小學(xué)五年級(jí)最大與最小

1、第一章最大與最小【專題導(dǎo)航】在日常生活中，人們常常會(huì)遇到“路程最近”、“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最少”等問(wèn)題，這些尋求極端結(jié)果或討論怎樣實(shí)現(xiàn)這些極端情形的問(wèn)題，最終都可以歸結(jié)成為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問(wèn)題，我們稱這些問(wèn)題為“最大最小問(wèn)題”。解答最大最小問(wèn)題通常要用下面的方法：1，枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時(shí)，我們可以將可能出現(xiàn)的情形一一舉出再比較；2，著眼于極端情形，即充分運(yùn)動(dòng)已有知識(shí)和生活常識(shí)，一下子從“極端”情形入手，縮短解題過(guò)程。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)最大與最小問(wèn)題，這種問(wèn)題是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【例題精萃】

2、【例1】用一段22厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)都是整數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，怎樣才能使它的面積最大？最大面積是多少平方厘米？思路分析：長(zhǎng)方形或正方形面積的大小是由它的邊長(zhǎng)決定的，本題中可知它的長(zhǎng)與寬的和是不變的。長(zhǎng)與寬的和為22÷211（厘米）。依次列舉可知：10×110；9×218；8×324；7×428；6×530。只有當(dāng)長(zhǎng)和寬的差最小時(shí)面積最大。具體列式：22÷211（厘米）（111）÷26（厘米）615（厘米）6×530（平方厘米）答：圍成長(zhǎng)是6厘米，寬為5厘米的長(zhǎng)方形時(shí)面積最大，最大面積是30平方厘米。

3、方法點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)數(shù)的和不變，兩數(shù)的差最小時(shí)，乘積最大。【實(shí)踐體驗(yàn)】（1）用一段20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)邊長(zhǎng)都是整數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形雞場(chǎng)圍墻，怎樣才能使它的面積最大？最大面積是多少平方米？（2）把34分成兩個(gè)自然數(shù)的和，使得到的乘積盡可能大，這個(gè)最大的乘積是多少？（3）要砌一個(gè)面積是72平方米的長(zhǎng)方形豬圈，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，這個(gè)豬圈的圍墻總長(zhǎng)最少是多少米？【例2】用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)，使兩個(gè)數(shù)的乘積最大，這兩個(gè)數(shù)乘積最大是多少？思路分析：首先組成兩個(gè)兩位數(shù)使乘積最大。5、4要放在這兩個(gè)數(shù)的十位上。3、2要放在這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位上，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和不變，兩數(shù)的差最

4、小時(shí)，乘積最大，組成的兩個(gè)兩位數(shù)是52×43，1放在三位數(shù)個(gè)位上。三位數(shù)大于兩位數(shù)，要使差最小，1要放在較小的數(shù)的后面，可組成的三位數(shù)是431，兩位數(shù)是52。具體列式：52×43122412方法點(diǎn)評(píng)：先組成兩個(gè)兩位數(shù)，根據(jù)和不變時(shí)，決定兩個(gè)數(shù)乘積的最大的關(guān)鍵是兩數(shù)差最小，再確定三位數(shù)，在較小數(shù)的后面加上剩余數(shù)字，組成三位數(shù)。【實(shí)踐體驗(yàn)】（4）用6、7、8、9這四個(gè)數(shù)字，組成兩個(gè)兩位數(shù)，使兩個(gè)數(shù)的乘積最大，這兩個(gè)數(shù)乘積最大是多少？最小是多少？（5）用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)，使兩個(gè)數(shù)的乘積最小和最大，這兩個(gè)數(shù)各是多少？（6）把2、3、5、8、9

5、填入內(nèi)，÷商是整數(shù)，最大是多少？商最小是多少？【例3】把14拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)乘積盡量大，應(yīng)如何拆分？思路分析：（1） 要把14拆分成的自然數(shù)的乘積最大，所拆分成的個(gè)數(shù)要盡可能的多，但1不能出現(xiàn)，因?yàn)?與任何數(shù)的乘積都是原數(shù)。 （2）拆出的加數(shù)不能超過(guò)4，因?yàn)?還可能拆分成2和3，2×3 5。（3）拆出的加數(shù)可以不出現(xiàn)4，因?yàn)?22，又42×2。（4）拆分出的加數(shù)2的個(gè)數(shù)不能超過(guò)2個(gè)。因?yàn)?×2×23×3所以把14拆分成3、3、3、3、2時(shí)乘積最大。乘積為3×3×3×3×216

6、2具體列式：143×423×3×3×3×2162方法點(diǎn)評(píng)：解決本題時(shí)要注意變化規(guī)律，理清思路。其特征是：多用3，少用2，不用1。【實(shí)踐體驗(yàn)】（7）把13拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)乘積盡量大，最大的乘積是多少？（8）把24拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)乘積盡量大，應(yīng)如何拆分？ （9）邊長(zhǎng)是8厘米的正方形ABCD中，在AD上AE3厘米，在AB上AF4厘米，在正方形的四邊上任選一點(diǎn)P，連接EFP組成一個(gè)最大的三角形。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米。 【例4】某公共汽車線路上共有15個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），公共汽車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站

7、的行駛過(guò)程中，每一站（包括起點(diǎn)站）上車的人中恰好在以后的各站都各有1個(gè)人下車。要使汽車在行駛中乘客都有座位，那么車上至少要有多少個(gè)座位？思路分析：在第K站開出時(shí)，前面K站中，每站上車的人中留有（15K）個(gè)人在以后各站下車，其余的人都已經(jīng)下車，所以車上共有（15K）個(gè)人（K1，2，,14），不難驗(yàn)證1×14,2×13，14×1中7×88×756最大?？芍嚿献钌僖?6個(gè)座位。具體列式：7×856（人）答：車上至少要有56個(gè)座位。方法點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要逐個(gè)思考在每站車上人數(shù)情況，因而可以得出結(jié)論?！緦?shí)踐體驗(yàn)】（10）某公共汽車線

8、路上共有10個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），公共汽車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的行駛過(guò)程中，每一站（包括起點(diǎn)站）上車的人中恰好在以后的各站都各有1個(gè)人下車。要使汽車在行駛中乘客都有座位，那么車上至少要有多少個(gè)座位？（11）某公共汽車線路上共有13個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），公共汽車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的行駛過(guò)程中，每一站（包括起點(diǎn)站）上車的人中恰好在以后的各站都各有1個(gè)人下車。要使汽車在行駛中乘客都有座位，那么車上至少要有多少個(gè)座位？ （12）比較下面兩個(gè)積的大?。篈987654321×123456789，B987654322×123456788.【例5】一個(gè)數(shù)乘以13后，乘積的最后三位

9、數(shù)是123，那么這樣的整數(shù)中最小的是多少？思路分析：解法一：123除以13，余數(shù)是6，又1001能被13整除，所以600066006也能被13整除，那么符合條件最小的數(shù)就是6123。6123÷13471。方法點(diǎn)評(píng)：根據(jù)1001是13的倍數(shù).1001×K也是13的倍數(shù)，在乘積的千位上加，就是加×1000，余數(shù)是6，那么則等于6。解法二：可用乘法算式謎的方法。積的個(gè)位數(shù)字是3，可知是1。因?yàn)闉?，則為7。因?yàn)槭?，所以為4。方法點(diǎn)評(píng)：數(shù)謎可以依次確定另一個(gè)因數(shù)的情況。就可以求出乘積?！緦?shí)踐體驗(yàn)】（13）一個(gè)數(shù)乘以13后，乘積的最后三位數(shù)是321，那么這樣的整數(shù)中最小的

10、是多少？（14）一個(gè)數(shù)乘以17后，乘積的最后三位數(shù)是567，那么這樣的整數(shù)中最小的是多少？（15）一個(gè)五位數(shù)，一個(gè)數(shù)字各不相同，且是13的倍數(shù)，則符合條件最小的數(shù)是多少？【例6】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)五位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)奇數(shù)，并盡可能大，那么這兩個(gè)五位數(shù)的和是多少？思路分析：要想使這個(gè)數(shù)的和盡可能大，就要使09中較大的數(shù)字盡量在高位上；要想使這個(gè)數(shù)和是奇數(shù)，只要使兩個(gè)數(shù)個(gè)位分別是奇數(shù)、偶數(shù)即可。這兩個(gè)數(shù)中萬(wàn)位分別是9、8，萬(wàn)位分別,7、6，百位分別是5、4，十位分別是3、2，個(gè)位分別是1、0。因此這兩個(gè)數(shù)的和可求。具體列式：（98）×100

11、00（76）×1000（54）×100（32）×10（10）183951。方法點(diǎn)評(píng)：我們雖然不知道這兩個(gè)數(shù)具體是什么，但知道各個(gè)數(shù)位上的和，也能算出來(lái)。【實(shí)踐體驗(yàn)】（16）用07這八個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)四位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)奇數(shù)，并盡可能大，那么這兩個(gè)四位數(shù)的和是多少？（17）用18這八個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)四位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)偶數(shù)，并盡可能大，那么這兩個(gè)四位數(shù)的和是多少？（18）用09這十個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)五位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)偶數(shù)數(shù)，并盡可能小，那么這兩個(gè)五位數(shù)的和是多少？【畫龍點(diǎn)睛】當(dāng)解決這類問(wèn)題時(shí)，常常用到下面的規(guī)律：1、 兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩數(shù)的差越小

12、，乘積越大；當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積最大。2、 若幾個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的乘積最大。3、 若兩個(gè)數(shù)的積一定時(shí)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的和最小。4、將一個(gè)數(shù)分成若干個(gè)數(shù)的和，使它們的乘積最大時(shí)，要多用3、少用2、不用1。必做作業(yè)題（1）在五位數(shù)22576的某一位數(shù)字后面再插入一個(gè)該數(shù)碼，能得到的五位數(shù)中最大的是幾？（2）在六位數(shù)865473的某一位數(shù)字后面再插入一個(gè)該數(shù)碼，能得到的六位數(shù)中最小的是幾？（3）用18這八個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)四位數(shù)，要使這兩個(gè)數(shù)的差盡可能小，這個(gè)差是幾？（4）在混合循環(huán)小數(shù)271828的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫出新

13、的循環(huán)小數(shù)。 （5）比較下面兩個(gè)乘積的大小：12456398×6593874212456399×65938741（6）用3、5、6、8這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大，最大乘積是多少？提高作業(yè)題（1）商店里賣的電池有7節(jié)一盒和5節(jié)一盒兩種包裝，請(qǐng)找出一個(gè)盡可能小的數(shù)，凡購(gòu)買的節(jié)數(shù)超過(guò)這個(gè)數(shù)時(shí)，售貨員就不必拆盒。（2）四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們從小到大順次是3的倍數(shù)、5的倍數(shù)、7的倍數(shù)、9的倍數(shù)，這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和最小是多少？（3）一個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和是96厘米，當(dāng)它的長(zhǎng)、寬、高各是多少時(shí)，長(zhǎng)方體的體積才最大，體積最大是多少？（4）從1、2、3、1999這

14、些自然數(shù)中最多取多少個(gè)數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)的差都不等于5？（5）將前100個(gè)自然數(shù)依次無(wú)間隔地寫成一個(gè)192位數(shù)：123456789101112139899100從中刬去170個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)形成一個(gè)22位數(shù)，這個(gè)22位數(shù)最大是多少？最小是多少？（6）有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字起，每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的和，如358，1347等等，這類自然數(shù)中最大的自然數(shù)是幾？答案專題一：（1）20÷4=5（米）5×5=25（平方米）（2）34÷2=17 17×17=289（3）72=8×9 (89)×2=34（米） （4）96×87=

15、8352（5）最?。?35×24=3240 最大：531×42=22302（6）9538÷2=4769 2358÷9=262 （7） 3×3×3×2×2=108 （8）24=33333333（9）P點(diǎn)與C 點(diǎn)重合。8×84×3÷2（83）×8÷2（84）×8÷2=22（平方厘米）（10）5×5=25（座） （11）6×7=42（座）（12）解： A987654321×123456789 987654321×（1234567881） 987654321×123456788987654321.B987654322×123456788 （9876543211）×123456788 987654321×123456788123456788.因?yàn)?987654321123456788，所以 AB.（13）717×13=9321 （14）151×