重慶市南開中學(xué)2019屆高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、重慶南開中學(xué)高2019級(jí)考前模擬測(cè)試卷文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文史類）共4頁(yè)。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2 答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3 答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4 所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。5 考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題10小題，每小題5分,項(xiàng)符合題目要求.1已知集合A.1,62.已知向量共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有

2、一A.-2B二3,4,5,C.2,3,7a=(2,4),b=(x,1),且a_b,則的值為()C.-2U二1,2,3,4,567,A二2,4,5,7,B.4,5則(CuA)Pl(CuB)=()D.2,3,4,5,7B.A,B滿足：Ap|B二A,且A=B,則“xA”是1D2xB”的()3. 已知集合A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4. 以點(diǎn)（2,1）為圓心，且與直線y=2x，1相切的圓的方程為（A.(x2)2(y1)2C.(x-2)2(y-1)2165165B.(x2)22D(x-2)(y1)22(y-1)5. 在等差數(shù)列an中，內(nèi)飛3飛4=27,貝U其前

3、11項(xiàng)的和f=（）A.翌26. 三個(gè)學(xué)校分別有是（）A.丄30C.198D.891名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生相鄰排列的概率B.丄157.函數(shù)f（x）=sin（二x）-.3sinx）圖像的一條對(duì)稱軸為2D.丄10A.xC.x兀B.x=一36D.x=一63&如題8圖，在正三棱柱ABC-RBG中，已知AB=1,在棱BB1上，且BD=1,則AD與平面AACQ所成角的正弦值為（）A.邁2Bi2B1DB229.已知日丁2是雙曲線冷-每ab若.ABF2為鈍角三角形,(1,A.C.(1,21)=1(a,b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于軸的直線與雙曲線交于代B兩則該雙曲線的離

4、心率的取值范圍是()B.G.21,：)D.(1,、.3)1312axbxcx(a0),記g(x)為它的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)在上存在反函數(shù),32且f(-1)0,則的最小值為()g(0)B.5210.已知函數(shù)f(x)A.C.D.-2二、填空題：本大題共5小題，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11由于甲流暴發(fā)，防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，對(duì)男女學(xué)生采用分層抽樣法抽取學(xué)校共有學(xué)生1600名，抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是人.12.二項(xiàng)式(JX+113三、解答題：本大題共6小題，共75分.各題解答必須寫出必要的文字說晚9演算步驟和推理過程.16. (

5、本小題滿分13分)A已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c,若m=(2cosq,tanA),2A1n=(cos,cotA),且mn.2(I)求角A;(n)若b4ABC的面積為、3,求)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.xy沁13已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+y蘭2,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為.屮014已知函數(shù)f(x)為上的減函數(shù)，且值域?yàn)镽,點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(1,1)在f(x)的圖像上，f-x)是它的反函數(shù)，則不等式|f(log2x)|=b2-4ac_0,1111從而c0,又f(一1)0,即ab-c0,bac0,從而b-0,于是3223g(2)4a2bcac4ac亠從122

6、2.2-221=4,故選Ag(0)bbbb2二、填空題：本大題共5小題，共25分.題號(hào)1112131415答案72060(2,4)120111(129)15前9行共有1228511個(gè)數(shù)，1-21所以A(10,495)是數(shù)列-中的第1006嘰2n-11即A(10,495).2011三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. (本小題滿分13分)1 2A11解：(I)由mn,得-2cos21cosA,所以A=1206分2 2221 1tr(n)由SAbcbcsinAbcsin12=3,得be=4,9分2 2a2=b2c2-2bccosA=b2c2bc=(bc)2-be=12,所以a=2、3.13

7、分17. (本小題滿分13分)解：設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選擇對(duì)為事件代“有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選擇對(duì)為事件B,“有一道因不理解題意”選擇對(duì)為事件C,則111P(A),P(B),P(C)=-2341111XXX22341 1231111311121C2C2-2 23422342234（I）得50分的概率為（n）得40分的概率為148;-11丄1223二17；13分48PNCBD2丁4分10分2=518. （本小題滿分13分）解：（I）取PC的中點(diǎn)N,連接DN,EN,-PD_面ABCD,二PD_BC,又由題意，有BC_DCBC_面PDC,.面PBC_面PDC,又PD二DC知

8、DN_PC,DN_面PBC,所以NDEN為直線DE與面PBC所成的角由題意DN=2,DE5,A-2-10所以sinDEN二V55（n）過作DM_BF,交BF的延長(zhǎng)線于M,連接PM,PD_面ABCD,所以PM在面ABCD內(nèi)的射影為DM,PM_BF,所以.PMD為二面角P-BF-D的平面角由Rt：DMF與Rt：BAF相似，所以列二匹二DMABBF所以tanPMD=5DM13分19.(本小題滿分12分)2解:(I)f(x)=3x-2ax-3,f(x)在12即a_竺3在12,：)恒成立=a-(2x）上是增函數(shù)，f（x）_0在12,；）恒成立3x23）=32x-3,又7f（x）在（-：,1上是減函數(shù)，一

9、一1=3a=3.6分3222(n)g(x)=x-ax-3x-(3x-2ax-3)3x2g(x)=3x2ax+(2a-3)=On為=1公2=3=x-2a-32ax-(3-2a)x3(皿,1)2a-3公_3亠、（3嚴(yán)）(1,3)3g(x)00g(x)8分（i）當(dāng)a-3時(shí)，x,g（x）,g（x）的變化如下表:10分2a-32a-3增區(qū)間為：（：，1）,（丄2,減區(qū)間為：（1,丄亠）33(2a-3、(QO)(,3)2a-332a3(3(1,Tg(x)00g(x)(ii)當(dāng)a：3時(shí)，x,g(x),g(x)的變化如下表:12分2a_32a_3增區(qū)間為：(1,+),(,);減區(qū)間為：(320.(本小題滿分1

10、2分)解：(I)依題意得：A(一2,0),B(2,0),曲線的方程為y2=8x.!y=Jk(x一1)/口2(n)由得：kx-(2k8)xk=0,y2=8x.:=(2k8)-4k20,門:k0k0設(shè)M(為，yj,N(X2,y2),則：xx8,x1x1,k=(X12,yJ(X22旳=(x2)區(qū)2)y216=(kX1X2(2-k)(X1X2)4k1_17k二AMAN二0:k-1,n:三(0,412分21.(本小題滿分12分)解：(I)：an-得：2an二0,=1(n-1)1=nnSn(n+1)二n，5：2111&S1、，11223(出)；mn=2p,mn_p2,112SmSnmn(a1am)(aa.)mna1ajama.)ama.44-1mn(a：-2a1apa：)-”1a