11種解題方法

1、76fyo.vhkhj在小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法中，運(yùn)用概念、判斷、推理來(lái)反映現(xiàn)實(shí)的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。抽象思維又分為:形式思維和辯證思維?？陀^現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突岀在：(1) 思維品質(zhì)上，應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。(2) 思維方法上，應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理，有根有據(jù)地思考。(3) 思維

2、要求上，思路清晰，因果分明，言必有據(jù)，推理嚴(yán)密。(4) 思維訓(xùn)練上，應(yīng)該要求：正確地運(yùn)用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛?，合乎邏輯地推理?、對(duì)照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法。這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。例1：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18,則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少？對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道:三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。例2：判斷題：能被2除

3、盡的數(shù)一定是偶數(shù)。這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。2、公式法運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。例3：計(jì)算59x37+12x59+5959x37+12x59+59=59x(37+12+1)運(yùn)用乘法分配律=59*50運(yùn)用加法計(jì)算法則=(60-1)x50運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則=60x501x50運(yùn)用乘法分配律=3000-50運(yùn)用乘法計(jì)算法則=2950運(yùn)用減法計(jì)算法則3、比較

4、法通過對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因,從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,叫比較法。比較法要注意：（1）找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。（2）找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。（3）必須在同一種關(guān)系下（同一種標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。（4）要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。（5）因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。例4：填空：0.75的最高位是（），這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是（）；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的（）相同，（）不同，前者比后者小了（

5、）。這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”,還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。例5：六年級(jí)同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級(jí)有多少學(xué)生？這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變;相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數(shù)為90-2=45（人）。4、分類法根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類

6、，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。例6：自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分，可分成幾類？答：可分為三類。（1）只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1；（2）有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)；（3）有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無(wú)數(shù)個(gè)。5、分析法把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來(lái)，再分別對(duì)照要求，從而理順解決問題的思路。也就是從求解的問題出發(fā)，正確

7、選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。例7：玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計(jì)劃多少件？思路：要求平均每天超過計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。6、綜合法把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái)，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。用綜合法

8、解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分（或要素），經(jīng)過對(duì)各部分（或要素）相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。例8：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒有2。和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19,5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41,7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路

9、。7、方程法用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式（等式）。列方程是一個(gè)抽象概括的過程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。例9：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36,得50。求這個(gè)數(shù)。例10：桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？這兩題用方程解就比較容易。&參數(shù)法用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又

10、叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。例11：汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程一2。例12：項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成？其實(shí)，把總工作量看作T,這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作23、4”都可以，只不過看作“T運(yùn)算最方便。9、排除法排除對(duì)立的結(jié)果叫做排除法。排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩

11、選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。例13：為什么說除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)（約數(shù)2）,這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來(lái)假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立（矛盾）。所以，原來(lái)假設(shè)錯(cuò)誤。例14：判斷題：（1）同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。（錯(cuò)）（2）分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。（錯(cuò)）10、特例法對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（）倍，大圓面積是小圓面積的（）倍?？梢匀⌒A半徑為1,那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。例16：正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎？如果正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為s。那么，s：a=a（比值不定）所以，正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。11、化歸法通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題來(lái)解題的方法叫做化歸法?；瘹w是知識(shí)遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟?；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的?；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典