2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)：第3章3.23.2.1幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(人教A版含解析)

1、課時(shí)作業(yè)A 組基礎(chǔ)鞏固1 下列函數(shù)中隨 x 的增大而增大，且速度最快的是（）1x3A i0eB. y= 10ln xC. y=x10D. y= 10 2x1解析：Te2,. 10ex比 10 2x增大速度快，故選 A.答案：A2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增大越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y 與時(shí)間 x的關(guān)系，可選用（）A .一次函數(shù)B .二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D .對(duì)數(shù)型函數(shù)解析：一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)不會(huì)越來越慢，只有對(duì)數(shù)函數(shù)的 增長(zhǎng)符合.故選 D.答案：D3. 今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05

2、.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個(gè)答案，哪個(gè)函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)（）A . v = log2tB.v= log112t21C. v =2D.v= 2t 2解析：將 t 的值代入四個(gè)函數(shù)， 找出最接近 v 的那個(gè)函數(shù)模型.答案：C4.某商品價(jià)格前兩年遞增 20%，后兩年遞減 20%，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格相 比較，變化情況是（）A .減少 7.84%B .增力卩 7.84%C.減少 9.5%D .不增不減解析：由題意，設(shè)商品原價(jià)格為 a 元，則四年后的價(jià)格為 a（1 + 20%）2（1 20%）2=a(1 0.04)1 2= 0.921 6a.二a0.921 6a=

3、 7.84%.故選 A.答案：A5輛汽車在某段路程中的行駛路程 s 關(guān)于時(shí)間 t 變化的圖象如圖所示，那么圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是()解析：設(shè)每個(gè)漲價(jià) x 元，則實(shí)際銷售價(jià)為每個(gè)(10 + x)元，日銷售量為(100 10 x) 個(gè)，則日利潤(rùn)為 y= (10+x)(100 10 x) 8(100 10 x)= 10(x 4)2+ 360(0= x 10).當(dāng) x= 4,即當(dāng)日銷售價(jià)定為每個(gè) 14 元時(shí)，日利潤(rùn)最大.答案：147某旅店有客床 100 張，各床每天收費(fèi) 10 元時(shí)可全部客滿，若每床每天收費(fèi)提升 2 元便減少 10 張客床租出為少投入，多獲利，每床每天收費(fèi)應(yīng)提升 元.解析：設(shè)客床租金每

4、張?zhí)嵘?x 個(gè) 2 元，則將有 10 x 客床空出，客床租金總收入為:y= (10+ 2x)(100 10 x) = 20 x2+ 100 x+ 1 000= 20(x2- 5x 50)= 20 x |2+51 125,二當(dāng)提升 5 個(gè) 2 元即提升 5 元時(shí)，租金總收入最高.答案：58.假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入 R 與廣告費(fèi) A 之間滿足關(guān)系 R= a A，那么廣告A 分段函數(shù)D 對(duì)數(shù)函數(shù)解析：由圖象知，在不同時(shí)段內(nèi)，路程折線圖不同，故對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型為分段函 數(shù).答案：A6.進(jìn)貨單價(jià)為 8 元的商品按 10 元一個(gè)銷售，每天可賣出 100 個(gè)，若每個(gè)漲價(jià) 1元，則日銷售量減少 10 個(gè)為獲

5、得最大日利潤(rùn)，則此商品當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)元.效應(yīng) D = a 寸 A A,當(dāng)A=_ 寸，取得最大廣告效應(yīng)，此時(shí)收入R=_.22解析：D = aJAA=-(薩-|j+a4，二當(dāng)=2，即A=牙時(shí)，D 最大此時(shí) R29某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為 0.5 萬元，但每生產(chǎn) 100 件需要增加投入 0.25萬元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為500 件，銷售收入為函數(shù)2XR(x) = 5x 2(0 x5)萬元，其中 x 是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件).(1) 把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù) f(x);年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大？解析：(1)設(shè)年產(chǎn)量為 x(百件)，X2當(dāng) 0Wx5 時(shí)，銷售收入為2萬元，

6、此時(shí) f(x) =刁一(0.5+ 0.25x) = 12 0.25x2鄉(xiāng)+緊-O，0Wx5.(2) 當(dāng) 0 x5 時(shí)，函數(shù) f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)年產(chǎn)量為 475 件時(shí)，公司所得利潤(rùn)最大.B 二次函數(shù)C 指數(shù)函數(shù)10某租賃公司擁有汽車 100 輛當(dāng)每輛車的月租金為 3 000 元時(shí)，可全部租出, 當(dāng)每輛車的月租金每增加 50 元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月 需要維護(hù)費(fèi)150 元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 50 元.(1) 當(dāng)每輛車的月租金定為 3 600 元時(shí)，能租出多少輛車？(2) 當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)當(dāng)每

7、輛車的月租金定為 3 600 元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為解析：由題意：P 點(diǎn)在 BC 上時(shí)，0Wxv4，S=2 = 2xP 點(diǎn)在 CD 上時(shí)，4Wx 8，S=筈4 8P 點(diǎn)在 DA 上時(shí)，8vx0，225解之得 h = 2， a = 25，3(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為35 米,161410 = 2).m2,則25 m252+6.九十年代，政府氣候變化專業(yè)委員會(huì)(IPCC)提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候 逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測(cè),1990 年，1991 年，1992 年大氣中的 CO2濃度分別比 1989 年增加了 1 個(gè)可比單位， 3fx

8、fx5 52 2即 x= 37-2 =8時(shí)，y=2 25 5163163-2 2一3 3+2 2-8 8一5 5得2m12+ 345個(gè)可比單位，6 個(gè)可比單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年 CO2濃度增加的 可比單位數(shù) y 與年份增加數(shù) x 的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y= abx+c(其中 a, b, c 為常數(shù))，且又知 1994 年大氣中的 C02 濃度比 1989 年增加了 16 個(gè) 可比單位，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？解析：若以 f(x)= px2+ qx+ r 作模擬函數(shù)，貝 U 依題意得：1p二 21q=2，r = 0121 f(x) + ?x.若以 g(x) abx+ c 作模擬函數(shù),pab+ c= 1則 ab2+ c= 3ab3+ c= 6二 g(x)=8(2)x_ 3.利用 f(x), g(x)對(duì) 1994 年 CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5) = 15 可比單位，g(5) = 17.