2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第1章三角函數(shù)1.5

1、練案學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)k（本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!基礎(chǔ)檢測(cè)、選擇題（每小題 5 分，共 20 分）1. 簡諧運(yùn)動(dòng)y= 4si n5X3 的相位與初相是()nnnA.5x5x3， EB .5x5x-E,4 4nnnC.5x5x亍,3D.4,5nn解析： 相位是 5x ，當(dāng) x= 0 時(shí)的相位為初相即一答案：C最大值為1 1，最小正周期為，初相為夕的函數(shù)表達(dá)式是（236a1 IXIX B .y=y=2SinSin362nn解析：由最小正周期為亍，排除 A、B ;由初相為 6，排除 C.答案：D3 .函數(shù) y = in x寸 的圖象的一條對(duì)稱軸是（）nnA. x =2B. x =2nnC.

2、 x=6D.x x= 6nn5n解析： 由 x 3 = kn+$, k Z,解得 x= kn+石,k Z,令 k= 1，得 x=-.答案：C落實(shí)休驗(yàn)輕巧奪冠）C. y= |sin 3x-6-1D. y=sin 3x+ 7t1sin1sin34 .下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）iniA . y = sin x+ 石( n、C. y= cos 4x3x 6i+ 0=0,0)的圖象如圖所示，貝U 3=_ .解析：由題意設(shè)函數(shù)周期為T,T 2n n n4n貝y_=T=43333 -2 2n33=2. .3 答案：3 3nn7 .函數(shù) f(x)= Asin3x+ (A 0,w 0)在一個(gè)周期內(nèi)

3、，當(dāng) x=乜時(shí)，函數(shù) f(x)取得最大7n值 2，當(dāng) x=石時(shí)，函數(shù) f(x)取得最小值2，則函數(shù)解析式為 _ ._T 7n n n解析：由題意可知 A= 2.2=彳 2 12= 2，2nT=n, . =n，即卩3=2.3(n)f(x)=2sin2sin嚴(yán) 3 答案：f(x) = 2si n2x+三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)(n、8.已知函數(shù) y= sin 2x+ +1.(1) 用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的草圖；(2) 函數(shù)圖象可由 y= sin x 的圖象怎樣變換得到？解析：(1)列表.n2x+T40nn3n22nxn8n83n85n87n8y12101描點(diǎn)、連線如圖所示.IITF

4、OTX.JL7ir工S T T I-2x+nL 1 在上匸2x2x十4| 8， 8(1)求函數(shù) f(x)的解析式；求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析：由圖象，知T T=二5 5n尸,2n-3= =2.n弋,0 0丿在其圖象上，0 0=AsinAsin著+n4= .又點(diǎn)(0, 1)也在其圖象上,n =Asin 6，(2) / f(x) = 2sin將 y= sin的圖象向左(右)平移 kk Z)個(gè)單位,即可得到 y= sin2x+ 1 的圖象.、4 丿(2)y= sin xn向左平移 4 個(gè)單位長度- y= sin1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標(biāo)不變y= sin縱坐標(biāo)向上平移 i 個(gè)單位長度橫坐標(biāo)

5、不變7ty= sin 2x+_ |+ 1.9 .已知函數(shù) f(x)=Asinx+ $)xR, w0,Ovv寺 的部分圖象如圖所示.16- A = 2. f(x) = 2sinnn n2+ 2k2knW 2x2x +石W2+ 2k2kn，k kZ.nn +knWxW二+kn,kZ.36即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 才+ kn,n+ kn(k Z).能力測(cè)評(píng)2n解析： 依題意得 T =n, co=2，故 f(x)=3n !匕廠、Fn !丨nnsin 2x + ，所以 f _ 戶 sin 2x_+_3n2nsin 二牙，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x =-對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)n也不關(guān)于直線 x=-對(duì)稱，故

6、選 A.答案：A11.已知函數(shù) f(x)= 2cos 4x+3 5 的最小正周期不大于2，則正整數(shù) k 的最小值是解析：由題意，得 T= 8n 4n,又因?yàn)?k 為正整數(shù)，故 k 的最小值為 13.答案：13nn 112.(2019 衡陽高一檢測(cè))已知函數(shù) f(x)=Asin(3x+$)(A0, 30,三n=sin 2=1,fn n I：2 2X2+4=10.已知函數(shù)I nf(x)=sin3x+ 30)的最小正周期為n，則該函數(shù)的圖象A .關(guān)于直線x=對(duì)稱8B 關(guān)于點(diǎn)0 對(duì)稱C.關(guān)于直線n x=x=7 7 對(duì)稱D 關(guān)于點(diǎn)0 對(duì)稱7t4,0 0和點(diǎn)7,0對(duì)稱，0 _ 一個(gè)周 期的圖象如圖所示.求

7、函數(shù) f(x)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間.解析：(1)由圖知，函數(shù) f(x)的最小正周期為 T = 4X小值為1.2n(2)T =一，貝卩3=2,3n又 x =-時(shí)，y= 0,n n而200)為偶函數(shù)，且函數(shù) f(x)的圖象的n兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為n(i)求 f(s)的值;(2)將函數(shù) f(x)的圖象向右平移nn個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解析： ：f(x)為偶函數(shù),nn06=k kn+?(kZ),(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期所以 sin 2Xn :1+6 丿+n=n，函數(shù)的最大值為1 1，最71k Z.2n4=kn+亍(kZ).又 0V 4n,2nnf(x)=2sin(3x+刁+ 1=2cos x+1.又函數(shù) f(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為2nnT=2X -,32 2.3 = 2,f(x)= 2cos 2x+ 1,n(2)將 f(x)的圖象向右平移 石個(gè)單位長度后,n得到函數(shù) f(x-6)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到所以 g(x)= f=2cos2cos 2 24 6 +1 1=2cos2cosQ Q_ 3.3.丿+1.1.xn當(dāng)