貝葉斯決策方法

1、15 貝葉斯決策方法貝葉斯決策方法 15.1 貝葉斯決策概述15.2 貝葉斯決策方法的類型和應(yīng)用 回總目錄15.1 15.1 貝貝 葉葉 斯斯 決決 策策 概概 述述 一、貝葉斯決策的概念和步驟 概念：利用貝葉斯定理求得后驗概率，據(jù)以進(jìn)行決策的方法，稱為貝葉斯決策方法。 先驗概率的概念：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng)實(shí)驗證實(shí)所確定的概率?；乜偰夸浕乇菊履夸?已具備先驗概率的情況下，貝葉斯決策過程的步驟為： （1）進(jìn)行預(yù)后驗分析，決定是否值得搜集補(bǔ)充資料以及從補(bǔ)充資料可能得到的結(jié)果和如何決定最優(yōu)對策。 （2）搜集補(bǔ)充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對歷史概率要加以檢驗，辨明其是否適合計

2、算后驗概率。 （3）用概率的乘法定理計算聯(lián)合概率，用概率的加法定理計算邊際概率,用貝葉斯定理計算后驗概率。 （4）用后驗概率進(jìn)行決策分析。回總目錄回本章目錄二、貝葉斯定理 發(fā)生的條件概率公式為： 11AAPPP（B）（/B）=（B）表示在一個樣本空間中的兩個事件，給定1AB和B下，1A1AB和的聯(lián)合概率公式為：111AAAPPP（ B）=（ ）（B/ ）回總目錄回本章目錄中的一個出現(xiàn)是事件構(gòu)成互斥和完整的兩個事件，1A2A和概率的邊際概率公式為：1122AAAAPPPPP（B）=（ ）（B/ ）+（）（B/）1A2A和若B發(fā)生的必要條件，那么事件B回總目錄回本章目錄中的一個出現(xiàn)是事件構(gòu)成互斥和

3、完整的兩個事件，1A2A和事件的貝葉斯公式為：1111122AAAAAAAPPPPPPP（ ）（B/ ）（/B）=（ ）（B/ ）+（）（B/）1A2A和若B發(fā)生的必要條件，那么兩個兩個事件的貝葉斯定理為：回總目錄回本章目錄Ai中的某一個出現(xiàn)是事件B個事件的貝葉斯公式為：假定存在一個完整的和互斥的事件發(fā)生的必要條件，那么n n 個事件的貝葉斯定理為：,21nAAA)/()()/()()/()()/()()/(2211111nnABPAPABPAPABPAPABPAPBAP回總目錄回本章目錄 三、貝葉斯決策的優(yōu)點(diǎn)及其局限性 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： （1）貝葉斯決策能對信息的價值或是否需 要采集新的信息做出

4、科學(xué)的判斷。 （2）它能對調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化 的評價，而不是像一般的決策方法那 樣，對調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或 者是完全不相信。 回總目錄回本章目錄 （3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準(zhǔn) 確，先驗知識或主觀概率也不是完全 可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙 地將這兩種信息有機(jī)地結(jié)合起來了。 （4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況下 不斷地使用，使決策逐步完善和更加 科學(xué)?；乜偰夸浕乇菊履夸?局限性： （1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復(fù)雜， 特別在解決復(fù)雜問題時，這個矛盾就 更為突出。 （2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人 不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方 法的推廣使用。回總目錄回本

5、章目錄15.2 15.2 貝葉斯決策方法的類型和貝葉斯決策方法的類型和應(yīng)用應(yīng)用 一、先驗分析和預(yù)后驗分析 先驗分析的概念：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其概率、各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案做出抉擇的過程。 回總目錄回本章目錄 預(yù)后驗分析的概念：是后驗概率決策分析的一種特殊形式的演算。它有兩種形式：擴(kuò)大型預(yù)后驗分析和常規(guī)型預(yù)后驗分析。 （1）擴(kuò)大型預(yù)后驗分析，是一種反推決策 樹分析； （2）常規(guī)型預(yù)后驗分析，是一種正向分析?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、后驗分析和序貫分析 后驗分析的概念：根據(jù)預(yù)后驗分析，如果認(rèn)為采集信息和進(jìn)行調(diào)查研究是值得的，那么就應(yīng)該決定去做這項工作

6、，一旦取得了新的信息，決策者就結(jié)合這些新信息進(jìn)行決策分析。結(jié)合運(yùn)用這些信息并修正先驗概率，稱為后驗分析。 序貫分析的概念：是包括有多階段的信息搜集和數(shù)值計算的情況。它包括一系列的先驗分析和預(yù)后驗分析、采集新的信息和作出后驗分析和決策。 回總目錄回本章目錄 預(yù)后驗分析與后驗分析十分相似，只是在預(yù)后驗分析階段從未進(jìn)行調(diào)查研究，只是分析采集信息和調(diào)查研究是不是值得。后驗分析師進(jìn)行過調(diào)查研究以后取得新信息以后分析的過程。回總目錄回本章目錄 例例 1 為了提高某產(chǎn)品的質(zhì)量，企業(yè)決策人考慮增加投資來改進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計需投資90萬元。但從投資效果看，下屬部門有兩種意見：一是認(rèn)為改進(jìn)設(shè)備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占90%

7、；二是認(rèn)為改進(jìn)設(shè)備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占70%。根據(jù)經(jīng)驗決策人認(rèn)為第一種意見可信度有40%，第二種意見可信度有60%。為慎重起見，決策人先做了個小規(guī)模試驗：試制了5個產(chǎn)品，結(jié)果全是高質(zhì)量產(chǎn)品。問現(xiàn)在決策人對兩種意見的可信程度有沒有變化？ 例題分析例題分析回總目錄回本章目錄 解答：解答： 此問題中，決策人根據(jù)經(jīng)驗對兩種意見的看法屬于先驗信息，在決策人試驗之后，就需要利用貝葉斯公式，結(jié)合試驗結(jié)果進(jìn)行后驗分析了。 首先計算得到：590. 0)9 . 0()/(51AP168. 0)7 . 0()/(52AP)()/()()/()(2211PAPPAPAP回總目錄回本章目錄337. 06 . 0168. 04 . 0590. 0然后用貝葉斯公式計算 和 的后驗概率，1212(/),(/):PAPA1(/ )PA)(/ )()/(11APPAP2(