安徽江淮十校2020屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理數(shù)試題

1、江淮十校2020屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合A=yy=x+，x¥0，集合B=（xx2-4E0），若A"）B=P,則集合Px的子集個(gè)數(shù)為A.2B.4C.8D.162 .復(fù)數(shù)

2、z滿足z+3+4i=2,則z,Z的最大值是A.7B.49C.9D.813 .設(shè)a,b,c為正數(shù)，則“a+bc”是“a2+b2>c2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件III,III.¥一-44一:¥一,一4 .已知向重a,b均為非零向重，（a-2b）_La,a=b,則a,b的夾角為31A.65.已知x=ln兀，yA. x:y:z冗B.一313=e,z=log1幾，3B. z:x:y2二C.3則C. z:y:xc5二D.6D. y:z:x6 .勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國(guó)機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛

3、首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形外的概率為A.2二一3BB,、3C,D.2二一3B2二一、,32二一32二32二.37.如圖，在正方體ABCDA13clD1中，F(xiàn)是AD1上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是A.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)F,在平面ADD1A內(nèi)不存在與平面CBF平行的直線B.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)F,在平面ABCD內(nèi)存在與平面CBF垂直的直線C,當(dāng)點(diǎn)F從Ai運(yùn)動(dòng)到Di的過程中，F(xiàn)C與平面ABCD所成角變大.D,當(dāng)點(diǎn)5從A1運(yùn)動(dòng)到D1的過程中，點(diǎn)D到平面CBF的距離逐漸變小8,某創(chuàng)業(yè)

4、公司共有36名職工，為了了解該公司職工年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表,將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖,若用樣本估計(jì)總體，年齡在（x-s,x+s）內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（其中X為平均數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果精確到1%）366774403a口A.56%B,14%C,25%D,67%9,將余弦函數(shù)的圖像向右平移上個(gè)單位后，再保持圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵?來的一半，得到函數(shù)f（X）的圖像，下列關(guān)于f（X）的敘述正確的是A.最大值為1,且關(guān)于更0i對(duì)稱B,周期為H,關(guān)于直線x=工對(duì)稱4'2（KH，冗C.在.，一|上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)D.在.0,I上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù),68.410,對(duì)任

5、意實(shí)數(shù)x,恒有exax-1之0成立，關(guān)于x的方程（xa）lnxx1=0有兩根為x1,x2（為mx2）,則下列結(jié)論正確的為A. X1X2二2B. X1X2=1x1八C.=2X2X1D.X2=e111.已知雙曲線2。=1的兩條漸近線分別為I1與I2,A與B為I1上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)b稱的兩點(diǎn)，M為I2上一點(diǎn)且kAMkBM=e,則雙曲線離心率e的值為A.5B.51C.22D.212 .在四面體ABCD中，若AD=DB=AC=CB=1,則當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)其外接球表面積為B.C.二34小題，每小題5分，共20分D.2二八5A.-3二、填空題：本題共2X-1.013 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足（x-yE

6、0,則目標(biāo)函數(shù)z=2X+y的最小值為Xy-2-014. 已知（x+1）（2x+a:的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是15.關(guān)于x的方程sinx+2cosx+a=0在0,2|內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16. 已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,過F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且AF=2FB（九為非零常數(shù)）.以A為切點(diǎn)作拋物線C的切線交直線y=-1于M點(diǎn)，則MF的長(zhǎng)度為（結(jié)果用含兒式子表示）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （10分）數(shù)歹峪的前n項(xiàng)和為Sn,且68n=n（n+1）（2n+1）.（1）求Q的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=,數(shù)列b

7、n的前n項(xiàng)和為Tn,證明1.4an-1218. (12分)ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若Sn2A由2B3sin2C,sinA=22,HBAAC0.3sinB(1)求；sinC(2)若a=2,求AABC的面積.19. (12分)如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，4ACD是直角三角形，ABD=/CBD,AB=BD.(1)證明：平面ACD_L平面ABC;(2)若點(diǎn)E為DB中點(diǎn)，求二面角D-AE-C的正弦值.20. (12分)如圖，已知A(1,0),B(1,0),Q、G分別為ABC的外心、重心，QG/AB.(1)求點(diǎn)C的軌跡E的方程；(2)是否存在過P(0,1)的直線L交曲線E于M,N兩點(diǎn)且滿足MP存在求出L的方程；若不存在請(qǐng)說明理由。21. (12分)1已知函數(shù)fx=cosxx-1.4(1)證明：f(x)<0,xeI-,-1一22(2)判斷y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明過程22. (12分)棋盤上標(biāo)有第0,1,2,，100站，棋子開始時(shí)位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第