彈性力學教材習題及解答

1、11.選擇題a.下列材料中，_D_屬于各向同性材料。A.竹材；B.纖維增強復(fù)合材料；C.玻璃鋼；D.瀝青。b.關(guān)于彈性力學的正確認識是_A_。A.計算力學在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的中作用日益重要；B.彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需要對問題作假設(shè);C.任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象；D.彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c.彈性力學與材料力學的主要不同之處在于_B_。A.任務(wù)；B.研究對象；C.研究方法；D.基本假設(shè)。d.所謂完全彈性體是指_B_。A.材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；B.材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時間歷史無關(guān)；C.本構(gòu)關(guān)系為非線

2、性彈性關(guān)系；D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。2-1.選擇題a.所謂應(yīng)力狀態(tài)”是指_B_。A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；B. 一點不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；C. 3個主應(yīng)力作用平面相互垂直；D.不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。界AA,AB,BB的面力邊界條件。在上E上,2-2.梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為工試寫出墻體橫截面邊仃/+t中掰=一期sin4十=即cos氏2-3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁，如圖所示。根據(jù)材料力學分析結(jié)果，該梁5=V，=橫截面的應(yīng)力分量為試檢驗上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。q得嗎=_

3、15卜_2條/金力依由此，只有當當,確定.材料力學中所得到的解答才能滿足平衡方程和邊界條件，即為滿足彈性力學基本方程的解口2-4,單位厚度的楔形體，材料比重為%楔形體左側(cè)作用比重為刀的液體，如圖所示。試寫出楔形體的邊界條件。2-5,已知球體的半徑為r,材料的密度為Pi,球體在密度為科（RPi）的液體中漂浮，如圖所示。試寫出球體的面力邊界條件。沉入液體部分（/%）面力F=-G/-*，邊界條件為-F)+y丁股+Q一玲=0,kt中-F)+(z-r)=0,工r糕+yr蘆+Q一/)(仃青一9)=&未沉入液體中的部分z=0其中ai和bi為常數(shù)，試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。應(yīng)變分量為

4、/中二飽+七，=七=07=%+23兀+&5乂殍=&)+1兀+2”,與=0y町=&+&)+&+冽。%+(2%+2勺1瓦=0所得應(yīng)變分量為常數(shù)或者為登y的線性函數(shù)，顯然能夠滿足變形協(xié)調(diào)條件口5-5.已知彈性體的位移為u-_34ay-02+av=/?(a;v)+Bz1-Dxz-ctx-/z+bw=八(r,y)-(2Ax+2fiy+C)z+flx+yy+C其中A,B,C,a,b,c,%P,尸為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。鋁+笠金-珍邑=-(24+2為+C)6-1.選擇題a.下列關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動”的描述，認識正確的是_A_。A.剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形;B.剛性轉(zhuǎn)動分量描述

5、的是一點的剛體轉(zhuǎn)動位移，因此與彈性體的變形無關(guān);C.剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導數(shù)，因此它描述了一點的變形；D.剛性轉(zhuǎn)動分量可以確定彈性體的剛體位移。b.下列關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯誤的是_AA.坐標系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點的應(yīng)變是不可確定的。B.不同坐標系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。C.應(yīng)變分量在不同坐標系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D.一點主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。6-2.已知物體內(nèi)部某點的應(yīng)變分量為a=10-3,為=5M0-4,&=10-4,38X10-4,36X10-4,及=-4X10-4試求該點的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變1的方位角。與=0.0

6、0122,鼻=0000495=-0,0003174=0.862,=0.503=0.0586-3.平面應(yīng)變狀態(tài)下，如果已知0,60o和1200方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。/十卷+*期J-/J+扃一用J十國切丫6-4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為u=-zy+ay+bz+cv=zx+ez-dx+fw=-bx-ey+ka,b,c,d,e,f和k。設(shè)坐標原點O位移固定，試按照下列轉(zhuǎn)動位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a.微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動；c.微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動。其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。W，

7、一應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)條件，位移分量為沙-吁五產(chǎn)5-2UVW6 6.解：首先計售應(yīng)變不變量，并解三枚方程，求得主應(yīng)變值為耳二015興19之用-0.0433X10-3,丐=-0.0833xior為求解主應(yīng)變方向，利用F列方程組：；了,+:心力+（鼻一備卜=0將=可代入上式，第一式自然滿足，其余兩個方程式為-019%+00網(wǎng)=0。,06%-。15%=0以上兩式的唯一解為啊=為=0.為滿足/：+附？+煩=1,則有4=1,即與的方向余弦為(b0,D).將代入前面方程式，得0106%=0-0.083而a+0一。6噸-00.05加0.0433n2=0由第一式得=0.由第二、三式可得叼=1.3部外.再由y+

8、濯+/；=1得據(jù)+1.38中裾=1,由度式求得性=0,585,而遹=1,充步為二03110即付的方向余統(tǒng)為(0,0585,0.311)n同樣可求得金的方向余弦為(0,-0311,0$85M7-1.選擇題a.變形協(xié)調(diào)方程說明_B_OA.幾何方程是根據(jù)運動學關(guān)系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的;B.微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；C.變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；D.變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動分量共同組成的。7-2.如果物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程杼人濟人rr證據(jù)由解出的幾何方程可求得代

9、號h癡3=a%=s3v4a%療牖尸雙s?曠a曲a/勤方步由魄到上式即粳嬲調(diào)條件由此可犯幾何方程的腦必婀融協(xié)助程泌要性.)為證明其充分性，應(yīng)協(xié)調(diào)條件成立，則必定存在力匕而且在域內(nèi)是單墓連續(xù)函數(shù).在求R時,需先求包利里，而生可由幾何方程得到口為求電，沿通過坐標原點西點汽盯)的某分進行積分,打砂dy并應(yīng)用幾何方程,則得血由乙3加一d.du.,c5 =M不十、1瓦行)心+不寫即+G-名即”QXCy7嚕力+1誓嚕墳）+G這庾上式的積分在單連域內(nèi)與路徑無關(guān)，必須滿足即成%+求邑_3%dx2如之dxdy上式即為協(xié)調(diào)條件，亦即滿足防調(diào)條件時也可以唯一地被確定.因此，可以計售&，即3y對于隹續(xù)函戴，求導戴時與微

10、分W頁序無關(guān)，故上煮是海足的.因此，可以唯一地確定.用同樣的方祛可以證明，只要滿足變形協(xié)調(diào)條件，可以唯一地確定v(充分性).由以上證明可知，變形協(xié)調(diào)條件是確定認瑞同、曾仁川有解的必要與充分條件。7-3.已知物體某點的正應(yīng)變分量&,馬和邑試求其體積應(yīng)變。6 =/+邑+小7-4.已知物體某點的主應(yīng)變分量a,&和電,試求其八面體單元切應(yīng)力表達式。n+&-片J+(邑一問)7-5.已知物體變形時的應(yīng)變分量為x=A0+Ai(x+y)+x+y:一2244y=B0+Bl(x+y2+x2+y.。三二；-匚xy=Co+Cixy(x+y+C2)好當尸0而系數(shù)玲、Bq、品可為任意常數(shù).試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。7-

11、6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為2.W7試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。8-1.選擇題a.各向異性材料的彈性常數(shù)為_D_。A. 9個；B. 21個；C. 3個；D. 13個；b.正交各向異性材料性質(zhì)與下列無關(guān)的是_B_。A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；B.具有3個彈性對稱面；C.彈性常數(shù)有9個；D.正交各向異性材料不是均勻材料。8-2.試推導軸對稱平面應(yīng)力（氏=0）和軸對稱平面應(yīng)變問題（0=0）的胡克定律。8-3.試求體積應(yīng)力。與體積應(yīng)變8得關(guān)系。8-4.試證明對于均勻材料，獨立的彈性常數(shù)只有21個。8- 5.試利用正方體單元證明，對于不可壓縮材料，

12、泊松比v=0.5。8-2軸對稱平面應(yīng)力問題的前克定律為軸對稱平面應(yīng)變何題的胡克定律為8-39-1.選擇題a.對于各向同性材料，與下列性質(zhì)無關(guān)的是_D_。A.具有2個彈性常數(shù)；B.材料性質(zhì)與坐標軸的選擇無關(guān)；C.應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；D.彈性常數(shù)為3個。9-2.試利用拉梅彈性常數(shù)，和G表示彈性模量E,泊松比v和體積彈性模量Ko9-3.試利用應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導軸對稱問題的胡克定律。9- 4.鋼制圓柱體直徑為d=100mm,外套一個厚度d=5mm的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱體受軸向壓力F=250kN作用，已知鋼的彈性模量E=210GPa,泊松比v=0.3,試求圓筒應(yīng)力。9-5.已知彈性體某點

13、x和y方向的正應(yīng)力為6=35MPa,oy=25MPa,而z方向的應(yīng)變里=0,試求該點的其它應(yīng)力分量9-223G(32+2G)25-1 +Gr_Nl2(7+59-3軸對稱問題的胡克定律為ng一(%*%八1Iq胃高口工旌?？?)J9一49-551rssb.=8.9227/mm阿病，；=1103X1Q-6.v=455X1010-1.半無限彈性體表面作用集中力F,試用應(yīng)力函數(shù)%=CyzInp+C3(p7+z3)2+C盧In-(p2+z2)2+z求解應(yīng)力和位移分量。戶01(1-2/)。+/*2nEpi+/尸+2(_*)(/+舟口+z3)2-1+1pz(p1+2)2，1-2,(1+m)用2k(1-*W跖p

14、10-2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個端面作用均勻壓力，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)5=C1P2z+C2z3求解圓柱體的應(yīng)力分量，并且計算圓柱體的體積改變。%=%一的，q=/，%=o=一+g?).工在水平表面作用均勻分布的壓力u-0Tv=0,q,如圖所示。10-3,半無限空間物體，材料的比重為試用位移法求解半無限體的應(yīng)力和位移。加面T)+2式力-040Q-閨(P%*=與厚壁筒的結(jié)果一致.17-4181.內(nèi)半徑為a,外半徑為b的圓環(huán)板，在P=a處作用有均勻壓力pi,在P=b處作用有均勻壓力pe。試用復(fù)位勢函數(shù)5f(z)=Az中(z)=B/z求解圓環(huán)的應(yīng)力和位移。182.已知復(fù)位勢函數(shù)中f(z)=Cz

15、2W(z)=2Cz3其中C為常數(shù)，試求上述復(fù)位勢函數(shù)對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。183.設(shè)復(fù)位勢應(yīng)力函數(shù)中f(z)=Azlnz+Bz中切=。2試用上述復(fù)位勢函數(shù)求解圖示曲梁的純彎曲問題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a,外半徑為boMV18-4.已知開口圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b,圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯動一個很小的角度x設(shè)復(fù)位勢應(yīng)力函數(shù)中f(z)=Azlnz+Bz(Z(z)=C/z試用上述復(fù)位勢函數(shù)18-1.3-vBy42-)=-A-4p-7-i-/2。-切用4“18-218-4.如不考慮剛體轉(zhuǎn)動,0,7.=7平=0.表示矩形板純彎曲應(yīng)力狀態(tài).位移公式2G1+V圓環(huán)轉(zhuǎn)動錯位角閉合，令口=值。，則0gM-/史

16、-船皆伽竽18-3主要邊界條件為，當QX凡#=2時，cr=Opt=0.fe1r因此曲桿純彎曲端面邊界條件A2Mz，22y求解可得Bl=Kb2-鼻與+2(/如萬一/42)4TLs4tlc-(3-v)ln/7+(1-v)cos(p-i(3-v)lnp+2sin仍一47r19-3篁口”M14GTr7平面應(yīng)力）19-4.外+%=15月（爐一-164（3尸一尸，b與工244*/+/）-244火/+”404（1-3療）-40易（3dy%=124（，+/）+124MM+/）+20為0/,/）+20與（-3xy2）.對于平面應(yīng)力狀態(tài)20（a+iv）-（4+必）-4（4一送鼻）2工_5（/_i易）三1+v20-

17、1.無限大板在無窮遠處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔,圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,試求孔口應(yīng)力。20-2.無限大板在無窮遠處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,試求孔口應(yīng)力。q20-3.半徑為a的圓形板，承受一對徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線的應(yīng)力分布。20-12gsinh24co臺h2備-cos2燈最大應(yīng)力為20-2.八楙sin2:cosh2其cos220-3設(shè)取6=-1:1(1+a2ka2ttg27raAnazka元軸上的應(yīng)力分布為F4FT八嗎一，=oJKJf(1-iaJTLCf21-1.

18、無限大板在無窮遠處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,橢圓的長軸與載荷作用線的夾角為P,如圖所示。試求孔口應(yīng)力。21-2.無限大板的內(nèi)部有一個橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷p,而無窮遠邊界應(yīng)力為零，如圖所示。試求板內(nèi)的應(yīng)力。21-3.無限大板在無窮遠邊界作用有均勻分布的載荷仃,板的內(nèi)部有一個長度為2a的裂紋,裂紋面與載荷作用線夾角為a,如圖所示。試求0（=90和a=45o時，裂紋兩端的應(yīng)力近似解。21K-M函數(shù)為勘COS2CQ5h+Q一巳瑞丹地）!班1司力=一會偵。曲砥一8曲2產(chǎn)）尹:一品3112-備

19、一1戶）孔邊的應(yīng)力sinh2a+cos2ff-巳端cos2(67)cosh2務(wù)-cos2n21cosh25)-cos2721-3.在裂紋尖端應(yīng)力分量為0,C7SinC!cos(1-sin-sin蘢)sina-sin(2+cos-cos-)cos2,2p222222審=CTsinCEcos(1+sinsin-)sinc;+sin-coscos-csat222222sincoscos-sina+cos(1-sinsin-)cosce.2/722222222-1.選擇題a.下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)的敘述中，錯誤的是_。A.橫截面的翹曲與單位長度扭轉(zhuǎn)角成正比；B.柱體扭轉(zhuǎn)時，橫截面上任意線段在坐標面的

20、投影形狀和大小均不變；C.柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標無關(guān)；D.柱體扭轉(zhuǎn)時，橫截面形狀和大小不變。b.根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問題。A.圓形橫截面柱體；B.正三角形截面柱體；C.橢圓形截面柱體；D.厚壁圓筒。c.下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說法，有錯誤的是_。A.扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿足泊松方程；B.橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)；C.扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)；D.柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。22-2.試證明函數(shù)中f=m（正-a2）,可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實心或者空心圓形截面桿件問題。22-3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S

21、i的孔，若在內(nèi)邊界上取中fsi=const,外邊界上取中f=0,試證明：為滿足邊界條件，則7=2JJ叭由你+2中日S22-4.試證明：按照位移法求解柱體扭車t問題時的位移分量假設(shè)u=-5zyv=zx在小變形條件下的正確性。221.a.D.b.D.c.C.22- 2.23- 3.22-424- 1.選擇題a.下列關(guān)于薄膜比擬方法的說法，有錯誤的是A.薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類似的微分方程；B.柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線切線方向一致；C.由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力；D.與薄膜等高線垂直方向的切應(yīng)力為零。23-2.已知長半軸為a,短半軸為b的

22、橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T,試求應(yīng)力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。23-3.試證明函數(shù)cos0-M)可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。求其最大切應(yīng)力，并與B點(P=2a3=0)的切應(yīng)力值進行比較。23-4.試證明翹曲函數(shù)中f(x,y)=m(y3-3x2y)可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)，并求最大切應(yīng)力。23-l.a.C.23-2.設(shè)牝=皿7+瓦7)有m=2面+產(chǎn)）CT端部的邊界條件m=兀如應(yīng)力分量為2T2T%=一元7乂%=元拓五最大切應(yīng)力為2TIDXEnab23-3.23-4提示和答案；截面的邊界方程為8線x-a=OEC襄x+=0BD線a+幣y=0.最大剪應(yīng)力在工=4y=

23、0處，其值為157%=0725- 1.選擇題a.根據(jù)矩形截面柱體推導的開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問題的分析基礎(chǔ)與描述無關(guān)。A.開口薄壁構(gòu)件是由狹長矩形組成的；B.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；C.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩相同；D.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩等于外力矩。24-2.圖示各個開口薄壁桿件，承受到扭矩均為T=5Nm,試求最大切應(yīng)力。24-3.薄壁桿件承受扭矩及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。T的作用，若桿件壁厚均為s,截面如圖所示。試求最大切應(yīng)力24-4.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為d,截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。24-5

24、.薄壁圓管半徑為R,壁厚為6,如圖(a)所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力?？障?4-1.a.C24-2(a)2.335N/mm(b)0974N/mm2；24-3中間管壁內(nèi)丁=o,其余管壁匯=伊-二V24-4_T_T*，砂蒜324-57_3).(%)BUM_一變251.兩個直徑均等于d的圓柱體，受到一對集中力F=100kN的作用如圖所示。已知兩個圓柱體接觸區(qū)域的最大應(yīng)力a=800MPa,彈性模量E=200GPa,試確定圓柱體的直徑do252.火車的車輪與軌道的接觸如圖所示。已知車輪到半徑Ri=500mm,軌道的曲率半徑R2=300mm

25、,車輪對于軌道的接觸壓力為F=5kN,材料的彈性模量E=210GPa,泊松比v=0.3。試求最大接觸應(yīng)力。25-3.已知集中力作用于半無限彈性體的表面O點，試證明半無限彈性體的應(yīng)力分布特征為：通過O點的所有圓球面上，各個點的主應(yīng)力相等，均為3F2rcd其中,d為圓球直徑。25-125-2仃42Mpa25-3261.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a,外徑為b,溫度變化為軸對稱的，設(shè)內(nèi)壁溫度為Ti,外表面溫度為丁2,如圖所示。試求此時溫度分布的規(guī)律。bTxJTi26-2.周邊自由的矩形薄板條，其厚度為1,高度為律求出板中的應(yīng)力。式中To,Ti,T2均為常數(shù)。2h,如圖所示。試按如下溫度變化規(guī)h26-3.已知

26、半徑為b的圓板，在圓板中心有一個能夠供給強度為W的熱源，在邊緣P=b處，溫度T=0。試求圓板的都應(yīng)力ap仃cp及位移u,v的表達式，并分析P=b處的位移。26-4.已知薄板厚度為6,上下表面的溫差為T,溫度在板厚度6方向按線性變化規(guī)律.設(shè)D為板的彎曲剛度，其表達式為ES1n=12(1-求此時板中最大的應(yīng)力Omaxo26-1In巨In一26-2y1公叮二詔紇/一彳曲說；h3b)4=Q;d)5,=o；26-3.板內(nèi)的溫度除在=8外，應(yīng)滿足7?7=0的條件，在軸對稱情況下，這個條件的解為T=Cln熱彈性位移勢0的特解為不(1+丫心郎2Lfber1+ln.ip應(yīng)力分量為日cldEE笈獷bt、q=-2G

27、=(21n+1)pdp82kp月平麗LibAd/?aau占p位移分量為u二=2In+1d/782n方hv=0,因此，在Q=0處，徑向位移Q=6處徑向位移打，力仃口=p=-二絲，上述解不滿足自由圓板邊界條件.*8而5=(1+v)a,徑向應(yīng)為了使邊緣處徑向應(yīng)力等于零，需餐加各向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)，即=EWa=%=%-，7”=0頊測均勻拉伸應(yīng)力狀態(tài)所對應(yīng)的位移分量為=1-v1-vEWau=pp=aE癡3最終的應(yīng)力狀態(tài)為=b；(7=(7+c7=-Hl一PF44元3p最終的位移分量為_=城U-u+u-(b+p)+-p),sAiidv=0在外邊緣處的徑向位移為L黑.26-4.aETa=2(W的作用，如圖所

28、示。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為27-1.矩形薄板，三邊固定，一邊承受均勻分布壓力22廿次工F試用能量法求應(yīng)力分量。272.試對兩端簡支，兩端固定，一端固定另一端自由，以及一端固定另一端簡支的四種靜定梁基本形式，選擇典型的撓曲函數(shù)求解。273.同一彈性體的兩種受力狀態(tài)，如圖所示。設(shè)AB的長度為1,試求:1 .物體在靜水壓力q作用下的應(yīng)變分量；2 .物體在一對等值反向的壓力F作用下的體積變化。274.假設(shè)在線彈性體中某一單元有應(yīng)力。1,51,其余應(yīng)力分量為零。試證明，無論由那種加載過程達到這種應(yīng)力狀態(tài)，單位體積的應(yīng)變能均相同。O527-1.6036+160+21-b2b做“竽+寫(誄22ab606636T6哈喝亞力分篁60對36+1嗚+2孽60-2T，36+1601+2當/5*120“36+160+21L4L4一并h之即sin1/27-2.*、一口.2nx.3tkw(x)=axsin丁+劭sin中曲sinj/評(初-dUX3-X)3+樂工“J-W”,、八2m、門4兀r、6jdt.w(x)=/Q一cos-j)+鼻*Qcosj)+(s3(l-cos)+二4(三)w(x)=以3工+a3