把乘積為整數(shù)

12、或末尾產(chǎn)生零的因）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結(jié)合相乘。數(shù)結(jié)合相乘。3、巧用分配律、巧用分配律（1）正用分配律：）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；）；（3）先拆開后，再運用分配律。）先拆開后，再運用分配律。例如：3799913800019)1912000(1919181999乘方n乘方的概念 一乘方的意義、各部分名稱及讀寫求n個相同乘數(shù)乘積的運算叫做乘方乘方。乘方算是一個三級運算。在an中，相同的乘數(shù)a叫做底數(shù)底數(shù)，a的個數(shù)n叫做指數(shù)指數(shù)，乘方運算的結(jié)果an叫做冪冪。an讀作a的的n次次方方，如果把an看作乘方的結(jié)

13、果，則讀作a的的n次冪次冪。a的二次方（或a的二次冪）也可以讀作a的平方的平方；a的三次方（或a的三次冪）也可以讀作a的立方的立方。每一個自然數(shù)都可以看作這個數(shù)的一次方一次方，也叫作一次冪一次冪。如：8可以看作81。當(dāng)指數(shù)是1時，通常省略不寫。n運算順序：先算乘方，后算乘除，最后算加減。1相同乘數(shù)相乘的積用乘方表示2根據(jù)乘方的意義計算出答案n1）94； 2）06。94=9999=656106=000000=0可以看出0n=04區(qū)別易混的概念1）83與83； 2) 52與52； 3）452與（45）2。同底數(shù)冪的乘、除法法則n同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘除，原來的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的和同底數(shù)冪

14、相乘除，原來的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的和或差作指數(shù)或差作指數(shù)。用字母表示為：amana(m+n) 或 amana(mn) （m、n均為自然數(shù)）1）152153； 2）323438； 3）55253545901）152153=15(2+3)=1552）323438=3(2+4+8)=3143）5525354590=5(1+2+3+90)=54095n冪的乘方法則 nam又叫做冪，如果把am看作是底數(shù)，那么它的n次方就可以表示為（am）n。這就叫做冪的乘方。我們先來計算（a3）4。把a3看作是底數(shù)，根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)的冪的乘法法則可以得出：（a3）4a3a3a3a3a(3333)a(34)a12 即：（a3）4a(34)同樣，（a2）5a2a2a2a2a2a(22222)a(25)a10 即：（a2）5a(25)由以上例子可知，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用字母表示為：（am）na(mn)（x4）2； （a2）4（a3）5(x4)2=x(42)=x8(a2)4(a3)5=a(24)a(35)=a8a15=a(8+15)=a23積的乘方 n積的乘方，先把積中的每一個乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘積的乘方，先把積中