系統(tǒng)分類與因子分析學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1系統(tǒng)分類與因子分析系統(tǒng)分類與因子分析第一頁，共90頁。第2頁/共90頁第二頁，共90頁。第3頁/共90頁第三頁，共90頁。第4頁/共90頁第四頁，共90頁。指沒有指沒有(mi yu)事先指定分類標(biāo)準(zhǔn)事先指定分類標(biāo)準(zhǔn)第5頁/共90頁第五頁，共90頁。第6頁/共90頁第六頁，共90頁。編號購物環(huán)境服務(wù)質(zhì)量A商廈7368B商廈6664C商廈8482D商廈9188E商廈9490商廈客戶評分50607080901005060708090100購物環(huán)境服務(wù)質(zhì)量第7頁/共90頁第七頁，共90頁。第8頁/共90頁第八頁，共90頁。第9頁/共90頁第九頁，共90頁。第10頁/共90頁第十頁，共90頁。第

2、11頁/共90頁第十一頁，共90頁。210.57221750)93115()4360()110160(222222ABd表表 3-3-2 甲乙丙三城市的三個指標(biāo)甲乙丙三城市的三個指標(biāo) 城市 非農(nóng)業(yè)人口 工業(yè)總產(chǎn)值 建成區(qū)面積 城市甲（A） 160 60 115 城市乙（B） 110 43 93 城市丙（C） 90 35 75 方 差 866.667 108.667 267.556 甲、乙兩城市的歐式距離為（注意，這不是地理或者交通意義的距離） ：甲、乙兩城市的歐式距離為（注意，這不是地理或者交通意義的距離） ： 第12頁/共90頁第十二頁，共90頁。第13頁/共90頁第十三頁，共90頁。第14

3、頁/共90頁第十四頁，共90頁。O(0,0,0)O(0,0,0)Xi(xXi(xi1i1,xi,xi2 2,，xi,，xim m) )Xj(xjXj(xj1 1,xj,xj2 2,xj,xjm m) )Amjmimjiijxxxx12121cos第15頁/共90頁第十五頁，共90頁。mjjmiimjjiiijxxxxxxxxS12121)()()(ijijScos當(dāng)數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)(shj)(shj)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)化以后化以后第16頁/共90頁第十六頁，共90頁。d1d2d3第17頁/共90頁第十七頁，共90頁。學(xué)校科研人數(shù)（人）投入經(jīng)費（元）課題數(shù)（項）1410438000019233617300002

4、134902200008高校(goxio)科研的三個樣本三高?？蒲械膬蓛删嚯x矩陣學(xué)校樣本的歐氏距離元萬元1-2265000821-32180001942-347000255經(jīng)費以“元”計 經(jīng)費以“萬元”計第18頁/共90頁第十八頁，共90頁。,21212222111211mmnnmnnmmxxxxxxxxxxxxX第19頁/共90頁第十九頁，共90頁。,*jjijijxxxnijijjxxn12)(1第20頁/共90頁第二十頁，共90頁。第21頁/共90頁第二十一頁，共90頁。第22頁/共90頁第二十二頁，共90頁。第23頁/共90頁第二十三頁，共90頁。編號編號購物環(huán)境購物環(huán)境服務(wù)質(zhì)量服務(wù)質(zhì)

5、量A商廈商廈7368B商廈商廈6664C商廈商廈8482D商廈商廈9188E商廈商廈9490樣本樣本(yngbn)變量變量(binling)第24頁/共90頁第二十四頁，共90頁。編號編號 N0. 鈣鈣 X1 鎂鎂 X2 鐵鐵 X3 錳錳 X4 銅銅 X5 血紅蛋白血紅蛋白 X6 1 54.89 30.86 448.7 0.012 1.01 13.5 2 72.49 42.61 467.3 0.008 1.64 13 3 53.81 52.86 425.61 0.004 1.22 13.75 4 64.74 39.18 469.8 0.005 1.22 14 25 65.34 29.99 31

6、2.8 0.006 1.03 8 26 56.39 29.29 283 0.016 1.35 7.8 27 66.12 31.93 344.2 0 0.689 7.5 28 73.89 32.94 312.5 0.064 1.15 7.25 29 47.31 28.55 294.7 0.005 0.838 7 變量變量(binling)樣本樣本(yngbn)第25頁/共90頁第二十五頁，共90頁。nd1d2d3第26頁/共90頁第二十六頁，共90頁。第27頁/共90頁第二十七頁，共90頁。變 量 福 崗 合 肥 武 漢 長 沙 桂 林 溫 州 成 都 年 平 均 氣 溫 16.2 15.7 1

7、6.3 17.2 18.8 17.9 16.3 年 平 均 降 雨 量 1492 970 1260 1422 1874 1698 976 年 日 照 時 數(shù) 2000 2209 2085 1726 1709 1848 1239 年 極 端 最 低 氣 溫 -8.2 -20.6 -17.3 -9.5 -4.9 -4.5 -4.6 一 月 份 平 均 氣 溫 6.2 1.9 2.8 4.6 8 7.5 5.6 第28頁/共90頁第二十八頁，共90頁。CaseCase 1:1:福崗福崗 2:2:合肥合肥 3:3:武漢武漢 4:4:長沙長沙 5:5:桂林桂林 6:6:溫州溫州 7:7:成都成都 1:福

8、崗 0 2:合肥 562.44 0 3:武漢 247.27 315.42 0 4:長沙 282.81 661.61 393.94 0 5:桂林 480.24 1033.20 720.11 452.36 0 6:溫州 256.04 812.77 498.20 301.82 224.27224.27 0 7:成都 919.45 970.16 892.49 660.39 1013.57 944.55 0 第29頁/共90頁第二十九頁，共90頁。CaseCase 1:1:福崗福崗 2:2:合肥合肥 3:3:武漢武漢 4:4:長沙長沙 8 8: :桂林桂林, ,溫州溫州 7:7:成都成都 1:福崗 0

9、2:合肥 562.44 0 3:武漢 247.27247.27 315.42 0 4:長沙 282.81282.81 661.61 393.94 0 8 8:桂林 溫州 256.04256.04 812.77 498.20 301.82 0 7:成都 919.45 970.16 892.49892.49 660.39 944.55 0 第30頁/共90頁第三十頁，共90頁。CaseCase 9 9: :福崗福崗, ,武漢武漢 2:2:合肥合肥 4:4:長沙長沙 8 8: :桂林桂林, ,溫州溫州 7:7:成都成都 9 9:福崗, 武漢 0 2:合肥 315.42315.42 0 4:長沙 28

10、2.81282.81 661.61 0 8 8:桂林 溫州 256.04256.04 812.77 301.82 0 7:成都 892.49892.49 970.16 660.39 944.55 0 第31頁/共90頁第三十一頁，共90頁。CaseCase 10: 910: 9: :福崗福崗, ,武漢武漢; ;8 8: :桂林桂林, ,溫州溫州 2:2:合肥合肥 4:4:長沙長沙 7:7:成都成都 9 9:福崗, 1010: 武漢； 8 8:桂林, 溫州 0 2:合肥 315.42315.42 0 4:長沙 282.81282.81 661.61 0 7:成都 892.49892.49 970

11、.16 660.39 0 第32頁/共90頁第三十二頁，共90頁。CaseCase 11: 10:11: 10: 9 9: :福崗福崗, ,武漢武漢; ;8 8: :桂林桂林, ,溫州溫州; ;4:4:長沙長沙 2:2:合肥合肥 7:7:成都成都 9 9:福崗 1111: 武漢 8 8:桂林 1010: 溫州 4:長沙 0 2:合肥 315.42315.42 0 7:成都 660.39660.39 970.16 0 第33頁/共90頁第三十三頁，共90頁。表表 3-3-5 最小距離法聚類過程總結(jié)最小距離法聚類過程總結(jié) 步驟 距離 合并的樣本 第一步 224.27 8：桂林，溫州 第二步 247

12、.27 9：福岡，武漢 第三步 256.04 10：桂林，溫州；福岡，武漢 第三步 282.81 11：桂林，溫州；福岡，武漢；長沙 第五步 315.42 12：桂林，溫州；福岡，武漢；長沙；合肥 第六步 660.39 13：桂林，溫州；福岡，武漢；長沙；合肥；成都 第34頁/共90頁第三十四頁，共90頁。第35頁/共90頁第三十五頁，共90頁。系統(tǒng)聚類（層次聚類）系統(tǒng)聚類（層次聚類）動態(tài)聚類（動態(tài)聚類（k-meansk-means聚類）聚類）聚類對象：聚類對象：Q型、型、R型型聚類方式：凝聚式、分解式聚類方式：凝聚式、分解式第36頁/共90頁第三十六頁，共90頁。第37頁/共90頁第三十七頁

13、，共90頁。第38頁/共90頁第三十八頁，共90頁。相互獨立第39頁/共90頁第三十九頁，共90頁。第40頁/共90頁第四十頁，共90頁。 信息重疊信息重疊(chngdi)(chngdi)（多重共（多重共線性線性 ） 指標(biāo)過多且指標(biāo)貢獻不一樣指標(biāo)過多且指標(biāo)貢獻不一樣 各指標(biāo)相互獨立各指標(biāo)相互獨立 在不丟失過多信息的前提下，提取少量主要指在不丟失過多信息的前提下，提取少量主要指標(biāo)標(biāo)主成分分析主成分分析第41頁/共90頁第四十一頁，共90頁。領(lǐng)長、袖長、衣長、肩寬領(lǐng)長、袖長、衣長、肩寬(jin kun)、胸圍、袖寬等、胸圍、袖寬等衣碼（衣碼（XLXL、L L、M M、S S、XSXS）抓住決大多數(shù)

14、人的主要差異抓住決大多數(shù)人的主要差異所在，所在，構(gòu)造出少數(shù)幾個足以構(gòu)造出少數(shù)幾個足以反映這些差異的綜合指標(biāo)反映這些差異的綜合指標(biāo)第42頁/共90頁第四十二頁，共90頁。第43頁/共90頁第四十三頁，共90頁。第44頁/共90頁第四十四頁，共90頁。mmmmmmmmmmxlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz,22112222121212121111 第45頁/共90頁第四十五頁，共90頁。mmmmmmmmmmxlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz,22112222121212121111 1 Tll第46頁/共90頁第四十六頁，共90頁。XlZTTmllll21TmxxxX21Tmzzz

15、Z21式式中中目標(biāo)目標(biāo)(mbio)函數(shù)函數(shù) llXlTT)(Var Max 約束條件約束條件 X的協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣 求求方差符號方差符號 1 s.t.Tll求解結(jié)果求解結(jié)果方差極大方差極大l 為為 的特征向量的特征向量主成分（得分）的方差就是特征向量的特征根主成分（得分）的方差就是特征向量的特征根 第47頁/共90頁第四十七頁，共90頁。協(xié)方差（協(xié)方差（covariance, covcovariance, cov）：衡量共同）：衡量共同(gngtng)(gngtng)離離散程度散程度 niixxnS122)(1)( )(1cov1yyxxninii第48頁/共90頁第四十八頁，共90頁。,

16、*jjijijxxxnijijjxxn12)(1第49頁/共90頁第四十九頁，共90頁。對于對于 n 階方陣階方陣 A， 若存在一個常數(shù)值， 若存在一個常數(shù)值和一個和一個 n 維向量維向量 u，能使得能使得 Auu，則，則稱為矩陣稱為矩陣 A 的特征值的特征值(eigenvalue)，而，而 u稱為矩陣稱為矩陣 A 的特征向量的特征向量 (eigenvector) 對于對于 n 階方陣階方陣 A，可以求得，可以求得 n 個實數(shù)特征根，對于每一個個實數(shù)特征根，對于每一個特征根可以求一個正規(guī)化的特征向量特征根可以求一個正規(guī)化的特征向量 第50頁/共90頁第五十頁，共90頁。mmmmmmmmmmxl

17、xlxlzxlxlxlzxlxlxlz,22112222121212121111 第51頁/共90頁第五十一頁，共90頁。第52頁/共90頁第五十二頁，共90頁。原指標(biāo)原指標(biāo)獨立獨立(dl)綜綜合指標(biāo)合指標(biāo)綜合指標(biāo)的重要性排序綜合指標(biāo)的重要性排序主成分的抽取主成分的抽取目標(biāo)目標(biāo)數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題第53頁/共90頁第五十三頁，共90頁。XX標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化R特征特征(tzhng)根根特征特征(tzhng)向量向量L第54頁/共90頁第五十四頁，共90頁。第55頁/共90頁第五十五頁，共90頁。XX標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化R特征根特征根代表對應(yīng)代表對應(yīng)(duyng)綜合指標(biāo)的方差綜合指標(biāo)的方差第56頁/共90頁第五

18、十六頁，共90頁。第57頁/共90頁第五十七頁，共90頁。mjjkii11前前k個主成分個主成分(chng fn)的累積貢獻率的累積貢獻率第58頁/共90頁第五十八頁，共90頁。第59頁/共90頁第五十九頁，共90頁。x1x2y1y22121212211cossinsincoscossinsincosxxyyxxyxxy第60頁/共90頁第六十頁，共90頁。第61頁/共90頁第六十一頁，共90頁。表表 3 3- -1 1 原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) 樣本編號樣本編號 長度長度 x1 寬度寬度 x2 x1標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化 x2標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化 1 3 2 -1.7860 -1.8061 2

19、 4 10 -1.5594 -0.1415 3 6 5 -1.1061 -1.1819 4 6 8 -1.1061 -0.5576 5 6 10 -1.1061 -0.1415 20 14 7 0.7072 -0.7657 21 15 13 0.9338 0.4827 22 17 13 1.3871 0.4827 23 17 17 1.3871 1.3150 24 18 19 1.6138 1.7312 25 20 20 2.0671 1.9392 第62頁/共90頁第六十二頁，共90頁。17056. 07056. 01R特征根；特征根；7056. 11，2944. 02 特征向量：特征向量：

20、7071. 07071. 07071. 07071. 021eeP 第63頁/共90頁第六十三頁，共90頁。表表 3 3- -2 2 方差貢獻與方差累計貢獻率方差貢獻與方差累計貢獻率 特征根特征根 數(shù)值數(shù)值 累計值累計值 百分比百分比 累計百分比累計百分比 1 1.7056 1.7056 85.28% 85.28% 2 0.2944 2 14.72% 100% 用一個主成分代替原來的兩個變量，只損失用一個主成分代替原來的兩個變量，只損失(snsh)14.72%(snsh)14.72%的信息的信息 第64頁/共90頁第六十四頁，共90頁。XPZT 即 21217071. 07071. 07071

21、. 07071. 0 xxzz 第65頁/共90頁第六十五頁，共90頁。第66頁/共90頁第六十六頁，共90頁。第67頁/共90頁第六十七頁，共90頁。 第68頁/共90頁第六十八頁，共90頁。第一，第二，第三主成分的累計第一，第二，第三主成分的累計(li j)(li j)貢獻率已高達貢獻率已高達86.586.5，故，故只需求出第一，第二，第三主成分只需求出第一，第二，第三主成分z1z1，z2z2，z3z3即可。即可。 第69頁/共90頁第六十九頁，共90頁。第70頁/共90頁第七十頁，共90頁。第71頁/共90頁第七十一頁，共90頁。第72頁/共90頁第七十二頁，共90頁。 變量減少：原有因

22、子綜合成少量幾個因子變量減少：原有因子綜合成少量幾個因子 信息不重疊：因子間線性相關(guān)不顯著信息不重疊：因子間線性相關(guān)不顯著 信息不會大量丟失：不是信息不會大量丟失：不是(b shi)簡單取舍簡單取舍 簡化后的因子具有命名解釋性簡化后的因子具有命名解釋性第73頁/共90頁第七十三頁，共90頁。第74頁/共90頁第七十四頁，共90頁。第75頁/共90頁第七十五頁，共90頁。第76頁/共90頁第七十六頁，共90頁。VariableWORK_1WORK_2WORK_3HOME_1HOME_2HOME_3WORK_1WORK_2WORK_3HOME_1HOME_2HOME_31.00.65.65.14.

23、15.14.651.00.73.14.18.24.65.731.00.16.24.25.14.14.161.00.66.59.15.18.24.661.00.73.14.24.25.59.731.00第77頁/共90頁第七十七頁，共90頁。pmpmpppmmmmfafafaxfafafaxfafafax2211222221212112121111 AFX不相關(guān)，且方差不等即不相關(guān)且方差皆為即不相關(guān)與即PPmmDFIFDFpm,000000)(1F)(F0),cov(1222211矩陣矩陣(j zhn)形式為：形式為：且滿足：且滿足：第78頁/共90頁第七十八頁，共90頁。第79頁/共90頁第七

24、十九頁，共90頁。ppmppmmaaaaaaaaa21222221111211mjijiah122pmpmpppmmmmfafafaxfafafaxfafafax2211222221212112121111公共公共(gnggng)方差方差原有變量方差原有變量方差中無法被公共中無法被公共因子表示的部因子表示的部分分2i第80頁/共90頁第八十頁，共90頁。piijjaS122ppmppmmaaaaaaaaa21222221111211pmpmpppmmmmfafafaxfafafaxfafafax2211222221212112121111第81頁/共90頁第八十一頁，共90頁。第82頁/共90

25、頁第八十二頁，共90頁。nKMO檢驗第83頁/共90頁第八十三頁，共90頁。021Ppeee,21要建立實際問題的因子模型，關(guān)鍵是要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計因子的要建立實際問題的因子模型，關(guān)鍵是要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計因子的載荷矩陣，主成分分析法最普遍載荷矩陣，主成分分析法最普遍設(shè)隨機設(shè)隨機(su j)(su j)向量向量X X的協(xié)差陣為的協(xié)差陣為， 為為的特的特征根，征根， 為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量，則為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量，則 因子因子(ynz)(ynz)載荷矩陣載荷矩陣A A 的第的第j j列為列為根據(jù)因子根據(jù)因子(ynz)(ynz)的累積貢獻率達于的累積貢獻率達于80%80%或或85%85%以上，構(gòu)以上，構(gòu)造因子造因子(ynz)(ynz)變量變量jjepmpmpppmmmmfafafaxfafafaxfafafax22112222212121