四年級(jí)奧數(shù)-最優(yōu)化問(wèn)題

1、主講：劉文峰主講：劉文峰專題簡(jiǎn)析：專題簡(jiǎn)析：在日常生活和生產(chǎn)中，我在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問(wèn)題：完成一件們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問(wèn)題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少，效果最佳。這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)間最少，效果最佳。這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問(wèn)題。我們還會(huì)遇到中稱為統(tǒng)籌問(wèn)題。我們還會(huì)遇到“費(fèi)費(fèi)用最省用最省”、“面積最大面積最大”、“損耗最損耗最小小”等等問(wèn)題，這些問(wèn)題往往可以從等等問(wèn)題，這些問(wèn)題往往可以從極端情況去探討它的極端情況去探討它的最大（?。┲担畲螅ㄐ。┲?，這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)中稱為極值問(wèn)題。以這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)中稱為極值問(wèn)題。以上的問(wèn)題實(shí)際上都

2、是上的問(wèn)題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)化問(wèn)題”。 例例1 、用一只平底鍋煎餅，用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，剪一個(gè)每次只能放兩個(gè)，剪一個(gè)餅需要餅需要2分鐘（規(guī)定正反分鐘（規(guī)定正反面各需要面各需要1分鐘）。問(wèn)煎分鐘）。問(wèn)煎3個(gè)餅至少需要多少分鐘？個(gè)餅至少需要多少分鐘？分析與解答：先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面，這時(shí)可將一個(gè)取出，另一個(gè)翻過(guò)去，再放入第三個(gè)。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個(gè)取出，把第三個(gè)翻過(guò)去，再將第一個(gè)放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部煎好。所以，煎3個(gè)餅至少需要3分鐘。 練練 習(xí)習(xí) 一一1，烤面包時(shí)，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。

3、小麗用來(lái)烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2，用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個(gè)大餅，最少要用幾分鐘？3，小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能放4個(gè)大餅，烙一個(gè)要用4分鐘（每面各需要2分鐘）?？尚∪A烙6個(gè)大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？例例2 、媽媽讓小明給客人媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要燒水沏茶。洗水壺需要1分分鐘，燒開(kāi)水需要鐘，燒開(kāi)水需要15分鐘，分鐘，洗茶壺需要洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯分鐘，洗茶杯需要需要1分鐘。要讓客人喝上分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？茶，最少需要多少分鐘？ 分析分析 ：經(jīng)驗(yàn)

4、表明，能同時(shí)做的事，經(jīng)驗(yàn)表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間。水壺盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開(kāi)水，因此，洗水壺和燒不洗，不能燒開(kāi)水，因此，洗水壺和燒開(kāi)水不能同時(shí)進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯開(kāi)水不能同時(shí)進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開(kāi)水可以同時(shí)進(jìn)行。和拿茶葉與燒開(kāi)水可以同時(shí)進(jìn)行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用水壺用1分鐘，接著燒開(kāi)水用分鐘，接著燒開(kāi)水用15分鐘，分鐘，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開(kāi)了同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開(kāi)了就沏茶，共需要就沏茶，共需要16分鐘。分鐘。 練練 習(xí)習(xí) 二二1，小虎早晨要完成這樣幾件事

5、：燒一壺開(kāi)水需要，小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開(kāi)水需要10分鐘，把開(kāi)水灌進(jìn)熱水瓶需要分鐘，把開(kāi)水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要分鐘，取奶需要5分分鐘，整理書包需要鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？多少分鐘？2，小強(qiáng)給客人沏茶，燒開(kāi)水需要，小強(qiáng)給客人沏茶，燒開(kāi)水需要12分鐘，洗茶杯要分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了？鐘就可以了？3，在早晨起床后的，在早晨起床后的1小時(shí)內(nèi)，小欣

6、要完成以下事情：小時(shí)內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀婪昼?，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語(yǔ)分鐘，讀外語(yǔ)30分鐘，吃早分鐘，吃早餐餐10分鐘，收碗擦桌分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽(tīng)廣播分鐘，收聽(tīng)廣播30分鐘。最分鐘。最少需要多少分鐘？少需要多少分鐘？ 例3、五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？ 分析 ：校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病，治療時(shí)間長(zhǎng)的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。這樣，三位同學(xué)

7、留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時(shí)間總和是1+4+9=14分鐘。 練練 習(xí)習(xí) 三三1甲、乙、丙三人分別拿著甲、乙、丙三人分別拿著2個(gè)、個(gè)、3個(gè)、個(gè)、1個(gè)熱水瓶同個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開(kāi)水供應(yīng)點(diǎn)打熱水。熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣時(shí)到達(dá)開(kāi)水供應(yīng)點(diǎn)打熱水。熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時(shí)安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時(shí)間最少？間最少？2甲、乙、丙三人到商場(chǎng)批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、甲、乙、丙三人到商場(chǎng)批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時(shí)間分別是丙三人需要的時(shí)間分別是10分鐘、分鐘、16分鐘和分鐘和8分鐘。怎分鐘。怎

8、樣安排，使樣安排，使3人所花的時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？人所花的時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？3甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗托把需要托把需要3分鐘，乙洗抹布需要分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？次序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？例4 、用18厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)。圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少？分析 ：根據(jù)題意，圍成的長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與

9、一條寬的和是182=9厘米。顯然，當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越小，圍成的長(zhǎng)方形的面積越大。又已知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大：54=20平方厘米。 練 習(xí) 四1，用長(zhǎng)26厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少？2，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20分米，它的面積最大是多少？3，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是36平方厘米，并且長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？ 例5 、用3 6這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。分析：解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)考慮兩點(diǎn)：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個(gè)數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個(gè)數(shù)字放在十位，4和3放在個(gè)位。根據(jù)“兩個(gè)因數(shù)的差越小