利用幾何畫板構(gòu)建二次函數(shù)圖像性質(zhì)的直觀教學(xué)

1、利用幾何畫板構(gòu)建二次函數(shù)圖像性質(zhì)的直觀教學(xué)利用幾何畫板構(gòu)建二次函數(shù)圖像性質(zhì)的直觀教學(xué)摘要：幾何畫板可以用直觀的“圖形來演繹冗雜的“函數(shù)，讓抽象的函數(shù)問題變得具體、生動，學(xué)生可以輕松的從動態(tài)圖像中去尋求問題解決的方法和根據(jù)，也讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展過程。關(guān)鍵詞：幾何畫板二次函數(shù)化靜為動直觀清晰二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對學(xué)生的觀看、分析、理解、歸納等各方面的能力要求較高；同時由于它的性質(zhì)比較抽象，僅憑傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難讓學(xué)生理解和把握。幾何畫板可以用直觀的“圖形來演繹冗雜的“函數(shù)，讓抽象的函數(shù)問題變得具體、生動，學(xué)生可以輕松的從動態(tài)圖像中去尋求問題解決的方法和根據(jù)，也讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)問的

2、發(fā)生、進(jìn)展過程。一、仔細(xì)觀看得基礎(chǔ)教學(xué)方式中，為獲得y=ax2二次函數(shù)的圖像，只能通過描點(diǎn)法得到一個近似函數(shù)的圖像。對于初次接觸二次函數(shù)的學(xué)生來說，由于對函數(shù)圖像沒有任何的概念，在作圖過程中出現(xiàn)的取點(diǎn)過少、描點(diǎn)不準(zhǔn)，圖象不光滑等問題，作出的圖象比較粗糙，效率和效果均不佳，導(dǎo)致對二次函數(shù)圖象分析帶來不利影響。而且只能局限于對給定的a的值作出的圖像，在此基礎(chǔ)上獲得的學(xué)問比較片面，對二次函數(shù)的圖象難以形成全面的認(rèn)知。利用幾何畫板討論y=ax2的圖像，只需要通過拖動即轉(zhuǎn)變x的值得到對應(yīng)的y的值，就可以得到一系列x，y對應(yīng)的點(diǎn)，不僅可以繪制出精準(zhǔn)的函數(shù)圖像，還可以讓學(xué)生直觀感覺二次函數(shù)動態(tài)圖像生成過程，

3、對二次函數(shù)y=ax2圖像的有了基礎(chǔ)的認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生對一個給定二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)有了初步認(rèn)知后，為加深和驗(yàn)證這一結(jié)論，教師利用幾何畫板，通過轉(zhuǎn)變系數(shù)a的值得到不同的函數(shù)圖像，讓學(xué)生通過觀看、比較、分析、猜測等一系列行為的主動參加，產(chǎn)生他的學(xué)問體系，完善他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。可見，幾何畫板為“數(shù)形結(jié)合制造了一條便捷的通道，它不僅對幾何圖形的繪制提供有力的支持，同時，也提供了圖形“變換的動感，以其豐富多彩的動畫模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺享受。二、操作分析獲新知在學(xué)習(xí)了y=ax2圖像的基礎(chǔ)上，教師輔導(dǎo)學(xué)生自己嘗試動手操作，借助幾何畫板，獲得y=ax2+bx+c函數(shù)的圖像。并通過轉(zhuǎn)變系數(shù)a，b，c的

4、值，觀看、分析、猜測、驗(yàn)證二次函數(shù)圖像系數(shù)與二次函數(shù)增減性，軸對稱性等基本性質(zhì)之間的關(guān)系。一改以往讓學(xué)生只依據(jù)一張靜止的圖像去猜測的方法，大大的增加了學(xué)生參加地主動性和有效性。當(dāng)學(xué)生親歷了利用幾何畫板的功能和優(yōu)勢之后，必將對幾何畫板和二次函數(shù)產(chǎn)生極大的興趣，教師趁熱打鐵讓學(xué)生自己利用幾何畫板自己完成函數(shù)y=ax+m2+k圖像的繪制，通過類比二次函數(shù)一般式的圖像性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步讓學(xué)生通過動手操作、觀看、分析、歸納、總結(jié)二次函數(shù)y=ax+m2+k的圖像性質(zhì)，使二次函數(shù)圖像的性質(zhì)昭然若揭。幾何畫板實(shí)現(xiàn)了把學(xué)生從聽數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生主動地參加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)思維能力。讓學(xué)生真正以討論者的

5、方式，實(shí)現(xiàn)了探究、發(fā)覺學(xué)問的過程。學(xué)生經(jīng)受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從特殊到一般的認(rèn)識過程，體驗(yàn)了學(xué)問產(chǎn)生、進(jìn)展、形成的過程。逐步培育學(xué)生的概括能力，分析能力，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。它也引導(dǎo)了學(xué)生通過觀看、試驗(yàn)、歸納進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)探究，學(xué)生在相互商量、教師點(diǎn)撥等反饋中，歸納出系數(shù)與函數(shù)圖像性質(zhì)之間的關(guān)系，漸漸完善自己的學(xué)問體系，學(xué)生各方面的能力也得到了進(jìn)展。三、探究歸納促進(jìn)展二次函數(shù)的圖像除了增減性，軸對稱性等基本性質(zhì)以外，圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、最值等學(xué)問是二次函數(shù)的難點(diǎn)。通過前面的指導(dǎo)和操作，學(xué)生對幾何畫板的操作已輕車熟路，繼續(xù)由學(xué)生自己操作，從直觀畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)，使探究函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、最值等性質(zhì)也

6、由抽象的性質(zhì)直觀化，促進(jìn)了學(xué)生的進(jìn)展。四、延長拓展有提升二次函數(shù)有著豐富的內(nèi)涵和外延，它可以建立起與三角形、四邊形、方程、不等式等一系列學(xué)問的聯(lián)系；也是動點(diǎn)問題、分類商量問題等綜合性的載體。幾何畫板為學(xué)問的拓展提供了平臺。比方依據(jù)函數(shù)圖象和交點(diǎn)，使學(xué)生能直觀地看到怎樣用圖像來表示方程與不等式的解；能夠用函數(shù)圖象認(rèn)識解方程和不等式的實(shí)質(zhì)。利用幾何畫板可以通過追蹤點(diǎn)的軌跡讓學(xué)生對于動點(diǎn)問題的本質(zhì)有了直觀的認(rèn)識。特殊是對于學(xué)有余力的同學(xué)，幾何畫板為他們自己進(jìn)一步探究二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，提供了一條全新的方法，讓他們的學(xué)習(xí)不局限于課堂，不局限于書本。讓學(xué)生在試驗(yàn)中經(jīng)受學(xué)問探究過程，逐步獲得探究與制造的感性認(rèn)識，使學(xué)生看問題的角度和高度都發(fā)生了改變，能力得到了提升。正如新課標(biāo)所提倡的“現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用能使師生致力于轉(zhuǎn)變教與學(xué)的